浙江省杭州市2017届高三数学上学期周末练习试题32无答案

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题

一．选择题（每题5分，共40分）

1、已知集合2{|ln(1),},R A y y x x R C A ==+∈则= （ ） A ．∅

B ．（—∞，0]

C ．（—∞,0）

D ．[0,+∞）

2、已知b a ,是实数，则“||a b a b -≥+”是“0

3、函数15,0

(),51,0

x

x

x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩则该函数为 （ ） A ．单调递增函数，奇函数 B ．单调递增函数，偶函数

C ．单调递减函数，奇函数

D ．单调递减函数，偶函数

4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是 （ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 5、已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该四棱锥的体积是 （ ）

A

．

33 B

．

3

3

C

3

D

3

6、设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结

论正确的是 （ ）

A ．22a b >

B ．33a b <

C ．55a b >

D ．66a b >

7、设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：

3：2， 则曲线C 的离心率等于 （ ） A ．23

32

或

B ．

2

3

或2 C ．

1

2

或2 D ．1322

或

8、△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,||3||,AB AC AO AB OA CA CB +==⋅则的

值是 （ ）

A ．3

B

C

．

2

D ．1

二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分） 9、已知集合M={}20|<

}

13

42<+-x x e

x ，N= ,则=N M

10、如果双曲线的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和

，其中一条渐近线的方程是2

y x =

，则双曲线的实轴长为 ．离心率= 11、在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，239

8

a a =-，则=⋅41a a 则

1234

1111

a a a a +++= 12

、函数()2cos 2[0,]2

f x x x m π

=

+-在上有两个零点21,x x ，则21x x +=

则m 的取值范围是

13、已知单位向量,a b ，满足(2)(2)1a b a b +⋅-=，则a 与b 夹角的余弦值为__________．

14、已知ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为c b a ,,，若b c B A 2tan tan 1=+，则bc

a 2

的最小值为 .

15、已知两条直线1212:2,:4

,3,x l y l y y l l ===设函数与分别交于点A ，B ，函数127,x y l l =与分别交于点C ，D ，则直线AB 与直线CD 的交点坐标是 。

三、解答题（共5小题，共74分）

16、（本题满分14分）

已知函数1

()cos )cos 2

f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π.（Ⅰ）若()y f x =图像的对称中心；

（Ⅱ）若在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且(2)cos cos a c B b C -=⋅，求()f A 的取值范围.

17、（本题满分15分）已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，

∠BAD=120°，PA=AD=1，AB=2。M、N分别是PD、CD的中点。

（I）求证：MN⊥AD；

（II）求二面角A—MN—C的平面角的余弦值．

18、（本题满分15分）已知函数2

2

()1,()2,.f x x g x x ax x R =-=++∈

（Ⅰ）若不等式()0g x >的解集是{|2x x >或1x <}，求不等式()()f x g x ≤的解集； （Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x =++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围.

19、（本题满分15分）已知)0,3(-M ，)0,3(N 是平面上的两个定点，动点P 满足

62||||=+PN PM . （1）求动点P 的轨迹方程；

（2）已知圆方程为22

2

=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A ，

B 两点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求||OQ 长度的取值范围.