流体力学课件2-2

• 当平板左右两面都受到p0的作用时： p ghc A
求解原理： 合力对任一轴的力矩 等于其分力对同一轴的力矩和。
➢ 总压力的作用点
P zD h z d A
A
sin z2 d A
A
sin J x
sin (Jcx zc2 A)
• 同理：
xD
xC
J Cxy zC A
zD
面必定是等压面。
2、等压面的应用 （连通器原理——同一水平面上各点的静压强相等，见后）
3、等压面的应用条件：同一、静止、连续的不可压缩流体
4、 结论： 在重力场中，任意形式的连通器内，在紧密连续而又 属于同一性质的静止的均质液体中，深度相同的点， 其压强必然相等。
例题：在右图所示盛有三种液体的连通器中，就必然存在：
pB /
根测压管，则各测压管
中的液面都将位于同一
zA
zB
水平面上。
O
O
• 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
• 各项水头也可理解成单位重量液体的能量
z 位置势能，（从
基准面 z = 0 算起铅 垂向上为正。 ）
p
压强势能（从
大气压强算起）
z p
总势能
• 液体的平衡规律表明 位置水头（势能）与压强水头（势 能）可以互相转换，但它们之和 — 测压管水头（总势能）是 保持不变的。
0
0
pn
An
c os (n,
x）
X
1 6
dxdydz
0
px
pn
X
1 3
dx
0
当dx 0;
px pn
得出结论
pn px py pz
px py pz pn
上式表明：只要O点的位置坐标为定值时，则自各 个方向作用于O点的流体静压强是完全等值的。
上式也表明：平衡流体中任意点 的压强只是位置坐标的函数，与 其作用方向无关。
平均压强的极限为：
p lim p dp
A（02.A1.1）dA
式中p为O点的流体静压强。
➢二、静压强的特性
1.静水压强垂直指向作用面，即内法线方向。 （垂直性）
反证 法
2.静止液体中任意点处各个方向的静水压强相等 （各向等值性）
px py pz pn
证明思路
取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
X 0;Y 0; Z g
代入压力差公式
dp (Xdx Ydy Zdz)
积分得： p gz C '
积分常数根据液体自由表面上的边界条件确定：
z z0 ; p p0
C' p0 gz0
静力学基本方程的两 种表达形式
代入公式 p g得z ： C '
p p0 g(z0 z) p0 gh
➢ 静力奇象
• 只要平面的面积和形心处的淹深
相同，则平板所受到的静水压力也
相同。
h
➢ 注意点
当平板左侧液面压强p01不等于平板右侧所受 压强p02时，平板所受总压力：
P P左 P右 p01A sinA zc p02 A ( p01 p02 ) A hc A
例题：如图所示，已知标高▽1=9m;▽2=8m;▽3=7m;▽4=10m， 外界大气压强为1工程大气压，装置中液体均为水，试求1，2， 3，
4各点的绝对压强、相对压强（以液柱高度表示）及M2，M4两 个压强表的读数？
例题P45
静压强的分布图
p p0 g(z0 z) p0 gh
静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成正比。
绝对平衡：相对于固结坐标系无运动； 相对平衡：相对于参考坐标系无运动。
静止流体的基本特点： 流体质点间无相对运动，粘性表现不出来。γ、ρ可视为常数
第一节 静压强的特性
❖ 基本概念 ❖ 流体静压强的特性
➢一、基本概念
1.静压强 作用在单位面积上的力。
面积ΔA上的平均压强： p =ΔP/ΔA
当面积ΔA无限缩小趋近于零时，
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 测静压只须一根测压管
如果容器内的液体是静
止的，一根测压管测得
的测压管水头也就是容
器内液体中任何一点的
pA /
测压管水头。如接上多
X d x d y d z
表面力在 x 方向上的分量只
有左右一对面元上的压力，
合力为
p d y d z ( p p d x) d y d z p d x d y d z
x
x
平衡方程为
X p 0 x
或
X 1 p 0 x
同理有 和
Y 1 p 0 y
Z 1 p 0 z
• 平衡微
p1 p2 p3 p4 pC pD
但如果写出等式 p1 p3；p2 p4 将是错误的 。因为处于 A、B两容器中的液体， 即非紧密连续，又不是 同一性质的液体，就不 能应用上述等压面的条件。
第三节 流体的静力学基本方程
一. 重力作用下的平衡方程 方程的导出：
在重力场中，单位质量力只有重力，即：
pB' pa （ ph2 h1)g pvB ( ph2 h1)g pB
• 多支U形管测压计： 测定大于3atm的压强。
p
' A
pa
p gh1
gh2
p gh2 gh3
pa p g(h1 h2 )
g(h2 h3)
1.确定压强已知的面 2.根据等压面应用的条件，划出等压面 3.从已知面开始，逐步推出未知面压强
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
• 今后讨论压强一般指
相对压强，省略下标， 记为 p，若指绝对压强 则特别注明。
压强
大气压强 pa
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
方程的物理意义：
三. 位置水头、压强水头、测压管水头
A1
A1
• 杯式压差计： 测定压强很小的仪器。
第四节 作用在平面上的流体静压力
❖ 压力现象 ❖ 压力计算
➢一、压力现象
• 在设计水箱、挡水闸门、油罐、水曝清砂水池等设备时，
会遇到静止流体对固体壁面作用的总压力计算问题；
流体作用在固体壁面上的总压力，是由该壁面所接触的 流体静压强所引起的，应用流体静压强计算公式可以计 算出作用在平面上的总压力；
• 完整的总压力求解包括其大小、方向 、作用点。
确定静止流体作用在平面上的总压力的方法，有解析法和图 解法，这两种方法的原理和结果是一样的，都是根据流体中 的静压强的分布规律来计算的。
➢二、压力计算
静止流体作用在平面上的总压力是一种比较简 单的情况，是平行力系的合成，作用力垂直于 作用面，指向自己判断。
• 压差计：
测定两处压强差。
pAg(h h' H ) pB gh' pA pB g(h H )
pA AhAg pB B ghB p ghp pA pB B ghB p ghp AghA
• 微压计： 测定压强差很小的仪器。
p g(L sin A2 L) gL(sin A2 )
分方程的
矢量形式
X p/x 0
Y
p/y
0
Z p/z 0
J 1 p 0
二、 平衡微分方程的积分 由于压强是坐标的连续函数
上式称为平衡流体 中压力差公式
X p/x 0
Y
p/y
0
dp
(
Xdx
Ydy
Zdz)
Z p/z 0
若质量力也为势函数，即 Xdx Ydy Zdz dW
• 虚线相对压强；实线绝对压强
如图所示的密闭容器中，液面
压强p0＝9.8kPa，A点压强
为49kPa，则B点压强为多少 , 在液面下的深度为多少 。
39.2kPa ; 3m
露天水池水深5m处的相对压强为：
A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa
观看动画
什么是等压面？等压面的条件是什么？ 等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重 力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续 均质流体、同一水平面。
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度量纲，称
为水头（液柱高）。
➢ z —— 位置水头，以任取水平面为基准面 z=0 ，铅垂向
上为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
➢
p
—— 压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计 算。
➢ z p —— 测压管水头。
• 测压管水头的含义 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁
则
dp dW
积分得
p W C
积分常数C的确定：假定平衡流体中某点的压强为p0 、力势函数为W0，则：
平衡微分方 程的积分式
C p0 W0
p p0 (W W0 )
三、 等压面
1、等压面： dp =0 的面称为等压面 等压面的特性：1. 在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，
必与该点所受的质量力相互垂直。重力场？ 2. 当两种互不相溶的液体处于平衡时，分界
hv
pB
g
测压管
h'
p
' A
pa
gh
g g
h pA
g
pA gh
真空计或倒式测压管
• U形测压管： 当测压管压强较大或液柱较高时，可在U形管
中装入密度较大的介质从而用较短的测压管
测定较大的压强或真空度。
测定3atm以内的压强。
U
U
形
形
测
真
压
空
管
计
p
' A
pa
( ph2
h1 ) g
pA ( ph2 h1)g
取研究对象
➢取一四面体OABC，三条边
相互垂直且与坐标重合，
受力分析
质量力
X 1 dxdydz
6
Y 1 dxdydz
6
Z 1 dxdydz
6
1 px 2 dydz
py
1 2
dxdz
pz
1 2
dxdy
表面力
导出关系式 对于任一轴：
Fx 0; Fy 0; Fz 0
对于x轴
px
1 2
dydz
四. 压强的度量单位
• 定义式： （N/m2 ; Pa)
1公斤力/米2 = 9.8 N/m2
• 液柱高度：
h = P/γ
(m)
• 大气压：
1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕 1工程大气压(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg
• 大气压与大气压强：
第二节 流体的平衡微分方程
质量力
微元体受力表分面析力
方程式推导思路：
流体静力平衡 微分方程
（欧拉平衡方程）
对连续的同一不可压缩流体， 在重力场中
将微分方程积分
流体静力平衡方程
一、 平衡微分方程的推导
取研究对象
在静止流体中取出六面体 流体微元，分析其在 x 方向 的受力。
微元所受 x 方向上 的质量力为
zC
J Cx zC A
结论：
1. 平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的 压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强 pC 乘上作用 面的面积 A .
2. 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分 布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压 力作用点位于作用面形心以下。
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 粘性流体运动及其阻力计算 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠定常均匀流 第7章 流体运动的动力相似、π定理
第二章 流体静力学
静压强的特性 平衡微分方程 静力学基本方程 对平面的作用力 对曲面的作用力
流体静力学是研究流体在平衡或相对平衡状态下的力学规律。
压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？
相对压强。
如图所示，若某点测压管水头为 -0.5m,压强水头为1.5m，则 测压管最小长度应该为多少？
测压管最小长度为1.5m。
五. 测压原理
• 用测压管测量 测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭 示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域 中任何一点的压强，包括测点处的压强。
• 静压强在平面域 A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。
P
H
H
H
P
H
3 H
P
H
H
L
L/3
P
h
h
H
H
eL
H
h
h H
h
(H h) H
1. 解析法求任意形状平面上的静水总压力
➢ 总压力的大小
P （p0 h)d A
A
p0 A
sin z d A
A
p0 A sin zc A p0 A hc A
或由式 p g整z 理C得：'
z p C
g
二. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p记值的零点不同，有不同的名称：
绝对压强 以完全真空为 零点，记为 p′
相对压强 以当地大气压 pa 为零点，记为 p
两者的关系为: p= p′- pa
真空压强 相对压 强为负值时， 其绝对值称为 真空压强。
压强
大气压强 pa
h'
p
' A
pa
gh
g g
h pA
g
pA gh
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面 处作过渡。
pA mhm a
• 测压管：
一端连接在与待测点A同高的容器壁上，另一
端直接通大气的直径不少于5mm的玻璃管。 当
所测压强大于2mH2O水柱时不得使用。
pB' pa gh