工程力学材料力学答案第十章
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10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)
(1) 取A +截面左段研究，其受力如图；
由平衡关系求内力
0SA A F F M ++==
(2) 求C 截面内力；
取C 截面左段研究，其受力如图；
由平衡关系求内力
2
SC C Fl F F M ==
(3) 求B -截面内力
截开B -截面，研究左段，其受力如图；
由平衡关系求内力
SB B F F M Fl ==
q
B
(d)
(b)
A
(a)
SA+
M A+
SC
M C
A
SB
M B
(b)
(1) 求A 、B 处约束反力
e
A B M R R l
==
(2) 求A +截面内力；
取A +截面左段研究，其受力如图；
e
SA A A e M F R M M l
++=-=-
= (3) 求C 截面内力；
取C 截面左段研究，其受力如图；
22
e e SC A A e A M M
l F R M M R l +=-=-
=-⨯= (4) 求B 截面内力；
取B 截面右段研究，其受力如图；
0e
SB B B M F R M l
=-=-
= (c)
(1) 求A 、B 处约束反力
e
M A+
M C
B R B
M
B
A B Fb Fa
R R a b a b
=
=
++ (2) 求A +截面内力；
取A +截面左段研究，其受力如图；
0SA A A Fb
F R M a b
++==
=+ (3) 求C -截面内力；
取C -截面左段研究，其受力如图；
SC A C A Fb Fab
F R M R a a b a b
--==
=⨯=
++ (4) 求C +截面内力；
取C +截面右段研究，其受力如图；
SC B C B Fa Fab
F R M R b a b a b
++=-=-
=⨯=
++ (5) 求B -截面内力；
取B -截面右段研究，其受力如图；
0SB B B Fa
F R M a b
--=-=-
=+ (d)
(1) 求A +截面内力
取A +截面右段研究，其受力如图；
A R
SA+
M A+ R
A SC-
M C- B R B
M C+
B R B M q
B
M
2
33 22248
SA A l ql l l ql F q M q +
+=⨯==-⨯⨯=-
(3) 求C -截面内力；
取C -截面右段研究，其受力如图；
2
22248
SC C l ql l l ql F q M q -
-=⨯==-⨯⨯=-
(4) 求C +截面内力；
取C +截面右段研究，其受力如图；
2
22248
SC C l ql l l ql F q M q +
+=⨯==-⨯⨯=-
(5) 求B -截面内力；
取B -截面右段研究，其受力如图；
0 0SB B F M --==
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解：(c)
(1) 求约束反力
q
B
M
q
B
M B
M B-
B B
q
A
2A C R F R F ==
(2) 列剪力方程与弯矩方程
11111 (0/2) (0/2)S F F x l M Fx x l =-=-≤≤
()21
221 (/2
) (/2)S F F l x l M F l x l x l ==--≤≤
(3) 画剪力图与弯矩图
(d)
(1) 列剪力方程与弯矩方程
() (0)44S ql l
F qx q x x l =
-=- 21 (0)42
ql q
M x x x l =-≤
(2) 画剪力图与弯矩图
x
F S
M
x
q
A
M
ql x
F S
10-3 图示简支梁，载荷F 可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，
指出何种加载方式最好。
解：各梁约束处的反力均为F /2，弯矩图如下：
由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，
从强度方面考虑，此种加载方式最佳。
10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
M M
M (d) M q
B (b)
(c) (d) (a)