【附5套中考模拟试卷】辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．
32
π D ．3
2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．1
3
-
的相反数是 （ ） A ．
13 B ．13
-
C ．3
D ．-3
4．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6
y x
=
的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，点B'恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是（ ）
A ．25
-
B ．121
-
C ．15
-
D ．124
-
5．下列命题中错误的有（ ）个 （1）等腰三角形的两个底角相等
（3）对角线相等的四边形为矩形
（4）圆的切线垂直于半径
（5）平分弦的直径垂直于弦
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与m的值有关
7．如果关于x的方程220
x x c
++=没有实数根，那么c在2、1、0、3-中取值是（）A．2；B．1；C．0；D．3-．
8．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
A．B．C．D．
9．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）
A．24 B．36 C．72 D．6
10．如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．1
3
D．
1
3
-
11．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）
A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα
米
12．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）
A．B．C．D．
14．因式分解：9x ﹣x 2=_____．
15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o 时，两梯角之间的距离BC 的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o ，后又调整α为45o ，则梯子顶端离地面的高度AD 下降了______m(结果保留根号)．
16．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．
17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．
18．如图，直线1
23
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点C ，则k 的值为
_________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程 (1)x 1﹣1x ﹣1＝0 (1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．
20．（6分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°
+38﹣2
1
()2
- 21．（6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22．（8分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是
的中点，
于H ，垂足为H ，
连
交弦
于E ，交
于F ，联结.
(1)求证：
.
(2)若，求的长.
23．（8分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．
24．（10分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；
（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．
25．（10分）先化简，再求值：（
3
1
m+
﹣m+1）÷
24
1
m
m
-
+
，其中m的值从﹣1，0，2中选取．
26．（12分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
27．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．
(1)求证：△BFD∽△CAD；
(2)求证：BF•DE=AB•AD．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
∵四边形AECD 是平行四边形， ∴AE=CD ， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE ，
∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AE u u u r
的弧长=6023
360
ππ⨯⨯=.
故选B. 2．B 【解析】 【分析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】
解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 3．B 【解析】
先求13
-的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是
1
3
，所以1
3
-的绝对值是13；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是1
3
-．故选B ． 4．B 【解析】 【分析】
根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D 、E 坐标，根据勾股定理得到ED ，连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到BF=B′F ，BB′⊥ED 求得BB′，设EG=x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
解：∵矩形OABC ，
∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴． ∵点B 坐标为（6，1），
∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1． ∵D ，E 在反比例函数6
y x
=的图象上， ∴D （6，1），E （
3
2
，1）， ∴BE=6﹣
32=9
2
，BD=1﹣1=3， ∴22BE BD +3
132
．连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B′关于ED 对称， ∴BF=B′F ，BB′⊥ED ， ∴BF•ED=BE•BD 3
13BF=3×9，
∴
∴
． 设EG=x ，则BG=
9
2
﹣x ． ∵BB′2﹣BG 2=B′G 2=EB′2﹣GE 2， ∴222299
()()
22x x --=-，
∴x=4526， ∴EG=4526，
∴CG=4213，
∴B′G=54
13
，
∴B′（42
13，﹣213），
∴k=121
-．
故选B ． 【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 5．D
【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．
详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；
对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误． 故选D ．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．A
=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而【分析】根据一次函数性质：y kx b
减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.
【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,
所以，y随x的增大而减小.
因为，1<4,
所以，a>b.
故选A
=+中y与x的大小关系，关【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b
键看k的符号.
7．A
【解析】
分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．
详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、
0、﹣3中取值是1．故选A．
点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．8．D
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
9．C
【解析】
试题解析：∵a m=2，a n=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（a m）3•（a n）2
=23×32
=8×9
=1．
故选C.
10．A
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
|-3|=3，
故选A．
【点睛】
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
11．A
【解析】
【分析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
【详解】
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB•sinα=300sinα米．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO
的关系是解题关键．
12．B
【解析】
解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．-1
【解析】
【分析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．
【详解】
解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
14．x（9﹣x）
【解析】
故答案为()9x x -．
点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 15．
(
)3
322
-
【解析】 【分析】
根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案． 【详解】 解：如图1所示：
过点A 作AD BC ⊥于点D ， 由题意可得：B C 60∠∠==o ， 则ABC V 是等边三角形， 故BC AB AC 3m ===， 则33
AD 3sin60m o ==
，
如图2所示：
过点A 作AE BC ⊥于点E ， 由题意可得：B C 60∠∠==o ，
则ABC V 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32
AE 3sin45==
o ， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了
3
32m.2
故答案为：3
322
．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可
【详解】
x2y﹣2xy2+y3＝y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．20000
【解析】
试题分析：1000÷10
200
=20000（条）．
考点：用样本估计总体．18．1
【解析】
【分析】
先求出直线y=1
3
x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．
【详解】
解：令x=0，得y=1
3
x+2=0+2=2，
∴B（0，2），∴OB=2，
令y=0，得0=1
3
x+2，解得，x=-6，
∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，
∴CD=2OB=4，∴C（6，4），
把c（6，4）代入y=k
x
（k≠0）中，得k=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）x1，x1=1（1）x1=3，x1=1
3
．
【解析】
【分析】
(1)配方法解；
(1)因式分解法解.
【详解】
（1）x1﹣1x﹣1=2，
x1﹣1x+1=1+1，
（x﹣1）1=3，
x﹣1=，
x=1
x1=1x1=1
（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．
（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．
（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．
（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．
（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．
x1=3，x1=1
3
．
【点睛】
考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．20．﹣1
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】
原式=1）﹣2×
2
+2﹣4
=﹣1+2﹣4
=﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．（1）1
2
；（2）
3
4
【解析】
【分析】
（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；
（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率. 【详解】
解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=1
2
；
故答案为1
2
；
（2）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=3 4 .
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22．（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.
（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.
【详解】
（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，
∴,,
∵,
∴
， ∴, ∴
, ∵
, ∴
, ∴
, 又∵
, ∴∽． （2）∵∽， ∴, ∵，, ∴得， 解得
， ∴
.
【点睛】 本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.
23．（1）1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.（3）2233
． 【解析】
【分析】 （1）根据等边对等角及旋转的特征可得1ABE C BF ≅V V
即可证得结论； （2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；
（3）过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG V 可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果．
【详解】
（1）1EA FC =．
证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．
由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠
∴1A BF CBE V V ≌．
∴BE BF ，=又1AB BC =Q ，
∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =．
（证法二）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．
由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠
∴1A BF CBE ∴≅V V
∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=-
即1EA FC =．
（2）四边形1BC DA 是菱形.
证明：111130,A ABA AC AB ︒
∠=∠=∴Q ‖同理
1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形.
又1AB BC =Q ，
∴四边形1BC DA 是菱形 （3）过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==．
在EG AB ⊥中，
AE =.由（2）知四边形1BC DA 是菱形，
∴1AG BG ==．
∴2ED AD AE =-= 【点睛】
解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.
24． (1)见解析；（2）DF
【解析】
【分析】
（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；
（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．
【详解】
（1）如图（1）所示：△ABE ，即为所求；
（2）如图（2）所示：△CDF 即为所求，DF=10．
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．
25．22
m +- ，当m=0时，原式=﹣1． 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m 不等于-1、2，将0m =代入原式即可解出答案. 【详解】
解：原式2312(2)()111
m m m m m --=-÷+++， 242(2)11
m m m m --=÷++， (2)(2)112(2)
m m m m m -+-+⋅+-， 22
m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠，
∴当0m =时，原式1=﹣．
【点睛】
本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.
26． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；
（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．
【详解】
（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，
即16+8c ＞0，
解得c ＞﹣2；
（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），
∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．
【点睛】
考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．
27．见解析
【解析】
试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，
ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，
再根据∠BDF=∠CDA 即可证； （2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得
BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE
=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF AD AB DE
= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅． 试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，
∴F DAE ∠=∠，
又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，
即∠BDF=∠CDA ，
∴BFD ∆∽CAD ∆；
（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴
BF DF AC AD =， ∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE
=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴
BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.
Administrator A d m i n i s t r a t o r
GT ? M i c r o s o f t W o r d。