《圆锥的侧面积和全面积》(正式)
圆锥的侧面积和全面积
3
n
60
又∵弧BB`＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴ n 2 ，解得：n＝120°
60
C'
∴∠BAB`＝120°
A
C
B'
D
A
B
C
又∵C’是弧BB`的中点
∴∠DAB＝ 1 BAB ' 1 120 60
2
2
又∵BD⊥AC′
∴AD＝1 AB 1 3 3
2
22
∴由勾股定理：BD＝
32
3 2
2
(3)h l 2 r 2 102 62 8
l
h
O
r
B
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
l =15π + 9π
h
= 24π(cm2 )
A
O r
B
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1
∴S 圆锥侧 = 2×2πrl ≈3.14×15×5
=π×15×5 =235.5 (cm2)
≈40.81
(m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
l
r
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB`，则点C位于展开
上册圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册完美课件
13．[2018·绵阳]如图 24－4－20，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭 建一个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡 的面积是( A )
A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
图 24－4－20 B．40π m2 D．55π m2
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
4．如图 24－4－15，在 Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
5．[2019·宁波]如图 24－4－16 所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6 cm，把它分割成 正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好 能作为一个圆锥的底面和侧面，则 AB 的长为( B )
形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥
的底面圆的半径是( C )
A．12 cm
B．6 cm
C．3 2 cm
D．2 3 cm
【解析】 ∵AB＝BC2＝242＝12 2(cm)，
∴B︵C的长为90π×18102 2＝6 2π(cm)，
图24－4－19
∴圆锥的底面圆的半径是 6 2π÷(2π)＝3 2(cm)．
人教版数学九年级 上册2圆锥的侧面积和全面积课件
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
所得圆锥的侧面积？
A
解：如果绕AC旋转一周，则所得
圆锥的母线为AB=5cm，底面圆
半径为BC=4cm，所以所得圆锥
C
B
的侧面积为：
S侧 1 224520 (cm 2)
练习：填空
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为___1_2_π____.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为
圆锥的侧面积和 全面积（1）
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
圆锥的相关概念
高
连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
ha r
母线
我们把圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动：
1．把准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
图 2 3 .3 .6
图23.3.7
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
母线
图23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
小结： 小结： 1.圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积和全面积
S =S 形=πrl 侧 扇
S =S +S =πrl +πr2 侧 底 全
2. 展开图中的圆心角 与r、R之间的关系： 展开图中的圆心角n与 、 之间的关系 之间的关系：
r ο n= ⋅3 0
= πrl
2 π r l.
h A O r
L = 2 πr
l B
全面积公式为： 全面积公式为： 公式为
S全 = S侧+ S底
πr l ＋πr2 =
探究新知
圆锥的侧面积和全面积
h O r
l
S =S 形=πrl 侧 扇
S =S +S 侧 底 全
=πrl +πr
2
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm， 已知一个圆锥的底面半径为12cm 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
2 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________ 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面 _________， 20 c 4π m 2 积为__________ 积为__________ 34 c 8π m
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm 2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 6cm， 一个圆锥形的冰淇淋纸筒 高为4cm 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面 4cm， 积为（ 积为（ D A. 66πcm 2 π C. 28πcm 2 π ） B.30πcm 2 π D. 15πcm 2 π
5
84 • C． π ． 5
12 D． π ．
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 圆锥形帽身的母线长为15cm, 15cm,底面半 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000 5cm,生产这种帽身10000个 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
九年级数学上册教学课件-圆锥的侧面积和全面积
）n
l
h
n r 360 l
O
r
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大版共20页文档
而h就是圆锥的高
hl
4.圆锥的底面半径、 A
高线、母线长三者之间
Or B
间的关系: l2=h2+r2
探究 .圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？母线
圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半
径为5cm,生产这种帽身10000个,你
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
圆锥知多少 ▪ 认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
问题：
A
圆锥的母线有几条？ A1
hL
A2
Or B
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 P
如图中l 是圆锥的一条母线，
hl
= πrl
全面积公式为：
A
O r
B
S全 = S侧+S底
= πr l ＋πr2
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心
角θ（r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、
母线长）
（1） l = 2，r = 1 则 θ =__1_8_0_°___
5.9圆锥的侧面积和全面积
la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大
表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。
(完整版)圆锥的侧面积和全面积说课稿
24。
4.2 圆锥的侧面积和全面积说课稿尊敬的各位老师：你们好，今天我说课的内容是《圆锥的侧面积和全面积》，主要从以下几个方面来进行：一、说教材：1、教材的地位和作用这是一节实践探究课,主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。
本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积,弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动,渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决,体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念.2、教学目标本节课的三维目标确立为：知识目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积.能力目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念.情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神.3、教学重点、难点重点：圆锥展开图及面积公式的推导。
难点：通过圆锥的侧面展开图,弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。
二、说教法与学法为了让学生更加的明白圆锥侧面积和全面积的推导，我采用了先复习知识点，后推导公式的方法。
主要方式是教具演示和问题引导。
基于“问题激发智慧，引导降低盲目”的思想。
所以，在整堂课中我主要让学生回答我的提问,从而推出圆锥的侧面积和全面积公式。
充分发挥了学生的思维积极性。
三、说教学思路（一）新课导入复习圆的面积公式和周长公式，扇形的面积公式，弧长公式以及两者之间的关系,从而为后面推导做准备.（二）新课展开，重难点突破1、圆的基本概念１用教具引入圆锥的母线，高，底面半径以及三者之间的关系（勾股定理）。
2、圆锥展开图和圆锥各元素之间的关系用沿母线切开圆锥的方法讲解圆锥侧面展开图是扇形,以及各元素的关系。
圆锥的侧面积和全面积
A
O
C
B
Hale Waihona Puke 议一议蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少m2的帆布?(结果精 确到0.1m2).
先独立思考,再与同伴交流.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬 行的最短路线是多少？
A
D
B
C
回顾与思考
•你的收获和困惑有哪些?
结束寄语
下课了!
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 、我、他.
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
看一看
认识圆锥:
生活中的圆锥
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 A 一周所成的图形
C
O
B
想一想P133 2
圆锥知识知多少
O
母 线
侧面 高
h
B
A r 底面半径
1A
A2
底面
做一做
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2， 求这个圆锥的底面半径和母线的长。
A
B
O
C
做一做
•已知圆锥的底面直径为12cm, 母线长10cm, 求它的侧面展开图的圆心角和 表面积.
C
A OB
P88.课内练习2.
想一想
圆锥的侧面积和全面积全面版
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
教学目标
• 了解母线的意义，体会母线、高与底面圆 的半径的关系. • 理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公 式，并会运用它解决相关问题. • 进一步培养学生分析，解决问题的能力.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
AB 13 13
∴ S 表 rB C A C 1 6 3 0 1 25
1020 cm2
13
课堂小结
1. 母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
2. 圆锥的表面 圆面（底面） 曲面（侧面）
3. 圆锥的侧面积S侧 = r l 4. 圆锥的全面积S全 = r(l r)
所以，至少需要12777边AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。 求这个几何体的表面积。
解：在Rt△ABC中， AB=13cm，AC=5cm， ∴BC=12cm ∵OC·AB=BC·AC ∴ rO C BC AC 51 260
圆锥的侧面积S侧
= 扇形的面积S扇
=
1 2
2 r
l
S扇形
n R 2
360
1 lr 2
lh
r
= rl
探究
圆锥的全面积S全
= 侧面（扇形）的面积 + 底面圆周的面积
= 1 2 r l + r 2
2
= rl + r 2
= r(l r)
lh r
例题
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆 锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平
3.6 圆锥的侧面积和全面积
ABOC源自1、如图，Rt△ABC中， ∠C=900，AC=4，BC=3 （1）Rt△ABC绕AC旋转一周所 形成的圆锥母线长为_______， 5 侧面积为________. 15π （2）Rt△ABC绕BC旋转一周所形成的圆锥 底面半径为_______，表面积为________. 36π 4 （3）Rt△ABC绕AB旋转一周所形成的图形是 84 具有公共底面的两个圆锥 _____________________，表面积为________. 5
2、要将半径为30cm的圆形铁皮 剪成三个全等的扇形，做成三个 无底的圆锥形筒（不计接头）
10cm （1）圆锥形筒底面半径为_____.
（2）圆锥形筒高为________. 20 2cm
3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧 面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
一个圆锥的高为3 3 ，侧面展开图是半 圆，则圆锥的侧面积是……（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 39
已知圆锥的底面积和它的侧面积之比 为1：4，则侧面展开后所得扇形的圆 心角的度数是 .
旋转
侧面
展开
转化 思想
面动 (r 2 h 2 l 2 ) 成体
化曲 为平
S侧面积 rl
r 0 360 l
圆锥的侧面展开图
h r
l
l
2r
圆锥的表面展开图
例1、圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为 38.7cm，求这个烟囱帽的面积（π取3.14，结果 保留2个有效数字）
例2、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角 形，它的表面积为75πcm2，求这个圆锥的底面半 径和母线的长。
圆锥的侧面和全面积
S
40
A
.
φ60
B
❖ 1、如图，有一直径为2米的圆形铁皮，要从中剪
出一个最大的圆心角为90°的扇形铁皮ABC。
拓 （1）被剪去部分的面积是多少？ （2）把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥
展 的底面圆的半径是多少？
提 高
1 米2
A
90°
2
2 2 米 B
1O 1
C
4
.
❖ 2、从一个底面半径为20cm，高30cm
的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下
拓 底圆心为顶点的圆锥，如图，得到一个
展 几何体，求这个几何体的表面积。
提 1 6 2 00 1 0 c 0 32m
高
B
10 13 30
O 20 A
.
3、已知一直角三角形两直角边长分别为3
2.4。
3
.
3、已知一直角三角形两直角边长分别为3
和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一
个几何体，求几何体的表面积。
解：分三种情况
V
（3）以边长为5
的斜边所在直线为
轴旋转得双圆锥，
这时，底面半径为
2.4。
A
O
B
.
S
3、已知一直角三角形两直角边长分别为3
和4，以它的一边所在直线为轴旋转，形成一
个几何体，求几何体的表面积。
MB
H3
2
7
.
A
❖ 圆锥的母线： S圆锥的有关如概：念SA、SB、SA1
❖ 圆锥的高： SO ❖ 圆锥的轴： 直线SO
B
计算圆锥的侧面积和全面积-经典教学教辅文档
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
一、复习弧长公式和扇形面积公式
1、弧长公式
2、扇形面积公式 或
二、圆锥的侧面积和全面积
1、圆锥的侧面积公式
2、圆锥的全面积公式
三、布置作业：
课本习题24.4 第7、8题．
教学反思
《圆锥的侧面积和全面积》的教学一节，我首先由“圣诞节快到了要制造圣诞帽，玩具厂消费一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15cm，底面半径r=5cm，要消费这类帽身10000个，你能帮玩具厂算一算最少需多少平方米的材料吗？ （不计接缝用料和余料,π取3.14）“这样一个具体的成绩情境引入，让先生考虑，同时引导先生化未知的曲面探求为我们曾经接触过的平面探求，由此引入对圆锥侧面展开图的探求。接着，先生对本人的事前制造的圆锥模型进行展开操作，并且观察圆锥侧面展开图的外形及展开图中各元素与圆锥本来各元素之间的对应关系。并经过填空方式，让先生强化这些等量关系。在先生探求出这些关系后，我又启发先生用公式表示出来。然后先生就用所学知识来解决我们引例中实践成绩及一些课堂练习小蚂蚁找食品所走路程等成绩，并让先生经过做标题对方法等进行总结。
例5手工制造
已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm．你能做出这个圆锥模型吗?
例5 手工制造
已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm．你能做出这个圆锥模型吗?
教师带领先生用所学的知识解决成绩，进步先生运用数学知识解决实践成绩的能力．
教师关注不同层次的先生对所学内容的理解和掌握．
在实践生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实践生活中的成绩进行紧密联系，有益于培养先生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
例3蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，核心高1.5 m的蒙古包，最少需求多少平方米的毛毡 (精确到1m2) ?
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《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
《圆锥的侧面积和全面积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
【教材解读】
《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。
主要目的是让学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。
本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
我们常常使用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。
【三维目标】
1、知识与技能目标
掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
2、过程与方法目标
通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。
3、情感、态度与价值观目标
通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。
【教学重点难点】
重点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：
1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其相关计算。
2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。
难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算，对绝绝大部分学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为：
1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2、圆锥侧面积展开图(扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系。
【教学用具】
多媒体、投影仪、圆形纸片、直角三角形硬纸片。
【学情分析】
本节课为了突出公式的推导过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，以自学辅导为主，
让学生通过实验、交流、推导，类比圆柱体的侧面积，感受新知，提升学生动手操作水平，以及
分析问题和解决问题的水平，既给学生提供了充分从事数学活动的机会，又体现了学生的主体地
位。
充分发挥教师的主导作用，使用各种手段激发学生学习兴趣，组织学生活动，让学生主动参
与学习全过程。
学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体
意识。
本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈—
—实践”的主线实行学习。
让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生、发展的脉
络，经过自己亲自的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构
建。
【教学步骤】
活动一：温故知新
弧长公式：
扇形的面积公式： 扇形和弧长面积公式的关系： 活动二：学海导航
1．理解圆锥
2．圆锥的再理解
3高线h R n R n l ππ1802360=⨯=2360R n S
π=扇形lR R R n R n S 2
1180213602=⨯⨯==
ππ扇形2
22r h l +=
练习：根据下列条件求值（其中r 、h 、l 分别是
圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)l = 2，r = 1，则 h =_______；
(2)h = 3，r = 4，则 l =_______；
(3)l =10，h = 8，则 r =_______．
设计意图：引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲
活动三：问题探究
1．动一动，将准备好的扇形的两条半径拼合在一起，
得到什么图形？这时你发现了什么？小组合作讨论并回答；
教师巡视，引导学生观察思考得出结论。
通过学生自己操
作和电脑演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形．结论：圆
锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母
线长；扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
2．引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式．
设计意图：通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演
示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，培养学生的空
间观点．并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式。
活动四：实际应用
例1、 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥
形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20
顶这样的纸帽至少要用多少cm 2的纸?
[理解圆锥]帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。
所以，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个扇形的
半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生
将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。
例2、 与圆锥相关的组合体侧面积计算：蒙古包可
以近似地看成由圆锥和圆柱组成的。
如果想在某个牧区
搭建15个底面积为33m 2,高为10m(其中圆锥形顶子的高
度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m 2的帆布?(结果
精确到0.1m 2)
实际应用：在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题实行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学水平和对数学的积极情感。
活动五：拓展延伸
圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行
一圈再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？ O
r S ┓ l h=20
设计意图：教师注重不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。
活动六：课堂小结：
让学生归纳、总结所学知识，实行自我评价，自我总结。
“强调”学生要记住圆锥的侧面积和全面积的公式，会结合弧长公式和扇形面积公式实行相关的计算。
(1)圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
所以我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。
S 侧=S 扇形 S 全=S 侧+S 底 (2)圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线
的展开图是一个扇形，我们能够利用扇形的面积公式来
求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥相关的组合体
和旋转体的表面积。
（3）一个图形——圆锥（母线、轴）；二个转化——圆锥侧面积的计算可转化为侧面展开图扇形面积的计算；圆锥的相关计算问题可转化为解直角三角形的问题。
也可综合为一个转化，即将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题。
设计意图：回顾梳理本节知识，起到巩固，提升，发展的效果。
不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。
活动七：巩固练习
1、若圆锥的底面半径r=4cm ，高线h=3cm ，则它 的侧面展开图中扇形圆心角是 度。
2、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这
个展开图的圆心角是 度，圆锥底面半径r
与母线l 的比为r ：l = 。
3、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=13cm,BC=5cm,求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体，是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，所以求全面积就是求两个圆锥的侧面积之和。
【板书设计】
2
r ra ππ+=ra
ra la ππ===22121
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
一、复习弧长公式和扇形面积公式
1、弧长公式
2、扇形面积公式 或
二、圆锥的侧面积和全面积
1、圆锥的侧面积公式
2、圆锥的全面积公式
【教学反思】
常言道：“教必有法，教无定法”。
我针对九年级学生的心理特点和认知水平水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又使用于生活。
所以，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思考，勇于探索，主动地获取知识。
同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂活起来，提升课堂效率。
本节以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础。
本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。
遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究水平的培养。
还课堂给学生，让学生去亲自体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意增强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
180
2360R n R n l ππ=⋅=2360R n s π⋅=lR s 2
1=rl l r s ππ=⋅⋅=221侧
2r s π=底2r
rl s ππ+=全。