第24课 计算圆周率的近似值

高中信息技术必修2：算法与程序设计
蒙特卡洛(Monte
Carlo)方法，或称计算 机随机模拟方法，是一 种基于“随机数”的计 算方法。这一方法源于 美国在第二次世界大战 时研制原子弹的“曼哈 顿计划”。该计划的主 持人之一、数学家冯· 诺 伊曼用驰名世界的赌 城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法， 为它蒙上了一层神秘色 彩。
Image1
说明文本框Text1的作 Caption 输入项数n： 用 说明文本框Text2的作 计算 π 的近似值 Caption 用
Picture pi.jpg
显示图片pi.jpg（级数公式）
授课人：杨鹏
4.分析算法流程，编写代码
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Private Sub Command1_Click() Dim Pi As Double, an As Double Dim m, n As Integer n = Val(Text1.Text) Pi = 1 an = 1 For m = 2 To n an = an * (m - 1) / (2 * m - 1) '计算第n项的值 Pi = Pi + an '进行累加 Next Text2.Text = Str(Pi * 2) End Sub
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5.运行调试程序;
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课堂练习
1.使用蒙特卡洛法求π的近似值。 利用求单位正方形与内接圆 面积的比例关系来求得π的近似 值 。单位圆的1/4面积是一个扇 形，它是边长为1单位正方形的 一部分。 如果能求出扇形面积 s1在正方形面积s中占的比例 k=s1/s，它的值也等于π/4，从 而就计算得到π的值。 怎样求出扇形面积在正方形 面积中占的比例k呢？蒙特卡洛 法是在正方形中随机投入很多点， 使所投的点落在正方形中每一个 位置的机会相等。有些点将落在 扇形内，而另一些点将会落在扇 形外，落在扇形内的点数m与所 投点的总数n之间比m/n即为k的 近似值。
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各控件属性设置参考如下：
控件
Form1 Command1 Lable1 Lable2 Lable3 Lable4 Lable5 Text1 Text2 Text3 Text4
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属性 Caption Caption Caption Caption Caption Caption Caption text text text text
计算π的近似值
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说明
说明程序的功能 输出计算的结果（π 的近似值） 输入各个电阻的阻值 （每次输入一个） 说明命令按钮的作用
Text
BackColor
Text1
Command 1 Label1
Text
BackColor
空串 蓝色 空串 黄色
计算
Caption
Label2
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使用随机函数Rnd随机产生两个小数x、y,可构成一个坐 标点(x,y），判断是否落在扇形内的充要条件是x2+y2<=1， 总计投放n次，根据条件判断统计得到落在扇形内的次数m， 再根据两者的比例m/n，求得π=4*m/n的近似值。
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1）参考程序代码：
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Private Sub Command1_Click() Dim Pi As Double, x As Double, y As Double Dim m As Long, n As Long Randomize Timer '随机数初始化 n = Val(Text1.Text) '读入投放次数n If n = 0 Then MsgBox "请输入投放次数n" Exit Sub End If m=0 For I = 1 To n x = Rnd() y = Rnd() If x ^ 2 + y ^ 2 <= 1 Then m = m + 1 '判断是否在扇形内 Next I Pi = 4 * m / n '计算出π的近似值 Text2.Text = Str(Pi) End Sub
w =[c/4]-2*c+y+[y/4]+[13*(m+1)/5]+d-1
其中，c是年份的前2位，y是年份的后两位，m是月份，d是日数。 1月和2月要按上一年的13月和 14月来算，这时c和y均按上一年取值， ［］表示取整。
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如：推算2009年1月1日是星期几？ C=20，y=08（１月按上一年13月 来算，同时y取上一年的年份），M=13 （１月按上一年13月来算），d=1， w=[20/4]-2*20+8+[8/4]+[13*(13+1)/5]+1-1=11，
1 a2 3
，第3项为
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2.算法流程图：
变量n: 输入计算的项数 变量pi: 计算的结果 变量an: 第n项的值
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3.程序界面设计：
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控件属性值的设置参考如下表：
对象名 Form1 Text2 属性名 Caption 属性值
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星期计算问题
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平时在日常生活中遇到这样的问题，忘记了几月几日是星期几，一 般会采用这样的方法，从一个已知的某天开始推算，先计算已知星期几 的这一天距要推算的那天共相差几天，然后将天数除以7取余数，最后 就可以推算出星期几了。 已知公元元年1月1日是星期一，再计算需推算的日子离元年1月1日 相距多少天（W），再用天数W除以7的余数加上1就是星期几了，余0 就是星期一，余1就是星期二.……，但是在计算天数时会发现由于中间 会经历平年（365天）、闰年（366天），每年的不同月份天数也不相 同，这样计算量是很大的，计算也十分困难。 德国数学家克里斯蒂安•蔡勒（Christian Zeller，1822-1899）在 1886年推导出了一个解决此问题的著名的蔡勒公式，
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问题提出
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圆周率π =3.1415926……有无穷多位，历史
上 有很多科学家计算过这个数，古希腊学者阿基 米德、我国杰出的数学家和天文学家祖冲之等，都 提出许多求解的方法。 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德用圆内接 或外切正多边形来近似代替圆，得到近似圆周率。 到了公元5世纪，我国杰出的数学家和天文学家祖 冲之在刘徽“割圆术”的基础上，使用更加精密的 方法，精确到小数点后七位，求出结果在 3.1415926～3.1415927间，这个的圆周率，在当时 是非常了不起的成就。直到16世纪，才由中亚人计 算出精确度为小数16位。随着计算机的出现，π 的 计算取得了新的突破。利用计算机技术将π 值计算 到小数点后20多亿位，甚至到上千亿位。
除以7的余数为4，所以推算是星期 四，与事实一致。为方便口算，上式中 的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。
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算法流程框图下图所示：
开始 输入年月 日
N
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判断日期是否有效？
Y
计算c， y， m，d。 C是世纪数减一，y是年份 后两位，M是月份，d是日数，1月和2月要按 上一年的13月和 14月来算，这时C和y均按上 一年取值
参考程序代码如下：
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Public Function leap(y As Integer) As Integer If y Mod 100 = 0 Then If y Mod 400 = 0 Then leap = 1 Else leap = 0 Else If y Mod 4 = 0 Then leap = 1 Else leap = 0 End If End Function
属性值 星期几问题 计算 年 月 日 输入日期 结果 空串 空串 空串 空串
说明
显示程序的功能 说明命令按钮的作用 说明文本框text1的作用 说明文本框text2的作用 说明文本框text3的作用 提示文本框的作用 说明文本框text4的作用 输入“年” 输入“月” 输入“日” 输出结果
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古今中外的数学家们计算π 的近似值主要有三类方法： 1.利用“正多边形逼近”的方法。 2.使用迭代法。可利用下列式子计算π 。
3.使用蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）。蒙特卡 洛法是使用随机模拟实验结果进行统计来求得π 的 近似值的方法。
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1.用迭代法 求π的近似值 。 算法流程图 程序代码设计 示例程序
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2.用蒙特卡洛法求π的近似值。 算法流程图 程序代码设计 示例程序
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3.设计一个算法计算1900年1月1日之后的任何 一天是星期几？用VB程序实现这一算法。 算法流程图 界面设计 程序代码 示例程序
W ← [C/4] – 2*C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1
输出“输入有 误”
w←w mod 7
输出结果星期几
结束Βιβλιοθήκη 授课人：杨鹏参考程序界面如下：
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