第24课 计算圆周率的近似值

1 a2 3
，第3项为
授课人：杨鹏
2.算法流程图：
变量n: 输入计算的项数 变量pi: 计算的结果 变量an: 第n项的值
高中信息技术必修2：算法与程序设计
授课人：杨鹏
3.程序界面设计：
高中信息技术必修2：算法与程序设计
授课人：杨鹏
控件属性值的设置参考如下表：
对象名 Form1 Text2 属性名 Caption 属性值
‘判断是否为闰年函数 ‘是返回1，不是返回0 ‘函数说明见书4.4.2节
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
Private Sub Command1_Click() Dim year as integer, month, day, w, c, y, m, d, ok As Integer year = Val(Text1.Text) month = Val(Text2.Text) day = Val(Text3.Text) ok = 0
高中信息技术必修2：算法与程序设计
Private Sub Command1_Click() Dim Pi As Double, x As Double, y As Double Dim m As Long, n As Long Randomize Timer '随机数初始化 n = Val(Text1.Text) '读入投放次数n If n = 0 Then MsgBox "请输入投放次数n" Exit Sub End If m=0 For I = 1 To n x = Rnd() y = Rnd() If x ^ 2 + y ^ 2 <= 1 Then m = m + 1 '判断是否在扇形内 Next I Pi = 4 * m / n '计算出π的近似值 Text2.Text = Str(Pi) End Sub
授课人：杨鹏
实践活动
用级数公式 ， 计算圆周率π 的近似值。
高中信息技术必修2：算法与程序设计
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
1.算法分析 按照级数公式， S 项为


2
由若干项 求和得到，第1
a1 1
，第2项为
1 2 ，第4项为 a 1 2 3 , 分析可 a3 4 3 5 7 3 5 n 1 得第n项为an与前一项an-1的关系是 an an 1 。 2n 1
授课人：杨鹏
问题提出
高中信息技术必修2：算法与程序设计
圆周率π =3.1415926……有无穷多位，历史
上 有很多科学家计算过这个数，古希腊学者阿基 米德、我国杰出的数学家和天文学家祖冲之等，都 提出许多求解的方法。 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德用圆内接 或外切正多边形来近似代替圆，得到近似圆周率。 到了公元5世纪，我国杰出的数学家和天文学家祖 冲之在刘徽“割圆术”的基础上，使用更加精密的 方法，精确到小数点后七位，求出结果在 3.1415926～3.1415927间，这个的圆周率，在当时 是非常了不起的成就。直到16世纪，才由中亚人计 算出精确度为小数16位。随着计算机的出现，π 的 计算取得了新的突破。利用计算机技术将π 值计算 到小数点后20多亿位，甚至到上千亿位。
w =[c/4]-2*c+y+[y/4]+[13*(m+1)/5]+d-1
其中，c是年份的前2位，y是年份的后两位，m是月份，d是日数。 1月和2月要按上一年的13月和 14月来算，这时c和y均按上一年取值， ［］表示取整。
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
如：推算2009年1月1日是星期几？ C=20，y=08（１月按上一年13月 来算，同时y取上一年的年份），M=13 （１月按上一年13月来算），d=1， w=[20/4]-2*20+8+[8/4]+[13*(13+1)/5]+1-1=11，
W ← [C/4] – 2*C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1
输出“输入有 误”
w←w mod 7
输出结果星期几
结束
授课人：杨鹏
参考程序界面如下：
高中信息技术必修2：算法与程序设计
星期几计算问题界面
程序需要使用到四个文本框，其中三个分别用于输入年、月、日，另一个用于 输出计算结果，一个命令按钮，当按下按钮时开始计算，五个标签，分别说明 文本框的作用。
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
5.运行调试程序;
授课人：杨鹏
课堂练习
1.使用蒙特卡洛法求π的近似值。 利用求单位正方形与内接圆 面积的比例关系来求得π的近似 值 。单位圆的1/4面积是一个扇 形，它是边长为1单位正方形的 一部分。 如果能求出扇形面积 s1在正方形面积s中占的比例 k=s1/s，它的值也等于π/4，从 而就计算得到π的值。 怎样求出扇形面积在正方形 面积中占的比例k呢？蒙特卡洛 法是在正方形中随机投入很多点， 使所投的点落在正方形中每一个 位置的机会相等。有些点将落在 扇形内，而另一些点将会落在扇 形外，落在扇形内的点数m与所 投点的总数n之间比m/n即为k的 近似值。
Image1
说明文本框Text1的作 Caption 输入项数n： 用 说明文本框Text2的作 计算 π 的近似值 Caption 用
Picture pi.jpg
显示图片pi.jpg（级数公式）
授课人：杨鹏
4.分析算法流程，编写代码
高中信息技术必修2：算法与程序设计
Private Sub Command1_Click() Dim Pi As Double, an As Double Dim m, n As Integer n = Val(Text1.Text) Pi = 1 an = 1 For m = 2 To n an = an * (m - 1) / (2 * m - 1) '计算第n项的值 Pi = Pi + an '进行累加 Next Text2.Text = Str(Pi * 2) End Sub
参考程序代码如下：
高中信息技术必修2：算法与程序设计
Public Function leap(y As Integer) As Integer If y Mod 100 = 0 Then If y Mod 400 = 0 Then leap = 1 Else leap = 0 Else If y Mod 4 = 0 Then leap = 1 Else leap = 0 End If End Function
属性值 星期几问题 计算 年 月 日 输入日期 结果 空串 空串 空串 空串
说明
显示程序的功能 说明命令按钮的作用 说明文本框text1的作用 说明文本框text2的作用 说明文本框text3的作用 提示文本框的作用 说明文本框text4的作用 输入“年” 输入“月” 输入“日” 输出结果
授课人：杨鹏
计算π的近似值
高中信息技术必修2：算法与程序设计
说明
说明程序的功能 输出计算的结果（π 的近似值） 输入各个电阻的阻值 （每次输入一个） 说明命令按钮的作用
Text
BackColor
Text1
Command 1 Label1
Text
BackColor
空串 蓝色 空串 黄色
计算
Caption
Label2
‘判断输入的日期是否是有效的日期，根据平年、闰年，不同月份的不同情况来判断
If (month = 1 Or month = 3 Or month = 5 Or month = 7 Or month = 8 Or month = 10 Or month = 12) And (day >= 1 And day <= 31) Then ok = 1 If (month = 4 Or month = 6 Or month = 9 Or month = 11) And (day >= 1 Or day <= 30) Then ok = 1 If leap(year) = 1 And month = 2 And (day >= 1 And day <= 29) Then ok = 1 If leap(year) = 0 And month = 2 And (day >= 1 And day <= 28) Then ok = 1 If ok = 0 Then Text4.Text = "输入日期有错误"
高中信息技术必修2：算法与程序设计
1.用迭代法
求π 的近似值。 2.用蒙特卡洛法求π 的值。
3.设计一个算法计算1900 年1月1日之后的任何一 天是星期几？用VB程序 实现这一算法。
授课人：杨鹏
复习引入
高中信息技术必修2：算法与程序设计
解析算法基本思想： 用解析的方法找出表示问题的前提条件 与所求结果之间关系的数学表达式，并通过 表达式的计算来实现问题求解。 在设计解析算法时，必须注意保证计算 过程描述的正确性。
除以7的余数为4，所以推算是星期 四，与事实一致。为方便口算，上式中 的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。
授课人：杨鹏
算法流程框图下图所示：
开始 输入年月 日
N
高中信息技术必修2：算法与程序设计
判断日期是否有效？
Y
计算c， y， m，d。 C是世纪数减一，y是年份 后两位，M是月份，d是日数，1月和2月要按 上一年的13月和 14月来算，这时C和y均按上 一年取值
授课人：杨鹏
Biblioteka Baidu
星期计算问题
高中信息技术必修2：算法与程序设计
平时在日常生活中遇到这样的问题，忘记了几月几日是星期几，一 般会采用这样的方法，从一个已知的某天开始推算，先计算已知星期几 的这一天距要推算的那天共相差几天，然后将天数除以7取余数，最后 就可以推算出星期几了。 已知公元元年1月1日是星期一，再计算需推算的日子离元年1月1日 相距多少天（W），再用天数W除以7的余数加上1就是星期几了，余0 就是星期一，余1就是星期二.……，但是在计算天数时会发现由于中间 会经历平年（365天）、闰年（366天），每年的不同月份天数也不相 同，这样计算量是很大的，计算也十分困难。 德国数学家克里斯蒂安•蔡勒（Christian Zeller，1822-1899）在 1886年推导出了一个解决此问题的著名的蔡勒公式，
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
1.用迭代法 求π的近似值 。 算法流程图 程序代码设计 示例程序
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
2.用蒙特卡洛法求π的近似值。 算法流程图 程序代码设计 示例程序
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
3.设计一个算法计算1900年1月1日之后的任何 一天是星期几？用VB程序实现这一算法。 算法流程图 界面设计 程序代码 示例程序
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
古今中外的数学家们计算π 的近似值主要有三类方法： 1.利用“正多边形逼近”的方法。 2.使用迭代法。可利用下列式子计算π 。
3.使用蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）。蒙特卡 洛法是使用随机模拟实验结果进行统计来求得π 的 近似值的方法。
高中信息技术必修2：算法与程序设计
蒙特卡洛(Monte
Carlo)方法，或称计算 机随机模拟方法，是一 种基于“随机数”的计 算方法。这一方法源于 美国在第二次世界大战 时研制原子弹的“曼哈 顿计划”。该计划的主 持人之一、数学家冯· 诺 伊曼用驰名世界的赌 城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法， 为它蒙上了一层神秘色 彩。
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
使用随机函数Rnd随机产生两个小数x、y,可构成一个坐 标点(x,y），判断是否落在扇形内的充要条件是x2+y2<=1， 总计投放n次，根据条件判断统计得到落在扇形内的次数m， 再根据两者的比例m/n，求得π=4*m/n的近似值。
授课人：杨鹏
1）参考程序代码：
授课人：杨鹏
各控件属性设置参考如下：
控件
Form1 Command1 Lable1 Lable2 Lable3 Lable4 Lable5 Text1 Text2 Text3 Text4
高中信息技术必修2：算法与程序设计
属性 Caption Caption Caption Caption Caption Caption Caption text text text text