中考数学专题复习课件
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中考数学总复习课件(专题3：动点型问题)
MN 1 x2 S 16 2( 1 x2
8. 8)
1
x2
8.
2
2
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，
对称轴是y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x
＜4．
故答案选C.
(三)面动问题 【例题 4】(2014·玉林市)如图，边长分别为1和2的两个等边 三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把 小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形 移动的距离为x，两个三角形重叠的面积为y，则y关于x的函 数图象是( )
解:(1)①当△BPQ∽△BAC时，
∵ BP BQ , BP=5t，QC=4t，
BA BC
AB=10 cm，BC=8 cm，
∴ 5t 8 4t ,∴t=1.
10 8
②当△BPQ∽△BCA时，
∵
BP BC
BQ , BA
∴
5t 8 4t , 8 10
∴
t 32 . 41
∴t=1或 t 32 时，△BPQ与△ABC类似.
41
(2)如图a，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP相交于点N.
则有PB=5t，PM=3t，CM=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，
∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°.
∴△ACQ∽△CMP.
∴ AC QC .
CM PM
∴ 6 4t , 解得 t 7 ,
题型一 建立动点问题的函数关系式(或函数图象)
【例题 1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边 长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走
华师版数学中考复习专题课件
概率计算
根据不同的事件类型，可以采用 不同的公式或方法来计算概率。
概率的性质
概率具有一些基本性质，如非负 性（P(A) ≥ 0）、规范性（P(必 然事件) = 1）和可加性（对于互 斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) +
P(B)）。
统计初步知识
统计图表
01
利用各种统计图表，如条形图、折线图、扇形图等，直观展示
解答题的解题技巧
分步解答法
对于一些复杂的问题，可以尝试将问题分解 成若干个小问题，逐步解答。
特殊情况分析法
对于一些抽象或难以直接计算的问题，可以 尝试分析特殊情况来找出答案。
总结法
对于一些涉及多个知识点的问题，可以尝试 将各个知识点综合起来解答。
类比法
对于一些类似的问题，可以尝试通过类比来 找出答案。
题。
填空题的解题技巧
直接填空法
对于一些简单的问题，可以直 接填写答案，无需过多解释。
推理法
对于需要推理的问题，可以逐 步推导答案，确保答案的正确 性。
反证法
对于一些难以直接证明的问题 ，可以尝试反证法来证明答案 的正确性。
数形结合法
对于涉及图形的问题，可以尝 试将问题转化为图形问题，通
过观察图形来找出答案。
数据。
平均数、中位数、众数
02
描述数据集中趋势的统计量。
方差与标准差
03
描述数据离散程度的统计量。
课题学习
实验目的
通过实际操作和观察， 探究抛硬币正面朝上的 概率，加深对概率的理
解。
实验材料
硬币、记录表、笔等。
实验步骤
进行多次抛硬币实验， 记录每次实验的结果， 并计算正面朝上的概率
中考数学复习系列课件
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
根据xy＝3判断出x，y是同号，根据x＋y＝－5判断出x，y均是负数，从而确定 点所在的象限．
【解答】∵xy＝3，∴x和y同号．又∵x＋y＝－5，∴x和y均为负数，∴点(x，y) 在第三象限．
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
18
练习1 在平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为(1,3)，则点B的
2．函数的三种表示方法：解析式法、○27 __列__表__法__、图象法．
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
9
3．确定函数自变量的取值范围
函数表达 式的形式
整式
自变量的取值范围 全体实数
举例
y＝x＋1 的自变量的取值范围为○28 __全__体__实__数__
坐标为
(C)
A．(－4,3)
B．(6,3)
C．(－4,3)或(6,3)
D．(1，－2)或(1,8)
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
19
考点 2 确定函数自变量的取值范围
例2 函数 y＝ 2－x＋x＋1 3中，自变量 x 的取值范围是
(B)
A．x≤2
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
13
知识点三 分析判断函数图象 1．判断实际问题的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对 应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
2025年中考数学总复习+微专题7 全等三角形之六大模型++++课件
39
【解析】(1)∵△ADB与△ADF关于直线AD对称,∴AB=AF,∠BAD=∠FAD,
∵AB=AC,
∴AF=AC,
∵∠FAD+∠FAE=∠DAE=45°,∠BAD+∠CAE=∠CAB-∠DAE=45°,
∴∠FAE=∠CAE,
在△AEF与△AEC中,
=
∠ = ∠ ,
=
∠AOB的平分线,请说明此做法的理由;
拓展实践:(3)小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路AB和AC,汇聚形成了一个岔路口A,
现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路
灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置?请用
4.(2024·淄博沂 源县二 模 ) 如图 , 点E 在△ABC的 外 部,点 D 在BC 上,DE 交 AC 于点
F,∠1=∠2=∠3,AB=AD.
求证:△ABC≌△ADE.
14
【证明】∵∠1=∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,∠C=180°-∠3-∠DFC,∠E=180°-∠2-∠AFE,
∴AE=ED,
∴∠EAD=∠EDA.
30
(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,
∴△AED为等边三角形,
∴AE=AD=ED=4,
过A点作AF⊥ED于F,
∴EF= ED=2,
∴AF= − = − =2 ,
∴S△AED= ED·AF= ×4×2
=4 .
∴AP= AM,
∴AB+AN= AM.
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
专题二次函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
(1)该抛物线是由抛物线y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个__单__位___ 考 点 平移得到的；
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考 交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提 升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的 考 点 解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精 练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测 ＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考 交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提 升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的 考 点 解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精 练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测 ＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
2024年中考数学微专题复习 尺规作图 课件
⋅ = × × = .
∵ △ = △ + △ ，
∴
⋅ +
⋅ =
，即
× × + × × = .
又 ∵ = ， ∴ = =
，
∴ △ = ⋅ = × ×
∵ 点 在点 的左边, ∴ 点坐标为 , .
当 = 时, − + = , ∴ = , ∴ = ,
图（2）
∴ △ = × × = .
∵ 平分 ∠ , ∴ ∠ = ∠ .
∵ 为 的中点, ∠ = ∘ ，
AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 交于
点 D ,连接 AD .
（1）求证: BD = CD .
证明: ∵ 是 ⊙ 的直径,
∴ ∠ = ∘ , ∴ ⊥ .
∵ = , ∴ = .
（2）若 ⊙ O 与 AC 相切,求 ∠B 的度数.
∵ 为 ⊙ 的半径，
∴ 直线 为 ⊙ 的切线．
（3）若 ⊙ O 的半径为2， OP = 6 ，依据作图痕迹求 QD 的长．
[答案] 如图，连接 .
在 △ 中， =
− = .
由图知 为 的垂直平分线， ∴ = .
得 − =
,解得
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 OA 的垂直平分线 l． （要求：不写
作法，保留作图痕迹）
[答案] 如图（1），直线 即为所求．
图（1）
2024年中考数学二轮复习专题课件：含有参数的代数式、方程与函数
代入函数解析式，得4＝a（1＋1） 2 －1或－4＝a（1＋1） 2 －1，解得a
b2＋4b＋1，结合图象，求x的取值范围；
解：（2） ∵ 直线y＝mx＋5交y轴于点B，∴ 易
得点B的坐标为（0，5）.又∵ 点B在抛物线上，
∴ －（0－b）2＋4b＋1＝5，解得b1＝b2＝2.∴
二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋9.当y＝0
时，－（x－2）2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1，
二次方程，因为存在实数b，即方程有解，根据根的判别式列不等式即
可求解.
跟踪训练
2.
2 −−1
（2023·
南通崇川模拟）若b＝ 2
，求b的最大值.
++1
解：∵
a2＋a＋1≠0，∴
−−
将b＝
变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整
++
理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1）
9
.
[思路点拨] 根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2－4（k2＋k＋
3）＝－4k－12≥0，求出k的取值范围，再将k2＋k＋3配方，根据k的取
值范围即可求出代数式的最小值.
跟踪训练
3. （2023·
广州）已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数
根，则 （ − 1）2 －（ 2 − ）2的化简结果是（
（0，1）.将A（5，0）代入y＝mx＋5，得5m＋5＝0，解得m＝－1.
= + ，
∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋5.联立
解得
＝ − + ，
＝ ，
b2＋4b＋1，结合图象，求x的取值范围；
解：（2） ∵ 直线y＝mx＋5交y轴于点B，∴ 易
得点B的坐标为（0，5）.又∵ 点B在抛物线上，
∴ －（0－b）2＋4b＋1＝5，解得b1＝b2＝2.∴
二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋9.当y＝0
时，－（x－2）2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1，
二次方程，因为存在实数b，即方程有解，根据根的判别式列不等式即
可求解.
跟踪训练
2.
2 −−1
（2023·
南通崇川模拟）若b＝ 2
，求b的最大值.
++1
解：∵
a2＋a＋1≠0，∴
−−
将b＝
变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整
++
理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1）
9
.
[思路点拨] 根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2－4（k2＋k＋
3）＝－4k－12≥0，求出k的取值范围，再将k2＋k＋3配方，根据k的取
值范围即可求出代数式的最小值.
跟踪训练
3. （2023·
广州）已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数
根，则 （ − 1）2 －（ 2 − ）2的化简结果是（
（0，1）.将A（5，0）代入y＝mx＋5，得5m＋5＝0，解得m＝－1.
= + ，
∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋5.联立
解得
＝ − + ，
＝ ，
【人教版】中考数学六大专题冲刺复习优质PPT课件
满分解答
变式训练
1.（2015•珠海）如图-3，在平面直角坐标系中， 矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，函数 y=k/x的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n ）（0＜m＜4）. （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP 的表达式.
2.（2015•佛山）若正比例函数y=k 1x的图象与 反比例函数y=k2/x的图象有一个交点的坐标是（2，4）. （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
试题分析
本题以一次函数与反比例函数的图象交点问题为背景， 考查学生利用轴对称求最短路线问题，具体分析如下： （1）根据点A的坐标以及AB=3BD先求出点D的坐标，再代 入反比例函数表达式即可求出k的值； （2）点C是直线与反比例函数图象的交点，由直线与反 比例函数的表达式联立方程组即可求出点C的坐标； （3）作点D关于y轴的对称点E，连接CE交y轴于点M，则 d=MC+MD最小.得到E（-1，1），求得直线CE的表达式为 y=（2√3-3）x+2√3-2，其与y轴的交点即为所求.
真题回顾
例 （2015•广东）如图-1，反比例函数y=k/x（ k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直 线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数 的图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点 M到C，D两点的距离之和d=MC+MD， 求点M的坐标.
解题策略：应用函数思想解题，确立变量之间的 函数表达式是关键步骤，主要分为下面四种情况 ： （1）根据题意建立变量之间的函数表达式，把问 题转化为相应的函数问题； （2）用待定系数法求函数表达式； （3）利用两个三角形相似解决最值问题； （4）动点与图形面积的关系，动点与线段之和最 短问题的关系.
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二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
中考数学总复习ppt课件
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.
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答案：B
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5．图①是一个长为 2m，宽为 2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把 它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 然后按图②那样拼成一个正方形， 则中间空白部 分的面积是( )
A．2 mn C．(m－n)2
B．(m＋n)2 D．m 2－n2
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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【解析】(1) 小明解答中存在的问题是：在设未知数时设错了，所以方程也列错了．应 该设温室的宽为 x m，则长为 2x m，而不应该设蔬菜种植区域的宽为 x m，则长为 2x m，以 下是正确的解答过程．
解：设温室的宽为 x m，则长为 2x m，蔬菜种植区域的长为(2x－4) m，宽为(x－2) m， 根据题意，得(2x－4)· (x－2)＝288，解这个方程，得 x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14. 所以温室的长为 2×14＝28(m)，宽为 14(m)．
答案：C
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二、填空题 1 7．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝ a－4b，则 12⊗(－1)＝______. 3
1 解析：根据定义，12⊗(－1)＝ ×12－4×(－1)＝8. 3
答案：8
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8．若自然数 n 使得作竖式加法 n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称 n 为“可连 数”，例如 32 是“可连数”，因为 32＋33＋34 不产生进位现象；23 不是“可连数”，因 为 23＋24＋25 产生了进位现象，那么小于 200 的“可连数”的个数为 24.
答：唐老师应安排 27 课时复习“数与代数”内容．
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一、选择题
1．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关 数据制成如图不完整的统计图，已知甲类图书有30本，则丙类图书的本数是( )
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9．(2012· 金华第四中学调研)读一读，式子“1＋2＋3＋4＋„＋100”表示从 1 开始的 100 100 个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 n， n＝1 2 012 1 这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算 ＝_________. nn＋1 n＝1 1 1 1 解析：根据题目提供的信息可知， ＝ ＋ ＋„＋ ，观察 1×2 2×3 2 012×2 013 1 1 1 1 1 1 1 1 发现： ＝1－ ， ＝ － ， „， ＝ － ； 所以 ＝ 2 2×3 2 3 1×2 2 012×2 013 2 012 2 013 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 012 ＋ ＋„＋ ＝1－ ＋ － ＋„＋ － ＝1－ ＝ . 2 2 3 2 012 2 013 2 013 2 013 1×2 2×3 2 012×2 013
2 012 答案： 2 013
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三、解答题 10． 今年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第 25 个“世界无烟日”． 为了更好地宣传吸 烟的危害， 某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷， 在达城中心广场随机调查 了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为 x_m．则长为 2x m．？ 根据题意，得 x· 2x＝288. 解这个方程，得 x 1＝－12(不合题意，舍去)，x 2＝12. 所以温室的长为 2×12＋3＋1＝28(m)，宽为 12＋1＋1＝14(m)． 答：当温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2. 我的结果也正确． 小明发现他解答的结果是正确的， 但是老师却在他的解答中划了一条横线， 并打了一个 “？” 结果为何正确呢？
解析：1～5 月份的用电量分别为 110,125,95,100,90(单位：千瓦时)，1 月至 2 月用电量 增加 125－110＝15,2 月至 3 月用电量减少 125－95＝30,3 月至 4 月用电量增加 100－95＝5,4 月至 5 月用电量减少 100－90＝10，由此可知，2 月至 3 月用电量变化最大．
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数与代数(内容) 数与式 方程(组 )与不等式(组) 函数 图②
课时数 67 a 44
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【思路点拨】 读图获取数据 → 计算 → 填空
【解析】(1)36 (2)60 14 (3)依题意，得 45%×60＝27(课时)．
解析：空白面积＝(m＋n)2－4×mn＝m2＋2mn＋n2－4mn＝ m2－2mn＋n 2＝(m－n)2，故 C 正确．
答案：C
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6．在直角坐标平面内的机器人接受指令“ [α，A]”(α≥0,0° <A<180° )后的行动结果为： 在原地顺时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走 α.若机器人的位置在原点，正前方为 y 轴 的负半轴，则它完成一次指令 [2，60° 后位置的坐标为( ) ] A．(－1， 3) B．(－1，－ 3) C．(－ 3，－1) D．(－ 3，1)
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(2012· 南京)“？”的思考 下面是小明对一道题目的解答以及老师的批注：
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2∶1，在温室内， 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道．当温室的长与宽各是 多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2?
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1 1 1 1 1 4 ，例如：f(4)＝ ＝ ，f( )＝ ＝ ，则 f(2 012) 4 1 5 1＋x 1＋4 5 1＋ 4 1 1 1 ＋f(2 011)＋„＋f(2)＋f(1)＋f( )＋„＋f( )＋f( )＝___________. 2 2 011 2 012 对于正数 x，规定 f(x)＝
【思路点拨】 代入部分数值 → 找到规律 → 运用规律计算 → 结果
1 1 1 1 2 【解析】2 012 ∵当 x＝1 时，f(1)＝ ，当 x＝2 时，f(2)＝ ，当 x＝ 时，f( )＝ ；当 x 2 3 2 2 3 1 1 1 3 1 1 ＝3 时，f(3)＝ ，当 x＝ 时，f( )＝ ，„，∴f(2)＋f( )＝1，f(3)＋f( )＝1，„，∴f(n)＋ f(n 4 3 3 4 2 3 1 1 1 －1)＋„＋f(1)＋f(1)＋ f( )＋„＋f( )＝n，∴f(2 012)＋f(2 011)＋„＋f(2)＋f(1)＋f( )＋„＋ 2 2 n 1 1 f( )＋f( )＝2 012. 2 011 2 012
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(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程． 变化一下会怎样？ (2)如图，矩形 A′B′C′D′在矩形 ABCD 的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且 AD∶AB＝2∶1.设 AB 与 A′B′，BC 与 B′C′，CD 与 C′D′，DA 与 D′A′之间的距 离分别为 a，b，c，d.要使矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，a，b，c，d 应满足什么条件？ 请说明理由．
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在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复 习，根据数学内容所占课时比例，绘制统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，回 答下列问题： (1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度； (2)图②，图③中的 a＝________，b＝________； (3)在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
解析：极差＝145－42＝103(万人)；共 7 个数，排序后第 4 个数是中位数，即 112 万人．
答案：D
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4．(2012· 衢州兴华中学调研)小林家今年 1～5 月份的用电量情况如图所示，由图可知， 相邻的两个月中，用电量变化最大的是( ) A．1 月至 2 月 B．2 月至 3 月 C．3 月至 4 月 D．4 月至 5 月
2013年浙江中考第一轮复习
数 学
专题十一 阅读理解、图表信息问题
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【专题分析】阅读理解与图形信息问题在中考中的常考点有：迁移学习型，新公式应用 题，纠错补全型；表格信息题，函数图象信息题，图形语言信息题，统计图表信息题等． 【解题方法】解决阅读理解、图表信息题常用的数学思想是方程思想，类比思想，化归 思想；常用的数学方法有：分析法，比较法等．
解析：根据题意画出图形如图所示，机器人由原点位置按指令 [2，60° 到达点 M 的位 ] 1 置， MN⊥y 轴于点 N， 作 由题意可知∠MON＝60° OM＝2， ， 所以 ON＝OM· 60° cos ＝2× ＝ 2 3 1，MN＝OM· 60° sin ＝2× ＝ 3，由于点 M 在第三象限，所以该点的坐标为 (－ 3，－1). 2