天津市和平区八年级上学期末数学试卷解析版

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天津市和平区耀华中学2022-2023学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年天津市和平区耀华中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）A．0.125×106B．0.125×10﹣6C．1.25×107D．1.25×10﹣73．（3分）下列计算正确的是（）A．3a3+2a2＝5a5B．（m+2n）（m﹣n）＝m2﹣2n2C．D．（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝4x2y﹣2x4．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．3B．4C．8D．105．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 6．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN7．（3分）已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是角平分线，若AC＝9cm，AD：CD ＝2：1，则点D到AB的距离是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．（3分）已知x+y＝12，xy＝9，则的值等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知+＝，则+等于（）A．1B．﹣1C．0D．211．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB ＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．1B．6C．3D．1212．（3分）若实数a+2为非负数，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数a的和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0二、填空题：本大题共6小题．请将答案直接填在题中的横线上．13．（3分）若分式无意义，则x＝．14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是．15．（3分）已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为．16．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P位于∠AOB内，OP＝3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为．17．（3分）（1）已知，则＝，＝．（2）已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝．18．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，则∠CDE的度数为；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，则∠BAD的度数为；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，则∠BAD与∠CDE的数量关系为．三、解答题：共7小题．解答题中除部分填空题外，其它题应写出解答过程．19．计算：（1）（﹣2a）2•；（2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）．20．计算下列各题：（1）；（2）．21．如图，△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求BD的长．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．23．随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖T恤衫能畅销，委托某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的2倍少80件．（1）甲、乙加工服装件数分别是件和件；（2）若乙每天比甲多加工5件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数．24．（1）分解因式：a2﹣a﹣4b2+2b；（2）分解因式：3a（b2+9）2﹣108ab2．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，CD平分∠ACB交斜边AB 于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP 时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度（直接写出答案）．2022-2023学年天津市和平区耀华中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故选：D．3．【解答】解：∵3a3与2a2不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；（m+2n）（m﹣n）＝m2+2mn﹣mn﹣2n2＝m2+mn﹣2n2≠m2﹣2n2，故选项B计算错误；（m﹣）2＝m2﹣m+≠m2﹣，故选项C计算错误；（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝4x2y﹣2x，故选项D计算正确．故选：D．4．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为8，故选：C．5．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．6．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：∵PA＝PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上，故选：B．8．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵AC＝9cm，AD：CD＝2：1，∴CD＝3，∴DE＝3，∴D到AB的距离为3cm，故选：D．9．【解答】解：∵x+y＝12，xy＝9，∴＝＝＝＝．故选：A．10．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝mn，∴m2+n2＝﹣mn，∴+＝＝＝﹣1，故选：B．11．【解答】解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴点D是直线BC外一点，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3．故选：C．12．【解答】解：∵实数a+2为非负数，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，关于x的分式方程，去分母得1+1﹣ax＝4﹣2x，解得x＝﹣，∵分式方程有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2≤a＜2且a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣2，﹣1，0，它们的和为﹣3，故选：A．二、填空题：本大题共6小题．请将答案直接填在题中的横线上．13．【解答】解：若分式无意义，则x﹣2＝0，此时x＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，∴这个多边形的内角和为4×360°＝1440°，设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得：n＝10，即边数为10，故答案为：10．15．【解答】解：长方形另一边长为：（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2＝2y2﹣x2y+x2，故答案为：2y2﹣x2y+x2．16．【解答】解：作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；在△OP'P''中，OP'＝OP''，∠AOB＝30°，∴∠P'OP''＝60°，∵OP＝3，∴P'P''＝3；故答案为：3．17．【解答】解：（1）∵，∴（a﹣）2＝36，∴a2﹣2+＝36，∴＝36+2＝38；∴＝a2+2+＝38+2＝40；故答案为：38；40；（2）∵（x﹣p）2＝x2+mx+36，∴x2﹣2px+p2＝x2+mx+36，∴﹣2p＝m，p2＝36，∴p＝±6，当p＝6时，m＝﹣2×6＝﹣12；当p＝﹣6，m＝﹣2×（﹣6）＝12；∴m＝±12，故答案为：±12．18．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAD＝80°，∴∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠ADC＝39°，∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，∴∠BAD＝36°；（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，由①﹣②得2α﹣β＝0，∴2α＝β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α，∴，由②﹣①得α＝β﹣α，∴2α＝β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，由②﹣①得2α﹣β＝0，∴2α＝β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．三、解答题：共7小题．解答题中除部分填空题外，其它题应写出解答过程．19．【解答】解：（1）（﹣2a）2•＝4a2•（a3b3）＝a5b3；（2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x．20．【解答】解：（1）＝＝＝c；（2）＝×＝．21．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠FCE＝∠DAE，∵E是边AC的中点，∴AE＝CE，又∵∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AD＝CF；（2）解：∵E是边AC的中点，∴AC＝2CE＝6，∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC＝6，由（1）知AD＝CF＝4，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴DB+DC＝DA+DC＝AC，又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12，∴BC＝5．23．【解答】解：（1）设甲加工服装x件，则乙加工服装（2x﹣80）件，由题意得：x+2x﹣80＝280，解得：x＝120，则2x﹣80＝2×120﹣80＝160，即甲加工服装120件，则乙加工服装160件，故答案为：120，160；（2）设乙每天加工服装m件，则甲每天加工服装（m﹣5）件，由题意得：＝，解得：m＝20，经检验，m＝20是原方程的解，且符合题意，答：乙每天加工服装20件．24．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣a+2b＝（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b﹣1）；（2）原式＝3a[（b2+9）2﹣（6b）2]＝3a（b2+9+6b）（b2+9﹣6b）＝3a（b2+6b+9）（b2﹣6b+9）＝3a（b+3）2（b﹣3）2．25．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴点D到AC和BC的距离相等，∴当CP＝BC＝6时，△CPD与△CBD的面积相等，故答案为：6；（2）如图1，当CP＝CD时，（点P在P1处），∴CPD＝∠CDP＝＝＝67.5°，当DP＝CD时，（点P在P2，P3处），∴∠CP1D＝∠ACD＝45°，∵∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠CDP3＝∠DCP3＝＝37.5°，当PD＝PC时，（点P在P4处时），∵∠P4DC＝∠ACD＝45°，∴∠CP4D＝90°，综上所述：∠CPD＝67.5°或45°或37.5°或90°；（3）如图2，作点E关于CD对称点F，作FP⊥AC于P，交CD于M，则PM+PE最小，延长EM交BC于Q，∵∠CPM＝90°，∠ACD＝45°，∴∠FMD＝∠PMC＝90°﹣∠ACD＝45°，∴∠EMF＝∠FMD＝45°，∴∠PMQ＝∠EMF＝90°，CP＝PM，∴四边形CQMD是矩形，∴矩形CQMD是正方形，∴CQ＝CP，∵∠B＝60°，BE＝AB＝6，∴BQ＝3，∴CQ＝BC﹣BQ＝3，∴CP＝3，故答案为：3．。

2020-2021学年天津市和平区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年天津市和平区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.x2⋅x3=()A. x5B. x6C. x8D. x93.下列计算正确的是()A. (−2a3b)3=−6a9b3B. (2x−y)2=4x2−y2C. 3x2+x2=4x4 D. (−2x3y)÷x2=−2xy4.一辆汽车在a秒内行驶m6米，则它在2分钟内行驶()A. m3米 B. 20ma米 C. 10ma米 D. 120ma米5.化简m2m−n +n2n−m的结果是()A. n−mB. m−nC. m+nD. −m−n6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED.BE=CD7.下列分式运算，正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. 13x +13y=13(x+y)D. (x2−y)3=−x6y38.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE=35°时，∠BAD的度数是()A. 55°B. 40°C. 35°D. 20°9.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为()A. 1<AB<9B. 3<AB<13C. 5<AB<13D. 9<AB<1310.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方AC；的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE=12AB中，一定正确的是()②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60∘，若BC=8，DE=2，则BE的长度是()A. 6B. 8C. 9D. 1012.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是()A. 6米/分B. 5.5米/分C. 5米/分D. 4米/分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=6时，分式5的值等于．1−x14.在分式x中，当x=______ 时分式没有意义．2+x15.如图，在五边形ABCDE中，每个内角都相等，且∠ABE=∠AEB，则∠ABE的度数为_______°．16.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为______．17.在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为______ ．18.若x−y=6，xy=5，则x2+y2的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：(1)(−x2y5)⋅(xy)3；(2)4a(a−b+1)．20.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)21.下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去15千米外的生态园去旅游吧．明明：好啊，我骑车先走，你坐汽车．你坐的汽车速度是我骑的自行车速度的3倍呢．聪聪：嗯，如果我要想和你同时到达，你出发40分钟后我再出发．根据对话内容，请你求出明明骑自行车的速度．四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）22.如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C，求证：BF//DE．23.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．24.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．(3)分解因式：(p−4)(p+1)+625.如图所示，已知在等腰直角三角形DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD交于点F，延长BD至点A，使DA=DF，连结AC．(1)求证：△FBD≌△ACD．BF．(2)延长BF交AC于点E，若BE⊥AC，试说明：CE=12(3)在(2)的条件下，若H是边BC的中点，连结DH与BE交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．解：x2⋅x3=x2+3=x5．故选A．3.答案：D解析：解：A.(−2a3b)3=−8a9b3，此选项错误；B.(2x−y)2=4x2−4xy+y2，此选项错误；C.3x2+x2=4x2，此选项错误；D.(−2x3y)÷x2=−2xy，此选项正确；故选：D．分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：B解析：解：汽车每秒行驶路程为m6a米，故2分钟内行驶距离为120×m6a =20ma米．故选B．此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为m6a米，再求2分钟内的行驶路程即可．本题分析时要注意以下三方面：①字母表示数时要注意书写规范：数字与数字相乘一般仍用“×”号，在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；②要注意路程、速度、时间三者之间的关系；③要注意单位的转换，本题2分钟要注意转换为120秒．5.答案：C解析：解：原式=m2m−n −n2m−n=(m+n)(m−n)m−n=m+n，故选C原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．6.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.答案：D解析：本题考查了分式的运算，理解分式的运算法则，正确进行通分是关键．根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．解：A、(2y3x )2=4y29x2，选项错误；B、1x−y −1y−x=1x−y+1x−y=2x−y，选项错误；C、13x +13y=y3xy+x3xy=x+y3xy，选项错误；D、(x2−y )3=−x6y3，选项正确．故选D．8.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵CE是∠ACB的平分线，∠ACE=35°，∴∠ACB=2∠ACE=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，又AD是△ABC的中线，由等腰三角形三线合一得，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−∠B=20°，故选D．9.答案：B解析：解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE.则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△CDA，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE−BE<AB<AE+BE，即8−5<AB<8+5，∴3<AB<13；故选：B．作辅助线(延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE)构建全等三角形△BDE≌△CDA(SAS)，然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.答案：B解析：解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，AC，故①正确；∴BE=12∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=1AB，故④正确．2故选B．根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，由三角形中位线定理及直角三角形的性质可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．11.答案：A解析：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF//BC于F，易证△BEM、△EFD为等边三角形，设BE=BM=x，根据等边三角形性质和含30°角的直角三角形的性质用含x的代数式表示NM和BN 的长，再根据三线合一的性质得到BC=2BN=8，列方程求解即可．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF//BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，设BE=BM=x，DE=2，∴DM=x−2，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=x−22，∴BN=x+22，∵AB=AC，AN⊥BC，∴BC=2BN=8，即2×x+22=8，∴x=6．故选A．12.答案：A解析：解：设第一组的攀登速度是x米/分，则第二组的攀登速度是(x−1)米/分，根据题意可得：450 x =450x−1−15，化简得x2−x−30=0解得：x1=6，x2=−5(舍去)经检验得：x=6是原方程的根，故第一组的攀登速度是6米/分．故选：A．根据题意结合两个小组所用时间得出等量关系，进而求出即可．此题主要考查了分式方程和一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13.答案：−1解析：此题考查分式的值，将x=6直接代入求解即可．解：当x=6时，51−x =51−6=−1．14.答案：−2解析：解：由题意得，2+x=0，解得x=−2．故答案为：−2．根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15.答案：36解析：本题主要考查了多边形的内角和定理，据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，在由题意∠ABE=∠AEB即可求解；解：根据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，根据题意每个内角都相等，∴ABCDE为正五边形，AB=AE，∴五边形ABCDE的每个内角为108°，在△ABE中，∠ABE+∠AEB=180°−∠A=180°−108°=72°，又∵∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=36°，故答案为36．cm16.答案：83解析：解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3cm，∵DE=3cm，AB=4cm，∴S△ABD=6，又S△ABC=10，∴S△ADC=4，又DF=3cm，∴AC=8cm．3cm．故答案为：83作DF⊥AC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.答案：65°或80°或50°解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论，∠A 为顶角、∠B为顶角和∠A、∠B为底角，再根据三角形内角和定理可求得∠B的度数．=65°；解：当∠A为顶角时，则∠B=180°−∠A2当∠B为顶角时，则∠B=180°−2∠A=80°；当∠A、∠B为底角时，则∠B=∠A=50°；故答案为：65°或80°或50°．18.答案：46解析：解：∵x−y=6，xy=5，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=62+2×5=36+10=46．故答案为46．首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=(x−y)2+2xy，然后，把x−y=6，xy=5，整体代入求值即可．本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为(x−y)2+2xy的形式．19.答案：解：(1)(−x2y5)⋅(xy)3=−x2y5⋅x3y3=−x5y8；(2)4a(a−b+1)．=4a2−4ab+4a．解析：本题考查单项式乘以多项式、积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；(2)根据单项式乘以多项式进行计算即可．20.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3)=−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：设明明骑自行车的速度为x千米/小时，则聪聪坐车的速度为3x千米/小时，根据题意得：15x −153x=4060解之得：x=15经检验x=15是原方程的根答：明明骑自行车的速度为15千米/小时解析：设明明骑自行车的速度为x千米/小时，则聪聪坐车的速度为3x千米/小时，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．22.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，{AE=CF ∠A=∠C AD=CB，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF//DE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．证出AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．23.答案：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．解析：要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．24.答案：解：(1)原式=−4(x2−6xy+9y2)=−4(x−3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=3(x+y)(x−y)；(3)原式=p2−3p+2=(p−1)(p−2)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.答案：(1)证明：∵DB=DC，∠BDF=∠ADC=90°，又∵DA=DF，∴△BFD≌△ACD；(2)证明：∵△BFD≌△ACD，∴BF=AC，又∵BF平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=12AC，∴CE=12AC=12BF；(3)CE，GE，BG之间的数量关系为：CE2+GE2=BG2．如上图，连接CG∵BD=CD，H是BC边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG=CG，在Rt△CGE中有：CG2=CE2+GE2，∴CE2+GE2=BG2．解析：此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，勾股定理．运用好SAS，ASA判定三角形全等及勾股定理是关键．(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；(2)先由(1)△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△AC，从而得出结论；CBE，即得CE=AE=12(3)连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG，再由直角三角形CEG得出CG2=CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．。

天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.00002用科学记数法表示应为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣4C．20×10﹣6D．20×10﹣53．分式方程＝的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝94．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．126．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F7．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab）2＝4a2b2C．（a2）3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE ＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3的结果等于（）A．B．C．12mn D．12mn710．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．35B．70C．140D．28011．小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间．已知a≠b，则他们两人走完全程所用时间的关系是（）A．小明比小刚用的时间少B．小刚比小明用的时间少C．小刚比小明用的时间相等D．不能确定12．如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A．AE+CD＞AD B．AE+CD＝AD C．AE+CD＞AC D．AE+CD＝AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x＝时，分式的值为0．14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是．16．已知a2+b2＝1，a﹣b＝，则（a+b）4的值为．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（4分）运用完全平方公式计算：992．20．（4分）计算：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．21．（8分）计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．22．（6分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC，BC分别交于点D、E，连接AE．（1）∠ADE的大小等于（度）（2）当AB＝3，BC＝4时，求△ABE的周长．24．（6分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产60吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？（1）设原来玉米平均每公顷产量为x吨，填写下表：（2）列出方程，并求出问题的解．25．（6分）分解因式：（1）x2+5x+6＝；（2）3x2﹣4x+1＝；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝．26．（6分）已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 02＝2×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，而小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故正确；B、正确；C、（a2）3＝a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2＝3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．8．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．9．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故选：B．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．【分析】设全程为1，小明走完全程所用时间是x小时，用代数式表示小刚、小明所用时间，然后做减法比较大小．【解答】解：设全程为1，小刚所用时间是＝设小明走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝则小明所用时间是小刚所用时间减去小明所用时间得﹣＝＞0即小刚所用时间较多．故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键12．【分析】通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：在AC上截取AG＝AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝60°，∴∠AFE＝∠FAC+∠FCA＝60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠GFC＝∠AFC﹣∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∵∠CFD＝∠AFE＝60°，∴∠CFD＝∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG＝CD，∴AE+CD＝AG+CG＝AC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，∴∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°．15．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD＝CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD＝CD∵AB＝6，CD＝4∴△ABC的周长＝6+4+4+6＝20．故答案为：20．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．16．【分析】把a﹣b＝两边平方得到a2﹣2ab+b2＝，则2ab＝，所以（a+b）2＝，然后两边平方得到（a+b）4的值．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝，即a2﹣2ab+b2＝，∵a2+b2＝1，∴2ab＝，∴a2+2ab+b2＝，即（a+b）2＝，∴（a+b）4＝．故答案为．【点评】本题考查了完全平方公式：记住公式（a±b）2＝a2±2ab+b2．17．【分析】根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，求出x＝3a．即可求六边形周长．【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2（x+a）+2（x+2a）+（x+3a）＝7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，故x＝3a．所以周长为7x+9a＝30a．故答案为：30a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可．关键是要找出其中的等量关系．18．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．【解答】解：①如图（1），∵AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°．②如图（2）AD＝BD，BC＝CD，设∠A＝β，则∠ABD＝β，∴∠1＝2β＝∠2，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠2+∠β，∴∠C＝3β，∴7β＝180°，∴β＝；即∠A＝；③如图（3）AD＝DB＝DC，则∠ABC＝90°，不可能．故原等腰三角形纸片的顶角为36°或．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：992＝（100﹣1）2＝1002﹣2×100×1+12＝9801．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算，在运用多项式除以单项式法则即可得到结果．【解答】解：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．＝[3x2+9x+x+3﹣18x﹣3]÷2x．＝（3x2﹣8x）÷2x．＝x﹣4．【点评】本题考查整式混合的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意单项式与多项式相乘时的符号．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝（2）原式＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法可判断MN垂直平分AC，从而得到∠ADE的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质得AE＝CE，则利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+BC，然后把AB＝3，BC＝4代入计算即可．【解答】解：（1）利用作图得MN垂直平分AC，即DE⊥AC，AD＝CD，所以∠ADE＝90°；故答案为90；（2）∵MN垂直平分AC，∴AE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝3+4＝7．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．【分析】如果设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积＝这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解．【解答】解：（1）原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．这块土地的面积分别为：，；故答案为：x+a；；；（2）由题意，有，解得x＝3a．把x＝3a代入x（x+a）≠0，经检验x＝3a是原方程的根，∴x+a＝3a+a＝4a．故原来和现在玉米平均每公顷产量各是3a吨，4a吨．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．25．【分析】（1）十字相乘法分解可得；（2）十字相乘法分解可得；（3）先将括号内展开，再合并同类项，最后利用公式法分解可得．【解答】解：（1）x2+5x+6＝（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；（2）3x2﹣4x+1＝（x﹣1）（3x﹣1），故答案为：（x﹣1）（3x﹣1）；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab＝a2+6ab+9b2﹣4c2＝（a+3b）2﹣4c2＝（a+3b+2c）（a+3b﹣2c），故答案为：（a+3b+2c）（a+3b﹣2c）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力．26．【分析】（1）如图①中，根据等边三角形的性质解答即可．（2）如图连接AD，DG，利用等边三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，连接AD，GD，∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，则∠ADC的大小＝90°；∵△EGF是等边三角形，ED＝DF，∴∠GDF＝90°；∵BC＝EF，∴AD＝GD；DC＝DF；（2）连接AD，DG，由（1）得：∠ADC＝∠GDF＝90°，∴∠ADC﹣∠GDC＝∠GDF﹣∠GDC，即∠1＝∠2，由（1）得：AD＝GD，∴∠DGA＝∠DAG＝，由（1）得：DC＝DF，∴∠3＝∠DCF＝，∴∠DGA＝∠3，∵∠AMF＝∠AGF+∠5，∴∠AMF＝∠DGA+∠5+∠4＝∠3+∠5+∠4＝180°﹣∠GDF＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90；90；AD＝GD；DC＝DF．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质解答．。

天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

天津市和平区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分）9 3分式方程一=—的解为X-3 K6. 如图，△ ABC和厶DEF中，AB= DE、/ B =Z DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC8. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB= AD , BC = DC .将仪器上的点A与/ PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A, C画一条射线AE, AE就是/ PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABCADC，这样就有/ QAE在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. F面4个汉字中, 可以看作是轴对称图形的是（）2. 将0.00002用科学记数法表示应为（—5A . 2X 10—42X 10C.C. _620 X 10_520 X 103.4.5.A . x= 0分式-1可变形为（1-XA . - !x-1已知三角形两边长分别为x= 31+xC.C.x= 53和8，则该三角形第三边的长可能是10 C. 11x= 912A . AC // DFB . / A =Z D7. 下列计算正确的是( )A. a2?a3= a6C. ( a2) 3= a5C . AC = DFD . / ACB = Z F2 2 2B. (—2ab) = 4a b3 2 2 2D . 3a b - a b = 3abDEF ( )=/ PAE .则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASA C. AAS D.SSS9 .计算（2m2n 2）2?3m 3n3的结果等于( )A1加r 12n C. 12m n D. “7A .B .12m nn ID10.边长为a, b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（A . 35B . 70C. 140D. 28011 •小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间.已知a^ b，则他们两人走完全程所用时间的关系是（）A •小明比小刚用的时间少B •小刚比小明用的时间少C.小刚比小明用的时间相等D .不能确定12. 如图，△ ABC 中，/ B= 60° , AD, CE 分别平分/ BAC, / BCA, AD , CE 交于点F，则( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）/ 一］13. ____________ 当x= 时，分式… 的值为0.x+114. 如图，在△ ABC 中，/ A= 50°,/ ABC = 70°, BD 平分/ ABC，则/ BDC 的度数是____________A . AE+CD> ADB . AE+CD = AD C. AE+CD > ACD . AE+CD = AC两弧相交于点 M 、N ,直线MN 与AC , BC 分别交于点D 、E ,连接AE . （1）Z ADE 的大小等于 _______ （度） (2)当AB = 3, BC = 4时，求△ ABE 的周长.17•如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a ，则六边形的18•有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为解答题（本大题共 8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.2（4分）运用完全平方公式计算： 99 .20. （4分）计算: [(3x+1) ( x+3)— 3 (6x+1) ] - 2x .21. （8分）计算:(1) (>1) (2) —=—+1 1(飞-我)a b1（6分）如图，点 B 在线段AD 上，BC // DE , AB = ED , BC = DB .求证：/A =Z E ./ B = 90。

天津市和平区八年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)新人教版

八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 •下列算式中，你认为错误的是（）A —- — -■B ；：--1 -_ ■•二-一匚 1 a2- b2_ 12.三条线段a, b, c长度均为整数且a=3, b=5.则以a, b, c为边的三角形共有（）A.4个B.5个C. 6个D.7个3.下列式子正确的是（)A.(a - b) 2 2 2=a - 2ab+b B.(a- b) 2 2 .2=a - bC.(a - b) 2 2 2=a +2ab+b D.(a- b) 2=a2- ab+b4.1・1 ，一"是（)计算.工的正确结果2x22A.0B.17 C 1 - D.x2-l5.如图，△ ABC中，AB+BC=10 AC的垂直平分线分别交AB AC于点D和丘，则厶BCD的周A.6B. 8C.10D.无法确定6.卜列运算正确的是（)A. 2 3 6 2a ?a =a B . ( a)=aC. 2 2 62a +3a =5a D.(a+2b) (a - 2b)x2h 17.化简■- ■- 1.[-二的结果是( )2 2=a - 4bA. x+1B.长是Til C. x - 1 D.&如果等腰三角形的一个底角为 a ,那么（A. AB=DEB.Z B=Z E C. EF=BC D. EF// BC10.如图，△ ABC的三边AB, BC, CA长分别是20, 30 , 40,其三条角平分线将△三个三角形，则S A AB O S A BCO：S A CAC等于（14.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是B. 0°V a V90°C. a不大于90°D. 45°V a V 90°AC=DF下列条件中不能判断△ AB3A DEF的是（ABC分为A. 1 : 1: 1B. 1 : 2: 3C. 2：3：4D. 3：4: 511.如图，在厶ABC中，/ A=36,AB=AC BD是厶ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC 连接DE则图中等腰三角形共有12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本, 每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本•若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（24 _ 20 20 _ 24~匚迈=1 D冠~=1、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）13 .要使分式::-|有意义，则x应满足的条件是A. a不大于45°C. 4 个D.三、计算题（本大题共 2小题，共24分） 1X（16 分）（1）（ 1 -,）「. 「_____ b_^ ____ Nb+b ，+. —■.19.(2)(3) a- b 自+b J + b? (-且一1>)*( 1 - /— 2訪+谀)a 220.( 8分)分解因式：2 2(1) 1 - a - b - 2ab ;29(2) 9a (x - y ) +4b (y - x )四、解答题（本大题共 4小题，共22分）21. （ 4分）如图：△ ABC 的周长为30cm 把厶ABC 的边AC 对折，使顶点 C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D,交AC 边与点E ,连接AD,若AE=4cm 求厶ABD 的周长.15•如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店.16•等腰三角形的一边长是 6，另一边长是3，则周长为11317. 已知a >b ,如果 +i , ab=2，那么a - b 的值为a D z18. 如图，/ AOB=60 , OC 平分/ AOB 如果射线 OA 上的点E 满足△ OCE 是等腰三角形，那现在要到玻璃店去配一块完全一B n r22. （4分）如图，已知AD// BC / PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交23. （4分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？24. （10分）（1）如图（1）,已知：在厶ABC中，/ BAC=90 , AB=AC直线m经过点A, BDL直线m, CE!直线m,垂足分别为点 D E.证明：DE=BD+C E（2）如图（2）,将（1）中的条件改为: 在厶 ABC 中，AB=AC D A 、E 三点都在直线 m 上, 并且有/ BDA=/ AEC=/ BAC=x ,其中 a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+C 是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）, D E 是D A E 三点所在直线 m 上的两动点（D A E 三点互不重合），点 F 为/ BAC 平分线上的一点，且厶 ABF 和厶ACF 均为等边三角形，连接 BD CE 若/ BDA=/ AEC=/ BAC 试判断△ DEF 的形状.（图有一个选项是符合题目要求的）【考点】分式的乘除法；分式的加减法.【分析】A 禾U 用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断;B 利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断;D 原式约分得到结果，即可做出判断.a+b【解答】解：A 、原式===1，本选项正确；空空£B 原式=1x1x1 = 一，本选项错误；X - 1 - X1C 原式==-=〒，本选项正确；x - 1 X —丄]（a - b ） ] D 原式= ? =,】，本选项正确.Ca+b ）za-b且+b故选B.【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式.2.三条线段a , b , c 长度均为整数且a=3, b=5.则以a , b , c 为边的三角形共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【考点】三角形三边关系.参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只1. A.C.F 列算式中，你认为错误的是（ a , b .…b w .-I- ' -1-_^二-丄1【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值，从而确定三角形的个数.【解答】解：••• c的范围是：2v C V 8, ••• c的值可以是：3、4、5、6、7,共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形.故选B.【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围.3•下列式子正确的是（）A.( a - b) 2=a2- 2ab+b2B.( a - b) 2=a2- b2C.( a - b) 2=a2+2ab+b2D.( a - b) 2=a2- ab+b2【考点】完全平方公式.【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a ± b）2=a2± 2ab+b2，即可作出选择.【解答】解：A.（a- b）2=a2- 2ab+b2，故A选项正确；B. （a - b）2=a2- 2ab+b2,故 B 选项错误；C. （a - b）2=a2- 2ab+b2,故C选项错误；D. （a - b）2=a2- 2ab+b2,故D选项错误；故选：A.【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x-y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到.1 . 14. 计算〒一—7：的正确结果是（）2 2A. 0B. :.C. ： -D.:,-.【考点】分式的加减法.【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案.【解答】解：原式=m；iu i:，故选C.【点评】异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.5. 如图，△ ABC中，AB+BC=10 AC的垂直平分线分别交AB AC于点D和丘，则厶BCD的周长是( )A. 6B. 8C. 10D.无法确定【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解.【解答】解：I DE是AC的垂直平分线，••• AD=DC△ BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C.【点评】本题主要考查垂直平分线性质和等腰三角形的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质.6. 下列运算正确的是( )A. a ?a =aB.( a ) =aC. 2a2+3a2=5a6D. ( a+2b)( a- 2b) =a2- 4b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法，可判断A,根据幕的乘方，可判断B,根据合并同类项，可判断C,根据平方差公式，可判断 D.【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B底数不变指数相乘，故B错误；C系数相加字母部分不变，故C错误；D两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幕的乘法，幕的乘方.A. x+1B.] 一C. x - 1 D . x+1【考点】分式的加减法.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.F ] 异_ ] (x+1) & 7 1)【解答】解：原式1 - ；■•-二[上—I =x+1.故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.&如果等腰三角形的一个底角为a,那么( )A. a 不大于45°B. 0°V a V 90°C. a 不大于90°D. 45°V a V 90°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行分析即可.【解答】解：等腰三角形的底角相等，一个底角是a，则另一底角也一定是a，根据三角形的内角和定理得三个内角的和是180°，因而两底角的和 2 a —定满足：O V 2aV 180°则0°V a V 90° .故选B.【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用.9. 如图，AB// DE AC// DF, AC=DF下列条件中不能判断△ AB3A DEF的是( )A. AB=DEB.Z B=Z EC. EF=BCD. EF// BC【考点】全等三角形的判定.【分析】本题可以假设A、B C D选项成立，分别证明△ ABC^^ DEF即可解题.【解答】解：I AB// DE AC// DF,A Z A=Z D,f AB=DE(1) AB=DE 则厶ABC^A DEF中，ZA=ZD ,ABC^A DEF,故A选项错误；,AC=DF(2) Z B=Z E,则厶ABC和△ DEF中，勺ZA=ZD , /.△ ABC^A DEF,故B选项错误;AC-DFX-l(3) EF=BC无法证明厶ABC^A DEF (ASS ；故C选项正确;r ZB=ZE(4 )T EF// BC AB// DE B=Z 巳则厶ABC和△ DEF 中，•三AB3A DEF,AC=DF故D选项错误；故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键.10. 如图，△ ABC的三边AB, BC, CA长分别是20, 30 , 40,其三条角平分线将△ ABC分为三个三角形，则S A ABO S A BCO：CAC等于（A. 1: 1: 1B. 1: 2: 3C. 2: 3: 4D. 3: 4: 5【考点】角平分线的性质.【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20, 30, 40，所以面积之比就是2: 3: 4.【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C.故选C.【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式•做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.11. 如图，在厶ABC中，/ A=36°, AB=AC BD是厶ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC 连接DE,则图中等腰三角形共有（BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度再根据等腰三角形的判定即可找出【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、图中的等腰三角形. 【解答】解：••• AB=AC•••△ ABC 是等腰三角形；•/ AB=AC / A=36° ,•••/ ABC 玄 C=72 ,••• BD 是厶ABC 的角平分线，1•••/ ABD 玄 DBC 二 / ABC=36 , •••/ A=Z ABD=36 ,• BD=AD• △ ABD 是等腰三角形；在厶 BCD 中，•••/ BDC=180 -Z DBG / C=180 - 36°- 72° =72°,•••/ C=Z BDC=72 ,• BD=BC• △ BCD 是等腰三角形； •/ BE=BC • BD=BE• △ BDE 是等腰三角形； • Z BED=( 180°- 36°)- 2=72° , • Z ADE 玄 BED-/ A=72°- 36° =36° , • Z A=Z ADE • DE=AE•△ ADE 是等腰三角形； •图中的等腰三角形有 5个.三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏.12.小明上月在某文具店正好用 20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+2）本,20 20+4根据题意得：..-十” =1,20 24即：「「厂" 故选B.【点评】此题考查了分式方程的应用.注意准确找到等量关系是关键.、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13.要使分式二有意义，则x 应满足的条件是X — 1, x 工2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义，分母不等于 0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，（x+1）（ x - 2）工0, 解得X M - 1, x 丰2. 故答案为：x M - 1 , x M 2.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义？分母为零；（2）分式有意义？分母不为零；（3）分式值为零？分子为零且分母不为零.14.把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是 a（x+a ） 2比上次多买了 2本•若设他上月买了 A 匚=1 B.=1 x+2 x 垃 x+2x 本笔记本，则根据题意可列方程（2420c.,- =1 D【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】由设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格, 由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程.【解答】【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式a ，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可. 【解答】解：ax 2+2a 2x+a 3 22=a （ x +2ax+a ） =a （x+a ）【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大.15•如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解.【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边, 均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据璃.应带③去. 故答案为：③.【点评】这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题, 实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法.16.等腰三角形的一边长是 6，另一边长是3，则周长为15 .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】本题应分为两种情况 3为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系. 【解答】解：•••等腰三角形的一边长为 3,另一边长为6, •••有两种情况：故答案为: a （x+a ）现在要到玻璃店去配一块完全一③去玻璃店.根据这两块中的任一块ASA 来配一块一样的玻要求学生将所学的知识运用于①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；②3为底，6为腰，那么6+6+3=15;•该三角形的周长是6+6+3=15.故答案为：15.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.1 1 317. 已知a> b,如果 +| =，-, ab=2，那么a - b的值为1 .a b A -------【考点】完全平方公式；分式的加减法.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a- b的值.【解答】解: 1 1 a+b 3a +甜_2，将ab=2代入得：a+b=3,••( a- b) 2=:(a+b) 2- 4ab=9 - 8=1,•/ a > b,•- a - b > 0,则 a - b=1.故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.18. 如图，/ AOB=60 , 0C平分/ AOB如果射线0A上的点E满足△ OCE是等腰三角形，那1【考点】等腰三角形的判定.和三角形内角和定理求出即可.解：•••/ AOB=60 , OC 平分/ AOB •••/ AOC=30 ,①当E 在E 时，OE=CE •••/ A0C 2 OCE=30 ,•••/ OEC=180 - 30°— 30° =120° ②当E 在E 2点时，OC=OE 则/ OCE 2 OEC=. (180°- 30°)③ 当E 在E 3时，OC=CE 则/ OEC 2 AOC=30 ; 故答案为：120°或75°或30°.类讨论思想.三、计算题（本大题共 2小题，共24分）119. （ 16分）（2016秋？和平区期末）（1）（ 1-二―"：）*（2. 「•一 .（3）（-•「（ 1 - . … ）a 2（4）二-1 - a -1.【考点】分式的混合运算.【分析】(1 )根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分. (2 )根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分.【分析】求出/ AOC 根据等腰得出三种情况,OE=CE OC=OE OC=CE 根据等腰三角形性质=75°;【点评】本题考查了角平分线定义, 等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分【解(3 )根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分.(4)根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.1 y【解答】解：(1)( 1 - . _)^—-1 - X X - 1X - 1+1 X - 1= X---------X _ 1 X=1(2---(已+b)(且-b)b(a+b)一b)曰J=.i .ba色-b 色+b J + b?(3)( -「)宁(1 -.」=)(a - b ) $一(a+b) ? a? - 2rb+ 护-界-谀=,打-■- :- X I --:-二「血一(a-b)2八-i 八：-■- 1X-二• . 丁-=M 二2包(4) . - a - 1豊龙-(界-i)= :JL -【点评】本题考查了分式的混合运算、分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键..20. 分解因式：2 21(1) 1 - a - b - 2ab ;2 2(2) 9a (x - y ) +4b (y - x ).【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】(1)原式后三项提取-1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可; (2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解: (1)原式=1 -( a+b ) = (1+a+b )( 1 - a - b );2 2 2 2(2)原式=9a (x - y ) - 4b (x - y ) = (x - y ) (9a - 4b ) = (x - y ) (3a+2b ) ? ( 3a - 2b ). 【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.四、解答题(本大题共 4小题，共22分)21. 如图：△ ABC 的周长为30cm 把厶ABC 的边AC 对折，使顶点 C 和点A 重合，折痕交 BC 边于点D,交AC 边与点E ,连接AD,若AE=4cm 求厶ABD 的周长.B DC.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】直接利用翻折变换的性质得出 AE=EC 进而得出厶ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC -CD=AB+BC 进而得出答案.【解答】解：由图形和题意可知： AD=DC AE=CE=4cm 则 AB+BC=3- 8=22 (cm ),故厶 ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+B C D=AB+BC 即可求出周长为 22cm.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，正确得出AB+BC 勺长是解题关键.22. 如图，已知AD// BC, / PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连线交 AP 于D.求证：AD+BC=AB【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先在AB上截取AF=AD由AE平分/ PAB利用SAS即可证得厶DAE^A FAE继而可证得/ EFB=Z C,然后利用AAS证得厶BEF^A BEC即可得BC=BF继而证得AD+BC=AB 【解答】证明：在AB上截取AF=AD•/ AE平分/ PAB•••/ DAE玄FAE,在厶。

天津市和平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

天津市和平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①轴对称图形只有一条对称轴；②两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；③全等的两个图形一定成轴对称；④轴对称图形指一个图形，而成轴对称是对两个图形而言的．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.将0.00002用科学记数法表示应为()A. 2×10−5B. 2×10−4C. 20×10−6D. 20×10−53.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4.下列运算中，结果是a5的是()A. a3⋅a2B. a10÷a2C. (a2)3D. (−a)55.下列计算正确的是()A. 2a2⋅3a2=6a2B. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−b)2=a2−b2D. −a2+2a2=a26.(2a2b−3c−1)−2的结果是()A. −4a−4b6c2B. 14a−4b−5c−3 C. b6c24a4D. 4a4b6c27.如图，△ABC和△DEF中AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列条件中的一个，仍无法证明△ABC≌△DEF的是()A. AC//DFB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠FD. AC=DF8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为()A. 30°B. 15°C. 25°D. 20°9.如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120∘，则∠AMB=()A. 30∘B. 25∘C. 22.5∘D. 20∘10.如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°11.化简a−b+ca+b−c −a−2b+3cb−c+a+b−2cc−a−b所得正确结果是()A. 0B. 2(b−2c)a+b−cC. 1D. 以上都不对12.小明把同样数量的花种撒在中、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为()A. 4a+4ba−b B. a+b4a−4bC. 4a−4ba+bD. a−b4a+4b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=______．14.当x=_________时，分式x2−9x+3的值为零．15.如图，直线MN//PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．12小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=600，则线段AF的长为 ______________．16.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______．17.要使关于x的方程x+1x+2−xx−1=mx2+x−2的解为负数，则m的取值范围是______．18.一个等腰三角形的外角等于80°，则它的顶角为___________°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(a−1a+3)2÷(a−1)·9−a2a−1．四、解答题（本大题共6小题，共38.0分）20.已知6x−5y=−10，求[(−2x+y)(−2x−y)−(2x−3y)2]÷4y的值．21.如图，BD=BE，∠D=∠E，∠ABC=∠DBE=90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上．(1)求证：△DAB≌△ECB；(2)若AD=3，AF=1，求BE的长．22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．(1)如图1，若AD=BD，求∠A的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC.求证：△EBC是等边三角形．23.政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余工程的14的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24.分解因式：(x2−2x)2−11(x2−2x)+24．25.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．(1)如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念和轴对称的性质．根据轴对称图形的概念和轴对称的性质结合题目中的说法求解．解：①轴对称图形不一定只有一条对称轴，故原说法错误；②两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，该说法正确；③全等的两个图形不一定成轴对称，故原说法错误；④轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言，该说法正确．则正确的有②④共2个．故选：B．2.答案：A解析：解：0.00002=2×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．3.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到∠CB′A′=∠B=50°，CB=CB′，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′=80°，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′=∠B=50°，CB=CB′，∴∠BB′C=∠B=50°，∴∠BCB′=80°，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠CB′A′+∠ACB′=60°，故选B．4.答案：A解析：解：A、a3⋅a2=a5，故本选项正确；B、a10÷a2=a8≠a5，不能合并，故本选项错误；C、(a2)3=a6≠a5，故本选项错误；D、(−a)5=−a5≠a5，故本选项错误．故选A．分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：∵2a2⋅3a2=6a4，故选项A错误，∵(−3a2b)2=9a4b2，故选项B错误，∵(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项C错误，∵−a2+2a2=a2，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.答案：C解析：解：原式=2−2a−4b6c2=14×1a4×b6c2=b6c24a4b6c24a4，故选C．根据积的乘方公式即可求出答案．本题考查了积的乘方，涉及负整数指数幂，属于基础题型．解析：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC//DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、C都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故D不正确；故选：D．8.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.利用全等三角形的性质即可解决问题．解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，在△BDF和△ADC中，{∠BDF=∠ADC ∠FBD=∠CAD BF=AC,∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴∠DBF=∠CAD=25°，∵DB=DA，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD−∠DBF=20°．故选D．解析：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质有关知识，由角平分线可知∠ABM=∠CBM，由DA=DC可得∠C=∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°，∴∠CBM+∠C=30°，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°．故选A．10.答案：C解析：【分析】考察关于线段对称点的性质。

天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将0.00002用科学记数法表示应为（）A ．2×10﹣5B ．2×10﹣4C ．20×10﹣6D ．20×10﹣53．分式方程＝的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝94．分式﹣可变形为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．5．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A ．5B ．10C ．11D ．126．如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE 、∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F 7．下列计算正确的是（）A ．a 2?a 3＝a6B ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 2C ．（a 2）3＝a5D ．3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab 8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE＝∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．计算（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3的结果等于（）A．B．C．12mn D．12mn710．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．35B．70C．140D．28011．小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间．已知a≠b，则他们两人走完全程所用时间的关系是（）A．小明比小刚用的时间少B．小刚比小明用的时间少C．小刚比小明用的时间相等D．不能确定12．如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A．AE+CD＞AD B．AE+CD＝AD C．AE+CD＞AC D．AE+CD＝AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x＝时，分式的值为0．14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是．16．已知a2+b2＝1，a﹣b＝，则（a+b）4的值为．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（4分）运用完全平方公式计算：992．20．（4分）计算：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．21．（8分）计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．22．（6分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC，BC分别交于点D、E，连接AE．（1）∠ADE的大小等于（度）（2）当AB＝3，BC＝4时，求△ABE的周长．24．（6分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产60吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？（1）设原来玉米平均每公顷产量为x吨，填写下表：平均每公顷的玉米产量（吨）这块土地的玉米产量（吨）这块土地的面积原来x60现在60+20（2）列出方程，并求出问题的解．25．（6分）分解因式：（1）x2+5x+6＝；（2）3x2﹣4x+1＝；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝．26．（6分）已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 02＝2×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，而小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故正确；B、正确；C、（a2）3＝a6，故错误；D、3a 2b2÷a2b2＝3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．8．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．9．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3＝4m4n﹣4?3m﹣3n3＝12mn﹣1＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故选：B．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．【分析】设全程为1，小明走完全程所用时间是x小时，用代数式表示小刚、小明所用时间，然后做减法比较大小．【解答】解：设全程为1，小刚所用时间是＝设小明走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝则小明所用时间是小刚所用时间减去小明所用时间得﹣＝＞0即小刚所用时间较多．故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键12．【分析】通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：在AC上截取AG＝AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝60°，∴∠AFE＝∠FAC+∠FCA＝60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠GFC＝∠AFC﹣∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∵∠CFD＝∠AFE＝60°，∴∠CFD＝∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG＝CD，∴AE+CD＝AG+CG＝AC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，∴∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°．15．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD＝CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD＝CD∵AB＝6，CD＝4∴△ABC的周长＝6+4+4+6＝20．故答案为：20．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．16．【分析】把a﹣b＝两边平方得到a2﹣2ab+b2＝，则2ab＝，所以（a+b）2＝，然后两边平方得到（a+b）4的值．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝，即a2﹣2ab+b2＝，∵a2+b2＝1，∴2ab＝，∴a2+2ab+b2＝，即（a+b）2＝，∴（a+b）4＝．故答案为．【点评】本题考查了完全平方公式：记住公式（a±b）2＝a2±2ab+b2．17．【分析】根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，求出x＝3a．即可求六边形周长．【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2（x+a）+2（x+2a）+（x+3a）＝7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，故x＝3a．所以周长为7x+9a＝30a．故答案为：30a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可．关键是要找出其中的等量关系．18．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．【解答】解：①如图（1），∵AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°．②如图（2）AD＝BD，BC＝CD，设∠A＝β，则∠ABD＝β，∴∠1＝2β＝∠2，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠2+∠β，∴∠C＝3β，∴7β＝180°，∴β＝；即∠A＝；③如图（3）AD＝DB＝DC，则∠ABC＝90°，不可能．故原等腰三角形纸片的顶角为36°或．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：992＝（100﹣1）2＝1002﹣2×100×1+12＝9801．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算，在运用多项式除以单项式法则即可得到结果．【解答】解：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．＝[3x2+9x+x+3﹣18x﹣3]÷2x．＝（3x2﹣8x）÷2x．＝x﹣4．【点评】本题考查整式混合的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意单项式与多项式相乘时的符号．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝?＝（2）原式＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法可判断MN垂直平分AC，从而得到∠ADE的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质得AE＝CE，则利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+BC，然后把AB＝3，BC＝4代入计算即可．【解答】解：（1）利用作图得MN垂直平分AC，即DE⊥AC，AD＝CD，所以∠ADE＝90°；故答案为90；（2）∵MN垂直平分AC，∴AE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝3+4＝7．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．【分析】如果设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积＝这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解．【解答】解：（1）原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．这块土地的面积分别为：，；故答案为：x+a；；；（2）由题意，有，解得x＝3a．把x＝3a代入x（x+a）≠0，经检验x＝3a是原方程的根，∴x+a＝3a+a＝4a．故原来和现在玉米平均每公顷产量各是3a吨，4a吨．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．25．【分析】（1）十字相乘法分解可得；（2）十字相乘法分解可得；（3）先将括号内展开，再合并同类项，最后利用公式法分解可得．【解答】解：（1）x2+5x+6＝（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；（2）3x2﹣4x+1＝（x﹣1）（3x﹣1），故答案为：（x﹣1）（3x﹣1）；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab＝a2+6ab+9b2﹣4c2＝（a+3b）2﹣4c2＝（a+3b+2c）（a+3b﹣2c），故答案为：（a+3b+2c）（a+3b﹣2c）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力．26．【分析】（1）如图①中，根据等边三角形的性质解答即可．（2）如图连接AD，DG，利用等边三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，连接AD，GD，∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，则∠ADC的大小＝90°；∵△EGF是等边三角形，ED＝DF，∴∠GDF＝90°；∵BC＝EF，∴AD＝GD；DC＝DF；（2）连接AD，DG，由（1）得：∠ADC＝∠GDF＝90°，∴∠ADC﹣∠GDC＝∠GDF﹣∠GDC，即∠1＝∠2，由（1）得：AD＝GD，∴∠DGA＝∠DAG＝，由（1）得：DC＝DF，∴∠3＝∠DCF＝，∴∠DGA＝∠3，∵∠AMF＝∠AGF+∠5，∴∠AMF＝∠DGA+∠5+∠4＝∠3+∠5+∠4＝180°﹣∠GDF＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90；90；AD＝GD；DC＝DF．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质解答．。

天津市和平区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

天津市和平区 2019-2020 学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题并 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的） 1．将 0.0000108 用科学记数法表示应为 ( )﹣6﹣ 4﹣5﹣6A ． 1.08×10B ． 1.08×10C ． 1.08 ×10 D ． 10.8×102．如图， AB ∥ CD ，∠ A=45 °，∠ C=28 °，则∠ AEC 的大小为 ( )A ． 17°B ． 62°C ． 63°D ． 73°3．下列计算正确的是 ( )A ．（ x+y ） 2=x 2+y 2B ．（ x ﹣y ） 2=x 2﹣2xy ﹣ y 2C ．（ x+2y ）（ x ﹣ 2y ） =x 2﹣2y 2D ．（﹣ x+y ） 2 =x 2﹣ 2xy+y 24．化简的结果是 ( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB 的平分线 ADD 交 BC 于点 D ，若 DE 垂直平分 AB ，则下列结论中错误的是 ( )A ． AB=2AEB ． AC=2CDC ． DB=2CD D ． AD=2DE6．下列计算正确的是 ( )A ．（﹣ 5b ） 3=﹣15b 3B ．（ 2x ） 3（﹣ 5xy 2） =﹣ 40x 4y2C ． 28x 6y 2+7x 3y=4x 2yD ．（ 12a 3﹣ 6a 2+3a ）÷3a=4a 2﹣ 2a 7．下列计算错误的是 ()A ．（ a ﹣1b 2） 3=B ．（ a 2b ﹣2）﹣ 3=C ．（﹣ 3ab ﹣1） 3=﹣D ．（ 2m 2n ﹣2 ）2?3m ﹣ 3n 3=8 △ ABC中，AB=AC，∠A=30 ° B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于．如图，在，以点 D ，连接 BD ，则∠ ABD=( )A ． 30°B ． 45°C． 60°D． 90°9．如图，点 A 在 BE 上，且 AC=AB ，BD=CE ． CE， BD 交于点 F， AC ， BD 交于点G．∠ CAB= ∠ DFE ．则 AE 等于 ( )A ． ADB ． DF C． CE﹣ AB D． BD ﹣AB10．如图，点 B ，E， F， D 在一条直线上，且 DE=BF ，点 A ， C 在直线 BD 的两側，且AB=CD ， AE=CF ．连接 AD ， AF ， CB ， CE，则图中的全等三角形共有 ( )A ． 4 对 B． 5 对 C． 6 对 D． 7 对11．如图，△ABC 中， AC=AD ， BC=BE ，∠ ACB=100 °，则∠ ECD=( )A ． 20°B ． 30°C． 40°D． 50°12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25 千米的 A ， B 两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50 千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A ．在平静的湖水中用的时间少B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能二、填空雇（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．当 x__________时，分式有意义；当 x__________ 时，分式有意义；当 x__________ 时，分式有意义．14．分解因式：（ 1） 4x 2﹣ 9=__________；（ 2） x 2+3x+2=__________ ；（ 3） 2x 2﹣ 5x ﹣ 3=__________ ．15．如图， AC=BD ， AC ，BD 交于点 O ，要使 △ ABC ≌△ DCB ，只需添加一个条件，这个条件可以是 __________ ．16．如果一个等腰三角形的周长为 27，且两边的差为 12，则这个等腰三角形的底边的长为__________．17．己知 x=1+3 m ， y=1 ﹣9m，用含 x 的式子表示 y 为： y=__________ ．18．如图， △ ABC 中，∠ ACB=60 °， △ ABC ′，△ BCA ′， △ CAB ′都是 △ABC 形外的等边三角形，点 D 在边 AC 上，且 DC=BC ．连接 DB ， DB ′， DC ′．有下列结论：① CDB 是等边三角形；② △C ′BD ≌△ B ′DC ； ③S △AC ′D ≠S △DB ′A④ S ABC +SABC =SACB +SA BC△△′ △′ △ ′其中，正确的结论有 __________（请写序号，少选、错选均不得分）三、解答题（共 6 小题，共 46 分）19．如图，在 △ ABD 和 △ FEC 中，点 B ，C ，D ， E 在同一直线上，且 AB=FE ，BC=DE ， ∠B= ∠E ．求证：∠ ADB= ∠ FCE ．20．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 分别在边 BC ， AC 上，且 DE ∥ AB ，过点 E 作 EF ⊥ DE ，交 BC 的延长线于点 F ．（ 1）求∠ F 的度数；（ 2）若 CD=2，求 DF 的长．21．（ 16 分）计算：（ 1）（ 2x+1 ）（ x+3）﹣ 6（ x 2+x ﹣ 1）（ 2）（ 2x+y ﹣ 6）（ 2x ﹣ y+6 ）（3）?（4）（） 2? +÷ ．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．分解因式：（ 1）（ a ﹣b ）（ a ﹣ 4b ） +ab（ 2）（ a ﹣b ）（ a 2﹣ ab+b 2） +ab （ b ﹣ a ）24．已知， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ BAC=30 °，分别以 AB ，AC 为边在 △ ABC 外侧作等边三角形 ABE 与等边三角形 ACD ．（ 1）如图 ① ，求∠ BAD 的大小；（ 2）如图 ② ，连接 DE 交 AB 于点 F ．求证： EF=DF ．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．将 0.0000108 用科学记数法表示应为 ( )A ． 1.08×10﹣ 4B ． 1.08×10﹣5C ． 1.08×10﹣6D ． 10.8×10﹣6【考点】科学记数法 —表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣ n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.0000108=1.08 ×10﹣ 5．故选： B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤|a|＜ 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．2．如图， AB ∥ CD ，∠ A=45 °，∠ C=28 °，则∠ AEC 的大小为 ( )A ． 17°B ． 62°C ． 63°D ． 73°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ ABC= ∠C=28 °，再根据三角形内角与外角的性质可得∠ AEC= ∠ A+ ∠ ABC ．【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴∠ ABC= ∠ C=28°， ∵∠ A=45 °，∴∠ AEC= ∠A+ ∠ABC=28 °+45°=73°，故选： D ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．3．下列计算正确的是( )2 22222﹣2xy ﹣ y A ．（ x+y ） =x +yB ．（ x ﹣y ） =xC ．（ x+2y ）（ x ﹣ 2y ） =x 2﹣2y 2D ．（﹣ x+y ） 2=x 2﹣ 2xy+y 2 【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解： A 、（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；B 、（ x ﹣y ） 2 2 2=x ﹣2xy+y ，故本选项错误；C 、（ x+2y ）（ x ﹣ 2y） =x 2﹣ 4y 2，故本选项错误； D 、（﹣ x+y ） 2=（ x ﹣ y ） 2=x 2﹣ 2xy+y 2，故本选项正确．【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．4．化简的结果是 ( )A ．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．【解答】解：原式 =?=．故选 A ．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．5．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB 的平分线 ADD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB ，则下列结论中错误的是 ( )A ． AB=2AE B． AC=2CD C． DB=2CD D． AD=2DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD= ∠ BAD= ∠ B=30 °，根据 30°角的直角三角形的性质即可判断．【解答】解：∵ DE 垂直平分 AB ，∴AD=BD ， AB=2AE ，∴∠ DAB= ∠ B ，∵∠ CAD= ∠ DAB=∠ BAC，∴∠ BAC=2 ∠ B，∵∠ C=90°，∴∠ B=30 °，∠ BAC=60 °，∴∠ CAD= ∠ DAB=30 °，∴A D=2CD ，BD=AD=2DE ，∵AD 是∠ CAB 的平分线， DC ⊥ AC ，DE ⊥ AB ，∴DE=CD ，∴B D=2CD ，∵A D=2CD ，AD ＞ AC ，∴AC ≠2CD ，故选 B ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．下列计算正确的是( )A ．（﹣ 3 3 3（﹣2 4 25b ） =﹣15bB ．（ 2x ） 5xy ） =﹣ 40x yC ． 28x 6y 2+7x 3y=4x 2yD ．（ 12a 3﹣ 6a 2+3a ）÷3a=4a 2﹣ 2a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多项式除以单项式，可得答案．【解答】解： A 、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误；3 2 ） =8x 3 24 2B 正确； B 、（ 2x ）（﹣ 5xy ?（﹣ 5xy）=﹣ 40x y ，故C 、不是同类项不能合并，故2C 错误；32﹣ 2a+1，故 D 错误；D 、（ 12a ﹣ 6a +3a ）÷3a=4a 故选： D ．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．下列计算错误的是()A ．（ a ﹣1b 2） 3=B ．（ a 2b ﹣2）﹣ 3=﹣ 1 32 ﹣22﹣ 3 3C ．（﹣ 3ab ） =﹣D ．（ 2m n ） ?3m n =【考点】负整数指数幂．【分析】首先利用积的乘方进行计算，再根据 ﹣ p（ a ≠0， p 为正整数）变负指数为正a =指数．【解答】解： A 、（ a﹣1b 2） 3=计算正确，故此选项错误；2﹣ 2﹣ 3计算正确，故此选项错误；B 、（ a b ）=C 、（﹣ 3ab ﹣1） 3=﹣ 计算错误，应为（﹣ 3ab ﹣1）3=﹣ 27a 3b ﹣3=﹣，故此选项正确；D 、（ 2m 2n ﹣2）2?3m ﹣3n 3=计算正确，故此选项错误；故选： C ．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a ﹣p= （ a ≠0，p 为正整数）．8．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °，以 B 为圆心， BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D ，连接 BD ，则∠ ABD=( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC= ∠ ACB ，再求出∠ CBD ，然后根据∠ABD= ∠ ABC ﹣∠ CBD 计算即可得解．【解答】解：∵ AB=AC ，∠ A=30 °，∴∠ ABC= ∠ ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以 B 为圆心， BC 的长为半径圆弧，交AC 于点 D，∴BC=BD ，∴∠ CBD=180 °﹣ 2∠ ACB=180 °﹣ 2×75°=30 °，∴∠ ABD= ∠ ABC ﹣∠ CBD=75 °﹣ 30°=45°．故选： B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，点 A 在 BE 上，且 AC=AB ，BD=CE ． CE， BD 交于点 F， AC ， BD 交于点G．∠ CAB= ∠ DFE ．则 AE 等于 ( )A ． ADB ． DF C． CE﹣ AB D． BD ﹣AB【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件和对顶角相等得到∠BAC= ∠ BFC ，根据对顶角相等得到∠AGB= ∠ CGF，推出∠ B= ∠ C，证得△ ABD ≌△ ACE ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ CAB= ∠ DFE，∠ BFC= ∠DFE ，∴∠ BAC= ∠ BFC ，∵∠ AGB= ∠ CGF，∴∠ B=∠ C，在△ ABD 与△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE ，∴A E=AD ．故选 A ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，点 B ，E， F， D 在一条直线上，且 DE=BF ，点 A ， C 在直线 BD 的两側，且AB=CD ， AE=CF ．连接 AD ， AF ， CB ， CE，则图中的全等三角形共有 ( )A ． 4 对 B． 5 对 C． 6 对 D． 7 对【考点】全等三角形的判定．【分析】先由 AE=BF 得到 AF=BE ，则可利用“SSS”判定△ABE ≌△ CDF，根据全等三角形的性质得∠ ABE= ∠ CDF，加上 AB=CD ， BF=DE ，则可利用“SAS”判定△ ABF ≌△ CDE ；△ABD ≌△ CDB ，接着根据全等三角形的性质得 AF=CE ， AD=CB ，∠ ADB= ∠ CBD ，然后利用“SSS”判定△AEF ≌△ CEF，利用“SAS”判定△ ADF ≌△ CBE ，△ADE ≌△CBF．【解答】解：∵ AE=BF ，∴A F=BE ，而AB=CD ， AE=CF ，∴可根据“SSS”判定△ABE ≌△ CDF ，∴∠ ABE= ∠CDF ，而AB=CD ， BF=DE ，∴可根据“SAS”判定△ ABF ≌△ CDE ；△ ABD ≌△ CDB ，∴A F=CE ，AD=CB ，∠ ADB= ∠CBD ，∴可根据“SSS”判定△AEF ≌△ CEF，根据“SAS”判定△ ADF ≌△ CBE ，△ADE ≌△ CBF ．故选 C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．如图，△ABC 中， AC=AD ， BC=BE ，∠ ACB=100 °，则∠ ECD=( )A． 20°B ． 30°C． 40°D． 50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先设∠ ACE=x °，∠ DCE=y °，∠ BCD=z °，由 BE=BC ， AD=AC ，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z 表示出∠ADC 与∠BEC 的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A 与∠ B 的值，然后由在△ ABC 中，∠ ACB=100 °，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠ DCE 的大小．【解答】解：设∠ ACE=x °，∠ DCE=y °，∠ BCD=z °，∵BE=BC ， AD=AC ，∴∠ ADC= ∠ ACD= ∠ ACE+ ∠ DCE= （ x+y ）°，∠ BEC= ∠ BCE= ∠ BCD+ ∠ DCE= （y+z ）°，∴∠ A= ∠ BEC ﹣∠ ACE= （ y+z﹣ x）°，∠ B= ∠ ADC ﹣∠ BCD= （ x+y﹣z）°，∵在△ ABC 中，∠ ACB=100 °，∴∠ A+ ∠ B=180 °﹣∠ACB=80 °，∴y+z ﹣ x+x+y ﹣z=80 ，即 2y=80 ，∴y=40 ，∴∠ DCE=40 °．故选 C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25 千米的 A ， B 两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50 千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A ．在平静的湖水中用的时间少B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能【考点】分式的加减法．【专题】应用题．【分析】设汽艇在静水中的速度为 a 千米 /小时，水速为 b 千米 /小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=．﹣=﹣=＞ 0．∴＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选； A ．【点评】本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．二、填空雇（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．当 x≠0 时，分式有意义；当 x≠1 时，分式有意义；当 x≠±1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：当 x≠0 时，分式有意义；当 x≠1 时，分式有意义；当 x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．14．分解因式：（ 1） 4x 2﹣ 9=（ 2x+3 ）（ 2x ﹣ 3）；（ 2） x 2+3x+2= （ x+1 ）（ x+2 ）；（ 3） 2x 2﹣ 5x ﹣ 3=（ 2x+1 ）（ x ﹣ 3）．【考点】因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（ 2）原式利用十字相乘法分解即可；（ 3）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（ 1）原式 =（ 2x+3）（ 2x ﹣ 3）；（ 2）原式 =（ x+1 ）（ x+2 ）；（ 3）原式 =（ 2x+1 ）（ x ﹣ 3），故答案为：（ 1）（ 2x+3）（ 2x ﹣ 3）；（ 2）（ x+1）（ x+2）；（ 3）（ 2x+1 ）（ x ﹣ 3）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图， AC=BD ， AC ，BD 交于点 O ，要使 △ ABC ≌△ DCB ，只需添加一个条件，这个条件可以是 AB=DC ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可利用 “SSS ”添加条件．【解答】解：∵ AC=BD ，而 BC=CB ，∴当添加 AB=DC 则可根据 “SSS ”判定 △ ABC ≌△ DCB ．故答案为 AB=DC ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为 12，则这个等腰三角形的底边的长为 1．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设等腰三角形的腰长为 x ，则底边长为 x ﹣ 12 或 x+12，再根据三角形的周长即可求得．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x ，则底边长为 x ﹣ 12 或 x+12 ，当底边长为 x ﹣ 12 时，根据题意， 2x+x ﹣12=27 ，解得 x=13 ， ∴底边长为 1；当底边长为 x+12 时，根据题意， 2x+x+12=27 ，解得 x=5 ，因为 5+5 ＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的底边的长为 1，故答案为 1．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的运用．17．己知 x=1+3 m ， y=1 ﹣9m ，用含 x 的式子表示 y 为： y= ﹣ x 2+2x ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据 x=1+3 m mm2得出 3 =x ﹣ 1，再把要求的式子进行变形得出 y=1﹣（ 3 ），然后m把 3 =x ﹣ 1 代入进行整理即可得出答案． m【解答】解：∵ x=1+3 ，∴ 3m =x ﹣ 1，∴ y =1 ﹣ 9m =1﹣（ 3m ） 2=1﹣（ x ﹣ 1） 2=1﹣（ x 2﹣ 2x+1） =﹣ x 2+2x ；故答案为：﹣ x 2+2x ．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则，对要求的式子进行变形是解题的关键．18．如图， △ ABC 中，∠ ACB=60 °， △ ABC ′，△ BCA ′， △ CAB ′都是 △ABC 形外的等边三角形，点 D 在边 AC 上，且 DC=BC ．连接 DB ， DB ′， DC ′．有下列结论：① CDB 是等边三角形；② △C ′BD ≌△ B ′DC ； ③S △AC ′D ≠S △DB ′A④ S △ABC +S △ABC ′=S △ACB ′+S △A ′BC其中，正确的结论有 ①②④ （请写序号，少选、错选均不得分）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出 △BCD 是等边三角形以及∠C ′BD=60 °+∠ ABD= ∠ ABC ，进而证得 △ C ′BD ≌△ ABC ， △ BCA ≌△ DCB ′，进一步证得四边形 AB ′DC ′是平行四边形，即可判断 ②③④ ．【解答】解：∵ BC=CD ，∠ ACB=60 °， ∴△ BCD 是等边三角形，故 ① 正确； ∵△ ABC ′和 △ BCD 是等边三角形， ∴∠ ABC ′=∠ DBC=60 °，∴∠ C ′BD=60 °+∠ ABD= ∠ABC ，在△ C ′BD 与 △ ABC 中，，∴△ C ′BD ≌△ ABC ，在△ BCA 与△ DCB ′中，∴△ BCA ≌△ DCB ′（ SAS ）．∴△ C ′BD ≌△ B ′DC ，故 ② 正确； ∵△ C ′BD ≌△ ABC ，∴∠ C ′DB= ∠ ACB=60 °， C ′D=AC ， ∵∠ DBC=60 °， AB ′=AC ，∴∠ C ′DB= ∠ DBC ， C ′D=AB ′， ∴BC ∥ C ′D ，∵∠ AB ′C= ∠ A ′CB=60 °， ∴BC ∥ A ′B ， ∴AB ′∥DC ′，∴四边形 AB ′DC ′是平行四边形，∴S △AC ′D =S △DB ′A ，故 ③ 错误； ∵S △AC ′D=S △DB ′A，S △B ′CD=S△BC ′D，∴S △ABC +S △ ABC ′=S △ACB ′+S △A ′BC ．故 ④ 正确．故答案为 ①②④ ．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共 6 小题，共 46 分）19．如图，在 △ ABD 和 △ FEC 中，点 B ，C ，D ， E 在同一直线上，且 AB=FE ，BC=DE ， ∠B= ∠E ．求证：∠ ADB= ∠ FCE ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出 BD=CE ，再利用 SAS 得出： △ABD 与 △FEC 全等，进而得出∠ ADB= ∠ FCE ．【解答】证明：∵ BC=DE ， ∴BC+CD=DE+CD ，即 BD=CE ，在△ ABD 与△ FEC 中，，∴△ ABD ≌△ FEC （ SAS ）， ∴∠ ADB= ∠ FCE ．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出 BD=CE ，再利用全等三角形的判定和性质解答．20．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 分别在边 BC ， AC 上，且 DE ∥ AB ，过点 E 作 EF ⊥ DE ，交 BC 的延长线于点 F ．（ 1）求∠ F 的度数；（ 2）若 CD=2，求 DF 的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ EDC= ∠B=60 °，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证 △ EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ B=60 °， ∵DE ∥ AB ，∴∠ EDC= ∠B=60 °， ∵EF ⊥DE ，∴∠ DEF=90 °，∴∠ F=90°﹣∠ EDC=30 °；（2）∵∠ ACB=60 °，∠ EDC=60 °， ∴△ EDC 是等边三角形． ∴ED=DC=2 ，∵∠ DEF=90 °，∠ F=30 °，∴DF=2DE=4 ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质， 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．（ 16 分）计算：（ 1）（ 2x+1 ）（ x+3）﹣ 6（ x 2+x ﹣ 1）（ 2）（ 2x+y ﹣ 6）（ 2x ﹣ y+6 ）（3）?（4）（） 2? +÷ ．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先变形得到原式 =[2x+ （ y ﹣ 6） ][2x ﹣（ y ﹣ 6）] ，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（ 3）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（ 4）先进行乘方运算，然后进行乘除运算，再通分即可．【解答】解：（ 1）原式 =2x 2+6x+x+3 ﹣ 6x 2﹣ 6x+6 2=﹣4x +x+9 ；（ 2）原式 =[2x+ （ y ﹣ 6）] [2x ﹣（ y ﹣6） ] =（2x ） 2﹣（ y ﹣ 6） 2=4x 2﹣（ y 2﹣12y+36 ）=4x 2﹣ y2+12y ﹣ 36；（3）原式 =?= ；（4）原式 =?+?= += ．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（ 2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（ x+0.2 ）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2 ）万根据题意得：= ，去分母得： 15x=10x+2 ，解得： x=0.4，经检验 x=0.4 是分式方程的解，且符合题意， ∴ x +0.2=0.4+0.2=0.6 （万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6 万元、 0.4 万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系 “甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元 ”是解本题的关键．23．分解因式：（ 1）（ a ﹣b ）（ a ﹣ 4b ） +ab（ 2）（ a ﹣b ）（ a 2﹣ ab+b 2） +ab （ b ﹣ a ）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．22222【解答】解：（ 1）原式 =a ﹣ 4ab ﹣ ab+4b +ab=a ﹣ 4ab+4b =（ a ﹣ 2b ）；（ 2）原式 =（ a ﹣ b ）（ a 2﹣ ab+b 2）﹣ ab （ a ﹣ b ） =（ a ﹣ b ）（ a 2﹣ 2ab+b 2） =（ a ﹣ b ） 3．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ BAC=30 °，分别以 AB ，AC 为边在 △ ABC 外侧作等边三角形 ABE 与等边三角形 ACD ．（ 1）如图 ① ，求∠ BAD 的大小；（ 2）如图 ② ，连接 DE 交 AB 于点 F ．求证： EF=DF ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ CAD=60 °，由∠ BAC=30 °，根据角的和差关系，于是得到结论；（2）作 EG ∥AD ，交 AB 于点 G ，由等边三角形的∠ DAC=60 °，加上已知的∠ CAB=30 °得到∠ FAD=90 °，然后根据两直线平行内错角相等得到∠ EGF=90 °，再根据∠ ACB=90 °， ∠CAB=30 °，利用三角形的内角和定理得到∠ ABC=60 °，由等边三角形的性质也得到∠EBG=60 °，从而得到两角相等，再由 EB=AB ，利用 “AAS ”证得 △ EGB ≌△ ACB ，根据全等三角形的对应边相等得到 EG=AC ，再由 △ADC 为等边三角形得到 AD=AC ，等量代换可得 EG=AD ，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等，根据 “AAS ”证得 △EGF ≌△ DAF ，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】（1）解：∵△ ACD 是等边三角形， ∴∠ CAD=60 °， ∵∠ BAC=30 °，∴∠ BAD= ∠ BAC+ ∠ CAD=90 °；（2）证明：如图② ，作EG∥ AD，交AB于点G，由∠ DAC=60 °，∠ CAB=30 °得：∠ FAD= ∠DAC+ ∠CAB=90 °，∴∠ EGF=∠ FAD=90 °，又∵∠ ACB=90 °，∠ CAB=30 °，∴∠ ABC=60 °，又∵△ ABE 为等边三角形，∠EBG=60 °， EB=AB ，∴∠ EBG= ∠ABC=60 °，在△ EGB 和△ACB 中，，∴△ EGB ≌△ ACB （ AAS ），∴EG=AC ，又∵△ ADC 为等边三角形，∴AD=AC ，∴EG=AD ，在△ EGF 和△DAF 中，，∴△ EGF≌△ DAF （ AAS ），∴E F=DF ，即 F 为 DE 中点．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，其中全等三角形的判定方法为： SSS；SAS ； ASA ；AAS ； HL （直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用．第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点．。

2021-2022学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年天津市和平区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．将0.000000301用科学记数法表示应为（）A．3.01×10﹣10B．3.01×10﹣7C．301×10﹣7D．301×10﹣94．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4C．（a+2）2＝a2+2a+4D．（a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+85．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x6．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C，BD＝DC B．BD＝DC，AB＝ACC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC7．下列计算错误的是（）A．B．C．D．（a﹣2b2）•（a2b﹣2）﹣3＝8．如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线．如图②，步骤如下：第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．第二步，分别以点M，N为圆心，a的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．第三步，画射线OC．射线OC即为所求．下列说法正确的是（）A．a＞0B．C．D．9．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC10．已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣311．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍，正确的说法是（）A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍12．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．47.5°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x时，分式有意义．14．计算：24x2y÷（﹣6xy）＝．15．一个n边形内角和等于1260°，则边数n为．16．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为．17．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．18．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM．下列结论：①△ABE ≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC．其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（1）先化简，再求值x（x﹣1）+2x（x+1），其中x＝1；（2）计算：（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）．20．计算：（1）；（2）．21．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．22．为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．（1）求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？（2）如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？23．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+3y）2﹣12xy24．已知等边△ABC．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝15°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM，依题意将图2补全；连接CM，试探究∠PAC和∠PMC的大小关系，并说明理由．25．已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D．（1）如图①，求证∠BCD＝∠A；（2）如图②，E为边BC上一点，且CE＝CA，点F是线段CD延长线上一点，连接EF，交AB于点G，若DF＝DG，①求∠EGB的大小；②求证FD＝AD．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2019-2020学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷（有答案解析）

2019-2020学年天津市和平区⼋年级（上）期末数学试卷（有答案解析）2019-2020学年天津市和平区⼋年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.下列每对图形中的两个图形成轴对称的是A. B. C. D.2.将⽤科学记数法表⽰应为A. B. C. D.3.如图，≌，点A和点，点B和点是对应点，，则的度数为A.B.C.D.4.下列运算结果是的是A. B. C. D.5.下列计算正确的是A. B.C. D.6.计算：的结果是A. B. C. D.7.如图，和中，、，添加下列哪⼀个条件⽆法证明≌A. B. C. D.8.如图，，且、F是AD上两点，，若，，，则AD的长为A.B.C.D.9.如图，BM是的⾓平分线，D是BC边上的⼀点，连接AD，使，且，则A. B. C. D.10.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上⼀点，若，当取得最⼩值时，则的度数为A.B.C.D.11.计算所得的结果是A. B. C. D.12.有关部门规定，民⽤住宅居室的窗户⾯积必须⼩于该室内地⾯⾯积．采光标准是：窗户⾯积和地⾯⾯积的⽐不⼩于显然，这个⽐值越⼤，住宅的采光条件越好．如果同时增加相等的窗户⾯积和地⾯⾯积，那么采光条件的变化情况是A. 变好了B. 变差了C. 没变化D. 不能判断⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）13.如图，在中，D是BC延长线上⼀点，，，则______14.当______时，分式的值为零．15.如图，，以点A为圆⼼，⼩于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆⼼，⼤于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若，则的⼤⼩等于______度．16.若，，则______．17.若⽅程的解不⼤于13，则k的取值范围是______．18.定义：如果两条线段将⼀个三⾓形分成3个等腰三⾓形，我们把这两条线段叫做这个三⾓形的三分线．图是顶⾓为的等腰三⾓形，这个三⾓形的三分线已经画出，请你在图中⽤不同于图的⽅法画出顶⾓为的等腰三⾓形的三分线，并标注每个等腰三⾓形顶⾓的度数．若两种⽅法分得的三⾓形成3对全等三⾓形，则视为同⼀种图是顶⾓为的等腰三⾓形，请你在图中画出顶⾓为的等腰三⾓形的三分线，并标注每个等腰三⾓形顶⾓的度数______．中，，AD和DE是的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且，，设，则x所有可能的值为______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共8.0分）19.计算：；．四、解答题（本⼤题共6⼩题，共38.0分）20.计算：；．21.如图，点D，A，B在⼀条直线上，，，求证：．22.如图，四边形ABCD中，，DB平分，且求的度数．23.张明4⼩时清点完⼀批图书的⼀半，李强加⼊清点另⼀半图书的⼯作，两⼈合作1⼩时清点完另⼀半图书．如果李强单独清点这批图书需要⼏⼩时？24.分解因式______；______；．25.在等边中，点D是边BC上⼀点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点连接CE并延长，交射线AD于点F．如图，连接AE，与AC的数量关系是______；设，⽤a表⽰的⼤⼩；如图，⽤等式表⽰线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．2.答案：B解析：解：，故选：B．绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为，其中，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3.答案：B解析：解：≌，，，．故选B．先根据全等三⾓形的性质得，再两边减去即可得到．本题考查了全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应边相等；全等三⾓形的对应⾓相等．4.答案：D解析：解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D 、，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘⽅计算判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘⽅法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．5.答案：D解析：解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式⼦可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算⽅法．6.答案：A解析：解：：．故选：A．根据积的乘⽅以及负整数指数幂的运算法则逐⼀判断即可．本题主要考查了积的乘⽅以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三⾓形的判定定理，证明三⾓形全等的⽅法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直⾓三⾓形的HL定理．根据全等三⾓形的判定定理，即可得出答．【解答】解：，，添加，得出，即可证明≌，故A、D都正确；当添加时，根据ASA，也可证明≌，故B正确；但添加时，没有SSA定理，不能证明≌，故C不正确；故选C．8.答案：D解析：【分析】本题考查全等三⾓形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．只要证明≌，可得，，推出．【解答】解：，，，，，，，，≌，，，，，故选D．9.答案：A解析：【分析】由⾓平分线可知，由可得，再利⽤外⾓性质和三⾓形内⾓和可求得，即的度数．本题主要考查等腰三⾓形的性质及三⾓形内⾓和定理、外⾓的性质，掌握等边对等⾓是解题的关键，注意⽅程思想的应⽤．解：平分，，，，在中，，即，且，，故选：A．10.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三⾓形的性质，等腰三⾓形的性质，平⾏线分线段成⽐例定理等知识点的应⽤．过E作，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M 关于AD对称，根据等边三⾓形性质求出，即可求出答案．【解答】解：过E作，交AD于N，，，，，，是BC边上的中线，是等边三⾓形，，，，，和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时的值最⼩，是等边三⾓形，，，，，故选：C．11.答案：C解析：解：原式，故选：C．根据加法结合律，可得，根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加法，可得答案．本题考查了分式的加减法，利⽤了加法结合律，先通分再加减运算．12.答案：B解析：解：设窗户⾯积和地⾯⾯积分别为a，b，同时增加相等的窗户⾯积和地⾯⾯积c，根据题意得：，整理得：，即，，，则采光条件的变化情况是变差了，故选：B．根据题意列出关系式，利⽤作差法⽐较即可．此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．13.答案：80解析：解：，，．故答案为：80．根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和列式进⾏计算即可得解．本题考查了三⾓形的外⾓性质，熟记三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和是解题的关键．14.答案：1解析：解：，解得：，当时，，因⽽应该舍去．故．故答案是：1．分式的值为0的条件是：分⼦为0；分母不为两个条件需同时具备，缺⼀不可．据此可以解答本题．本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分⼦为0；分母不为这两个条件缺⼀不可．15.答案：15解析：解：，，由题意得，AP是的平分线，，，．故答案为：15．根据两直线平⾏，同旁内⾓互补求出，再根据⾓平分线的定义求出，然后根据两直线平⾏，内错⾓相等解答．本题考查了平⾏线的性质，⾓平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于判断出AP是⾓平分线．16.答案：2解析：解：，，．故答案为：2根据幂的乘⽅以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题主要考查了幂的乘⽅以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．17.答案：且，解析：解：⽅程两边同时乘以，得，化简，得，解得，⽅程的解不⼤于13，，，，，，，，，且，，故答案为且，．解出分式⽅程的解为，由已知条件得到，，即可求解．本题考查分式⽅程的解；熟练掌握分式⽅程的解法，注意⽅程增根的情况是解题的关键．18.答案：、、或解析：解：在图中⽤不同于图的⽅法画出顶⾓为的等腰三⾓形的三分线；在图中画出顶⾓为的等腰三⾓形的三分线．每个等腰三⾓形顶⾓的度数为：、、．故答案为：、、．如下图作，如图1：当时，，．如图2：当时，．．所以x的所有可能的值为或．故答案为或．在图中⽤不同于图的⽅法画出顶⾓为的等腰三⾓形的三分线即可；在图中画出顶⾓为的等腰三⾓形的三分线即可；分两种情况：AD为等腰三⾓形的腰或底作图即可得结论．本题考查了学⽣学习的理解能⼒及动⼿创新能⼒，知识⽅⾯主要考查了三⾓形的内⾓与外⾓的关系及等腰三⾓形的知识，是⼀道有难度的题⽬．19.答案：解：原式原式．解析：分式的乘⽅运算，分⼦分母分别乘⽅；分式的乘除混合运算，先把式⼦中的多项式进⾏分解因式，再利⽤除以⼀个分式，相当于乘以这个分式的倒数，最后进⾏约分化简．本题是分式的有关运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键，另外，在分式的运算中，因式分解的知识应⽤的很多，需要做到遇见多项式就分解．20.答案：解：原式；原式．解析：直接利⽤乘法公式计算得出答案；直接利⽤积的乘⽅运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.答案：证明：，，，，，，在和中，，≌，；解析：求出，，根据全等三⾓形的判定定理AAS推出即可；本题考查了全等三⾓形的判定与性质，三⾓形内⾓和定理，垂直定义的应⽤，解此题的关键是推出两三⾓形全等．22.答案：解：，，平分，，⼜，，为等边三⾓形，．解析：证明是等边三⾓形即可解决问题．本题考查等边三⾓形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：设李强单独清点这批图书需要x⼩时，根据题意，得，解得：，经检验是原⽅程的根．答：李强单独清点这批图书需要⼩时．解析：根据关键描述语是：“张明4⼩时清点完⼀批图书的⼀半”；等量关系为：“两⼈合作1⼩时清点完另⼀半图书”，依此列出⽅程求解即可．本题考查了分式⽅程的应⽤，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：⼯作总量⼯作效率⼯作时间．24.答案：解析：解：，，故答案为，；．直接利⽤⼗字相乘分解因式即可；将所求式⼦展开后合并同类项，再⽤式⼦相乘法求解．本题考查因式分解的⽅法；熟练掌握因式分解的⼗字相乘法是解题的关键．25.答案：解析：解：点B关于射线AD的对称点为E，，为等边三⾓形，，．故答案为：．解：，是等边三⾓形，，，，，，．结论：．证明：如图，作交AD于点G，连接BF．，，，是等边三⾓形，，是等边三⾓形，，，，在和中，，≌．，点B关于射线AD的对称点为E，，，．可得，，则；根据，求出，即可．结论：如图，作交AD于点G，连接证明≌即可解决问题．本题是⼏何变换综合题，考查了作图轴对称变换，全等三⾓形的判定和性质，等边三⾓形的性质等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造全等三⾓形解决问题．。

2022-2023学年天津市和平区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年天津市和平区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，下列四个标志中属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.将0.0000108用科学记数法表示应为( )A. 1.08×10−4B. 1.08×10−5C. 1.08×10−6D. 10.8×10−63.如图，AB =DB ，BC =BE ，欲证△ABE≌△DBC ，则可增加的条件是( )A. ∠ABE =∠DBEB. ∠A =∠DC. ∠E =∠CD. ∠ABD =∠EBC4.下列等式从左到右的变形一定正确的是( )A. b a=b +1a +1B.ab a 2=b a C. ba=b 2a 2D. −a −b =−ab5.化简(1+4a−2)÷a a−2的结果是( )A.a +2aB. aa +2C.a−2aD. aa−26.下列计算正确的是( )A. (a 2)3=a 5B. (15x 2y−10xy 2)÷5xy =3x−2yC. 10ab 3÷(−5ab )=−2ab 2D. a −2b 3⋅(a 2b −1)−2=b 6a67.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD =( )A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°8.如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是( )A. 2B. 1C. 2.5D. 311.在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有( )A. 3种B. 5种C. 4种D. 6种12.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/ℎ，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9ℎ.则甲，乙两港之间的距离为#ZB7( )A. 160km3B. 15km C. 252km D. 20km二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x______时，分式xx−1有意义．14.若a x=2，a y=3，则a2x+y=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为______．16.已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数，则m的取值范围是______ ．17.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为．18.已知a2+b2+c2−ab−3b−2c+4=0，则a+b+c的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

天津市和平区八年级上学期数学期末试卷解析版

C. 没变化
D. 不能判断
13.在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=
．
14.当
时，分式
有意义．
15.如图，
，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分
别以，为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若
A. a10÷a2
B. （a2）3
5.下列计算正确的是（）
A.
C.
6.计算：
的结果是（）
C. 35° C. （﹣a）5
B. D.
D. 40° D. a3•a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA.
B.
C.
D.
7.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC➴△DEF（）
A. AC∥DF
D. 45°
A.
B.
C.
D.
12.有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积
的比不小于
.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，
那么采光条件的变化情况是（）
A.变好了
B. 变差了
二、填空题（共 5 题；共 5 分）
画出示意图，列出关于 x 的方程，即可得到答案.
19.【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，即可求解；（2）先求积的乘方，再算单项式
的乘除法，即可得到答案. 20.【解析】【分析】(1)根据商的乘方公式，即可求解；(2)先对各个分式的分子和分母进行分解因式，
再进行约分，即可.

2023届天津市和平区八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）A ．122A ∠+∠=∠B ．12A ∠+∠=∠C ．2(12)A ∠=∠+∠D ．1122A ∠+∠=∠ 3．下列命题中，属于真命题的是（）． A ．两个锐角之和为钝角 B ．同位角相等C ．钝角大于它的补角D ．相等的两个角是对顶角4．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-5．已知点M （a ，﹣2）在一次函数y ＝3x ﹣1的图象上，则a 的值为（） A ．﹣1 B ．1C ．13D ．﹣136．若分式325x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．－3B ．-52C ．52D ．37．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（） A ．（x+1）（x ﹣1）B ．（x+1）（﹣x+1）C ．（﹣x+1）（﹣x ﹣1）D ．（x+1）（﹣x ﹣1）8．下列命题中，是假命题的是（） A ．对顶角相等 B ．同旁内角互补 C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（） A ．a 2﹣1B ．a 2+4C ．a 2+2a +1D ．a 2﹣4a ﹣410．一等腰三角形的两边长x 、y 满23x y -=足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 ( ） A ．5B ．4C ．3D ．5或411．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB ：AC=9：4，则BD ：CD 等于（）A ．3：2B ．9：4C ．4：9D ．2：312．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误．．的是（）A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB =16，BC =12，△ABC 的面积为70，则DE =_________14．如图，ABCD 是长方形地面，长AB ＝10m ，宽AD ＝5m ，中间竖有一堵砖墙高MN ＝1m ．一只蚂蚱从点A 爬到点C ，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m ．15．分解因式：ax 2+2ax+a=____________．16．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，P 为AB 上的一个动点，当P 点运动时，PC PD +的最小值为____17．20192﹣2020×2018＝_____． 18．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ，求证：AB =DE ．20．（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m ，AD=12m ，BD=5m ，AC=15m ，求图中△ABC 面积．21．（8分） [建立模型](1)如图1．等腰Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证: BEC CDA ≌； [模型应用](2)如图2．已知直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45'°至直线2l ，求直线2l 的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点()3,4B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A ，BC ⊥y BC y ⊥轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD △能否成为等腰直角三角形?若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．22．（10分）已知23324y x x =--，计算x ﹣y 2的值．23．（10分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级 4200 3 3 初三年级7400（1）求a b 、的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）． 24．（10分）如图，已知M 是AB 的中点，CM=DM ，∠1=∠1．（1）求证：△AMC ≌△BMD ．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B 的度数． 25．（12分）根据要求画图：（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．作△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．26．已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，，其中x 是方程312223162x x -=--的解．（1）求点A 的坐标．（2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB 并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A 、B 、C 均不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形． 2、A【分析】画出折叠之前的部分，连接AA '，由折叠的性质可知DAE DA E '∠=∠，根据三角形外角的性质可得∠1=DAA DA A ''∠+∠，∠2=EAA EA A ''∠+∠，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接AA '由折叠的性质可知DAE DA E '∠=∠∵∠1是DAA '的外角，∠2是AA E '的外角 ∴∠1=DAA DA A ''∠+∠，∠2=EAA EA A ''∠+∠ ∴∠1＋∠2=DAA DA A ''∠+∠＋EAA EA A ''∠+∠ =()()DAA EAA DA A EA A ''''∠+∠+∠+∠ =DAE DA E '∠+∠ =2DAE ∠ 故选A ．【点睛】此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键． 3、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题 B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【点睛】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键 4、B【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-，故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键． 5、D【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣13，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6、D【分析】根据分式值为0的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．【详解】解：∵分式325xx--的值为0∴30 250 xx-=⎧⎨-≠⎩∴3x=．故选：D【点睛】本题考查了分式值为0的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．7、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．8、B【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．9、C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 21a-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B. 24a+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.222a1a1a++=+（），符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.24a4a--，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.10、A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【详解】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，得21xy=⎧⎨=⎩，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由112+=知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．11、B【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线的性质，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性质可有BD BECD AC=，再利用AD是∠BAC角平分线，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．【详解】过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴BD BE CD AC=又∵AD是∠BAC角平分线∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴AB BD AC CD=∵AB：AC=9：4∴BD：CD=9：4故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质．12、C【解析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．【详解】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键. 14、1【解析】连接AC ，利用勾股定理求出AC 的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN ，原图长度增加2米，则AB ＝10+2＝12m ，连接AC ，∵四边形ABCD 是长方形，AB ＝12m ，宽AD ＝5m ，∴AC ＝m ，∴蚂蚱从A 点爬到C 点，它至少要走1m 的路程．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．15、a （x+1）1【解析】ax 1+1ax+a=a （x 1+1x+1）=a （x+1）1．16、4【分析】作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点P ，由轴对称的性质易得EC=EC ′，则线段DC ′的长度即为PC+PD 的最小值，由等腰直角三角形的性质易得∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=90︒，在Rt △DBC ′中，利用勾股定理即可求得线段DC ′的长度，问题便可得以解决.【详解】∵AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，∴设CD=x ，则AC=2x ，∴x 2+(2x)2=42解得x=455, ∴4585 如图所示，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点E.∵点C 和点C ′关于AB 对称，∴PC=PC ′，∠CBA=∠C ′BA ，∴PC+PD=PC ′+PD=DC ′，此时PC+PD 的长最小.∵△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，∴∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=45︒+45︒=90︒.∴在Rt △DBC ′中，由勾股定理得DC ′= 22'BC BD +=228545455⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PC+PD 的最小值为4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用. 17、1【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．18、2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根，21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩，解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．三、解答题（共78分）19、答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB =∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ，即可证明AB =DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠DCE ，∵在△ACB 和△DCE 中，CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =DE ．20、84m 1【分析】由222AD BD AB +=可推导出△ABD 为直角三角形且90ADB ∠=；从而推导出△ADC 为直角三角形，再利用勾股定理计算得CD ，从而完成求解．【详解】∵AB=13m ，AD=11m ，BD=5m∴222AD BD AB +=∴△ABD 为直角三角形且90ADB ∠=∴18090ADC ADB ∠=-∠=∴△ADC 为直角三角形∴222AD CD AC +=∴9CD == ∴()1122ABC S AD BC AD BD CD =⨯=⨯+△ ∵5914BD CD +=+= ∴()11==1214=8422ABC S AD BD CD ⨯+⨯⨯△m 1．【点睛】本题考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的关键是熟练掌握勾股定理的性质，完成求解．21、（1）见解析；（2）直线l 2的函数表达式为：y ＝−5x−10；（3）点D 的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC ＝∠CEB ＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC ＝∠ECB ，然后利用角角边证明△BEC ≌△CDA 即可；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，由（1）可得△ABO ≌△BCD（AAS ），求出点C 的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l 2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P 为直角时，②若点C 为直角时，③若点D 为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D 坐标，然后根据点D 在直线y ＝−2x ＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ECB ＝∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△CDA 和△BEC 中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：332y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：20 35k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：510 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝103 -，∴点D的坐标为（113，193-）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝12k，∴点D的坐标为（72k，72k），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴772122k k，解得：k＝53 -，∴点D的坐标为（83，133-）；综合所述，点D的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．22、-1 142【详解】由题意得：230 320xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=32，把x=32代入﹣4，得y=﹣4，当x=32，y=﹣4时x﹣y2=32﹣16=﹣1412．23、（1）800600ab=⎧⎨=⎩；（2）4，7【分析】（1）根据表格中的前两排数据，即①4000元捐助2名中学生和4名小学生；②4200元捐助3名中学生和3名小学生，列方程组求解；（2）根据共有23名中、小学生因贫困失学和捐款数列出方程组，即可求得初三捐助的中、小学生人数.【详解】（1）244000 334200a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得800600 ab=⎧⎨=⎩；（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为,x y．则11 8006007400 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得47 xy=⎧⎨=⎩，故填4，7.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，从表格中找到合适的等量关系，列出方程组.24、（1）详见解析；（1）85°.【解析】（1）根据SAS证明即可；（1）由三角形内角和定理求得∠A，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B的度数.【详解】（1）∵M是AB的中点，∴AM=BM ，∵CM=DM ，∠1=∠1∴△AMC ≌△BMD （SAS ）（1）∵△AMC ≌△BMD ，∴∠A=∠B ，在△ACM 中，∠A+∠1+∠C=180°， ∴∠A=85°， ∴∠B=85°. 25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）（2）如图2，△A 1B 1C 1，即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．26、（1）()3,0；（2）120︒；（3）不变化，9．【分析】（1）先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；（2）先证明ABD AOC ∆∆≌，进而可得出ADB ACO =∠∠，再利用三角形内角和推出60CAD CEB ==︒∠∠，最后利用邻补角的性质即得BEO ∠；（3）先证明ABG OBF ∆∆≌，进而得出GH AF AO AH -=+以及60BOF BAG ==︒∠∠，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出30OHA =︒∠，最后根据30所对直角边是斜边的一半推出2AH AO =，即得=3GH AF AO -为定值．【详解】（1）∵312223162x x -=-- ∴方程两边同时乘以62x -得：()331222x --=解得：3x =检验：当3x =时，62=160x -≠∴原分式方程的解为3x =∴点A 的坐标为()3,0 ．（2）∵OAB ∆、ACD ∆都为等边三角形∴AB AO =，AD AC =，60DAC BAO ==︒∠∠∴=CAO DAB ∠∠∴在ABD ∆与AOC ∆中=AD AC DAB CAO AB AO =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴()ABD AOC SAS ∆∆≌∴ADE ACO =∠∠∵在CED ∆中，180ECD CDE CED ∠+∠+∠=︒∴180ACO ACD CDE CED +++=︒∠∠∠∠∵在ACD ∆中，180ADC ACD CAD ∠+∠+∠=︒∴180ADE CDE ACD CAD +++=︒∠∠∠∠∴ACO ACD CDE CED ADE CDE ACD CAD +++=+++∠∠∠∠∠∠∠∠ ∴60CED CAD ==︒∠∠∵180CED BEO +=︒∠∠∴120BEO =︒∠．（3）不变化，理由如下：∵OAB ∆、FBG ∆都为等边三角形∴BA BO =，BG BF =，60GBF ABO BOA BAO ====︒∠∠∠∠∴=GBA FBO ∠∠∴在ABG ∆与OBF ∆中=BA BO GBA FBO BG BF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴()ABG OBF SAS ∆∆≌∴AG OF =，60BAG BOA ==︒∠∠∴GH AF AG AH AF OF AH AF AO AH -=+-=+-=+∵180BAO BAG GAF ++=︒∠∠∠∴60GAF =︒∠∴60OAH GAF ∠=︒=∠∵AO HO ⊥∴90AOH =︒∠∴在Rt OAH ∆中，9030OHA OAH =︒-=︒∠∠∴2AH AO =∵A 点坐标为()3,0∴3AO =∴=39A G O AO F AH H A +==-∴GH AF -为定值9，不变化．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含30的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键．。

天津市和平区八年级上学期数学期末试卷解析版

，则
的大小等于
（度）.
16.若
，
，则
．
17.若方程
的解不大于 13，则的取值范围是
．
三、解答题（共 8 题；共 58 分）
18.定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
（1）图①是顶角为
的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的
，设
，则所有可能的值为
.
；
（2）
.
20.计算：
（1）
；
（2）
.
21.如图，点
在一条直线上，
，
，
.
求证：
.
22.如图，在四边形
中，
，平分
，且
，求的大小.
23.张明 4 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 1 小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
C. 没变化
D. 不能判断
13.在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=
．
14.当
时，分式
有意义．
15.如图，
，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分
别以，为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. ∠ACB=∠F
8.如图，AB⊥CD，且 AB=CD．E、F 是 AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（
）
A.
B.

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天津市和平区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分）6.如图，△ ABC和厶DEF中，AB= DE、/ B =Z DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC&如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB= AD , BC = DC .将仪器上的点A与Z PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A, C画一条射线AE, AE就是Z PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC◎△ ADC，这样就有Z QAE =Z PAE .则说明这两个三角形全等的依据是（）A.礼B .迎C .全D .2.将0.00002用科学记数法表示应为（)-5A . 2X 10B . 2X 10-4C . 20 X 10-D . -520 X 1023.分式方程，-的解为*( )A . x= 0B . x= 3C . x= 5D . x= 94.分式-「可变形为（)A . - 1xTB . 11+xC . ]1+xD . 1x-11.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. F面4个汉字中,5•已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（)可以看作是轴对称图形的是B . 10 C. 11 D. 12A . AC // DFB . Z A =Z D7.下列计算正确的是( )A. a2?a3= a6C. ( a2) 3= a5C . AC = DFD . Z ACB = Z F2 2 2B. (- 2ab) = 4a bD . 3a3『* a2b2= 3abDEF( )A . SASB . ASA C. AAS D.SSS9 .计算（2m2n 2）2?3m 3n3的结果等于( )A1加r 12n C. 12m n D. “7A .B .12m nn ID10.边长为a, b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（A . 35B . 70C. 140D. 28011 •小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间.已知a^ b，则他们两人走完全程所用时间的关系是（）A •小明比小刚用的时间少B •小刚比小明用的时间少C.小刚比小明用的时间相等D .不能确定12. 如图，△ ABC 中，/ B= 60° , AD, CE 分别平分/ BAC, / BCA, AD , CE 交于点F，则( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）/ 一］13. ____________ 当x= 时，分式… 的值为0.x+114. 如图，在△ ABC 中，/ A= 50°,/ ABC = 70°, BD 平分/ ABC，则/ BDC 的度数是____________A . AE+CD> ADB . AE+CD = AD C. AE+CD > ACD . AE+CD = AC两弧相交于点 M 、N ,直线MN 与AC , BC 分别交于点D 、E ,连接AE . （1）Z ADE 的大小等于 _______ （度） (2)当AB = 3, BC = 4时，求△ ABE 的周长.17•如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a ，则六边形的18•有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为解答题（本大题共 8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.2（4分）运用完全平方公式计算： 99 .20. （4分）计算: [(3x+1) ( x+3)— 3 (6x+1) ] - 2x .21. （8分）计算:(1) (>1) (2) —=—+1 1(飞-我)a b1（6分）如图，点 B 在线段AD 上，BC // DE , AB = ED , BC = DB .求证：/A =Z E ./ B = 90。

，分别以点 A , C 为圆心，大于. AC 长为半径画弧,CD = 4，则△ ABC 的周长是周长是22.A24. ( 6分)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程•如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a 吨，原来产60吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了 20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ (1)设原来玉米平均每公顷产量为x 吨，填写下表：(2)列出方程，并求出问题的解.25. ( 6分)分解因式：(1)________________ “+5X +6 = ； (2) __________________ 3x 2-4X +1 = ；(3) _____________________________ ( a -3b ) 2-4c 2+i2ab = .26.( 6分)已知△ ABC ,A EFG 是边长相等的等边三角形，点D 是边BC , EF 的中点.(1)如图①，连接AD, GD ，则/ ADC 的大小= ____________ (度)；/ GDF 的大小= __________ (度)； AD 与GD 的数量关系是 _________ ; DC 与DF 的数量关系是 __________ ; (2)如图②，直线AG , FC 相交于点M ，求/ AMF 的大小.A图①图②天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 2. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 02= 2x 10「5.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10「n,其中1w|a|v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x= 3x - 9,解得：x= 9,经检验x= 9是分式方程的解，故选：D.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.4. 【分析】先提取-1，再根据分式的符号变化规律得出即可.1 1 1【解答】解：一；=—m「，故选： D ．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8- 3= 5,而小于：3+8 = 11.则此三角形的第三边可能是：10．故选：B.【点评】本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.6. 【分析】根据全等三角形的判定定理,即可得出答.【解答】解：••• AB= DE，/ B = Z DEF ,•••添加AC // DF，得出/ ACB =Z F,即可证明厶ABC◎△ DEF，故A、D都正确；当添加/ A =Z D时，根据ASA，也可证明△ ABC◎△ DEF，故B正确；但添加AC = DF时，没有SSA定理，不能证明△ ABC BA DEF，故C不正确；故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有：SSS, SAS, ASA, AAS, 还有直角三角形的HL 定理.7. 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,即可解答.【解答】解：A、a2?a3= a5,故正确；B、正确；C、（a2）3= a6,故错误；D、3a2b2* a2b2= 3,故错误；故选：B.【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则.& 【分析】在厶ADC和厶ABC中，由于AC为公共边，AB= AD , BC= DC,利用SSS定理可判定△ ADCABC，进而得到/ DAC = Z BAC，即/ QAE = Z PAE.【解答】解：在△ ADC和厶ABC中，AD=AB，I AC=AC•••△ ADC◎△ ABC (SSS ,•••/ DAC = Z BAC,即/ QAE = Z PAE.故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意.9. 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解：(2m2n「2) 2?3m「3n3=4m4n「4?3m「3n3-1=12m n12mn故选：A.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键.10. 【分析】先把所给式子提取公因式ab,再整理为与题意相关的式子，代入求值即可. 【解答】解：根据题意得：a+b= 7, ab= 10,2 2二 a b+ab = ab (a+b)= 70.故选：B.【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.11. 【分析】设全程为1,小明走完全程所用时间是x小时，用代数式表示小刚、小明所用时间，然后做减法比较大小.丄丄1 a+b【解答】解：设全程为1，小刚所用时间是’=.—七二z aba b设小明走完全程所用时间是x小时.根据题意，得1 1-1 ax+ bx = 1,2x= J则小明所用时间是a+b小刚所用时间减去小明所用时间得■" -=二-b 「〉02 ab a+b 2ab(a+b)即小刚所用时间较多. 故选：A .【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键【解答】解：在AC 上截取AG = AE ，连接GF ，如图所示:•••/ABC = 60°, AD , CE 分别平分/ BAC ,/ BCA , •••/ FAC + / FCA = 60°,•••/AFE = / FAC + / FCA = 60°, 在厶AGF 和厶AEF 中，• ZGAF^ZEA?, AF=AFAGF 也厶 AEF ( SAS),••• FG = FE , / AFG = / AFE = 60°,•••/ GFC = / AFC -/ AFG = 120° - 60°= 60°, •// CFD = / AFE = 60°, •••/ CFD = / CFG 在厶CFG 和厶CFD 中,'ZCFD=ZCFG • ZFCD^ZFCG , gCF•••△ CFG 也厶 CFD (AAS ), CG = CD ,• AE+CD = AG+CG = AC . 故选： D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）12.【分析】通过角之间的转化可得出△ 论.AGF ◎△ AEF ，进而可得出线段之间的关系，即可得出结13. 【分析】根据分式值为零的条件可得x2- 1 = 0，且x+1丰0，再解即可.【解答】解：由题意得：X2- 1 = 0,且x+1丰0,解得：x= 1,故答案为： 1 .【点评】此题主要考查了分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.14. 【分析】根据三角形内角和得出/ C = 60°,再利用角平分线得出/ DBC = 35°，进而利用三角形内角和得出/ BDC的度数.【解答】解：•••在△ ABC 中，/ A = 50°,/ ABC= 70°,•••/ C= 60°,•/ BD 平分/ ABC,•••/ DBC = 35 ° ,•••/ BDC = 180° - 60° - 35°= 85° .故答案为：85°.【点评】本题考查了角平分线的定义,三角形内角和定理等知识,解答本题的关键是根据三角形内角和得出/ C= 60°,再利用角平分线得出/ DBC= 35°.15. 【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD = CD，再求出厶ABC的周长.【解答】解：•••在△ ABC中，AB = AC ,•△ ABC 是等腰三角形,又••• AD丄BC于点D• BD= CD•/ AB= 6, CD = 4•△ ABC 的周长= 6+4+4+6= 20.故答案为：20.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键.16. 【分析】把a- b=：两边平方得到a2- 2ab+b2=—，贝V 2ab^ —，所以(a+b) 2=—，然后两2 4 4 4边平方得到(a+b) 4的值.【解答】解：••• a- b =',2•••( a - b) 2=4即a2- 2ab+b2= ,4••• a2+b2= 1,••• 2ab =—42 2 i• a +2ab+b =—4即(a+b) 2=—4•( a+b) 4=工.1649故答案为..16【点评】本题考查了完全平方公式：记住公式( a± b) 2= a2± 2ab+b2.17. 【分析】根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x,则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a = 2x,求出x= 3a.即可求六边形周长.【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2 (x+a) +2 ( x+2a) + (x+3a)= 7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a= 2x，故x= 3a.所以周长为7x+9a= 30a.故答案为：30a.【点评】本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可.关键是要找出其中的等量关系.18. 【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到//A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解.【解答】解：①如图（1）,•/ AB= AC, AD = BD = BC,•••/ ABC =Z C = Z BDC，/ A =Z ABD ,•••/ BDC = 2 / A,•••/ ABC = 2 / A,•••/ A+Z ABC + Z C = 180°,•5Z A= 180° ,•Z A= 36°.②如图（2）AD = BD , BC = CD，设Z A= 3,则Z ABD = 3,•Z 1 = 2 3=Z 2,•••Z ABC =Z C,•Z C=Z 2+ Z 3 ,•Z C= 3 3 ,• 7 3= 180 ° ,• 3=即/ A= 1③如图（3）AD = DB = DC,则Z ABC = 90°,不可能.故原等腰三角形纸片的顶角为36°或丄一”(3)【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用.三、解答题(本大题共 8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.【解答】解：992=( 100 - 1) 2=1002 - 2 X 100 X 1 + 12=9801.【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键.20. 【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算，在运用多项式除以单项式法则即可得到结果.【解答】解：[(3x+1)( x+3)- 3 (6x+1)]十 2x .=[3X 2+9X +X +3 - 18x - 3]- 2x .=(3X 2- 8x )十 2x .-x - 4. 2【点评】本题考查整式混合的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意单项式与多项式相乘时的符号.21. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1)原式=八■乩 a -b 2=亠?ab (b-a) (b+a)b~a(2)原式=⑴4p-9qJ【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型. 22. 【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案.【解答】证明：如图，T BC // DE ,•••/ ABC =Z BDE .在厶ABC与厶EDB中，f AB=DE•ZABC^ZDDE,•△ ABC◎△ EDB （SAS）,•-Z A=Z E.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 23. 【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法可判断MN垂直平分AC,从而得到/ ADE的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质得AE= CE，则利用等线段代换得到△ ABE的周长=AB+BC ,然后把AB = 3, BC = 4代入计算即可.【解答】解：（1）利用作图得MN垂直平分AC,即DE 丄AC, AD = CD ,所以/ ADE = 90°;故答案为90;（2）v MN垂直平分AC,•AE= CE,•••△ABE 的周长=AB+AE+BE= AB+EC+BE= AB+BC = 3+4 = 7.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.24. 【分析】如果设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨•由于种植玉米地的面积=这块地的总产量十平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解.【解答】解：（1）原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨.这块土地的面积分别为：,故答案为：x+a- ；x x+a(2)由题意，有’一.__L L L_Lx x+a解得x= 3a.把x= 3a代入x (x+a)工0,经检验x= 3a是原方程的根，••• x+a = 3a+a = 4a.故原来和现在玉米平均每公顷产量各是3a吨，4a吨.【点评】本题考查了分式方程的应用•关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.25. 【分析】(1 )十字相乘法分解可得；(2)十字相乘法分解可得；(3)先将括号内展开，再合并同类项，最后利用公式法分解可得.2【解答】解：(1) x +5x+6 =( x+2)( x+3),故答案为：(x+2)( x+3);(2) 3x2- 4x+1 =( x- 1)( 3x- 1),故答案为：(x- 1)( 3x- 1);2 2(3)( a- 3b) - 4c+12ab2 9 2=a —6ab+9b —4c +12ab2 2 2=a +6ab+9b - 4c2 9=(a+3b) - 4c=(a+3b+2c)( a+3b - 2 c),故答案为：(a+3b+2c)( a+3b- 2c).【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力.26. 【分析】(1)如图①中，根据等边三角形的性质解答即可.(2)如图连接AD , DG,禾U用等边三角形的性质即可解决问题.【解答】解：(1)如图①，连接AD, GD ,•••△ ABC是等边三角形，BD = DC ,则/ ADC的大小=90°;•••△EGF是等边三角形，ED = DF ,•/ BC= EF ,••• AD = GD ；DC = DF ；(2)连接AD , DG ,由（1 ）得：/ ADC =Z GDF = 90°,•••/ ADC -Z GDC = Z GDF -Z GDC ,即/ 1 = Z 2,由（1）得：AD = GD,•ZDGA= ZDAG =：由(1)得：DC = DF ,3 =Z DCF = -----=Z 3+ Z 5+ Z 4=180° -Z GDF=180° - 90°=90°.故答案为：90 ; 90; AD = GD ; DC = DF .【点评】本题考查等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质解答.•••ZDGA = ZAMF = ZAMF = Z3,AGF+ Z 5,DGA+Z 5+Z4。

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