凑微分法解不定积分个人用讲义)

凑微分法

一，凑微分法原理

回忆一下，我们导函数的几种表示方法：f′(x) dy/dx df(x)/dx 等等，那么我们对于同一个函数是否就有如下等式：f′(x)= df(x)/dx 再加以变形可得f′(x) dx=df(x)我们把这个式子称之为凑微分法的原理公式。（我自己定义的，别和别人说哦，教科书上没定义）为了说明这个式子，我们来看几个例子：

例题一：d(2x+1)= dx

解析：由凑微分法原理公式可知，所填处为2x+1的导函数，既2，所以d(2x+1)= 2 d(x) 例题二：d(e^x)= dx

解析：由凑微分法原理公式可知，所填处为e^x的到函数，既e^x，所以d(e^x)= e^x dx 因为做题目的时候，往往是告诉你们e^x dx要你们求d(e^x)。

我再举一个凑微分法的事例:

例题三：

1

2

dx x

=

-

⎰

解析：我们会求解的，其实都是最原始的积分公式有的，如果这题是要我们求1/x我想你们都会吧，但是这里是x-2所以就很麻烦了，那你们就牢记一点，谁可恨，我们就把谁弄到d 后面去。所以我就想到用d(x-2),根据凑微分法原理公式可知d(x-2)=1*d(x),所以我们可以

将这题变为 d(x-2),如果你们还看不出来，那你们用t来代替x-2，是不是就是你

们会解的题目了，最后再把t还原为x-2就好了。

具体的实例就不举了，多操作。

下面我要重点说说，讨厌，这个问题

二，什么函数可以凑微分，什么函数讨厌

什么函数最讨厌，什么函数一看就是要凑微分

我们知道，凑微分其实是把被积函数的一个部分与dx看作一个整体，运用凑积分法原理公式进行替换。所以被积函数可以表示为两个有求导关系的函数时，一般采用凑微分法。

根据已知的不定积分公式我们可以知道：

1三角函数求导仍为三角函数 2反三角函数求导为有理函数 3幂函数求导认为幂函数

4对数函数求导为指数幂为-1的幂函数 5幂函数求导仍为幂函数

所以，当我们发现一个大的函数是由上述关系中的一种构成的，那么我们就会把求导为的那个函数拿去d一下，然后与原来的式子进行比较，缺什么，补什么，有的时候，甚至要进行多次的凑微分，但是不要怕，一步步往下做一定可以。

最后给你们一个提醒：最容易被扔到d后面的函数有e为底的指数函数，1/根号x。而最不能扔的，就是把对数函数，反三角函数想方法扔到d后面去，因为你们想想，什么函数求导会等于对数函数和反三角函数啊对吧。