静力学第三章习题答案
工程力学课后习题标准答案静力学基本概念与物体受力分析标准答案
第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN，F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。
用解读法求该力系的合成结果。
解2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。
已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。
已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
解：2.4图示可简化为如右图所示墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。
己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA 。
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。
由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。
4-第三章 静力学平衡问题
a
a
再回到原系统，可建立3个平衡 方程解得：
5 2M FOX 0 , FAY 2 F qa , 2 a M FOY F qa a
FOX
O A
F
B
a
a
M
q
FCY qa
C D
FOY FAY FBY
FBX
B
x
D M
a a FCY
[例3-3]图示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成。E 处有一滑轮，细绳 通过该轮悬挂一重为 12 kN 的重物。A为固定铰支座，B 为滑动铰支座， C、D 与E 为圆柱铰。AD = BD = l1= 2m，CD = DE = l2= 1.5m。不计杆件 与滑轮的重量，求支座处的反力。
• 上述第一种情况称为静滑动摩擦力（静摩擦力）
• 第二种情况称为极限摩擦力 • 第三种情况称为动滑动摩擦力（动摩擦力） • 可见极限摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为： 1、（静）滑动摩擦力的计算、干摩擦与粘性摩擦
Fmax
Fmax F f 0
由大量实验，库仑给出一近似公式：
Fmax f s FN
如果是平面问题（设为xy平面），则平 衡方程简化为 3 个：
X 0 , Y 0 , mO F 0
上式称为平衡方程一矩式，而二矩式和三矩式分别为：
X 0 或 Y 0 mA F 0 mB F 0 m A F 0 mB F 0 m F 0 C
如图 a 所示建立参考基 分析： 系统主动力只有重力 G 约束反力有4个显然无法直接求解
FT
y
C
q FAy A D B
工程力学第3章 静力学平衡问题答案
第 3 章 静力学平衡问题3－1 图 a 、b 、c 所示结构中的折杆 AB 以 3 种不同的方式支承。
假设 3 种情形下，作用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M 。
试求 3 种情形下支承处的 约束力。
习题 3－1 图BB习题 3－1a 解图习题 3－1b 解图BD习题 3－1c 解 1 图习题 3－1c 解 2 图)解：由习题 3－1a 解图M F A = F B = 2l由习题 3－1b 解图MF A = F B = l将习题 3－1c 解 1 图改画成习题 3－1c 解 2 图，则MF A = F BD =l∴ F B M= F BD = l，F D =2 M2 F BD =l3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 数 值 M ＝800 N·m 。
试求支承 A 和 C 处的约束力。
FCAB '习题 3－2 图习题 3－2 解 1 图习题 3－2 解 2 图解：BC 为二力构件，其受力图如习题 3－2 解 1 图所示。
考虑 AB 平衡，由习题 3－2 解图，A 、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。
F = F ′ = M = 800 = 269.4 N A BBD 1.2 × 1.83－3 图示的提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A 、B 轮，可沿垂导轨 ED 上下运动。
已知物体重 2 kN 。
试求导轨对 A 、B 轮的约束力。
F A F B习题 3－3 图解：W = 2kN ，T = W ΣF x = 0， F A = F B习题 3－3 解图ΣM i = 0， W × 300 − F A × 800 = 0 ，方向如图示。
F = 3 W = 0.75kN A 8，F B = 0.75 kN ，3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆 1、2、3 杆所受的力。
第三章：静力学 (4)
第三章：静力学（4）
分析：用全反力来做。
方法二：可以利用正交分解找到F是α的函数。利用 辅助角公式可以找到极值。也可以直接对分母求导 找到极值。
分析：θ角特别大的时候就容易把鸡蛋往外挤， θ角特别 小的时候就不容易往外挤。所以， θ角应该有一个范围， 当它足够小的时候，鸡蛋就挤不出去。
角就是最大。如果现在还没有打滑，而且他还是个临界值， 那这个角度就是摩擦角。
方法二：如果不用摩擦角，换作传统的方法。那就 是合力为零，合态。因为初态 和末态都不容易打滑。所以，得算中间某个态，简 单的说，就是最容易打滑的那个状态也没有打滑。 但是也不是45度，在哪里呢？要把f/N写成θ的函数， 然后求这个函数的最大值，令μ超过这个极大值就 可以了。
（2）如果重物W挂在中点的右边，无论w多重， 就算它趋于无限，它都不会打滑。因为Mg和W可 以合二为一，利用重力的等效作用点来做。这个等
效作用点往上找交点，会使得静摩擦角更小，显然 不打滑。
重点是放中点的左边：就算你趋于无限也没有问题。这时， W和Mg的等效作用点还是在两点之间，那应该选哪个位 置呢？应该让W趋于无限，那么等效作用点会趋近W所在 位置，往上去找交点的话，它所造就的交点对应的静摩擦
方法一：列水平，竖直合外力等于零，合外力矩等 于零。f, N, F 三个未知量。
方法二：三力汇交，找到共点的点在哪里。
分析：首先AB两点一定给的是最大静摩擦，那个
时候的距离一定是最远。可以用整体法来做。可以 先求出杆给环的支持力N大小。但是用整体法求不 出f.但可以想象此时的f=μN.所以，f也变成已知了。 就差绳子张力T了，也可以求出来。建系时，如果 不想求T，可以让它落在一个坐标轴上。
受力分析可知，总共有四个力，两对N,两对f.它们是对称 的，如果合成后得到两个全反力，也必须是对称的。又合 力为零可知，这两对全反力还得共线，彼此指向对方。于 是，可以先将AB两切点相连的话，全反力的方向就是连线 方向。于是找到摩擦角与θ的关系。
静力学第三章
FGx FDx
F Gy
G
F Gx
8
A C a D a G
F
2a
B E a O a H
2、研究图示构件，画受力图 、研究图示构件，
B C
F Dx
a
D
2a
E a a O
H
F CG
欲求： Dy 欲求：F
F Dy
F H
A
F
FDx
F Gx
FDy
D
∑M p = 0
FDy
p
3、再研究AG杆，求出 F 、再研究 杆 Gy
F3 = 0
15
•零力杆(zero-force member): 在桁架中受力为零的杆件 零力杆 在桁架中受力为零的杆件.
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆 零力杆? 问题 在图示桁架中 哪些杆件为零力杆 问题2: 在图示桁架中, 的内力如何求? 问题 在图示桁架中 杆1的内力如何求 的内力如何求
4
三、刚体系的平衡 刚体系平衡 系统中每个刚体平衡
例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在 BC 杆的中点， 的约束力。 杆的中点，求 A、C 的约束力。
F
A B
600 C
M
5
F
A B
方法一: 方法一
600 C
M
解：以每个物体为研 究对象, 究对象 画其受力图。
1、研究AB杆 研究AB杆 AB
F Gy
G
∑ Fy = 0
FGy
9
A C a D
' Gy
F
2a
B E a H a F
方法二、 方法二、
1、研究整体,画受力图
理论力学习题答案
静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a 1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：点有：362F 解法分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 2BC F F = 对C 1F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== x F CD F ABA ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC 杆有： 0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有： 0=∑M01=⋅-A O F M A求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第3章 力系的平衡
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。
知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。
静力学练习册和答案汇总
10N 10N 5 10N (a) 10N 5 10N (b) 题 10 5N 2 5N 10
5N (c) 3.7 图
10N (d)
5N (e)
3.8【填空题】平面内两个力偶等效的条件是 平面力偶系平衡的充要条件是 3.9【填空题】(1)只要保持 果 ；(2)力偶可以在
； 。
不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，力偶的作用效 任意搬动，作用效果也不改变。
F G B
D C A (b)
D D E C B A (e)
E
G B
C
E
G
(c)
(d)
3
静力学---静力学公理 受力图 班级
(6)
姓名
学号
201
年
月
日
C D A O B D A O
C
B
G (a) (b)
C
O
A
O
B
B
(c)
(d)
(e)
(7)
P D E C D E
P C
A (a) D
B
A (b) D E
8
静力学---力矩 平面力偶理论 班级 3.10 计算下列各图中力 F 对 O 点的矩。
姓名
学号
201
年
月
日
F O l (a) F a O l (d) 题 (e) 3.10 图 O l (f) (b) F r O O l (c) F O l
F
α
b
a
α
F
3.11【是非题】在同一刚体 A、B、C、D 四点上作用着大小相等的
( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) )
)
) ) )
2.4【填空题】合力投影定理的数学表达式是
理论力学试题题目含参考答案
理论力学部分第一章 静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（ ）2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ）3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（ ）4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（ ）5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（ ）6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（ ）二、选择题1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 。
① 1F －2F ；② 2F －1F ；③ 1F ＋2F ；2．三力平衡定理是 。
① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；② 共面三力若平衡，必汇交于一点；③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。
① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则；③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理；⑤ 作用与反作用定理。
4．图示系统只受F 作用而平衡。
欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30︒角，则斜面的倾角应为________。
① 0︒； ② 30︒；③ 45︒； ④ 60︒。
5．二力A F 、B F 作用在刚体上且0=+B A F F ，则此刚体________。
①一定平衡； ② 一定不平衡；③ 平衡与否不能判断。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
3．作用在刚体上的两个力等效的条件是。
4．在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。
工程力学课后习题标准答案静力学基本概念与物体受力分析标准答案
第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN，F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。
用解读法求该力系的合成结果。
解2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。
已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。
已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
解：2.4图示可简化为如右图所示墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。
己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA 。
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。
由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。
船舶静力学第三章初稳性(欧)
2V1
g1o
2 3
L/2 L/ 2
y3dx
IT
IT
2 3
L / 2 y3dx
L/2
IT是WL水线面对于0-0 轴的横向惯性矩
BB1
IT
（3-6）
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
dx
L1
y1tg
o
L
2y/3
y2
BB1
IT
（3-6）
浮心的移动距离BB1与横向惯性矩IT、 横倾角 成正比，而与排水体积成成反比。
3-1 概述 3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径 3-3 初稳性公式，稳性高 3-4 船舶静水力曲线图 3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响 3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响 3-7 自由液面对船舶初稳性的影响 3-8 悬挂重量对船舶初稳性的影响 3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性 3-10 船舶在各种装载下浮态及初稳性的计算 3-11 船舶倾斜试验 复习思考题
M R GM
引起船舶横倾 =1º（1/57.3 rad)所需的横倾力矩：
M0
GM 57.3
如有横倾力矩MH作用于船上，则由此引起的横倾角 度为
MH
M0
类似于横稳性：
M RL GML sin
M RL GML
ML
通常，纵稳性高
GML与船长L为同一 量级，除浮吊等特种
船外，一般不必考虑 纵向稳定性问题。
航空母舰
h（米） 0.3~1.5 0.3~1.0 1.5~2.5 0.5~0.8 0.5~1.0 2.7~3.5
船舶类型 主力舰 巡洋舰 驱逐舰 鱼雷快艇
潜水艇（水上） 潜水艇（水下）
船舶j静力学(习题)第三章
第三章 初稳性习题解3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。
3-6 2a z G =，2d z B =为使该物体在水中稳性漂浮，则应满足：⎩⎨⎧==∆z GM p 由（1即：d =将（32122111⎪⎭ ⎝⋅⎪⎭⎝=a GM ωω水 01611>-+=ωωωω水水 0661221>-+=水水ωωωω将3/0.1m t =水ω代入上式得：0166121>+-=ωωGM 解不等式：0166121>+-ωω得：789.0211.011><ωω或经验证得：31/0.1789.0m t <<ω答：该物体的比重应为31/0.1789.0m t <<ω时才能保持其稳性漂浮状态。
3-8 已知某内河船的数据为：船长L=48m ，船宽B=8.2m ，吃水d=1.2m ，方形系数C B =0.68，横稳性高m GM 8.1=，纵稳性高m GM L 0.92=，试求：（1）横倾1度力矩； （2）纵倾1厘米力矩；（3）如果把船上10t 重物横向移动2m ，纵向移动5m （往船尾方向移动），求重物移动后的横倾角、纵倾角及首尾吃水。
假定水线面漂心x F 的位置在船中央。
解：（1）3.573.570GMd B L C GM M B ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅∆=ω )(09.103.578.1*2.1*2.8*48*68.0*0.1tm ==（2）LGM d B L C L GM MTC LB L 100100⋅⋅⋅⋅⋅=⋅∆=ω ()tm 16.648*1000.92*2.1*2.8*48*68.0*0.1==（3）()tm y P M H 0.200.2*0.10==⋅= ︒===98.109.100.200M M H φ ()()tm x P M T 0.500.5*0.10-=-=⋅= m cm MTC M t T 081.012.816.60.50-=-=-==0017.00.48081.0-=-==L t tg θ，艉倾）(097.0︒=θ ∵水线面漂心x F =0，∴m t d d A F 04.02081.02====δδ m d d d F F 16.104.02.1=-=+='δ ()m d d d A A 24.104.02.1=--=-='δ答：（1）tm M 09.100=（2）tm MTC 16.6=（3）m d m d A F 24.1,16.1,(097.0,98.1='='==︒︒艉倾）θφ3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。
第3章静力学平衡问题习题解
联立式（ 1 ） 、 （ 2） 、 （ 3 ）解得： FB FA 26.39 kN ， FC 33.46 kN
3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在 O 端用球铰链连接，A、B 和 C 端则用球铰链固 定在水平地板上，若拴在 O 端的重物 P=10kN，试求铰链 A、B、C 的反力。
l l sin l sin 1 3 由正弦定理： ， sin( ) 3 cos ) sin( ) sin(90 )
即 即
3s i n c o s s i nc o s c o ss i n
2t a n t a n 1 a r c t a n t( a n) 2
（a）
解：先分析半拱 BED，B、E、D 三处的约束力应汇交于点 E，所以铰 D 处的约束力为 水平方向，取 CDO 为研究对象，受力如图（a）所示。
M C (F ) 0 ， FD a Fa 0 ； FD F
以 AEBD 为研究对象，受力如图（b） 。
0 ； FB 2 F M A (F ) 0 ， 3aFB 3aF 3aFD
3－3 起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成，绞车 D 和 E 分别控制桁架 BC 和重物 W 的运动。桁 架 BC 用铰链连接于点 C，并由钢索 AB 维持其平衡。重物 W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点 B 的滑轮， 并沿直线 BC 引向绞盘。长度 AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC。
F AB
y
2
FBC
W
(a)
x
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
E F
D C
FH
H
习题 1－6 解 2 图
A
D
F
FH ′ H
C
H
FH 习题 1－6 解 3 图
1—7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。
习题 1－7 图
FAx A FAy
C
F FC' x Cx
B
FB
FC' y
F1
C
FCy
习题 1－7 解图
F2
D
FDx
FDy
1—8 图示为一液压冷铆机，活塞同铆枪为一整体。工作时油缸内油压力推动活塞下降， 铆枪冲压铆钉将钢板铆接。活塞与油缸间为光滑接触。试分别画出：
(1) 油缸的受力图； (2) 活塞铆枪的受力图； (3) 铆钳的受力图。
习题 1－8 图
p
q FQ
p q'
FQ'
(b)
(c)
习题 1－8 解图
1—9 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C 处系以钢绳，并用绞盘拉住； 上端在 B 处系以钢缆，通过定滑轮 D 连接到卷扬机 E 上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器 的受力图。
练习册静力学部分 答案
FC′
A
FA
3
第 4 章 平面一般力系
4.1 × 4.2 × 4.3 × 4.4 × 4.5 √ 4.6 B 4.7 A C C 4.10 二矩心连线不能与投影轴垂直 4.11 三矩心不能共线
4.8 A
4.9 图(b)
4.12 F′Rx =Σ Fx =70N；F′Ry =Σ Fy =150N；MO=Σ MO(F) =580N⋅m；FR ＝F′R ＝165.5N; 15x - 7y -58＝0
再取整体研究， ΣMA(F) =0， − P ⋅1+ FB ⋅ 2 − q ⋅ 4 ⋅ 4 − M + FE ⋅8 = 0 ②
C FCy
ΣFy＝0， FAy − P + FB − q ⋅ 4 + FE = 0 ③ 解得 FAx＝0，FA y＝- 250N，FB＝1500N，FE＝250N。
P
FAx A FAy
FAy
FD FAx′
FE AG
FAy′ FG
E
B
FBx
FBy
(3) A
C
C
FCx
FCx′
FCy
D FD
FCy′
E
FE
B
FBx
FA
FBy
(4)
CE FE
FB′
G FGy
B D
FGx
F
FB
A FAx
B H FAy
(5) D E C
FAx A FAy
F
FE
G
FCx C
E
B FBx
FCy
FBy
FDy′
FDx D F
4.13
Σ MA(F)=0
qa
船舶静力学课后习题答案
0
画出该水线面，先进行端点修正，再并计算其面积。
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
站号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(m)
梯形法：A=δL(∑-ε)=12*+/2)= m2
第二章 浮性 复习思考题
1．船舶的平衡条件是什么？船舶的漂浮状态通常有哪儿种 情况（绘出示意图）？表征各种浮态的参数有哪几个？根据 静力平衡条件，列出各种浮态的平衡方程。 2．船舶的重量 W 和重心位置 G(xg,yg,zg)如何计算?
解：∵Cb=V/LBd=V/(5B*B*B/ ∴B=(*25)/(5*)1/3= m
L=5*B= m
d=B/== m
Exercise 1-6
某内河驳船的水下体积 V=4400m3，吃水 d=，方 形系数 Cb=，水线面系数 Cw=，求水线面面积 Aw。
已知：Cb=;Cw=;V=4400t 解：Cvp=Cb/Cw==
3．民用船舶的空载排水量和满载排水量的含义如何？军用 舰艇的排水量有哪几种？其含义如何 4．按垂向计算系统和纵向计算系统叙述船舶的排水体积 V 和浮心位置 B（xb，yb，zb）的计算原理及具体步骤。并分 别写出其积分基本公式和数值积分公式，同时熟悉表格计算 形式。
复习思考题
5．垂向和纵向计算系统通常各应具备哪种浮态？
第一章 复习思考题
1．船舶静力学研究哪些内容？
2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？
3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的 主要物理意义如何？
4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如 何？试举一例说明其间的关系。
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第三章 部分习题解答3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。
杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。
试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。
设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。
解：假设杆AB ，DE 长为2a 。
取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：∑=0C M02=⋅a F By0=By F取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0HM0=⋅-⋅a F a F DyF F Dy =∑=0B M 02=⋅-⋅a F a F DxF F Dx 2=取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0y F0=++By Dy Ay F F FF F Ay -=(与假设方向相反)∑=0A M02=⋅+⋅a F a F Bx DxF F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M02=⋅-⋅-a F a F Dx AxF F Ax -=(与假设方向相反)3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。
在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。
接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0C M0=⋅-⋅x F b F DF bx F D =F CF C yF DF CxF CyF BxF ByF DxF DyF HyF BxF ByF DyF DxF Ax F Ay取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0A M0=⋅-⋅x F b F BF bx F B =杆AB 为二力杆，假设其受压。
取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0E M02)2(2)(=⋅--⋅+⋅+bF x b F b F F AC D B解得F F AC =，命题得证。
注意：销钉A 和C 联接三个物体。
3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接，且由铰链A 及B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。
如b a >，忽略板重，试求铰链支座A 及B 的约束力。
解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：∑=0A M0)(=+-M M F M B A即B F 必过A 点，同理可得A F 必过B 点。
也就是A F 和B F 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。
取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：∑=0C M045cos 45sin 00=-⋅-⋅M b F a F A A解得：ba MF A -=2(方向如图所示)3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。
试求A 处的约束力及杆1，2，3所受的力。
解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。
选梁BC 为研究对象，受力如图所示。
其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa ，作用在BC 杆中点。
列平衡方程： F ABxF AByF BF Ex F EyF ACF BF AF BF CxF Cy F BxF By F 3∑=0B M0245sin 03=-⋅-⋅M a qa a F )2(23qa aMF +=(受压) 选支撑杆销钉D 为研究对象，受力如右图所示。
列平衡方程：∑=0x F045cos 031=-F Fqa aMF 21+=(受压) ∑=0y F045sin 032=--F F)2(2qa aMF +-=(受拉)选梁AB 和BC 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0x F 045cos 03=+F F Ax)2(qa aMF Ax +-=(与假设方向相反) ∑=0y F0445sin 032=--++qa P F F F Ayqa P F Ay 4+=∑=0A M0345sin 242032=-⋅+⋅-⋅-⋅+M a F a qa a P a F M AM Pa qa M A -+=242(逆时针)3-21二层三铰拱由DG BC AB ,,和EG 四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。
试求支座B A ,的约束力。
解：选整体为研究对象，受力如右图所示。
列平衡方程：∑=0A M 022=⋅-⋅a F a F By F F By =∑=0B M 022=⋅-⋅-a F a F Ay F F Ay -=∑=0x F0=++F F F Bx Ax(1)由题可知杆DG 为二力杆，选GE 为研究对象，作用于其上的力汇交于点G ，受力如图所示，画出力的F AxF AyF BxF ByDF 3F 2F 1xyF Ax F Ay F 3 F 2M A三角形，由几何关系可得：F F E 22=。
取CEB 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0C M045sin 0=⋅-⋅+⋅a F a F a F E By Bx2F F Bx -= 代入公式(1)可得：2F F Ax -=3-24均质杆AB 可绕水平轴A 转动，并搁在半径为r 的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用不可伸长的绳子AC 拉在销钉A 上，杆重16N ，r AC r AB 2,3==。
试求绳的拉力和杆AB 对销钉A 的作用力。
解：取杆AB 为研究对象，设杆重为P ，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0A M060cos 23301=⋅-⋅rP r N )(93.61N N = ∑=0x F 060sin 01=-N F Ax)(6N F Ax =∑=0y F060cos 01=-+P N F Ay)(5.12N F Ay =取圆柱C 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0x F030cos 30cos 001=-T N)(93.6N T =注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A 处的约束力不是杆AB 对销钉的作用力。
3-27均质杆AB 和BC 完全相同，A 和B 为铰链连接，C 端靠在粗糙的墙上，如图所示。
设静摩擦因数353.0=s f 。
试求平衡时θ角的范围。
F EF G F EF G F F EF BxF ByF CxF CyP F AxF AyN 1 N 2 N 1T解：取整体为研究对象，设杆长为L ，重为P ，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0A M 0cos 22sin 2=⋅-⋅θθLP L F N θtan 2P F N =(1)取杆BC 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0B M0cos cos 2sin =⋅-⋅+⋅θθθL F LP L F s NP F S =(2)补充方程：N s s F f F ⋅≤，将(1)式和(2)式代入有：2tan s f ≤θ，即010≤θ。
3-29不计重量的杆AB 搁在一圆柱上，一端A 用铰链固定，一端B 作用一与杆相垂直的力F ，如图所示。
试：（1） 不计圆柱重量，求证各接触面的摩擦角大于2α时，不论F 多大，圆柱不会被挤出，而处于自锁状态。
（2） 设圆柱重为P ，则圆柱自锁条件为：ααcos 1sin +≥SC f)cos 1)((sin αα++≥Pa Fl Fl f SD证明：（1）不计圆柱重量法1： 取圆柱为研究对象，圆柱在C 点和D 点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力2α F RD F RC 2αF NDF SDo F Ax F Ay F AxF AyF NF sPPF BxF ByF NF sPRD RC F F ,来表示，如图所示。
如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则RD RC F F ,等值，反向，共线。
由几何关系可知，RD RC F F ,与接触点C ，D 处法线方向的夹角都是2α，因此只要接触面的摩擦角大于2α，不论F 多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。
法2（解析法）：首先取整体为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0A M 0=⋅-⋅l F a F NDF al F ND =再取杆AB 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：∑=0A M0=⋅-⋅l F a F NCND NC F F alF ==取圆柱为研究对象，受力如图所示。
假设圆柱半径为R ，列平衡方程：∑=0O M 0=⋅-⋅R F R F SD SC SD SC F F =∑=0x F0cos sin =--SD SC NC F F F ααND NC SD SC F F F F ααααcos 1sin cos 1sin +=+==由补充方程：ND SD SD NC SC SC F f F F f F ⋅≤⋅≤,，可得如果：2tan ,2tan cos 1sin αααα≥=+≥SD SC f fF NC F SC F NC F SC F NDF SD则不论F 多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。
证明：（2）圆柱重量P 时取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力P ，C 点和D 点处的全约束力RD RC F F ,。
如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于D 点（如图所示）。
全约束力RC F 与C 点处法线方向的夹角仍为2α，因此如果圆柱自锁在C 点必须满足： 2tan cos 1sin ααα=+≥SC f(1)该结果与不计圆柱重量时相同。
只满足(1)式时C 点无相对滑动，但在D 点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。
再选杆AB 为研究对象，对A 点取矩可得F a lF NC =，由几何关系可得： F alF SC ⋅=2tanα2cosα⋅=a FlF RC (2)法1（几何法）：圆柱保持平衡，则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。
由几何关系可知：ϕαϕsin )]2180(180sin[00RC F P=--- 将(2)式代入可得：)cos 1)((sin tan ααϕ++=Fl Pa Fl因此如果圆柱自锁在D 点必须满足：)cos 1)((sin tan ααϕ++=≥Fl Pa Fl f SD(3)即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。
法2（解析法）：取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：Pφ2α F RD F RC Pφ F RDF RC 2αF NC F SC∑=0x F0cos sin =--SD SC NC F F F αα∑=0y F0cos sin =---ααNC SC ND F F P F解得：F alF F SD SC ⋅==2tanα， )2tan sin (cos ααα⋅++=a Fl P F ND代入补充方程：ND SD SD F f F ⋅≤，可得如果圆柱自锁在D 点必须满足：)cos 1)((sin tan ααϕ++=≥Fl Pa Fl f SD(3)即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。