第3章 货币的时间价值
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第3章 货币的时间价值
1. 货币的时间价值及其计量 2. 现值与终值 3. 年金 4. 通货膨胀、利息税的影响
5. 收益率的计算
3.1 货币的时间价值及其计量
1. 货币的时间价值：当前持有的货币比未来的
等量货币有更高的价值。
2. 货币时间价值的计量
① 名义利率 ② 实际利率/税后实际利率 ③ 单利与复利：1000元按8％的利率存入银
月末支付1490元租这辆车，且两年后你可以
以141540元的价格买下这辆车。试问，如果 利率为8%，你应该买车还是租车呢？
3.
wenku.baidu.com
假设一级市场有一种新发行的5年期债券，每 满一年支付800元利息，到期时还支付持有人 面值，发行价格等于面值10000元。你也可以 在你二级市场从另一个投资者手中购买另一种 还有5年到期、面值为10000元的债券，该债券 未来5年每年末支付利息600元。为了购买这个 债券你愿意支付这个投资者多少钱呢？
行730天。到期时本息和是多少？
④ 复利公式的应用：利率为8％的一年期贷款如果 按月计息（即月利率为8%/12），那么这笔贷款 的年收益率实际上是多少？ 解：假设收益率为i，则有
所以
8% 12 1 i (1 ) 12
8% 12 i (1 ) 1 8.3% 12
在计算有效利率时我们实际上是考虑了资金的时间价值
假设这两年通胀率为5%，它相当于今天多少钱 的购买力？
11664 11548 .2 2 (1 5%)
名义利率（i）与实际利率（r）
精确计算：
i r 1
其中:π 表示通货膨胀率（物价变动率） 概略计算： r
i
作业
1.
你打算五年后在杭州买一个100平米的住房， 现在杭州的均价为每平米16000元，银行要求 首付为30%，其余70%的房款可以所购住房为 抵押向银行贷款（按揭）。假设现在银行推 出一种按月零存整取的产品，存款利率为5%。 利息税为20%。为了积蓄五年后的首付，你现 在每个月应存入多少钱呢？
FV 6000 [(1 8%)30 (1 8%)29 (1 8%)]
(1 8%)[( 1 8%)30 1] 6000 734075 .21 8%
③
年金现值的计算
例：由于某个计划，你在未来5年每年末要支出 2000元；你现在就存入一笔资金专门用于这个 计划。假设存款利率为6%，那么现在你应该存 入多少钱？
课堂练习
1.
你打算通过分期付款的方式买一辆汽车。第 一个经销商提出的方案是，你在未来3年每满 一年支付37400元；第二个经销商提出的方案 是，未来四年每满一年支付28700元。假设利
率是6%，你会选择哪个方案？
2. 买车还是租车？
如果你可以用179900元买一辆新车，也 可以预付28000元，然后在未来的两年内每
解得 i =12%
例2：息票债券
一个面值1000美元还有10年到期的息票债
券，每年末支付50美元利息，到期时一次 性支付面值。该债券现在的市场价为900美 元，现在买入该债券的话，这个投资的到 期收益率是多少？
解：设到期收益率是i， 则：
50 50 50 50 1000 900 2 3 10 10 1 i (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)
i nm FV PV (1 ) m
FV PV i nm (1 ) m
3.3 年金
① 什么是年金？（即时年金、普通年金）
零存整取存款 固定缴纳养老金计划 固定支付贷款
② 年金终值的计算
你现在购买一份养老保险，每年缴纳6000元，总共缴纳 30年，利率为8%，那么，第30年末，你的养老金账户总 金额为多少？
280557 X (1 0.5%)360 X (1 0.5%)359 X (1 0.5%)
X 276 .52
3.4 利息税、通货膨胀的影响
例：现有本金10000元，存款利率为10％，利息所 得税为20%，两年后税后本息和将为多少？ 10000[1+10%(1-20%)][1+10%(1-20%)]=11664
② 存款利率为10%，你计划两年后做一次欧洲游,
预计要花费24200元，为这次旅游你今天应该 存入多少钱？ 24200 ? 2 (1 10%)
假定利率为i，期限为n年。
每年末计息一次，则PV和FV的关系为：
FV PV (1 i)
n
FV PV (1 i ) n
如果每年计息m次，情况将会怎样？
请设计一个有关养老、储蓄计划的题目。
2.
3.5 收益率计算
例1：固定支付贷款
一笔贷款1000美元，在将来25年每年年末偿
还126美元，刚好还清。这笔贷款的到期收
益率是多少？
提示：将这个贷款分解为25份简单贷款。
解：设到期收益率是i， 则
126 126 126 126 1000 2 3 1 i (1 i ) (1 i ) (1 i ) 25
④
固定支付贷款的月供
例：你决定购买一套总价100万元的住房，你自
付首期20万元，其余80万以住房为抵押向 银行贷款，利率为6%，你打算30年还清， 银行要求每月末等额还款（月供） ，那么 月供是多少？
800000 X X X 1 0.5% (1 0.5%)2 (1 0.5%)360
问题
一笔贷款本金为P，利率为i，期限为n年， 如果每年定期计息m次，则到期时本息和S 为多少？
i m n S P (1 ) m
如果每年计息的次数m→∞，求本息和的极限。
S P e ni
3.2 现值（PV）与终值（FV）
① 现有本金10000元，存款利率为10％，两年后 会变成多少钱？ 一年后可变成10000×（1＋10％）元,两年后 可变成10000×（1+10%）×(1＋10％)元。
PV1 2000/(1 6%)
(1 6%)
PV PVi 2000 ( 1 6% i 1
5
PV2 2000/(1 6%) 1 1 3 1 %) PV3 2000/( 1 6 2
2
PV4 2000/(1 6%)
4
(1 6%)
5
5
)
PV5 2000/(1 6%)
解得X=4796.4
⑤
养老保险计划
例：张三30周岁，现在开始购买养老保险，他预期寿 命为80岁，计划60岁退休。保险公司承诺他的保 险账户里的资金将维持6%的利率。为了在退休以 后每月初领到2000元的养老金，张三从现在开始 直到退休每月交纳养老保险金多少？
2000 2000 2000 2000 280557 2 239 1 0.5% (1 0.5%) (1 0.5%)
1. 货币的时间价值及其计量 2. 现值与终值 3. 年金 4. 通货膨胀、利息税的影响
5. 收益率的计算
3.1 货币的时间价值及其计量
1. 货币的时间价值：当前持有的货币比未来的
等量货币有更高的价值。
2. 货币时间价值的计量
① 名义利率 ② 实际利率/税后实际利率 ③ 单利与复利：1000元按8％的利率存入银
月末支付1490元租这辆车，且两年后你可以
以141540元的价格买下这辆车。试问，如果 利率为8%，你应该买车还是租车呢？
3.
wenku.baidu.com
假设一级市场有一种新发行的5年期债券，每 满一年支付800元利息，到期时还支付持有人 面值，发行价格等于面值10000元。你也可以 在你二级市场从另一个投资者手中购买另一种 还有5年到期、面值为10000元的债券，该债券 未来5年每年末支付利息600元。为了购买这个 债券你愿意支付这个投资者多少钱呢？
行730天。到期时本息和是多少？
④ 复利公式的应用：利率为8％的一年期贷款如果 按月计息（即月利率为8%/12），那么这笔贷款 的年收益率实际上是多少？ 解：假设收益率为i，则有
所以
8% 12 1 i (1 ) 12
8% 12 i (1 ) 1 8.3% 12
在计算有效利率时我们实际上是考虑了资金的时间价值
假设这两年通胀率为5%，它相当于今天多少钱 的购买力？
11664 11548 .2 2 (1 5%)
名义利率（i）与实际利率（r）
精确计算：
i r 1
其中:π 表示通货膨胀率（物价变动率） 概略计算： r
i
作业
1.
你打算五年后在杭州买一个100平米的住房， 现在杭州的均价为每平米16000元，银行要求 首付为30%，其余70%的房款可以所购住房为 抵押向银行贷款（按揭）。假设现在银行推 出一种按月零存整取的产品，存款利率为5%。 利息税为20%。为了积蓄五年后的首付，你现 在每个月应存入多少钱呢？
FV 6000 [(1 8%)30 (1 8%)29 (1 8%)]
(1 8%)[( 1 8%)30 1] 6000 734075 .21 8%
③
年金现值的计算
例：由于某个计划，你在未来5年每年末要支出 2000元；你现在就存入一笔资金专门用于这个 计划。假设存款利率为6%，那么现在你应该存 入多少钱？
课堂练习
1.
你打算通过分期付款的方式买一辆汽车。第 一个经销商提出的方案是，你在未来3年每满 一年支付37400元；第二个经销商提出的方案 是，未来四年每满一年支付28700元。假设利
率是6%，你会选择哪个方案？
2. 买车还是租车？
如果你可以用179900元买一辆新车，也 可以预付28000元，然后在未来的两年内每
解得 i =12%
例2：息票债券
一个面值1000美元还有10年到期的息票债
券，每年末支付50美元利息，到期时一次 性支付面值。该债券现在的市场价为900美 元，现在买入该债券的话，这个投资的到 期收益率是多少？
解：设到期收益率是i， 则：
50 50 50 50 1000 900 2 3 10 10 1 i (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)
i nm FV PV (1 ) m
FV PV i nm (1 ) m
3.3 年金
① 什么是年金？（即时年金、普通年金）
零存整取存款 固定缴纳养老金计划 固定支付贷款
② 年金终值的计算
你现在购买一份养老保险，每年缴纳6000元，总共缴纳 30年，利率为8%，那么，第30年末，你的养老金账户总 金额为多少？
280557 X (1 0.5%)360 X (1 0.5%)359 X (1 0.5%)
X 276 .52
3.4 利息税、通货膨胀的影响
例：现有本金10000元，存款利率为10％，利息所 得税为20%，两年后税后本息和将为多少？ 10000[1+10%(1-20%)][1+10%(1-20%)]=11664
② 存款利率为10%，你计划两年后做一次欧洲游,
预计要花费24200元，为这次旅游你今天应该 存入多少钱？ 24200 ? 2 (1 10%)
假定利率为i，期限为n年。
每年末计息一次，则PV和FV的关系为：
FV PV (1 i)
n
FV PV (1 i ) n
如果每年计息m次，情况将会怎样？
请设计一个有关养老、储蓄计划的题目。
2.
3.5 收益率计算
例1：固定支付贷款
一笔贷款1000美元，在将来25年每年年末偿
还126美元，刚好还清。这笔贷款的到期收
益率是多少？
提示：将这个贷款分解为25份简单贷款。
解：设到期收益率是i， 则
126 126 126 126 1000 2 3 1 i (1 i ) (1 i ) (1 i ) 25
④
固定支付贷款的月供
例：你决定购买一套总价100万元的住房，你自
付首期20万元，其余80万以住房为抵押向 银行贷款，利率为6%，你打算30年还清， 银行要求每月末等额还款（月供） ，那么 月供是多少？
800000 X X X 1 0.5% (1 0.5%)2 (1 0.5%)360
问题
一笔贷款本金为P，利率为i，期限为n年， 如果每年定期计息m次，则到期时本息和S 为多少？
i m n S P (1 ) m
如果每年计息的次数m→∞，求本息和的极限。
S P e ni
3.2 现值（PV）与终值（FV）
① 现有本金10000元，存款利率为10％，两年后 会变成多少钱？ 一年后可变成10000×（1＋10％）元,两年后 可变成10000×（1+10%）×(1＋10％)元。
PV1 2000/(1 6%)
(1 6%)
PV PVi 2000 ( 1 6% i 1
5
PV2 2000/(1 6%) 1 1 3 1 %) PV3 2000/( 1 6 2
2
PV4 2000/(1 6%)
4
(1 6%)
5
5
)
PV5 2000/(1 6%)
解得X=4796.4
⑤
养老保险计划
例：张三30周岁，现在开始购买养老保险，他预期寿 命为80岁，计划60岁退休。保险公司承诺他的保 险账户里的资金将维持6%的利率。为了在退休以 后每月初领到2000元的养老金，张三从现在开始 直到退休每月交纳养老保险金多少？
2000 2000 2000 2000 280557 2 239 1 0.5% (1 0.5%) (1 0.5%)