(4)要作出由对数函数组成的复合函数的图象，应注意变换作图法的灵活运用，即先作出基本函数(对数函数)图象，再由平移、对称、旋转、伸缩等变换作出所求函数图象即可．
(5)两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图所示．
因此，若设y1＝log a x，y2＝log b x，其中a>1，b>1(或01时，“底大图低”，即若a>b，则y1b，则y1>y2.
探究1对数函数的概念及对数函数的定义域
例1指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；
(3)y＝log x3；(4)y＝log2x＋1.
解(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．
(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数．
拓展提升
判断函数是对数函数的条件
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝log a x(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
(1)系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x.
【跟踪训练1】若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x
D．不确定
答案A
解析设对数函数的解析式为y＝log a x(a>0，且a≠1)，由题意可知log a4＝2，∴a2＝4，∴a＝2.
∴该对数函数的解析式为y＝log2x.
例2 求下列函数的定义域：
(1)y ＝lg (2－x )；
(2)y ＝1log 3(3x －2)
； (3)y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)．
解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ lg (2－x )≥0，2－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧
2－x ≥1，2－x >0. ∴x ≤1.即y ＝lg (2－x )的定义域为{x |x ≤1}．
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ log 3(3x －2)≠0，3x －2>0，得⎩⎪⎨⎪⎧
3x －2≠1，3x >2， 解得x >23，且x ≠1.
∴y ＝1log 3(3x －2)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪
x >23，且x ≠1. (3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －4x ＋8>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得⎩⎨⎧
x <2，x >12，
x ≠1. ∴y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪
12拓展提升
求函数的定义域应考虑的几种情况
求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．经常考虑的几种情况：①1f (x )
中f (x )≠0；②2n f (x ) (n ∈N *)中f (x )≥0；③log a f (x )(a >0，且a ≠1)中f (x )>0；④log f (x )a (a >0)中f (x )>0且f (x )≠1；⑤[f (x )]0中f (x )≠0；⑥求抽象函数或复合函数的定义域，需正确理解函数的符号及其定义域的含义．
【跟踪训练2】 求下列函数的定义域：
(1)y ＝1log 2(x －1)
；(2)y ＝lg (x －3)； (3)y ＝log 2(16－4x )；(4)y ＝log (x －1)(3－x )．
解 (1)要使函数式有意义，需⎩⎨⎧ x －1>0，log 2(x －1)≠0，
解得x >1，且x ≠2.
∴函数y ＝1log 2(x －1)
的定义域是{x |x >1，且x ≠2}． (2)要使函数式有意义，需⎩⎨⎧ x －3>0，lg (x －3)≥0，
即⎩⎨⎧ x －3>0，x －3≥1，解得x ≥4.
∴所求函数的定义域是{x |x ≥4}．
(3)要使函数式有意义，需16－4x >0，解得x <2.
∴所求函数的定义域是{x |x <2}．
(4)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x >0，x －1>0，
x －1≠1，
解得1∴所求函数的定义域是{x |1
