安徽省201x中考物理二轮复习专题四计算与推导题习题

专题四 计算与推导题

1．(xx·阜阳太和三模)液化石油气的热值高达4.6×107 J/kg ，一些不法商贩为谋取暴利，常将液化石油气与价格低廉、热值仅为2.9×107 J/kg 的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户，常州市质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：将质量为100 kg 、初始温度为31 ℃的水装入容器内，用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至100 ℃恰好沸腾，瓶内燃气消耗了0.84 kg 。通过高效炉灶，水能吸收燃气完全燃烧释放热量的75%。已知水的比热容为c 水＝4.2×103 J/(kg·℃)，问：

(1)瓶内燃气的热值是多少？

(2)该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无掺混二甲醚？

解：(1)水吸收的热量为Q 吸＝cm (t －t 0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg×(100 ℃－31 ℃)＝

2.898×107 J ；燃气燃烧放出的热量为Q 放＝Q 吸75%＝2.898×107 J 75%＝

3.864×107 J ；瓶内燃气的热值为q ＝Q 放m 气＝3.864×107 J 0.84 kg

＝4.6×107 J/kg ； (2)通过计算得出的瓶内燃气的热值正好等于液化石油气的热值，即q ＝q 石油气＝4.6×107 J/kg ，故该液化石油气站销售的瓶装液化石油气没有掺混二甲醚。

2．(xx·蚌埠淮上一模)如图所示，烧瓶中装有0.3 kg 煤油，电阻丝的阻值为10 Ω，闭合开关。调节滑动变阻器滑片，当电流表的示数为2 A 时通电5 min ，煤油的温度由20 ℃升高到30 ℃。[c 煤油＝2.1×103 J/(kg·℃)]

求：(1)煤油吸收的热量。

(2)电阻丝加热煤油的效率。

解：(1)∵c 煤油＝2.1×103 J/(k g·℃)，m ＝0.3 kg ，t 0＝20 ℃，t ＝30 ℃，∴煤油吸收的热量为Q 吸＝c 煤油m (t －t 0)＝2.1×103 J/(kg·℃)×0.3 kg×(30 ℃－20 ℃)＝6 300 J ＝6.3×103 J ；

(2)∵电阻丝与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，∴通过电阻丝的电流为I ＝2A ，而R ＝10 Ω，t ＝5 min ＝300 s ，∴电流通过电阻丝放出的热量为Q ＝I 2Rt ＝(2 A)

2×10 Ω×300 s＝1.2×104

J ，则电阻丝加热煤油的效率为η＝Q 吸Q ×100%＝6.3×103 J 1.2×104 J ×100%＝52.5%。

3．如图所示是电热水壶铭牌。为了测量它烧水时的实际功率，石磊和哥哥合作进行了如下实验：关掉家里所有用电器，将该电水壶装了0.6 L(600 cm 3)、20 ℃的水，接入家庭电路中，闭合壶的开关，测得壶中的水从20 ℃上升到100 ℃所用的时间是3.5 min 。同时观察到家中电能表(见图)转过的转数正好为90转(r)。已知水的比热容【c ＝4.2×103 J/(kg·℃)】，请根据相关信息，求：

(1)电水壶中水吸收的热量。

(2)电水壶烧水的实际功率。

解：(1)水的质量m ＝ρV ＝1 g/cm 3×600 cm 3＝600 g ＝0.6 kg ，水吸收的热量Q ＝cm Δt ＝

4.2×103 J/(kg·℃)×0.6 kg×(100 ℃－20 ℃)＝xx00 J ＝2.016×105 J ；

(2)消耗的电能W ＝

90 r 1 500 r/kW·h ＝0.06 kW·h，电水壶烧水的实际功率P ＝W t

＝0.06 kW·h 3.560

h ≈1.028 kW。 4．(xx·深圳)在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为100 cm 2的圆柱形容器(不计容器壁厚度)，内有12 cm 的水(如图甲)，某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力F 与圆柱体下表面到水面距离h 的变化关系如图乙所示，当圆柱体下表面距液面为10 cm 时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部(水未溢出)。如图丙所示(g 取10 N/kg)。

求：

(1)圆柱体浸没在水中时所受到的浮力。

(2)圆柱体的体积。

(3)圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强。

解：(1)由图乙得，圆柱体未进入水面时弹簧测力计读数F 1＝3 N ，圆柱体浸没在水中后弹簧测力计读数F 2＝2 N ，故F 浮＝F 1－F 2＝3 N －2 N ＝1 N ；

(2)当圆柱体浸没在水中后，圆柱体体积V ＝V 排，由F 浮＝G 排＝ρ水gV 排得

V 排＝F 浮ρ水g ＝ 1 N 1×103 kg/m 3×10 N/kg

＝10－4 m 3＝100 cm 3，所以圆柱体体积V ＝V 排＝100 cm 3；

(3)圆柱体未进入水面以下时水的体积V 水＝S 圆·h ＝100 cm 2×12 cm＝1 200 cm 3，圆柱体沉入在水底后，圆柱体与水的总体积V 总＝V 水＋V 柱＝1 200 cm 3＋100 cm 3＝1 300 cm 3，则

圆柱体沉浸后水面到水底的深度为h ′＝V 总S 底＝1 300 cm 3

100 cm 2＝13 cm ＝0.13 m ，则圆柱体沉底时，水对容器底部的压强p ＝ρ水gh ′＝1×103 kg/m 3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103 Pa 。

5．某型号挖掘机的质量3 000 kg ，两履带与地面接触的总面积1.5 m 2。挖掘机在6 s 内将装满铲斗质量为0.75 t 的泥石送到岸边，挖掘深度H ＝2 m 。(如图乙所示)(取g ＝10 N/kg)求：

(1)挖掘机静止在水平地面上不工作时对地面的压强多大？

(2)挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，对泥土做功多少？

(3)若发动机的总功率是20 kW ，挖泥过程中挖掘机的机械效率多大？

解：(1)F ＝G ＝mg ＝3 000 kg×10 N/kg＝3×104 N ，

p ＝F S ＝3×104 N 1.5 m

2＝2×104 Pa ； (2)W 有用＝Gh ＝0.75×103 kg×10 N/kg×2 m＝1.5×104 J ；

(3)W 总＝Pt ＝2×104 W×6 s＝1.2×105 J ，

η＝W 有用W 总×100%＝1.5×104 J 1.2×105 J

×100%＝12.5%。