第十章基于秩次的非参数检验课件
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• 非参数统计的概念 • 配对设计和单样本资料的符号秩和检验 • 完全随机化设计两组独立样本的秩和检验 • 完全随机化设计多组独立样本的秩和检验 • 随机化区组设计资料的秩和检验 • 多个样本间的多重比较
2020/9/24
5
一、非参数统计的概念
参数统计与非参数统计
从总体中随机抽取一定含量的样本， 用样本指标估计（推断）总体指标，大 体上有两种方法。一是参数统计，另一 种是非参数统计。
15
（一）、配对设计资料资料的符号秩和 检验（Wilcoxon配对法）
目的:
是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有 差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个 总体中位数是否有差别。
符号检验：
是根据正、负符号进行假设检验的方法。将差 值按绝对值大小顺序定出正、负号，这样就将数 据信息转换为“+”、“-”符号的个数分布，据此 进行假设推断。
（甲,乙,丙,丁,戊）（很好，好，一般，差）
2020/9/24
等级资料？
2
以下资料如何进行统计推断呢？
•不服从正态分布的资 料 •多组资料满足正态分 布但方差不齐 •等级资料
2020/9/24
非参数检验方法！
3
第十章 基于秩次的非参数检验
nonparametric test
第十章 基于秩次的非参数检验
2020/9/24
9
参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
T 6.5
2020/9/24
14
二、配对设计和单样本资料的符号秩和 检验
（一）、配对设计资料的Wilcoxon配对法 当配对设计计量资料不 具备参数检验的适用条件， 可采用符号秩和检验法。
它是将配对样本差 值的中位数与0作比较
•
2020/9/24
Frank Wilcoxon
（1892-1965）
血清铁 尿素氮
发铅含量 生存时间 上网时间
2020/9/24
统计方法回顾（1）
X S
t检验，方差分析
？ 方差不齐
M(P25~P75)
？ 偏峰分布或
分布未知
1
统计方法回顾（2）
镇痛效果 （有效，无效）
p
检2 验
确切概率法
检测结果
构成百分比(%)
（阳性，阴性） 满意度
（满意，一般，不满意）
肝炎类型
疗效
10.5 10.5
例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
秩次 1 2 7 6 3 5 4 平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5
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二、配对设计和单样本资料的符号秩和检验
(一)、 配对设计资料来自百度文库符号秩和检验
例10-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同 种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10 对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的 剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量 （mg/100g），结果见表10-1， 问不同剂量组的小鼠肝糖 原含量有无差别？
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用
非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含
2020/9/24量较大时，两者结论常相同
10
一、非参数统计的概念
秩次：观察值由小到大排列后得到的秩序号， 当几个数据大小相同时，取平均秩次作 为其秩次。
秩和：用秩次代替原始数据求和得到。 秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。
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统计推断方法
假设检验
参数检验
非参数检验
t 检验
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方差分析
秩和检验
……
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一、非参数统计的概念
参数统计与非参数统计
从总体中随机抽取一定含量的样本，用样本指标估计（推 断）总体指标，大体上有两种方法。一是参数统计，另一种是 非参数统计。 1、参数统计
指在总体分布类型已知的条件下，对其未知参数进行检验的 方法。要求独立、正态（方差齐），如t检验、F检验均属于参数 统计。 2、非参数统计
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表10-1 小鼠对号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组 高剂量组
差值 d
(2)
(3)
(4)=(3)-(2)
620.16
958.47
338.31
866.50
838.42
-28.08
641.22
788.90
147.68
主要采用符号或等级排列（秩排列）来代替数据本身的分析 方法。它适用于任何分布类型资料的统计分析。秩和检验就是 一种非参数检验方法
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➢ 适用条件
参数统计： a.样本所在总体呈正态分布 b.各总体方差要齐 c.各个样本是相互独立的随机样本
非参数统计： a.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； b.总体分布类型不明的小样本资料； c.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65 等）的资料（必选）； d.单向有序列联表资料（等级资料）； e. 各种资料的初步分析。
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本 例 配 对 样 本 差 值 经 正 态 性 检 验 ， 推 断 得 总 体 不 服 从 正 态 分 布 ， 现 用 W ilcox on符 号 秩 检 验 。
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二、配对设计和单样本资料的符号秩和 检验
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本章介绍的非参数统计方法 均基于秩次
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到
强所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数：
存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11
秩次相同(tie)取平均秩次！！
812.91
815.20
2.29
738.96
783.17
44.21
899.38
910.92
11.54
760.78
758.49
-2.29
694.95
870.80
175.85
749.92
862.26
112.34
793.94
805.48
11.54
T 48.5
秩次
(5) 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
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一、非参数统计的概念
参数统计与非参数统计
从总体中随机抽取一定含量的样本， 用样本指标估计（推断）总体指标，大 体上有两种方法。一是参数统计，另一 种是非参数统计。
15
（一）、配对设计资料资料的符号秩和 检验（Wilcoxon配对法）
目的:
是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有 差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个 总体中位数是否有差别。
符号检验：
是根据正、负符号进行假设检验的方法。将差 值按绝对值大小顺序定出正、负号，这样就将数 据信息转换为“+”、“-”符号的个数分布，据此 进行假设推断。
（甲,乙,丙,丁,戊）（很好，好，一般，差）
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等级资料？
2
以下资料如何进行统计推断呢？
•不服从正态分布的资 料 •多组资料满足正态分 布但方差不齐 •等级资料
2020/9/24
非参数检验方法！
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第十章 基于秩次的非参数检验
nonparametric test
第十章 基于秩次的非参数检验
2020/9/24
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参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
T 6.5
2020/9/24
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二、配对设计和单样本资料的符号秩和 检验
（一）、配对设计资料的Wilcoxon配对法 当配对设计计量资料不 具备参数检验的适用条件， 可采用符号秩和检验法。
它是将配对样本差 值的中位数与0作比较
•
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Frank Wilcoxon
（1892-1965）
血清铁 尿素氮
发铅含量 生存时间 上网时间
2020/9/24
统计方法回顾（1）
X S
t检验，方差分析
？ 方差不齐
M(P25~P75)
？ 偏峰分布或
分布未知
1
统计方法回顾（2）
镇痛效果 （有效，无效）
p
检2 验
确切概率法
检测结果
构成百分比(%)
（阳性，阴性） 满意度
（满意，一般，不满意）
肝炎类型
疗效
10.5 10.5
例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
秩次 1 2 7 6 3 5 4 平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5
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二、配对设计和单样本资料的符号秩和检验
(一)、 配对设计资料来自百度文库符号秩和检验
例10-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同 种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10 对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的 剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量 （mg/100g），结果见表10-1， 问不同剂量组的小鼠肝糖 原含量有无差别？
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用
非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含
2020/9/24量较大时，两者结论常相同
10
一、非参数统计的概念
秩次：观察值由小到大排列后得到的秩序号， 当几个数据大小相同时，取平均秩次作 为其秩次。
秩和：用秩次代替原始数据求和得到。 秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。
2020/9/24
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统计推断方法
假设检验
参数检验
非参数检验
t 检验
2020/9/24
方差分析
秩和检验
……
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一、非参数统计的概念
参数统计与非参数统计
从总体中随机抽取一定含量的样本，用样本指标估计（推 断）总体指标，大体上有两种方法。一是参数统计，另一种是 非参数统计。 1、参数统计
指在总体分布类型已知的条件下，对其未知参数进行检验的 方法。要求独立、正态（方差齐），如t检验、F检验均属于参数 统计。 2、非参数统计
2020/9/24
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表10-1 小鼠对号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组 高剂量组
差值 d
(2)
(3)
(4)=(3)-(2)
620.16
958.47
338.31
866.50
838.42
-28.08
641.22
788.90
147.68
主要采用符号或等级排列（秩排列）来代替数据本身的分析 方法。它适用于任何分布类型资料的统计分析。秩和检验就是 一种非参数检验方法
2020/9/24
8
➢ 适用条件
参数统计： a.样本所在总体呈正态分布 b.各总体方差要齐 c.各个样本是相互独立的随机样本
非参数统计： a.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； b.总体分布类型不明的小样本资料； c.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65 等）的资料（必选）； d.单向有序列联表资料（等级资料）； e. 各种资料的初步分析。
2020/9/24
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本 例 配 对 样 本 差 值 经 正 态 性 检 验 ， 推 断 得 总 体 不 服 从 正 态 分 布 ， 现 用 W ilcox on符 号 秩 检 验 。
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二、配对设计和单样本资料的符号秩和 检验
2020/9/24
11
本章介绍的非参数统计方法 均基于秩次
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到
强所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数：
存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11
秩次相同(tie)取平均秩次！！
812.91
815.20
2.29
738.96
783.17
44.21
899.38
910.92
11.54
760.78
758.49
-2.29
694.95
870.80
175.85
749.92
862.26
112.34
793.94
805.48
11.54
T 48.5
秩次
(5) 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5