数学中的极限思想及其应用.
极限思想方法及其在中学数学的应用研究
极限思想方法及其在中学数学的应用研究极限的概念首次出现于17世纪，是古典数学的重要组成部分。
它是数学家和物理学家用来衡量被测量的值的一种抽象的概念。
在研究生物和其他自然现象的概念中，极限是一种强大的理念，它可以用来描述数字和现象之间的关系。
极限思想在数学中具有重要的作用，它已经成为数学家研究和解决问题的重要工具。
今天，极限思想仍然被广泛用于学术研究中。
有许多学科使用极限思想来描述复杂的问题，如力学、热力学、电磁学和概率论等，并且极限思想正在改变科学家们对数学的看法。
在最近的发展中，极限思想已经被推广到中学的数学课程中，成为数学教学的重要组成部分。
本文将重点介绍极限思想的基本概念，并分析它在中学数学教学中的应用研究。
极限的定义和概念是数学和物理学的基础，它是用来表示数学问题的概念。
“极限是一个数字，表示运算结果无限接近，但不能达到它”[1]。
极限是一种抽象概念，因此，理解极限及其在数学中的作用，需要研究者有足够的抽象思维能力，而且对极限的计算需要相当复杂的数学算法。
极限的概念和定义不仅仅是理论上的，它也被广泛地用于实际应用中。
极限是数学中著名的难题之一，而且由于极限思想可以用来描述复杂的数学和物理问题，因此，极限思想在诸如力学、热力学、电磁学等学科中发挥着重要的作用。
极限思想在中学数学教学中的应用同样重要，可以有效地提高学生的数学能力。
在X数学课程，极限思想被广泛地用于解决一些复杂的问题，如求解一元函数的极限，求解二次函数的极限等。
此外，在学生学习初等数学的过程中，教师也需要引入极限思想来帮助学生理解一些复杂的数学概念，以及帮助他们进行抽象思维。
例如，在学习数据统计分析中，极限思想可以帮助学生看到数据的变化趋势，也可以帮助他们理解一些抽象的概念，如概率分布、期望值、抽样误差等。
总之，极限思想是数学和物理学中的重要概念，它可以帮助学习者理解复杂的数学概念，以及对抽象思维的掌握。
随着极限思想被应用到中学数学教学中，中学数学教学将在概念解释、问题解决等许多方面取得重要突破，从而帮助学生将极限思想融入到他们的数学知识体系中。
高中数学中的极限概念是如何应用的
高中数学中的极限概念是如何应用的在高中数学的学习中，极限概念是一个极为重要的知识点。
它不仅是数学分析的基础，还在众多领域有着广泛而深刻的应用。
首先，让我们来理解一下什么是极限。
简单来说，极限描述的是当自变量无限趋近于某个值时，函数所趋近的一个确定的值。
比如说，当 x 无限趋近于 0 时，函数 f(x) ＝ sin(x) ／ x 的极限是 1 。
这就是极限的一个简单例子。
那么，极限在高中数学中有哪些具体的应用呢？在函数的研究中，极限发挥着关键作用。
通过求函数在某一点的极限，我们可以判断函数在该点的连续性。
如果函数在某点的极限值等于该点的函数值，那么函数在这一点就是连续的。
连续性是函数的一个重要性质，它对于我们理解函数的变化规律非常有帮助。
例如，对于函数 f(x) ＝ x ＋ 1 ，当 x 趋近于 1 时，f(x) 的极限就是2 ，而且 f(1) 也等于 2 ，所以这个函数在 x ＝ 1 处是连续的。
极限还用于求函数的导数。
导数反映了函数在某一点的变化率。
通过极限的方法，我们可以求出函数在某一点的导数。
比如，对于函数 f(x) ＝ x²，它在点 x 处的导数 f'（x) 可以通过极限来计算，即 f'（x) ＝ lim （h→0) （（x ＋ h)² x²）／ h ，经过计算可以得到 f'（x) ＝ 2x 。
导数的应用非常广泛，它可以帮助我们解决诸如求函数的单调性、极值和最值等问题。
在数列中，极限也有着重要的地位。
对于一个数列，如果它存在极限，我们就说这个数列是收敛的；如果不存在极限，就说它是发散的。
比如，数列 1/2， 1/4， 1/8， 1/16，…… 它的通项公式是 aₙ ＝（1/2)ⁿ 。
当 n 趋向于无穷大时，这个数列的极限是 0 ，所以这个数列是收敛的。
而数列 1， 2， 3， 4，…… 通项公式是 aₙ ＝ n ，当 n 趋向于无穷大时，这个数列的值也趋向于无穷大，不存在极限，所以这个数列是发散的。
极限思想及应用百科
极限思想及应用百科极限思想及应用是数学中的一个重要概念，通过对数列、函数等数学对象在某个趋近于某点的过程中的变化趋势进行研究，从而帮助我们理解数学问题的本质和解决实际应用问题。
下面将从极限的概念、性质以及应用等方面回答这个问题。
首先，极限的概念。
极限可以分为数列的极限和函数的极限两种情况。
对于数列而言，如果存在一个实数L，使得数列中的每一项的差值与L的差值无论多么小，只要足够靠近某一项的时候，都能满足这个条件，则我们说这个数列的极限存在，并且L就是它的极限。
对于函数而言，如果对于函数在某一点x0的一个去心邻域内的每一个x值，函数值与L的差值可以任意小，只要足够靠近x0的时候，都能满足这个条件，则我们说这个函数在x0处的极限存在，并且L就是它的极限。
极限可以用符号“lim”表示，例如数列an的极限为L可以表示为lim an=L，函数f(x)的极限为L可以表示为lim f(x)=L。
其次，极限的性质。
极限具有唯一性、有界性、保号性、四则运算法则等重要性质。
对于唯一性而言，如果数列或函数的极限存在，则它的极限是唯一的。
对于有界性而言，如果数列或函数的极限存在，则它的极限是有界的，也就是说，存在一个数M，使得数列或函数的值都在一个范围内。
对于保号性而言，如果数列或函数的极限存在且大于（小于）零，则它的数列或函数中必然存在正数（负数）。
对于四则运算法则而言，若两个数列或函数的极限都存在，则它们的和差积商的极限也都存在且满足相应的关系。
最后，极限的应用。
极限思想在数学和其他领域的应用非常广泛。
在数学中，极限的概念是微积分学的基础，通过利用极限思想，可以研究函数的连续性、可导性、积分等重要性质。
在物理学中，极限思想可以用来描述物体在足够小的时间或空间间隔内的瞬时变化情况，比如速度、加速度、力等概念都可以通过求极限来得到。
在工程学中，极限思想可以用来分析和设计复杂的系统，比如电路、机械结构等。
在经济学中，极限思想可以用来评估市场需求和供应的变化，分析企业的效益和利润最大化等问题。
极限思想的应用总结
极限思想的应用总结
极限思想是数学中一种重要的思维方法，广泛应用于计算机科学、物理学、经济学等领域。
在各个领域中，极限思想的应用旨在帮助人们更好地理解和解决问题，提升问题解决能力和创造力。
首先，极限思想在计算机科学中的应用十分广泛。
在算法设计和分析中，极限思想可以帮助我们更准确地估计算法的时间复杂度和空间复杂度。
通过观察算法的极限行为，我们可以判断算法在大数据量情况下的表现，从而选择更高效的算法。
此外，极限思想还可以用于优化代码和提升算法的性能。
通过推导极限表达式，我们可以分析代码的边界情况，并对代码进行改进，以提高代码的执行效率和准确性。
其次，极限思想在物理学中也有广泛应用。
物理学中的许多概念和现象需要通过极限思想来进行描述和解释。
例如，在力学中，速度和加速度的概念就是通过计算物体在时间趋于零时的位移变化率和速度变化率推导而来的。
通过极限思想，我们可以更好地理解物理学中的各种规律和定律，并进行相关的推演和研究。
此外，极限思想在经济学中也有着重要的应用。
经济学中的许多模型和理论都是基于假设和极限思想得出的。
例如，在微观经济学中，供求理论和边际效用理论都是基于极限思想推导得出的。
通过应用极限思想，我们可以推断市场的均衡价格和量，进而分析市场的供需关系和结构。
总的来说，极限思想是一种十分强大而重要的思维方法，其广泛应用于数学、计算机科学、物理学、经济学等领域。
应用极限思想可以帮助我们更好地理解和解决问题，提升问题解决能力和创造力。
未来，我们可以期待极限思想在更多的领域中得到应用，为人们解决更加复杂和困难的问题提供更好的思考途径。
极限思想在中学数学中的应用研究
极限思想在中学数学中的应用研究
极限思想是以极限的概念来分析数学问题，它提供了一种有效的方
法来研究函数、曲线、表面以及对这些图形和曲线进行计算和分析。
极限思想可以帮助人们更深入地理解数学知识，了解并分析数学中的
现象，并使用极限的思想来解决数学问题。
极限思想在中学数学中有着广泛的应用。
在微积分中，通过极限的思
想可以求得函数在某点附近的解析解及导数；在代数学中，极限思想
可以用来计算多项式的极值；在解析几何中，可以利用极限思想求出
圆周上某点到圆心的距离；在概率论与数理统计中，用极限思想可以
研究正态分布的形成。
此外，极限思想也用于优化问题中，帮助研究者设计出最优的解决方案；在几何图形中，极点的概念也可以用极限思想判断；在动力学和
运动中，可以利用极限思想找到运动物体的运行轨迹。
总之，极限思
想在中学数学中的应用非常广泛，可以帮助学生更好地理解数学公式，更加深入地剖析数学问题，有效地解决实际问题，为数学有着重要作用。
极限思想在中学数学教学中的应用
极限思想在中学数学教学中的应用极限思想是一种重要的数学思想方法，在中学数学教学中运用极限思想，有助于学生对数列、定积分等复杂问题的理解，提高學生解决相关数学问题的能力。
如何引导学生掌握和应用极限思想，是中学数学教学中要认真思考的问题。
文章简单介绍了极限思想的内涵及在中学数学中的意义，并举出具体例子说明其在实际问题中的应用，以期提高学生的数学思维和解题能力。
标签：极限思想；中学数学教学；应用一、极限思想概述极限思想考察当变量按某种方式变化，譬如变量趋于无穷大或者趋于某一定值时，研究对象最终的变化趋势和趋向的唯一数值；是通过极限的概念，对研究对象从有限拓展到无限，从对常量的研究逐渐转化为对变量的研究，来分析和解决问题的一种思想方法。
二、极限思想在中学数学中的作用1.有利于提高数学思维能力新课标强调对学生数学思维能力和数学素养的培养。
教师通过极限思想教学的渗透，可让学生的思维从有限发散到无限，理解无限逼近的意义，掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的思想方法，学会将极限思想应用到其他数学问题的学习和解决当中。
2.有利于解决复杂数学问题教学中灵活渗透极限思想，能降低问题难度，理顺解题思路，提高解题的效率和质量。
例如，求曲边梯形的面积，首先插入分点分割曲边梯形，每个小曲边梯形可近似看成小矩形，这些小矩形的面积和近似等于曲边梯形的面积，分划不同，得到的矩形面积和也不同，当分划足够细时求出极限从而得到曲边梯形面积。
利用这种极限思想，还能解决众多数学问题，如平面曲线的弧长问题。
3.有利于和大学数学知识衔接高等数学的许多概念和方法与极限密切相关，中学教学中让学生掌握极限思想方法，能促进中学与大学数学知识的衔接，为高等数学学习奠定基础。
三、极限思想在中学数学教学中的应用1.极限思想在函数中的应用函数是中学数学教学中的重要内容，贯穿于中学数学的始终，是变量数学的基础。
解决函数问题，可以充分利用极限思想。
通常可以用反函数的方法进行解答，答案为D，由于是选择题，也可以采用极限思想，迅速判断出大致范围，提高解题效率。
极限思想在解题中的应用
在微积分中的应用。
1、无穷分割方法下的极限思想
无穷分割方法下的极限思想是微积分思想的重要基础。
这种极限思想的实质是通过无数个同维度的无穷小的元素之和去定某些立体的体积、物体的质量和曲边形的面积。
定积分的理论来自与求曲边梯形的面积，指的是将曲边梯形看作无数个小梯形的面积之和。
这一思想也被应用在求面积、求弧长和求旋转体体积方面。
在这一思想影响下，结合相关的解析几何手段和代数方法，产生了直角坐标系下二重积分的定义和求解方法。
由此可以看出极限思想为微分学的产生和发展奠定了基础。
2、无穷大，无穷小方法下的极限思想
通过内接正多边形的面积的极限值求圆的面积，相当于两个相关的变量，一个变量在另一个变量发生变化的过程中，与另一个已知变量之间的差不断减小，从而可以通过这个已知量得到相关变量的最终极限值，这个极限值的概念就是“极限”。
极限思想在高中数学解题中的应用
极限思想在高中数学解题中的应用极限思想在高中数学解题中的应用极限思想作为一个重要的数学概念在高中数学教学中得到了培训，影响着后来数学解题的过程，也对提升高中数学解题水平比较有意义。
因此，如何应用极限思想在高中数学解题中显得尤为重要。
首先，要认识到极限中的关系。
极限的基本概念是“当x的值逐渐接近某个特定的值，y的值也会逐渐靠近某个特定的值”，换句话说，所谓的“靠近”，就是指每次减小x的值时，y的值也会靠近某个极限值。
根据极限的定义，某一极限存在时，x的关系可以抽象成一个方程，即极限=f（x）。
其次，要学会把握极限的推导过程，比如一些分式除以越来越小的常数，我们往往会把这样的分式将其多次连乘，并且把和分母相特殊的项放到分母里，最终将这样的分式简化成一个极限式。
再次，要学会利用极限的思想来解决实际问题，比如高中生求解一元二次方程，可以先进行联立方程求值，再使用极限的思想，当a，b极限的值为1的时候，极限的解为2a+db。
这样就可以轻松求出一元二次方程的解。
比如，当方程为：ax2+bx+c=0时，极限值为2a+db，从而得到方程的解。
最后，要保持极限思想的正确认识和理解，比如说，在一般条件下，极限的值及其对应的x的值是有限的，而不是无穷的，那么也就意味着，在一定的条件范围下，有些函数的极限就是有限的，所以，当c取不同值时，极限也就有所变化，从而达到解决数学问题的目的。
极限思想作为一个数学思想，最重要的还是要正确理解和运用。
极限思想是对极端情况的分析，也可以帮助我们在解决数学问题中节省不少时间和精力。
因此，广大高中生要加强极限思想的学习，用正确的思想来解决高中数学中的各种问题，从而提高数学解题的水平。
浅谈中学数学中的极限思想毕业论文
浅谈中学数学中极限思想的应用1 极限思想极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，是近代数学的一种重要思想.简单地说极限思想即是用无限逼近的方式从有限中认识无限,用无限去探求有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质变的思想.1.1 极限思想的产生与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物.极限思想可以追溯到古代，刘徽的“割圆术”就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，他们借助间接证法——归谬法来完成了有关的证明.16世纪，荷兰数学家斯泰文改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明.如此，他就在无意中指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向. 1.2 极限思想的发展与完善极限思想的进一步发展和完善是与微积分紧密相联系的.16世纪欧洲的处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中大量的问题只用初等数学的方法已无法解决,为了解决这些问题，科学家们开始专心研究促进技术革新.在这样的社会背景下，牛顿和莱布尼茨以无穷小量为基础建立了微积分，微积分的建立极大的促进了极限思想的发展.到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论.为了排除极限概念中的直观痕迹，德国数学家维尔斯特拉斯提出了极限的静态的定义，给微积分提供了严格的理论基础.所谓n A =，就是指“如果对任何0ε>，总存在自然数N ，使得当n N >时，不等式n A ε-<恒成立”.这个定义，借助不等式，通过ε和N 之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系.因此，这样的定义是严格的，可以作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用.1.3 中学数学中的极限思想极限思想并非只出现在高等数学中.在中学数学里也有很多方面体现了极限思想，其中最典型的就是在求圆面积时候的用到分割法.在初高中时我们只知道圆的面积公式：2S Rπ=（R为圆的半径）.其实，深入探究会发现圆面积的计算就是运用极限的思想得出的.在学圆的面积之前，我们只学过三角形和常规的四边形的面积计算，那么我们如何把圆的面积化为求三角形或者四边形的面积呢？如图1-1是一个以R为半径的圆O，我们给这个圆O作n条半径，如图1-2所示.图这样我们就可以发现，圆的面积是由n个小扇形相加得来.这时你会发现，当n不断增大()n→∞时，圆里面的每一个小扇形我们就可以近似的看成一个小三角形，此小三角形的底可以近似的看成扇形的圆弧()1n n A A+，高为圆的半径R.我们知道三角形的面积为112n nS R A A+≈⋅,则整个圆的面积为122334111112222n nS R A AR A A R A A R A A+≈⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅()122334112n nS R A A A A A A A A+≈⋅+++⋅⋅⋅+由于12233412n nA A A A A A A A Rπ++++⋅⋅⋅+=带入即可得出圆面积的近似值为：2S Rπ≈，当n越大时越精确，当n→∞即得证.圆面积的探讨运用了“无限分割”的思想方法，同时也体现了“化曲为直，化整为零，积零为整，逐渐趋近近视值”的极限思想.当然这只是极限思想运用的一部分，在中学数学中还有很多的问题渗透了极限的思想.如函数、数列、球的表面积和体积推导、双曲线的渐近线、曲线的切线等等无不包含着极限思想的渗透和运用.本文我们结合一些具体的例子来探讨极限思想在初等数学中的一些运用.2 极限思想在函数中的渗透在中学数学中，很多幂函数、指数函数、正切函数、双曲线等等都存在渐近线，通过利用极限思想可以巧妙的研究这些函数的渐近线.例1 研究函数1+y x x =的图像.分析 函数1+y x x=的定义域为{}|0x x ≠.且为奇函数，因此可以先做出0x >时的函数图像.（1）当0x >时，由基本不等式可得1+2y x x=≥，当且仅当1x =时min 2y =；（2）当0x +→ 时，y →+∞，所以0x =是1+y x x=的一条渐近线；（3）当+x →∞时，10x →，y x →，所以y x =也是1+y x x=的一条渐近线.由此三个条件即可作出函数1+y x =的图像.如图2-1：图2-1极限思想在函数中的应用非常广泛，不仅应用于研究一些函数的渐近线，在求一些特殊函数的最值的问题中极限思想也是很好的切入点.例2 试讨论函数y =的最值. 分析 注意到函数表达式可以变形为：y=从数形结合的角度来看，函数值y可以看成做是平面直角坐标系中x轴上的动点(,0)x到两定点(32)A，、(11)B，的距离之差，即y MA MB=-（如图2-1），由平面几何的知识，易得当M移动到2(M'在线段AB的延长线上)点时y值最大maxy=下面我们探讨此函数有无最小值，分三种情况：①当M在如图2中M（线段AB的垂直平分线l与x轴的交点）右侧移动时；②当M在M'与M中间图2-1图2-2下面我们先看①时由于MB MA>，不妨记=y MB MA--，图2-2中，点1M、2M均在M的右侧（其中2M又在1M的右侧）.我们来比较111()=y M B M A--与222()=y M B M A--的大小，移项之后即比较12M B M A+与21M B M A+的大小.设1M A与2M B相交于点T,则有1212<()()M B M A M T BT M T AT++++12()()M T AT M T BT=+++21M B M A=+即12()()y y-<-所以当M在M右侧向右运动时，()y-的值越来越大，下面我们讨论()y-有无最大值.上面已知y MB MA-=-===114-=()114lim lim x x y →∞--=4211==+ 于是当x →+∞时，=y MB MA --的值越来越大的趋近于2，但是永远都不可能达到2，即y -没有最大值.但是<2y -，即2y >-.所以在第①情况下y 的取值范围为(]2,0-.同理，在第③种情况下，MB MA <当M 在M '左侧时(]1x ∈-∞-，，讨论y MA MB =-.计算可得y 的取值范围为(.在第②种情况下，当M 在M '与0M 之间且由0M 向M '移动时，y 值不断增大，所以y 的取值范围为⎡⎣0.综上所述，本题y的值域为(2-本题在高中阶段可能就只会让我们求此函数的最大值，但是如果我们进一步研究这个问题的时候，就能发现其与高等数学的衔接点.本题所涉及的函数最值问题，看似跟极限思想没多大联系，但是通过深入的研究我们才能发现其中的奥妙.3 极限思想在数列中的应用极限分析法是研究数列问题的一个有效方法.对于一个等比数列，在高中教材中给出的求和公式是11(1)(1)1(1),,.n n a q q q q S na -≠-=⎧⎪=⎨⎪⎩等比数列的求和公式是要分情况的，即1q =和1q ≠的情况.这样最简单的等比数列——常数列就被分裂出来.然而,利用极限就可以将它合二为一.对于上面1q ≠的情况，讨论1q →时，n S 的极限.111(1)lim lim 1n n q q a q S q→→-=- 2111(1)(1)lim 1n q a q q q q q-→-+++⋅⋅⋅+=-2111lim (1)n q a q q q-→=+++⋅⋅⋅+1na =这也就是说，1q =时的n S 就是1q ≠时n S 的极限.那么，等比数列求和公式就可以用一个公式来表示1(1)lim 1n n n q a q S q→-=-当然，这比高中课本上给出的公式要复杂点，但是这显然让我们重新思考了问题，使得这些分类的东西变成一个整体.对于一个无穷数列，它本身就是一个极限形式.所以在数列的有关问题中涉及到极限思想的题目很多，灵活运用极限思想能让我们解题方法更加简便，减少计算量和计算时间，优化解题过程.例3 已知数列{}n a 中，满足1=1a ，且对任意自然数n 总有12n n n a a a +-=，问是否存在实数a ，b 使得2()3n n a a b =--对于任意自然数n 恒成立？若存在，给出证明；若不存在，说明理由.分析 假设存在这样的实数a 、b ，满足2()3n n a a b =--对于任意自然数n 恒成立，则lim n x a a →∞=；再由12n n n a a a +-=两边同取极限有2aa a =-，解得0a =或3a =验证，当0a =时，数列{}n a 应该是以1为首项，以23-为公比的等比数列，显然，不可能对于任意自然数n 都满足12n n n a a a +-=恒成立.所以0a =不满足题意.当3a =时，将1=1a ，代入2()3n n a a b =--，求得3b =-，则233()3n n a =+⋅-，验证可得同样不满足对于任意自然数n 都满足12n n n a a a +-=恒成立.所以3a =同样不满足题意.综上所述，0a =和3a =都不满足题意，所以假设与题意矛盾，不存在这样的a 、b .在高中阶段，对于解这样的数列问题一般思路是按照 “由一般到特殊再到一般”的思维原则，再通过数学归纳法将{}n a 表达出来.但是对于这一个题目用这样的方法远没有借用极限思想简单.4 极限思想巧解立几问题在一些复杂立体几何的问题中，我们只要巧妙的利用无限逼近的思想，就可以将原本复杂难懂的问题简单化.像这样的问题在高中数学中很常见，比如像下面这道例题.例4 在四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）.(0A.(1B ，C.(0D ，分析 一般的方法，我们通过三角形三条边之间的等量关系列不等式，通过解不等式可以得出来，但是通过极限思想也可以巧妙的解决这个问题.显然，对于四根长度相等的直铁条有两种摆放方法： （1）底面为等腰三角形，两腰长度为2，底长为a （图4-1）； （2）底面为等边三角形，三条边的长都为2（图4-2）.图 4-2 由于a 是ABC ∆的边，所以04a <<.如图4-1，点A 在平面α（α垂直于平面BCD ，且平面BCD α⋂于BDC ∠的角平分线）上运动，且A 到B 、C 的距离为2.当A D →时，0a →；当平面ABC 与平面BDC 重合时，A 与D 距离最远即a 值最大.此时由菱形的性质可解得a =由于此图形必须要构成三棱锥，所以平面ABC 与平面BDC 不可以重合，即取不到所以(0,a ∈.如图4-2，点A 在平面α（α垂直于平面BCD ，且平面BCD α⋂于DBC ∠的角平分线）上运动，且A 到B 的距离为2.当A 在DBC ∠的角平分线上时，a 最小，可解得a =-；当A 在DBC ∠的角平分线的反向延长线上时，a 最大，可解得a =.由于此图形必须要构成三棱锥，所以A 不能在DBC ∠的角平a ∈.综上所说，a ∈，所以此题选A .这是2010年辽宁省的一道高考题，如果用一般的方法解不等式将会非常复杂，也浪费了考试时宝贵的时间.而如果使用无限逼近思想来研究就可以将原本复杂难懂的问题简单化. 从本题可以发现，极限思想在几何解题过程中的应用可以起到良好的导向作用，同时也是一种探索解题思路或切入点的有效武器.例5 正三棱锥相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围是 ( )o o .(0180)A ，o o .(60180)B ， o o .(600)C ，9 o o .(00)D ，6 分析 如图4-3所示，正三棱锥S ABC -中，SO 是正三棱锥S ABC -的高，图4-3当0180.SO→时，S无限靠近于O，此时相邻两个侧面的夹角趋近于o 当SO→∞时，正三棱锥S ABC-无限接近一个底面为正三角形的三棱柱，这时两侧面的夹角越来越小，趋近于o60.所以α的取值范围为o o(60180)，，故本题选B.从这些例题可以感受到，极限思想不仅是一种解决问题的方法，同时它也是一种思维方式.我们可以从极限或极端状态的数学问题的研究中得到启发，从而得到数学关系的猜想，有时也会通过这种启发找到问题的解决方法.5 总结本文结合具体的例题讨论了极限思想在初等数学中的一些应用.当然，极限思想作为数学中的重要的思想在中学数学中的涉及范围远不止这几个方面.所以我觉得，在我们的中学教学中，若能通过一些例题，来向学生渗透极限思想，对学生数学思维能力的提高将会有很大帮助.参考文献[1]谢慧杰.极限思想的产生、发展与完善.数学学习与研究,2008,(09):13-15.[2]梁克强.刘徽割圆术.中学生数学,2010,(06):23-24.[3]杨君芳.例析极限思想在高中数学中的一些应用.中学数学研究,2009,11(1):27-28.[4]孙道斌.利用极限思想巧解立几问题.中学生数学,2007,(1上):17-18.[5]吕士虎，徐兆亮.从高等数学看中学数学,2005,(03):1-3.[6]华东师大数学系.数学分析第三版.北京：高等教育出版社,2001:42-48.[7]张永辉，用极限思想解题.中学生数学，2006，(9上):8-9.。
数学极限思想的应用论文共(1)
数学极限思想的应用论文共(1)随着科学技术的不断发展和社会的快速变革，数学极限思想也越来越受到人们的关注和重视。
在各个领域的发展过程中，数学极限思想被广泛应用，成为许多实际问题解决的重要工具。
以下是数学极限思想的应用论文共。
一、极限思想在物理学中的应用物理学中许多重要的定理都可视为极限思想的应用。
比如牛顿第二定律F=ma中的加速度可以理解为位移的二阶导数，既是极限的概念。
在热力学中热平衡概念的提出以及热力学分析实则也是极限思想在物理学中的应用。
二、数学极限思想在工程学中的应用工程学中，常常遇到的一些问题，如材料受力或变形，都可以通过极限思想来解决。
许多工程模型本身的假设中也涉及到了极限思想的运用，如为了简化模型而假设单向性或线性等。
三、极限思想在金融学中的应用数学极限思想在金融学中的应用表现为概率论和统计学的应用。
利用极限思想，可以对概率分布进行预测和估计，计算股票市场的波动和比率。
统计学方法也需要利用极限思想来证明许多重要的统计学定理和公式。
四、数学极限思想在计算机科学中的应用计算机中的数字运算都是利用极限思想来进行的。
比如计算机中常用的整数除法，也是利用了整数与实数之间的映射关系，从而可以使用实数除法来计算。
五、数学极限思想在生物学中的应用生物学中许多重要的生物数据，如蛋白质在空间上的结构和DNA中的序列信息，需要通过数学方法进行处理。
在这种情况下，就需要利用到极限思想，例如利用极限概念来描述蛋白质结构的变化。
综上所述，数学极限思想在各个学科领域中都有广泛的应用。
有效运用数学极限思想，可以更好地解决复杂实际问题，帮助我们更好地探索未知领域。
数学几何极限思想总结大全
数学几何极限思想总结大全数学几何极限是数学中一种重要的思想和方法。
它是通过逐渐逼近某个目标值，来研究数学对象的性质和变化规律的一种方法。
在数学的发展中，数学几何极限思想被广泛应用于各个领域，如解析几何、微积分、实分析等。
下面将详细介绍数学几何极限的思想和应用。
一、极限的基本概念极限是数学中一个基础的概念，它描述了一个数列或者函数在无限接近某一值时的性质。
数列的极限表示为lim_{n->∞} a_n = L，其中n表示数列的第n项，a_n表示数列的第n项的值，L表示数列的极限。
函数的极限表示为lim_{x->a} f(x) = L，其中x表示自变量，a表示自变量的接近的值，f(x)表示函数的值，L表示函数的极限。
二、函数的极限1. 函数的极限定义：对于一个函数f(x)，如果对任意的ε>0，存在一个δ>0，当0 |f(x)-L|<ε，其中x在(a-δ,a+δ)内，那么称L为函数f(x)当x趋于a时的极限，记作lim_{x->a} f(x) = L。
2. 函数的极限性质：函数的极限有一些基本的性质，如加法、乘法、倒数、极限的唯一性等。
3. 函数的无穷极限：函数在无穷远处的极限也是一种重要的极限概念，如lim_{x->∞} f(x)和lim_{x->-∞} f(x)等。
4. 函数的连续性：函数的极限和连续性之间有着密切的联系，如果一个函数在某一点的极限存在且与该点的函数值相等，那么这个函数在该点就是连续的。
三、数列的极限1. 数列的极限的定义：对于一个数列{a_n}，如果对任意的ε>0，存在一个N，当n>N时，有|a_n-L|<ε，其中L为数列的极限，记作lim_{n->∞} a_n = L。
2. 数列的收敛和发散：如果一个数列存在极限，那么这个数列是收敛的；如果一个数列不存在极限，那么这个数列是发散的。
3. 数列的极限性质：数列的极限也有一些基本的性质，如加法、乘法、倒数、极限的唯一性等。
极限思想在高等数学中的应用
极限思想在高等数学中的应用
极限思想在高等数学中的应用
极限思想是高等数学的基础理论之一。
它的概念深刻，在高等数学的应用中也
有着重要的意义，比如微分学、积分学等。
首先，极限思想用于定义一个函数的极限，可以描述这个函数的表现变化趋势，当函数收敛到某一极限时，它的表现就会趋于稳定。
其次，在微分学方面，极限思想也有着重要用处。
微分学归纳出来的大部分公式都是由极限概念获得的，比如基于极限思想可以得出微积分中的极限中值定理、牛顿近似积分准则等。
简而言之，极限思想是科学研究过程中具有重要价值的一个概念。
极限思想还可以应用于微分方程求解、定积分计算中。
极限思想在微分方程解
法中有着大量的应用，比如变步长Euler法、欧拉法、龙格库塔法等，都是极限思想的应用。
另外，定积分计算中，极限思想也有重要作用，比如把函数的积分计算分解成若干极限，每一步极限可以简便的得出结果，最终把所有的结果求和后可以得到最终的结果。
总结来说，极限思想在高等数学中应用极为广泛。
极限思想既可以用来定义函
数的极限，也可以用来微分方程的求解，定积分的计算等，它能够在很大程度上提高计算效率，简化高等数学的研究。
极限思想在数学中的地位与作用及求极限的方法
高等数学解题方法探究极限――极限思想在高等数学中的地位和应用引言：数学研究的对象可以是特殊的或一般的，可以是具体的或抽象的，可以是静止的或运动的，可以是有限的或无限的，它们之间都是矛盾的对立统一.正是由于对象之间的对立统一，为我们解决这些对立统一事物提供了研究的方法. 有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验.而对于无限个对象的研究，却往往不知如何下手。
于是将对无限的研究就转化成对有限的研究？就成了解决无限问题的毕经之路•反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决. 这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想？极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这个结果。
正文：一、极限理论在数学分析中的地位1. 建立概念的极限思想极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。
可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思1想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
如：（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。
（3）函数在上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
2. 解决问题的极限思想极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别之处。
极限思想在高中数学及应用
极限思想在高中解题中的运用宜宾县一中 雷勇极限的思想是近代数学的一种重要思想，我们在大学所学的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。
而在高中一些数学问题的解答上如运用极限的思想，会是我们的解答简单而高效。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
下面将用例题举出极限思想的妙处。
尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中，实现方法与内容的整合实践，以期引起广大师生的广泛关注和高度重视。
例1、过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别是p 、q ,那么q p 11+等于（ ）(A)a 2 (B) a 21(C) a 4 (D) a4分析：本题是有关不变性的问题，常规解法是探求a q p 、、的关系，过程繁琐，且计算较复杂。
若能充分借助于极限思想即取PQ 的极限位置可使问题变得简便易行：将直线PQ 绕点F 顺时针方向旋转到与y 轴重合，此时Q 与O 重合，点P运动到无穷远处，虽不能再称它为抛物线的弦了，它是弦的一种极限情形，因为a OF p QF 41===，而+∞→=q PF ，所以a qp 411→+，故选择（C ）。
针对客观选择题题型的特点，这种解法体现出思维的灵活性和敏捷性，凸现了试题的选拔功能。
例2、正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值X 围是（ ） A （2,n n ππ-） B （1,n nππ-） C （0,2π） D （21,n n n nππ--） 分析：当正棱锥的顶角无限接近底面时，两侧面所成的二面角无A 1A 3限接近π.当正棱锥的高无限增大时，两侧面所成的二面角无限接近正n 多边形的一个内角，即为2n n π-，因此，所求二面角的X 围应为（2,n nππ-）例3、已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 坐标为),0,(4x 若,2x 14<<那么θtg 的取值X 围是（ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(分析：本题命制得很有趣，它把人们常见的台球活动模型迁移到数学试题中，考查了处理几何、代数问题的能力，是一个小型综合题，我们可以充分利用几何关系通过“极端位置”找出θtg 的取值X 围，根据极限的观点，令14→x ，不妨令4P 与0P 重合，依据入射角等于反射角，即知1P 、2P 、3P 均为各边中点，此时21tan =θ，而四个选择项中仅有选择项（C ）与此数据有关，故选（C ）例4、已知函数21()(1)4f x x =+，若存在,t t 为实数，只要[1,]x m ∈(1)m >，就有()f x x ≤，那么m 的最大值是分析：作函数y x =与21(1)4y x =+的图像，平移f(x)的图像.使之与直线y x =交于（1，1）和(,),(1)m m m >两点，此时所得的图像是()y f x t =+，图像的极端位置；于是解方程组(1)1()f t f m t m +=⎧⎨+=⎩，再由1m >，得49t m =-⎧⎨=⎩，所以max 9m =例5、已知数列{}n a 中，51=a 且对于任意正整数n ，总有21-=+n nn a a a ，是否存在实数b a ,，使得n n b a a )43(--=，对于任意正整数n 恒成立？若存在，给出证明；若不存在，说明理由。
浅谈“极限思想”在数学分析中的应用
浅谈“极限思想”在数学分析中的应用摘要：极限理论是近代数学的重要思想，而数学分析就是以极限定义为基础，以极限理论为工具的一门学科。
极限思想更是一种思维的模式，让我们的认知从不变到变，从量变到质变，从近似到精确。
本文将对极限思想在数学分析中的应用进行分析。
关键词：极限思想；极限理论；数学分析1.引言极限理论在数学分析中的应用最直接的体现就是解决数学分析中的问题，是数学分析最基础，却最重要的内容。
它以各种各样的形式出现，并贯穿于数学分析乃至高等数学的全部内容，是其核心之所在。
随着现代数学的发展与完善，极限是解决现代数学问题的关键、有效方法，这是由于极限理论可建立在较为普通的数学空间，促使数学求解方法由传统的有限范围转到现代的无限范围，同时也是从近似到精确的过程。
例如，极限理论包含的数学解题思路充分利用常量与变量之间的对立关系、无限与有限之间的内在联系，解释曲面面积、曲线长度等问题的出现原因，即数学家运用极限思维对应用数学教学进行深入阐述。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终，可以说数学分析中的几乎所有的概念定义都离不开极限，几乎所有的数学分析著作都是先介绍函数极限的思想方法，然后给出导数、连续、定积分、级数的敛散性、重积分、多元函数的偏导数、曲线积分与曲面积分的概念。
下面我们将从导数，级数和积分三块内容来结合实例探讨极限思想的体现与应用。
2.极限思想在导数中的应用导数是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。
导数最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引人的，但与导数概念直接相联系的是以下两个问题:已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线。
这是由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在研究力学和几何学过程中建立起来的。
①瞬时速度：设一质点作直线运动，其运动规律为。
若为某一确定时刻，为临近于的时刻，则是质点在时间段（或）上的平均速度。
若时的平均速度的极限存在，则称极限为质点在的瞬时速度。
在计算诸如物质比热，电流强度，线密度等问题中，尽管它们的物理背景各不相同，但最终都归结于讨论形如的极限。
极限思想在微积分中的应用举例
极限思想在微积分中的应用举例极限思想是数学中的一种重要的概念，在微积分中有着广泛的应用。
下面是几个关于极限思想在微积分中的应用的举例：一、定义求导：在微积分中，求导是通过极限来定义的。
求导的定义就是：设函数f（x）在点a处可导，则函数的导数f'（a）等于函数在点a处的切线的斜率，其中斜率的值等于函数在点a处的变化率。
二、求导法则：在微积分中，通过极限的思想，我们可以得出许多求导法则，例如：常数乘法法则、常数幂法则、复合函数法则、链式法则等。
极限的定义：在微积分中，极限是一个重要的概念，它可以帮助我们理解函数在某个点处的行为。
极限的定义是：当函数在某一点处的取值趋近于某一特定值时，这个值就是函数在这个点处的极限。
三、极限的性质：通过极限的性质，我们可以得出许多有用的结论，例如：连续函数的极限是连续的、函数的极限的和等于和的极限等。
四、极限的应用：极限的应用非常广泛，例如：求导、积分、无穷级数的和等。
极限的应用能够帮助我们解决许多复杂的数学问题。
无穷小的概念：在微积分中，无穷小是一个重要的概念，它可以帮助我们理解函数在某些点处的行为。
无穷小的概念是通过极限的思想得出的，无穷小的定义是：当函数在某一点处的取值趋近于0时，这个值就是函数在这个点处的无穷小。
五、微积分中的定理：微积分中许多定理也是通过极限的思想得出的，例如：泰勒公式、奥尔森不等式、柯西不等式等。
这些定理都是通过极限的思想得出的，能够帮助我们解决许多复杂的数学问题。
可导函数：在微积分中，可导函数是指在某一点处存在导数的函数。
可导函数是通过极限的思想定义的，其定义是：设函数f（x）在点a处可导，则函数的导数f'（a）等于函数在点a处的切线的斜率，其中斜率的值等于函数在点a处的变化率六、无穷级数：在微积分中，无穷级数是一个重要的概念，它是由无限多个数字组成的序列。
无穷级数的概念是通过极限的思想得出的，无穷级数的求和也是通过极限的思想来求的。
极限思想方法及其在中学数学的应用研究
极限思想方法及其在中学数学的应用研究极限思想的发展始于17世纪，当时被认为是一种神秘的概念，因为它提供了一种探索数学世界的新方法和思想。
随着时间的推移，极限思想逐渐成为研究者们理解数学结构所必不可少的工具。
目前，极限思想已被广泛应用在许多领域，其中之一就是中学数学教育。
极限的概念可以用来帮助学生正确理解多元函数的解、极限和极限表达式的概念。
通过比较极限表达式，学生可以更好地理解数学中的一些概念，如奇偶函数、函数性质、函数变换等。
此外，学生还可以利用极限来解决微积分中复杂的问题，如解析曲线、积分、微分方程等。
另外，通过指出极限的性质与性质，学生可以更好地理解多元函数的极点和极大值、极小值以及极值的概念。
极限思想在中学数学教育中的最主要的用途是帮助学生们正确理解函数的表示和性质。
首先，学生可以利用极限来正确理解函数的表达式。
其次，学生们可以利用极限来分析函数的性质，包括单调性、凹凸性、极值点和极小值等性质。
此外，通过极限的帮助，学生们还可以正确地求解函数和函数变换之间的关系。
此外，极限思想还可以提高学生们在数学解决问题和思考方面的能力。
首先，通过研究极限性质，学生可以更好地理解和掌握微积分中常用函数的性质，并利用极限来解决复杂的问题。
其次，通过不断的接触和操练，学生们可以培养出有效的解决问题的思维方式和解决问题的能力。
本文分析了极限思想在中学数学教育中的应用，在扩展学生们数学素养和提高数学能力方面发挥了重要作用。
虽然研究显示，极限思想在中学数学教育中发挥了积极的作用，但在推广极限思想方法的教学实践中还存在一些问题。
首先，教师的教学能力不能适应极限思想的教学需求，因此教师需要加强专业能力的提升。
其次，学生的学习能力也需要加强，以适应极限思想的教学需求，有效的解决难题。
再次，教学活动需要有效的设计，以促进学生们的有效学习。
综上所述，极限思想是一种重要的思想，且在中学数学教育中具有重要的作用。
深入研究和探究其思想，能够深刻理解多元函数的解、极限，以及极限表达式的概念。
例析极限思想 解决实际问题
例析极限思想解决实际问题极限思想是数学中的重要概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。
极限思想的核心思想是通过逼近的方式，找到一个数列或函数在某一点的极限值。
通过极限思想，我们可以更好地理解和解决实际问题。
首先，极限思想可以帮助我们解决一些物理问题。
例如，当我们研究一个物体在某一时刻的速度时，可以通过极限思想来求解。
假设物体在t时刻的速度为v(t)，我们可以通过求解v(t)的导数来得到物体在t时刻的速度。
然而，如果我们想要得到物体在某一时刻的瞬时速度，我们就需要使用极限思想。
我们可以通过求解v(t)的极限值，即求解lim(t->0) v(t)，来得到物体在某一时刻的瞬时速度。
这样，我们就能更准确地描述物体在不同时刻的速度变化。
其次，极限思想在经济学中也有广泛的应用。
例如，在经济学中，我们经常需要研究一个变量随着时间的变化趋势。
通过极限思想，我们可以更好地理解这种变化趋势。
假设我们研究一个国家的经济增长率，我们可以将经济增长率表示为一个函数G(t)。
通过求解G(t)的导数，我们可以得到经济增长率的变化速度。
然而，如果我们想要得到经济增长率在某一时刻的瞬时变化速度，我们就需要使用极限思想。
我们可以通过求解G(t)的极限值，即求解lim(t->0) G(t)，来得到经济增长率在某一时刻的瞬时变化速度。
这样，我们就能更准确地描述经济增长率的变化趋势。
此外，极限思想在工程学中也有重要的应用。
例如，在工程设计中，我们经常需要研究一个系统的稳定性。
通过极限思想，我们可以更好地理解系统的稳定性。
假设我们研究一个系统的稳定性，我们可以将系统的稳定性表示为一个函数S(t)。
通过求解S(t)的导数，我们可以得到系统稳定性的变化速度。
然而，如果我们想要得到系统稳定性在某一时刻的瞬时变化速度，我们就需要使用极限思想。
我们可以通过求解S(t)的极限值，即求解lim(t->0) S(t)，来得到系统稳定性在某一时刻的瞬时变化速度。
极限思想的实际应用及分析
极限思想的实际应用及分析极限思想是数学中的重要概念之一，也是实际应用中经常使用的方法之一。
它在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、工程学和计算机科学等。
在本文中，我将对极限思想的实际应用进行分析，并且探讨其在现实生活中的重要性。
首先，物理学是一个最能体现极限思想应用的领域之一。
在物理学中，许多重要的物理现象可以通过极限思想来解释。
例如，在运动学中，我们常常使用速度的定义来描述物体的运动。
而速度的定义实际上是一个极限的概念，即速度等于物体在某一瞬间的位移对时间的极限。
通过这样的定义，我们可以准确地描述物体在任意时刻的运动状态，进而研究物体的加速度，力学和能量等重要物理量。
在经济学中，极限思想也有着广泛的应用。
例如，在微观经济学中，我们经常使用边际效应来分析个体的决策行为。
边际效应实际上是一个极限的概念，即当某一决策变量微小变化时，对应的效益的变化量。
通过分析边际效应，我们可以了解到个体的决策行为是如何取决于其行为变量的微小变化的。
这对于经济学家和政策制定者来说是非常重要的，可以帮助他们设计更有效的经济政策，以及预测市场的发展趋势。
在工程学中，极限思想也有着重要的应用。
例如，在结构工程中，为了保证建筑物的安全性和可靠性，我们需要对各种材料和结构进行强度和稳定性的分析。
在这个过程中，我们需要考虑诸如材料的极限抗压强度、构件的极限刚度等概念。
通过分析这些极限概念，我们可以确定建筑物能够承受的最大荷载，从而保证结构的安全性。
此外，在电子工程和通信工程中，极限思想也被广泛应用于信号处理和系统建模等领域。
在计算机科学中，极限思想也有其独特的应用。
例如，在算法设计中，我们常常需要分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
通过极限思想，我们可以准确地描述算法在大规模数据处理中的效率和可行性。
此外，在计算机图形学中，极限思想也被广泛应用于建模和渲染等领域，以获得更加真实和逼真的视觉效果。
综上所述，极限思想在实际应用中非常重要。
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摘要：本文对数学极限思想在解题中的应用进行了诠释，详细介绍了数学极限思想在几类数学问题中的应用，如在数列中的应用、在立体几何中的应用、在函数中的应用、在三角函数中的应用、在不等式中的应用和在平面几何中的应用，并在例题中比较了数学极限思想与一般解法在解题中的不同。
灵活地运用极限思想解题，可以避开抽象、复杂的运算，优化解题过程、降低解题难度。
极限思想有利于培养学生从运动、变化的观点看待并解决问题。
关键词：极限思想，应用
Abstract: In this paper, the application of the limit idea in solving problems is explained. What’s more, the applications in several mathematic problems, such as the application in series of numbers, the application in solid geometry, the application in function, the application in trigonometric function, the application in inequalities, the application in plane geometry are introduced in detail. The mathematic limit idea is compared with a common solution in a example, showing their differences in solving a problem. Solving problem by applying the limit idea can avoid abstract and complex operation, optimize the process of solving problem and reduce difficulty of solving problem. Students will benefit from the limit idea, treating and resolving problems from views of the movement and the change.
Keywords:the limit idea，application
目录
1 绪论 (3)
1.1研究意义 (3)
1.2国内外研究现状 (3)
1.3 本文解决的主要问题 (3)
2数学极限思想的在解题中应用 (5)
2.1数学极限思想在数列中的应用 (5)
2.1.1利用极限思想处理无穷等比数列 (5)
2.1.2利用极限思想简化运算过程，优化解题方案 (6)
2.2数学极限思想在函数中的应用 (7)
2.2.1利用极限思想确定函数图像 (7)
2.2.2利用极限思想确定函数定义域 (7)
2.2.3利用极限思想求未知变量的取值范围 (8)
2.3数学极限思想在三角函数中的应用 (9)
2.3.1通过求极端位置求三角函数的取值范围 (9)
2.3.2通过假设极端状态推出角的取值范围 (9)
2.4数学极限思想在不等式中的应用 ............................................... 错误!未定义书签。
2.4.1通过假设变量的极限求得答案 ............................................... 错误!未定义书签。
2.4.2利用极限思想解决不等式证明题........................................... 错误!未定义书签。
2.4.3应用极限思想并结合排除法解决不等式解集问题........... 错误!未定义书签。
2.5数学极限思想在平面几何图形中的应用 ........................................ 错误!未定义书签。
2.5.1利用极限思想求某些平面图形阴影部分面积.................... 错误!未定义书签。
2.5.2利用极限思想解决圆锥图形的问题...................................... 错误!未定义书签。
2.6数学极限思想在立体几何中的应用 ................................................. 错误!未定义书签。
2.6.1数学极限思想在解决求立体图形体积中的应用 ............... 错误!未定义书签。
2.6.2利用极限思想探索立体图形的等量关系............................. 错误!未定义书签。
2.6.3利用极限思想解决探索动点轨迹........................................... 错误!未定义书签。
3对一道数学题探索解题思路 . (16)
结论 (17)
谢辞 (18)
参考文献 (19)。