电磁场的基本理论

l 1 E1 h
1
2
h 0
2
E2
E1 sin1l E2 sin2l 0
E1t E2t 0
E1t E2t 或 en E1 E2 0
表明：在两种电介质的分界面上E 的切向分量总是连续的。
(3)电位函数的边界条件
设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d→0,则
考虑介质极化，原电介质所占空间视为真空， 电介质区域的电场=自由电荷产生的外电场 +束缚电荷产生的附加电场
束缚电荷产生的附加电场是由束缚电荷面密度为SP=Pen的束缚面电荷和 电荷体密度为P= -P的束缚体电荷在真空中共同产生的场。
3、电介质中的高斯定律
由真空中高斯定律得
E P P
复习
真空中基本方程
微分形式
积分形式
高斯定律 守恒性方程
E 0
E 0
E dS 1 d
S
0
E dl 0 C
电场中某一点的电位等于单位试验正电荷在电场作用下从该点位移
到电位参考点时电场力所做的功。
电位与电场强度关系
2r r
0
0 (1 e ) 0 r ——电介质的介电常数，单位：F/m
D r0 E E
——电介质的本构关系
在线性、均匀、各向同性电介质中D和E的方向相同，大小成正比。
线性：媒质的参数不随电场的值而变化，与电场的大小无关。
均匀：媒质的参数不随空间坐标而变化，与坐标无关。
各向同性：媒质的参数不随电场的方向而改变，与电场的方向无关；反 之称为各向异性。
电介质 正负电荷位移 电偶极子 产生电场 原电场改变
电偶极子可以用电偶极矩描述。
2、极化强度P：表示电介质的极化程度 P lim p (C / m2 )
0
式中p为体积元内电偶极矩的矢量和，P的方向从负束缚电荷指向正 束缚电荷，单位为C/M2（库/米2）。
实验表明：常用（各向同性、线性、均匀）介质，极化强度P与电介质中 的合成电场强度E成正比，即：P=e0E（e：电介质的电极化率，无量纲）。
1
2

lim
12
2
E dl
1

lim
d 0
(
E1n
d 2
E2n
d) 2
0
1 2 即：在介质分界面上，电位是连续的。

D1n
1E1n

1
1
n
, D2n
2 E2n

2
2
n
D1n D2n S
1
1
n
2
2
n

A dA d
d 1
d
0
0

2
于是连续体电荷系统的静电能量就等于充电过程外力做的功，记为
We

1 2
d

单位：J（焦耳）
对于面电荷系统
We

1 2
S SdS
对于n 个导体组成的多导体带电系统，因为导体表面是等位面，有
1
We 2
S
SdS

1 2
n
i
i 1
Si
S idS
We

1 2
n i 1
qii
其中qi和i是第 i 个导体的总电荷量及电位。
单个带电导体的电场能量为
Baidu Nhomakorabea
We

1 2
q

1 2
C 2

1 2
q2 C
带等量异号电荷的双导体的电场能量为
We

1 2
1q1
2q2
S
即：电位的法向导数是不连续的。
四、静电场的能量
空间区域：电荷分布——电场——电场能量 据能量守恒定律：电场能量等于在建立电场的过程中，外力移动电 荷使电荷达到一定的分布所做的功。 假设： • 建立电场过程中没有能量损耗； • 电荷分布给定，电场确定，电场能量就确定，与实现这一分布过程 中外力移动电荷的方式或途径无关。即电场的建立与充电过程无关。 • 在充电过程中，各点的电荷密度按最终值的同一比例因子α(1)增 加，各点的电位也按同一比例因子α增加。
5、静电场的边界条件 边界条件：场量在不同媒质分界面上满足的关系。
en D1
(1)电位移矢量的边界条件
据 D dS q s
1
S
1
h
2
h 0
D1 cos1S D2 cos2S S S
D2 2
D1n D2n S 或 en D1 D2 S
0
0
0E P
D 0E P
——电通（量）密度或电位移矢量C/m2
D
——电介质中高斯定律的微分形式
电介质内任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度，
即D的通量源是自由电荷，电位移线从正的自由电荷出发而中止于负的
自由电荷。
应用散度定理 D dS Dd d
初始
时刻 t
终值
=0 =0
= = (1)

时刻t：电荷分布，电位分布， +d() 送入微分电荷增量dd，外力作功 dd()
整个空间增加d外力做功 dA d d
整个充电过程外力做功
1
1
2r 0
Er r 或

A
E dl
A
——电位的泊松方程
——电位的拉普拉斯方程
三、电介质中的高斯定律及边界条件 1、电介质分子和介质极化： 无极性分子：正、负电荷中心重合 有极性分子：正、负电荷中心不重合 无外电场时，无极性分子和有极性分子组成的介质都呈电中性。
若分界面上不存在自由面电荷，即 S =0，则有 D1n D2n
表明：在两种电介质的分界面上存在自由面电荷分布时，D 的法向分 量是不连续的，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；若分 界面上不存在自由面电荷，则D 的法向分量是连续的。
en
(2)电场强度的边界条件
据 E dl 0 C
S


D dS q S
——电介质中高斯定律的积分形式
电位移矢量穿过一闭合面的通量等于该闭合面内的自由电荷的代数和。
4、电介质的本构关系
对常用（线性、均匀、各向同性）电介质
D 0 E P 0 E e0 E 0 (1 e )E
r (1 e )
——电介质的相对介电常数，无量纲