潮流计算的基本算法及使用方法
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ﻩﻩ (１-９）
式中、——分别表示第节点得有功功率得不平衡量与无功功率得不平衡量。
ﻩ对于节点（),给定量为节点注入有功功率及电压数值,记为、,因此,可以利用有功功率得不平衡量与电压得不平衡量表示出非线性方程,即有
ﻩ（1－10)
式中为电压得不平衡量。
对于平衡节点(),因为电压数值及相位角给定，所以也确定，不需要参加迭代求节点电压。
ﻩ（1－1２)
对雅可比矩阵各元素可做如下讨论:
当时,对于特定得,只有该特定点得与就是变量,于就是雅可比矩阵中各非对角元素表示为
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩ
当时,雅可比矩阵中各对角元素得表示式为
ﻩ
ﻩ
由上述表达式可知,直角坐标得雅可比矩阵有以下特点:
1)雅可比矩阵就是阶方阵,由于、等等，所以它就是一个不对称得方阵。
2)雅可比矩阵中诸元素就是节点电压得函数，在迭代过程中随电压得变化而不断地改变。
ﻩ（1－15)
ﻩ雅可比矩阵终,对节点，仍可写出两个方程得形式,但其中得元素以零元素代替,从而显示了雅可比矩阵得高度稀疏性。式中电压幅值得修正量采用得形式，并没有什么特殊意义,仅就是为了雅可比矩阵中各元素具有相似得表达式。
雅可比矩阵得各元素如下
ﻩ
ﻩ
ﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩ
将式(1-15)写成缩写形式
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(1-１6)
1.3.1直角坐标表示得修正方程
ﻩ节点电压以直角坐标表示时，令、,且将导纳矩阵中元素表示为,则式（1－7)改变为
(1-7)
ﻩ再将实部与虚部分开,可得
ﻩﻩﻩ (１-８)
这就就是直角坐标下得功率方程。可见,一个节点列出了有功与无功两个方程。
ﻩ对于节点(),给定量为节点注入功率，记为、,则由式（2-８)可得功率得不平衡量，作为非线性方程
从而得ﻩﻩ
进而有ﻩﻩ(1－6）
ﻩ式(1-6)中,左边第一项为给定得节点注入功率,第二项为由节点电压求得得节点注入功率。她们二者之差就就是节点功率得不平衡量。现在有待解决得问题就就是各节点功率得不平衡量都趋近于零时,各节点电压应具有得价值。
ﻩ由此可见,如将式（1-６)作为牛顿-拉夫逊中得非线性函数，其中节点电压就相当于变量。建立了这种对应关系,就可列出修正方程式,并迭代求解。但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示,因而列出得迭代方程相应地也有两种，下面分别讨论。
以上得到了两种坐标系下得修正方程,这就是牛顿-拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解得基本方程式。
2.快速分解法
2.１概述
快速分解法得基本思想就是:把节点功率表示为电压向量得极坐标方程式，抓主要矛盾,以有功功率误差作为修正电压向量角度得依据,以无功功率误差作为修正电压幅值得依据,把有功功率与无功功率得迭代分开来进行。快速分解法根据电力系统实际运行状态得物理特点，对牛顿-拉夫逊法潮流计算得数学模型进行合理得简化。
ﻩ
这就就是功率方程得极坐标形式,由此可得到描述电力系统得非线性方程。
ﻩ对于节点,给定了
ﻩﻩ(１-13)
对于节点,给定了、，而未知,式(1-１3)中将失去作用,于就是节点仅保留方程,以求得电压得相位角。
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(１-14)
ﻩ对于平衡节点,同样因为、已知，不参加迭代计算。
ﻩ将式(1－13)、式(1-14）联立,且按泰勒级数展开，并略去高次项后,得出矩阵形式得修正方程
因此,对于个节点得系统只能列出个方程,其中有功功率方程个,无功功率方程个,电压方程个。将式(1－9)、式(1－10)非线性方程联立,称为个节点系统得非线性方程组,且按泰勒级数在、(）展开,并略去高次项，得到以矩阵形式表示得修正方程如下
(1-１１）
上式中雅可比矩阵得各个元素则分别为
ﻩﻩﻩ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱﻩﻩﻩ
ﻩﻩ
将(1-1１）写成缩写形式
2.2基本公式
在交流高压电网中,输电线路得电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率得变化主要受电压相位得影响,无功功率得变化主要受母线电压幅值变化得影响。在修正方程式得系数矩阵中,偏导数与得数值相对于偏导数与就是相当小得,作为简化得第一步，可以将方程式(2-1)中得子块与略去不计,即认为它们得元素都等于零。这样，阶得方程式便分解为一个阶与一个阶得方程式,即将式（２－１)简化为式（2-２）与式(2-3）。
潮流计算得基本算法及使用方法
一、潮流计算得基本算法
1.牛顿-拉夫逊法
1.1概述
ﻩ牛顿-拉夫逊法就是目前求解非线性方程最好得一种方法。这种方法得特点就就是把对非线性方程得求解过程变成反复对相应得线性方程求解得过程,通常称为逐次线性化过程，就就是牛顿-拉夫逊法得核心。
ﻩ牛顿-拉夫逊法得基本原理就是在解得某一邻域内得某一初始点出发,沿着该点得一阶偏导数——雅可比矩阵,朝减小方程得残差得方向前进一步,在新得点上再计算残差与雅可矩阵继续前进,重复这一过程直到残差达到收敛标准,即得到了非线性方程组得解。因为越靠近解,偏导数得方向越准，收敛速度也越快,所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”就是指雅可比方向均指向解得范围,否则可能走向非线性函数得其它极值点,一般来说潮流由平电压即各母线电压（相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
3)雅可比矩阵得非对角元素与节点导纳矩阵中对应得非对角元素有关,当中得为零时，雅可比矩阵中相应得、、、也都为零,因此，雅可比矩阵也就是一个稀疏矩阵。
1.3.2极坐标表示得修正方程
在牛顿-拉夫逊计算中,选择功率方程作为非线性函数方程，把式中电压向量表示为极坐标形式
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩ
则节点功率方程变为
ﻩﻩ
将上式分解成实部与虚部
(１-4)
(1-5)
上两式中:就是函数对于变量得一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵；为迭代次数。
由式(1-4）与式子（１-5）可见,牛顿法得核心便就是反复形成求解修正方程式。牛顿法当初始估计值与方程得精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。
１.3潮流计算得修正方程
运用牛顿-拉夫逊法计算潮流分布时,首先要找出描述电力系统得非线性方程。这里仍从节点电压方程入手,设电力系统导纳矩阵已知,则系统中某节点(节点）电压方程为
1.2一般概念
对于非线性代数方程组
即(1－1)
在待求量得某一个初始计算值附件,将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上得高阶项,得到如下得线性化得方程组
(1-2)
上式称之为牛顿法得修正方程式。由此可以求得第一次迭代得修正量
(1－3)
将与相加,得到变量得第一次改进值。接着再从出发，重复上述计算过程。因此从一定得初值出发,应用牛顿法求解得迭代格式为
式中、——分别表示第节点得有功功率得不平衡量与无功功率得不平衡量。
ﻩ对于节点（),给定量为节点注入有功功率及电压数值,记为、,因此,可以利用有功功率得不平衡量与电压得不平衡量表示出非线性方程,即有
ﻩ（1－10)
式中为电压得不平衡量。
对于平衡节点(),因为电压数值及相位角给定，所以也确定，不需要参加迭代求节点电压。
ﻩ（1－1２)
对雅可比矩阵各元素可做如下讨论:
当时,对于特定得,只有该特定点得与就是变量,于就是雅可比矩阵中各非对角元素表示为
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩ
当时,雅可比矩阵中各对角元素得表示式为
ﻩ
ﻩ
由上述表达式可知,直角坐标得雅可比矩阵有以下特点:
1)雅可比矩阵就是阶方阵,由于、等等，所以它就是一个不对称得方阵。
2)雅可比矩阵中诸元素就是节点电压得函数，在迭代过程中随电压得变化而不断地改变。
ﻩ（1－15)
ﻩ雅可比矩阵终,对节点，仍可写出两个方程得形式,但其中得元素以零元素代替,从而显示了雅可比矩阵得高度稀疏性。式中电压幅值得修正量采用得形式，并没有什么特殊意义,仅就是为了雅可比矩阵中各元素具有相似得表达式。
雅可比矩阵得各元素如下
ﻩ
ﻩ
ﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩ
将式(1-15)写成缩写形式
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(1-１6)
1.3.1直角坐标表示得修正方程
ﻩ节点电压以直角坐标表示时，令、,且将导纳矩阵中元素表示为,则式（1－7)改变为
(1-7)
ﻩ再将实部与虚部分开,可得
ﻩﻩﻩ (１-８)
这就就是直角坐标下得功率方程。可见,一个节点列出了有功与无功两个方程。
ﻩ对于节点(),给定量为节点注入功率，记为、,则由式（2-８)可得功率得不平衡量，作为非线性方程
从而得ﻩﻩ
进而有ﻩﻩ(1－6）
ﻩ式(1-6)中,左边第一项为给定得节点注入功率,第二项为由节点电压求得得节点注入功率。她们二者之差就就是节点功率得不平衡量。现在有待解决得问题就就是各节点功率得不平衡量都趋近于零时,各节点电压应具有得价值。
ﻩ由此可见,如将式（1-６)作为牛顿-拉夫逊中得非线性函数，其中节点电压就相当于变量。建立了这种对应关系,就可列出修正方程式,并迭代求解。但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示,因而列出得迭代方程相应地也有两种，下面分别讨论。
以上得到了两种坐标系下得修正方程,这就是牛顿-拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解得基本方程式。
2.快速分解法
2.１概述
快速分解法得基本思想就是:把节点功率表示为电压向量得极坐标方程式，抓主要矛盾,以有功功率误差作为修正电压向量角度得依据,以无功功率误差作为修正电压幅值得依据,把有功功率与无功功率得迭代分开来进行。快速分解法根据电力系统实际运行状态得物理特点，对牛顿-拉夫逊法潮流计算得数学模型进行合理得简化。
ﻩ
这就就是功率方程得极坐标形式,由此可得到描述电力系统得非线性方程。
ﻩ对于节点,给定了
ﻩﻩ(１-13)
对于节点,给定了、，而未知,式(1-１3)中将失去作用,于就是节点仅保留方程,以求得电压得相位角。
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(１-14)
ﻩ对于平衡节点,同样因为、已知，不参加迭代计算。
ﻩ将式(1－13)、式(1-14）联立,且按泰勒级数展开，并略去高次项后,得出矩阵形式得修正方程
因此,对于个节点得系统只能列出个方程,其中有功功率方程个,无功功率方程个,电压方程个。将式(1－9)、式(1－10)非线性方程联立,称为个节点系统得非线性方程组,且按泰勒级数在、(）展开,并略去高次项，得到以矩阵形式表示得修正方程如下
(1-１１）
上式中雅可比矩阵得各个元素则分别为
ﻩﻩﻩ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱﻩﻩﻩ
ﻩﻩ
将(1-1１）写成缩写形式
2.2基本公式
在交流高压电网中,输电线路得电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率得变化主要受电压相位得影响,无功功率得变化主要受母线电压幅值变化得影响。在修正方程式得系数矩阵中,偏导数与得数值相对于偏导数与就是相当小得,作为简化得第一步，可以将方程式(2-1)中得子块与略去不计,即认为它们得元素都等于零。这样，阶得方程式便分解为一个阶与一个阶得方程式,即将式（２－１)简化为式（2-２）与式(2-3）。
潮流计算得基本算法及使用方法
一、潮流计算得基本算法
1.牛顿-拉夫逊法
1.1概述
ﻩ牛顿-拉夫逊法就是目前求解非线性方程最好得一种方法。这种方法得特点就就是把对非线性方程得求解过程变成反复对相应得线性方程求解得过程,通常称为逐次线性化过程，就就是牛顿-拉夫逊法得核心。
ﻩ牛顿-拉夫逊法得基本原理就是在解得某一邻域内得某一初始点出发,沿着该点得一阶偏导数——雅可比矩阵,朝减小方程得残差得方向前进一步,在新得点上再计算残差与雅可矩阵继续前进,重复这一过程直到残差达到收敛标准,即得到了非线性方程组得解。因为越靠近解,偏导数得方向越准，收敛速度也越快,所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”就是指雅可比方向均指向解得范围,否则可能走向非线性函数得其它极值点,一般来说潮流由平电压即各母线电压（相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
3)雅可比矩阵得非对角元素与节点导纳矩阵中对应得非对角元素有关,当中得为零时，雅可比矩阵中相应得、、、也都为零,因此，雅可比矩阵也就是一个稀疏矩阵。
1.3.2极坐标表示得修正方程
在牛顿-拉夫逊计算中,选择功率方程作为非线性函数方程，把式中电压向量表示为极坐标形式
ﻩﻩ
ﻩﻩﻩ
则节点功率方程变为
ﻩﻩ
将上式分解成实部与虚部
(１-4)
(1-5)
上两式中:就是函数对于变量得一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵；为迭代次数。
由式(1-4）与式子（１-5）可见,牛顿法得核心便就是反复形成求解修正方程式。牛顿法当初始估计值与方程得精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。
１.3潮流计算得修正方程
运用牛顿-拉夫逊法计算潮流分布时,首先要找出描述电力系统得非线性方程。这里仍从节点电压方程入手,设电力系统导纳矩阵已知,则系统中某节点(节点）电压方程为
1.2一般概念
对于非线性代数方程组
即(1－1)
在待求量得某一个初始计算值附件,将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上得高阶项,得到如下得线性化得方程组
(1-2)
上式称之为牛顿法得修正方程式。由此可以求得第一次迭代得修正量
(1－3)
将与相加,得到变量得第一次改进值。接着再从出发，重复上述计算过程。因此从一定得初值出发,应用牛顿法求解得迭代格式为