2020—2021年新高考总复习数学(理)阶段滚动月考卷(一)及答案解析.docx

阶段滚动月考卷(一)

集合与常用逻辑用语、函数与导数

(时间:120分钟分值:150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q={y|y=1

2

x2−1,x∈P},则P∩Q= ( )

A.{m|-1≤m<2}

B.{m|-1

C.{m|m≥2}

D.{-1}

2.(2016·德州模拟)已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A B,则实数a-b的取值范围是( )

A.(-∞,-2]

B.[-2,+∞)

C.(-∞,2]

D.[2,+∞)

3.(2016·潍坊模拟)已知幂函数f(x)的图象过点(4,1

2

),则f(8)的值为( )

A.√2

4B.64 C.2√2 D.1

64

4.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2016·烟台模拟)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f ′(x)的零点所在的区间是( )

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

6.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极小值点,以下结论一定正确的是( )

A. x ∈R,f(x)≥f(x 0)

B.-x 0是f(-x)的极大值点

C.-x 0是-f(x)的极小值点

D.-x 0是-f(-x)的极大值点

7.(2016·青岛模拟)设a=20.3

,b=0.32

,c=log x (x 2

+0.3)(x>1),则a,b,c 的大小关系是 ( ) A.a

D.b

8.过函数f(x)=3x-x 3

图象上一点A(2,-2)的切线方程为 ( ) A.y=-2

B.y=2

C.9x+y-16=0

D.9x+y-16=0或y=-2

9.(2016·黄冈模拟)已知函数f(x)={(2−a)x +3a,x <1,

log 2x,x ≥1

的值域为R,则实数a

的取值范围是 ( ) A.(-1,2)

B.[-1,2)

C.(-∞,-1]

D.{-1}

10.(2016·大连模拟)已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x ≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1

,那么函数f(x)的极值点的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11.∫ 2

3

0(x −x 2−1

3

x)dx 等于 .

12.(2016·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-1

,当2≤x

f(x)

)= .

≤3时,f(x)=x,则f(−11

2

13.(2016·长春模拟)已知函数f(x)=log k(1-kx)在[0,2]上是关于x的增函数,则k 的取值范围是.

,且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0] 14.(2016·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=-1

f(x)

时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是.

15.(2016·莱芜模拟)已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为.

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)(2016·泰安模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.

(2)若A RðB,求实数m的取值范围.

是奇函数.

17.(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a1−bx

x−1

(1)求实数b的值.

(2)求函数f(x)的单调区间.

(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.

18.(12分)某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A,B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米

时(其中64

3

√x万元,桥面每1米长的

平均造价为(2+x√x

640

)万元.

(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x).

(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A,B除外)应建多少个桥墩?

19.(12分)(2016·济宁模拟)已知函数f(x)=e x

2-1

e x

-ax(a∈R).

(1)当a=3

2

时,求函数f(x)的单调区间.

(2)若函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.

20.(13分)已知函数f(x)=(a+1

a )lnx+1

x

-x(a>0).

(1)求f(x)的极值.

(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q 两点处的切线互相平行,证明x1+x2>2.

21.(14分)(2016·威海模拟)已知函数f(x)=lnx-1

2

ax2+x,a∈R.

(1)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值.

(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥√5−1

2

.