高三质量检测(数学理)

高三质量检测

数学（理科）试题

第I 卷（共60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知全集U R =，集合{0A x =＜2x ＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂= A.{x x ＞}1 B.{x x ＞}0 C.{0x ＜x ＜}1 D.{x x ＜}0

2.已知2sin 3

α=

，则()cos 32πα-等于

A.3

- B.19

C.19

- 3

3.曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+

B.1y x =-+

C.21y x =+

D.21y x =-+

4.设b ，c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是 A.若,//,//b c c b αα⊂则 B.若,//,//b b c c αα⊂则 C.若,,c c ααββ⊂⊥⊥则

D.若,,c c αβαβ⊂⊥⊥则

5.函数lg x y x

=的图象大致是

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12x

f x -=-，则不等式()

f x ＜12

-

的解集是

A.(),1-∞-

B.(],1-∞-

C.()1,+∞

D.[)1,+∞

7.已知函数{}n a 满足11,2n n a a a a +==+.定义数列{}n b ，使得1,n n

b n N a *

=∈.若4＜a

＜6，则数列{}n b 的最大项为 A.2b

B.3b

C.4b

D.5b

8.由直线2,,0sin 3

3

x x y y x π

π=

=

==与所围成的封闭图形的面积为

A.12

B.1

C.

2

9.设变量,x y 满足约束条件220

1220,110

x y y x y x x y --≤⎧+⎪

-+≥⎨+⎪+-≥⎩

则s=的取值范围是

A.31,2

⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

B.1,12

⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

C.1,22

⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

D.[]1,2

10.函数()()s i n f

x x ωϕ=+（ω其中＞0,ϕ＜

2

π

）的图象如图所示，为了得到

()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象

A.向右平移6

π

个单位长度 B.向右平移3

π

个单位长度 C.向左平移

6

π

个单位长度

D.向左平移

3

π

个单位长度

11.函数()3

2

f x x bx cs d =+++的大致图象如图所示，则22

12x x +等于

A.89

B.109

C.

16

9

D.

289

12.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()1,,,1,n n n n c a a b n n n N *

+==+∈.下列命题中真命题是

A.若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列

B.若n N *∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列

C.若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列

D. 若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列

第II 卷（非选择题 90分）

二、填空题

13.若函数()3

3f x x x a =-+有三个不同的零点，则实

数a 的取值范围是__________.

14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.

15.2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡

度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后

一排的距离为______米。

16.已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF//BC ，实数x ，y 满足

0.,,,P A x P B y P C A B C P B C P C A

P A B ++

=∆∆

∆

∆ 设的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记

312123,

,

S S S S

S

S

λλλ===，则23λλ⋅取最大值时，2x+y 的值为________.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17.已知全集U=R ，非空集合{23

x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0.

（1）当12

a =

时，求()U C B A ⋂；

（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，m=（sinA,sinB ），n=（cosB,cosA ），m ·n=—sin2C.

（1）求角C 的大小；

（2）若6

c A π

==

，求△ABC 的面积S.

19.（本小题满分12分）

已知{}n a 是公差为2的等差数列，且317111a a a +++是与的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()12

n n n

a b n N *

-=∈，求数列{}n

b 的前n 项和Tn.

20.（本题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB=3米，AD=2米。

（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （2）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值。

21.（本题满分12分）

如图1，平面四边形

ABCD 关于直线AC 对称，

60,90A C ∠=∠=

2.C D =