医用高等数学(教案汇总—2013年)
2.调完《医学高等数学》教学大纲
《医用高等数学》课程教学大纲适用专业：临床医学实验班、临床医学5+3一体化、临床医学5+3一体化儿科方向、临床医学精神医学、临床医学麻醉学、临床医学儿科学、临床医学、眼视光医学、基础医学、医学影像学、口腔、法医、临床药学、生物科学、预防医学。
前言课程简介：《医用高等数学》是医科学院校各专业非常重要的数学基础理论课程，它是研究客观世界数量关系和空间形式的一门学科。
运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
现代医学正向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，预防医学、基础医学、临床医学以及一些边缘学科都在试图运用数学理论方法，通过建立数学模型来探索出其数量规律。
《医用高等数学》课程就是为这些学科奠定了理论基础。
本课程研究的内容包括：一元函数微积分学，多元函数微积分学，微分方程，概率论基础及线性代数。
教学主要任务是使学生掌握本课程的基本理论、基本方法和基本计算技能，提高解决某些实际问题的能力，为后继专业课程奠定基础。
课程负责人及授课团队：课程负责人：王桂杰教授 gjwang@ 十二舍314授课团队：王桂杰教授 gjwang@十二舍314黄德生教授 33864423@ 十二舍315单连峰副教授 907868728@ 十二舍313杨洋讲师 1002459654@ 十二舍317李新讲师 27295492@ 十二舍320高岩峰讲师 48334504@ 十二舍317王秀秀助教 523495009@ 十二舍317李明讲师 875391835@ 十二舍319考评方式：平时成绩占20%，期末成绩占80%使用教材及其他建议参考书：1．教材：《医用高等数学》第6版人民卫生出版社 20132. 参考书：《高等数学》第七版高等教育出版社 2014教学目标：学生掌握一元函数微积分学，多元函数微积分学，微分方程，概率论基础及线性代数内容，并能解决简单的医学问题。
能力培养目标：提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力、综合运用所学知识分析问题和定量解决医学实际问题的能力、运算能力和创新能力。
医药高等数学_第二章
yf(x)f(x0) xxx0
存在, 则称函数 f ( x) 在点 x 0 处可导, 并称此极限为
yf(x)在点 x 0 的导数. 记作:
y xx0 ;
f(x0);
dy dx
x
x0
;
df (x) dx x x0
即
y
xx0
f(x0)
lim y x0 x
lim f(x0x)f(x0)lim f(x0h)f(x0)
2.右导数:
f (x 0 ) x l im x 0 f(x x ) x f0 (x 0 ) lx i m 0 f(x 0 x x ) f(x 0 );
•函数f(x)在某点处可导左导数和右导数都存在且相等. •函数f(x)在开区间(a b)内可导是指函数在区间内每一 点可导 •函数f(x)在闭区间[a b]上可导是指函数f(x)在开区间 (a b)内可导 且在a点有右导数、在b点有左导数
2020/6/15
22
6. 设 f (x) 存在, 且 lim f(1)f(1x)1,求 f (1).
x 0 2x
解: 因为
limf(1)f(1x) limf(1x)f(1)
x0
2x
x 0
2x
1limf(1(x))f(1)
2x 0
(x)
1 f (1) 1 2
所以 f(1)2.
南京中医药大学信息技术学院
2. f(x0)a
f (x0)f (x0)a
3. 导数的几何意义: 切线的斜率;
4. 可导必连续, 但连续不一定可导;
5. 已学求导公式 :
1
(C) 0 ;
(x ) x1 ;
(lnx) x
(sinx)cosx; (coxs)sinx; ( a x ) a x ln a
医用高等数学
刘徽——割圆术：
“割之弥细， 所失弥少， 割之又割， 以至于不可 割，则与圆 周合体而无 所失矣”
如何求圆的周长？
解决办法：用正6n多边形的周长去逼近圆的周长
正六边形的周长 l1 是：
l1 12r sin 6
正十二边形的周长 l2是：
r
l2
24r
sin 12
正6n边形的周长
l n是：l n
n
n 1
n
1,1,1,,(1)n1 ,;
(1)n1
2, 1 , 4 ,, n (1)n1 ,;
23
n
n (1)n1
n
观察数列
1 n
的变化趋势：
0 1 11
1
5 43
2
1
x
通过上面演示实验的观察:
当
n
时,
an
1 n
0
1 所以有： lim 0
n n
一般地,当n 时,若an趋于某一常数A,
则称:当x x0 时，函数 f (x) 以常数A为极限。
例1-2 考虑函数 f (x) 3x 1 当 x 1 时的极限。
解 因为 (3x 1) 2 3 x 1 0 x 1
所以
lim(3x 1) 2
x1
显然该极限恰好为函数 f (x) 在 x 1时的函数值。
例1-3 考虑函数 f (x) x sin 1 当x 0 时的极限
2. 7
所以当a0 0, b0 0, m和n为非负整数时有
lim
x
a0 xn b0 xm
a1 x n1 b1 x m1
an bm
0ab,00当,当n n
m, m,
,当n m,
《医学高等数学》课件 第八章 线性代数初步
解
2.按一行 （或一列） 展开行列式
定义 一般地， 在n 阶行列式中， 划去元素aij所在的第i 行第j列的元素， 剩下的n-1 阶行列式就是aij的余子式， 记为Mij． 在余子式Mij的前面放上符号(-1)i+j， 就得到 aij的代数余子式， 记作Aij， 即Aij=(-1)i+jMij。
例4 设
，用数k乘行列式D的第2 行，得:
由性质3， 很容易得到下面三个推论： 推论1 行列式的某行 （或列） 有公因子时， 可以把公因子提到行列式外面． 推论2 如果行列式的某行 （或列） 的元素全是零， 那么这个行列式的值等于零． 推论3 如果行列式的两行 （或列） 的对应元素成比例， 那么这个行列式的值等于 零．
例13 计算 解 利用将行列式 D按第1列展开， 即
二、克莱姆法则 1.克莱姆法则
定义 含有n个未知数x1,x2,...,xn的线性方程组:
称为n元线性方程组。当b1,b2,...,bn 不全为零时，称为非齐次线性方程组． 当 b1,b2,...,bn 全为零时称为齐次线性方程组．
克莱姆法则 设非齐次线性方程组:
医学高等数学
第八章 线性代数初步
本章内容
第一节 行列式 第二节 矩阵 第三节 矩阵的初等变换与线性方程组
第一节 行列式
案例导入：
医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、 鱼和肉松组成 这份菜肴需含1200cal （1cal ＝4.184J） 热量， 30g 蛋白质和300mg 维生素C， 已知三种食物每100g 中有关 营养的含量如表8-1 所示．
3.利用逆矩阵解矩阵方程
例9 设当 解 因为
a、b、c、d 满足什么条件时A可逆？ 当A可逆时， 求A-1． 所以当bd-ac≠0 时A可逆．
医用高等数学
目录第一部分课程教学大纲高等数学(E) (1)计算机基础 (7)大学英语（基础I） (13)医用无机化学C (16)医用有机化学C (21)细胞生物学B (32)医学遗传学 (38)组织胚胎学 (45)生理学 (57)人体解剖学D (71)程序设计C语言 (78)程序设计（VFP） (87)大学英语（基础II） (95)医用分析化学 (98)医学生物化学 (103)诊断学基础 (120)物理化学C (131)慧鱼创新课程 (137)大学英语（提高I） (139)内科学概论 (142)病理生理学 (146)病理学C (155)医学免疫学C (162)临床寄生虫学检验 (174)临床分子生物学检验 (181)生物信息学概论 (185)药理学D (189)环境医学 (206)流行病学 (211)单片机系统设计与实践 (216)大学英语（提高II） (219)外科学概论 (222)医学微生物学A (229)医用统计学 (235)临床免疫学检验 (245)临床输血学 (256)脱落细胞 (263)医学传感器和检测技术 (265)卫生检验学 (271)干细胞与血液成分制备 (275)预防医学 (278)寄生虫病免疫与免疫诊断 (281)卫生毒理学B (286)基因治疗（英语） (292)非编码RNA及其基础与临床研究 (294)法医学 (298)临床检验学B (301)临床微生物学检验 (309)临床输血学检验 (323)检验核医学 (340)创业管理B (364)创业人生B (373)医学伦理学 (380)临床酶学 (385)医学法学 (389)医学科研方法A (411)干细胞与肿瘤 (415)细胞与分子免疫学技术 (418)自由基医学 (421)芯片技术与医学检验 (425)临床生物化学检验 (429)临床血液学检验 (437)重大疾病临床检验综合诊断（讨论） (441)检验仪器与实验室管理学 (443)卫生微生物检验 (446)医学沟通学 (458)医学检验及转化医学 (462)第二部分实验（上机）教学大纲检验医学专业实验（I） (464)检验医学专业实验（Ⅱ） (467)检验医学专业实验（III） (469)检验医学专业实验（IV） (473)第三部分实践性环节教学大纲化学类综合性实验（Ⅰ） (476)化学类综合性实验（Ⅱ） (478)机能学综合性实验 (480)医学检验综合性实验（I） (482)医学检验综合性实验（II） (484)医学检验综合性实验（III） (486)医学检验综合性实验（IV） (488)医学检验专业毕业实习大纲 (491)第一部分课程教学大纲高等数学(E)Advanced Mathematics（E）课程编号：01310140学分：5学时：75（其中：讲课学时：63 习题课学时：12 上机学时：0）先修课程：高中数学、物理适用专业：医学专业、药学专业、医学检验技术专业、生物专业等教材：《医学高等数学》，乐经良，祝国强主编，高等教育出版社，第2版开课学院：理学院一、课程的性质和任务：《医用高等数学》是高等学校医学类各专业学生的一门必修的基础理论课，其中的基本概念、基本理论及基本运算技能在医学领域内有着广泛的应用，也为进一步学习后继课程获取更多的数学知识奠定必要的数学基础。
《医用高等数学》教学大纲(本科)
医用高等数学一、课程简介本课程是医学及相关专业的一门基础课程。
掌握本课程的有关知识，把握微积分思想和方法，了解其在医药学模型研究中的应用，有利于后继课程的学习。
同时也是培养学生获取知识能力、应用知识能力及创新能力，提高学生抽象思维和逻辑思维能力与综合分析素质的一个重要的教学环节。
对于医学影像学专业学生，通过本课程的学习，要掌握微积分的基本思想和基本方法，掌握数列的极限、函数的极限与连续，掌握一元函数的微分学、一元函数的不定积分与定积分的计算、多元函数的连续与极限、偏导数及微分、复合函数的求导法则、隐函数的求导公式和重积分，并了解相应的数学问题在医药及管理学中的实际应用。
本课程是医学影像学专业后续课程的学习基础，也是医学影像学专业学生深造、影像技能研修所必须要掌握的基础课程。
二、理论教学内容1.函数、极限与连续掌握内容：函数的概念，复合函数、分段函数、初等函数的定义；数列、函数极限的定义及运算法则；连续与间断的概念，初等函数的连续性。
了解内容：无穷小（大）量的概念，无穷小与无穷大和极限的关系，无穷小量的性质；闭区间上连续函数的性质。
2.导数与微分掌握内容：初等函数的求导方法、导数的基本公式与运算法则、微分的四则运算法则；导数的几何意义；洛必达法则的应用；函数图像的性质。
了解内容：导数、微分的概念及他们之间的关系；函数连续与可到的关系；微分中值定理；函数图形的描绘。
3.不定积分掌握内容：原函数与不定积分的概念；不定积分性质与基本积分公式；不定积分的换元积分法和分部积分法。
了解内容：几种典型类型函数的不定积分。
4.定积分掌握内容：定积分的几何意义及基本性质；微积分学基本公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的应用。
了解内容：定积分的概念；广义积分；定积分的元素法。
5.多元函数微积分掌握内容：偏导数与全微分；复合函数微分法。
了解内容：多元函数的概念及极限、连续；二元函数的极值；多远隐函数的微分；二重积分。
医用高等数学-教案 第4章
2o 当(x, y)沿直线 y = kx 趋于( 0, 0)时,
lx i0m x2xyy2lx i0m x2k x k22x2
1
k k
2
yk x0
其值随 k 值的不同而变化,
故 f(x, y) 的极限不存在.
2020/1/30
《医用高等数学》第四章
第15页
补充例:
求证 lx i0m (x2y2)sin x2 1y20 y 0
第3页
4. 几类常见的方程
Ax + By + Cz + D = 0 (平面方程)
(x – x0) 2 + (y – y0) 2 + (z – z0) 2 = R 2 (球面方程)
x2+y2 =R2
(柱面方程)
z=x2+y2
(椭圆抛物面)
z2 = x 2 + y 2
2020/1/30
(圆锥面)
《医用高等数学》第四章
在(0,0)的连续性.
解 取 ykx
lim
x0
x
2
xy
y
2
lxim0 x2
kx2 k2
x2
1
k k
2
y0
ykx
其值随k的不同而变化, 极限不存在.
故 函数在(0,0)处不连续.
2020/1/30
《医用高等数学》第四章
第20页
多元初等函数： 由多元多项式及基本初等 函数经过有限次的四则运算和复合步骤所 构成的可用一个式子所表示的多元函数叫 多元初等函数.
lim
x0
x6
y 2 不存在.
y0
2020/1/30
《医药类高等数学》课程说课
《医药类高等数学》课程说课各位领导、专家：大家好!我说课的课程是《医药类高等数学》。
该课程是为我院医学院药学专业学生开设的。
下面我将从七个方面介绍这门课程。
一、课程设置（分四点）1、专业人才培养目标高职教育的人才培养目标是培养高素质技术技能型人才。
要实现这样的目标，必须要掌握扎实的专业知识和熟练的专业技能，养成良好的职业素养。
通过学习《医药类高等数学》，可以培养学生成为高素质技术技能型人才应该具有的能力和素质，例如：基本运算能力、分析问题和解决问题能力、自主学习能力、数学思想和方法、职业素养等。
因此，确立了《医药类高等数学》的课程定位。
2、课程定位本课程的课程定位为学生学习专业课程提供数学基础，为学生适应未来职业岗位提供数学文化素养，为学生实现可持续发展提供学习能力。
从而，《医药类高等数学》不仅是一门重要的公共基础必修课，更是一门文化素质课。
3、课程性质与作用本课程是我院药学专业学生的一门公共基础必修课，是高职人才培养课程体系中的公共素质核心课程。
前修课程为初等数学，后续课程为数学选修课程和专业课程。
本课程作用主要表现在以下几个方面：《医药类高等数学》是学生学习和掌握相关专业课程的基础与工具，是培养学生理性思维的重要载体，是培养学生创新精神与创造能力的重要途径，是培养学生良好思想品质和职业素养的重要手段。
4、课程目标我们依据学生学习专业课程需要的数学知识，适应未来职业岗位需要的数学素养，实现可持续发展需要的学习能力以及高等数学学科特点，制定了如下具体的知识目标、能力目标和素质目标。
知识目标理解函数、极限、连续、导数、微分、原函数、不定积分、定积分等概念，掌握极限的四则运算法则、两个重要极限、无穷小量的性质、复合函数的求导法则、复合函数的微分法则、基本初等函数导数公式、可导函数的和、差、积、商求导法则、参数方程所确定函数的一阶导数求法、罗必达法则、不定积分的第一类换元法、不定积分的分部积分法、不定积分的第二类换元积分法、不定积分基本积分公式、牛顿—莱布尼兹公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法和微元分析法，会求函数的单调区间与极值、曲线的凹凸区间与拐点、曲线的水平渐近性和垂直渐近线、一些简单实际问题中的最大值和最小值、变上限积分的导数以及直角坐标系下简单的平面曲线围成的平面图形的面积。
医用高等数学第一章
由于 cn 0,1,0,1, ,所以 cn的极限不存在.
关于极限定义的说明
1. 并不是所有的数列都有极限，如
{ lnn }, {(-1)n+1} 的极限是不存在的.
2. 数列{xn}以a为极限,我们称{xn}是收敛的， 且收敛于a.若数列{xn}无极限，则称数列 {xn}发散。 3. 若数列{xn}收敛于a ,其趋于a 的方式 是多种多样的。
x
2
x lim
x
lim f ( x ) a
f ( x) b
x x
lim f ( x ) a lim f ( x ) a且 lim f ( x ) a
lim arctan x不存在
x
2、 x x0时函数的极限
考察函数
解
1 sin x 1, lim 0 ,由性质1-2可知 x x
sin x lim 0 x x
1 例1-15 求 lim x 1 x 1
解
lim( x 1) 0 ,由无穷小与无穷大的关系可知 x 1
1 lim x 1 x 1
例1-16 证明 lim sin x 0, lim cos x 1
n
2
n
1 1 1 1 , , ,, n ,; 2 4 8 2
3 4 n1 2, , ,...., ,... 2 3 n
1 n 2
n 1 n
1,1,1, , ( 1) n 1 ,;
(1)
n 1
1 4 n ( 1) n 1 2, , , , ,; 2 3 n
x 从右边趋于 x0 ,记为
( x x0 )
医用高等数学(第7版)PPT课件 第四章 第五节 多元复合函数和隐函数的微分法
所以 x z y z y dz y dz 0 x y x du x du
医用高等数学（第7版）
例4-23 设 z euv , u sin x ，v x2 cos x ,
求 dz .
dx
u
解 dz z du z dv dx u dx v dx
z
x
v
veuv cos x ueuv (2x cos x x2 sin x)
导数为
dy dy du dx du dx
这一法则称为一元复合函数的锁链式求导法.现在,我们将这一法则推 广到多元复合函数.
医用高等数学（第7版）
定理4-2 如果函数 u u( x, y) 、v v( x, y) 在点 ( x, y) 处有连续偏导数，
而函数 z f (u,v) 在对应点 (u, v) 处有连续偏导数，则复合函数
医用高等数学（第7版）
2.当中间变量都是多元函数时，其导数是偏导数. （1）一个中间变量是二元函数
z f (u) ，而 u u( x, y), 则复合函数 z f u( x, y) 的偏导数
z dz u x du x
x
z dz u y du y
zu
y
医用高等数学（第7版）
（2）两个中间变量都是二元函数，见定理4-2.
医用高等数学（第7版）
锁链式法则
y
u
x
u
z v
x
z
y
(1) 单链是导数关系,多链是偏导关系; (2) 一条链之间,依次求导相乘; (3) 各条链之间,求导后逐条相加.
ux
v
w
y
医用高等数学（第7版）
例4-21 设
z u2, ln v
而
《医用高等数学》教案 第2章
解 f (0 h) f (0) h ,
h
h
lim f (0 h) f (0) lim h 1,
h0
h
h h 0
y y x
o
x
f (0 h) f (0)
h
lim
lim 1.
h0
h
h h 0
即 f(0) f(0), 函数y f ( x)在x 0点不可导.
2021/1/7
2021/1/7
《医用高等数学》 第二章
第3页
例 自由落体运动 为 s 1 gt 2 , 则 2
瞬时速度 v lim
s
lim
1 2
g(t0
t)2
1 2
g t02
t t0
t0
t
1
gt 2 g litm0(2t0 t)
0
2. 细胞的增殖速度
增殖细胞总数 N N(t)
瞬时增长率 lim N lim N (t0 t ) N (t0 )
x
2
cos
x
x 2
sin
x 2
lim
x0
y x
lim cos x0
x
x 2
sin x
2 x
lim
cos
x
x
2
lim
sin
x 2
cos x
x0
2 x0 x
2
即
(sin x) cos x .
同理可证 (cos x) sin x .
2021/1/7
《医用高等数学》 第二章
第22页
二、函数四则运算的求导法则
《医用高等数学》 第二章
第19页
lim y lim [ nx n1 n(n 1) xn2 (x)
医用高等数学教案
赣南医学院教案专业、层次临床（心理）、麻醉、预防、运动人体本科课程医用高等数学任课教师彭友霖2013-14学年度第一学期赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案一、教学目的与要求：掌握函数、函数极限的概念及求函数极限的方法，熟悉并能够灵活地运用两个重要极限，了解函数的连续性及其在闭区间上的性质。
二、教学重点、难点、疑点：重点：函数、函数极限的概念，求函数极限的方法，两个重要极限。
难点、疑点：函数的连续性及其在闭区间上的性质。
三、教学方法设计：采用多媒体教学，本章节基本概念多，内容难度不大，容易理解，教学时可适当加快。
四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。
五、教学过程与板书设计：第一节函数一、函数的概念二、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性第二节极限一、函数极限的概念二、无穷小量及其性质2学时三、极限的四则运算四、两个重要极限第三节函数的连续性一、函数连续性的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质2学时六、小结：（1）函数、函数极限的概念及求函数极限的方法；（2）两个重要极限；（3）函数的连续性及其在闭区间上的性质。
七、课外作业：习题一P18、1（1）（3）（5）、2、4（1）（3）、5（2）（4）P19、8（1）（3）、9（2）（4）（6）（8）（9）（11）（13）（15）（16）10、12（1）（3）（5）、13 、15P20、17赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案一、教学目的与要求：掌握导数、微分的概念及其求法，了解高阶导数及导数的一些应用。
二、教学重点、难点、疑点：重点：导数、微分的概念及其求法。
难点、疑点：高阶导数及导数的一些应用。
三、教学方法设计：采用多媒体教学，有些内容较抽象，难以理解，可以结合图形与例题进行讲解。
四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。
医用高等数学（教案汇总—2013）
医用高等数学（教案汇总—2013）南昌大学抚州医学分院教案课程名称医用高等数学部（系）公共教学部教研室计算机与数理教研室教师姓名付志青职称助教授课对象13级临本授课时间2013年9月至2013年12月南昌大学抚州医学分院说明一、教案基本内容1、首页：包括教师姓名、课程名称、学时、授课题目、授课时间、教学主要内容、目的与要求、重点与难点、媒体与教具。
2、续页：包括教学内容与方法以及时间安排，即教学详细内容、讲述方法和策略、教学过程、图表、媒体和教具的运用、主要专业外语词汇、各讲述部分的具体时间安排等。
3、尾页：包括课堂设问、复习思考题与作业题、教学实施情况及分析。
二、教案书写要求1、以教学大纲和教材为依据，以一个教学单元为基本单位填写。
2、明确教学目的与要求。
3、突出重点，明确难点。
4、图表规范、简洁。
5、书写工整，层次清楚，项目齐全，详略得当。
6、如因篇幅原因需对表格进行调整，应当以“整页设计”为原则。
三、教材及主要参考书（请写出）（一）教材：《医用高等数学》张选群主编人民卫生出版社第5版,2010 （二）参考书[1]《高等数学》同济大学数学系主编高等教育出版社第六版，2007[2]《数学分析讲义》刘玉琏，傅沛仁等主编高等教育出版社第四版，2003[3]《高等数学》顾作林主编人民卫生出版史第4版,2008[4]《医用高等数学》黄大同主编科学出版社第1版四、教研室（科室）主任意见同意！教研室（科室）主任签名：王丽彬2013年9 月15 日南昌大学抚州医学分院教案教师姓名付志青课程名称医用高等数学学时 2 学时授课题目第一章函数和极限第一节函数授课时间2013年 9月，第4 周主要内容：一、函数的概念二、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性目的与要求：一、让学生理解掌握函数的概念，定义域，值域。
二、了解初等函数，以及对基本初等函数如何复合以及“分解”。
明确了解分段函数不一定是初等函数。
三、掌握并且要学会分析函数的几种特性。
《医用高等数学》考点归纳
《医用高等数学》主要知识点概要第1章 函数与极限§1.1 函数基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、 极限的定义：1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞=和0lim ()x x f x A →=2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】[]lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± lim ()lim ()kf x k f x =()lim ()im()lim ()f x f xg x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =⋅ 重点例题：教材第13页例8-例122、 两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim1x xx→=，重点例题：教材第15页13-152) lim(10)e ∞+=型，两种基本形式：1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭和()10lim 1x x x e →+=重点例题：教材第16页，例16-173、 无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义2) 无穷小的基本性质①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。
主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1xx x x x x x e +-以及：211cos ~2x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7）§1.3 函数的连续性 1、 函数连续的定义2、 判定函数在0x 连续的方法：1)[]000lim lim ()()0x x y f x x f x ∆→∆→∆=+∆-=2)0lim ()()x x f x f x →=基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。
医用数学
第三章 一元函数和积分学（5学时）（相应实验课2学时）
第四章 常微分议程（4学 时）（相应数学建模12学时）
第五章 多元函数微积分（含配曲线（3学时）（相应数学建模12学时）
第六章 概率（14学时）与数理统计初步（主要自学）相应实验课2学时。
第七章 矩阵代数（3学时）（相应实验课2学时）
《医用高数》（人民卫生出版社）吴纪湘编
前 言
《医学高数》是医学本科各专业公共的基础课之一。其内容包括微积风、常微分方程、概率论等。
1、通过本课程教学使医学学生获得必要的高数数学知识、方法与技能，为后继学科教学，继续自学与科研创新打下扎实的基础。
2、培养医学生具有严格的逻辑思维头脑；使其在临床医疗工作中善于进行确定性推理与不确定性判断的思考，具有准确的临床思维与综合推理的思维素质。
《医用高等高数》教学大纲
教学对象：临床医学、口腔、卫生、检验、麻醉、影像等本科5年制学生。
授课学期：大学一年级上学期.
学 时 数：40学时.
考评方法：期末×80%+平时×20%
教 材：
《医用高等数学》第三版 人民卫生出版社 张选群主编
参 考 书：
《医用高数》（广州高教出版社）罗泮祥编
数学目的与任务：（一）通过本课程教学使医学重型获得必要的高数数学知识、方法与技能，为后继学科教学，继续自学与科研创新打下扎实的基础。（二）改革传统的教学模式与方法。理论教学应与实践相结合，面向医学、社会实际，深?quot;医用"意识的力度。充分重视数学建模、数值计算、离散数学方法与计算机相结合的数学技术的教学模式。使未来的毕业生具有定量地解决医学信息处理的实际操作能力。（三）结合教学充分重视医德教育。特别是培养医学生具有一定的数学头脑。在临床医疗工作中善于进行确定与不确定的思考，前具有准确的临床思维与综合推理的思维素质，以提高医疗质量，配合各科系共同塑造有自己特色的合格的医学本科毕业生。
医用高等数学教案第一章
二、初等函数
1.基本初等函数 基本初等函数 （1）常函数 y = c ( c 是实数 ); ）
y = x α (α 为任意实数 ); （2）幂函数 ）
3） （3）指数函数
y = a x ( a > 0 , a ≠ 1 );
2
解
x x2 1− x = x , g[ g ( x )] = g[ f ( x )] = 2 x 1− x 1− 2x 1− 1− x
x 2 f [ g( x )] = ( ) , f [ f ( x )] = ( x 2 ) 2 = x 4 1− x
可见，复合顺序是关键．另外，要注意： 可见，复合顺序是关键．另外，要注意：若经过变 量代入后，复合函数的定义域为空集， 量代入后，复合函数的定义域为空集，则此复合函数无 意义，或者说它们不能复合． 意义，或者说它们不能复合．
x
x
x
x
y = f (x)
因变量
x∈D
自变量
的所有对应值的集合则称为函数的值域. 域．而因变量 y 的所有对应值的集合则称为函数的值域 注意1 在实际问题中,定义域是由实际问题决定的. 注意 在实际问题中,定义域是由实际问题决定的.
D是自变量 x的所有允许值的集合，称为函数的定义 的所有允许值的集合，
第一章
第一节
函数和极限
函数
一、函数的概念 二、初等函数 三、分段函数 四、函数的几种简单性质
一、函数的概念
1．常量与变量 在某过程中始终保持同一数值的量称为常量, 在某过程中始终保持同一数值的量称为常量, 常量 而在过程中可取不同数值的量称为变量. 而在过程中可取不同数值的量称为变量. 变量 一个量究竟是常量还是变量,不是绝对的, 注意 一个量究竟是常量还是变量,不是绝对的,要 根据具体过程和条件来确定. 根据具体过程和条件来确定. 例如：人的身高 在研究少儿发育成长的过程中是 例如：人的身高,在研究少儿发育成长的过程中是 常量；而在研究成人的健康状况时通常是变量． 常量；而在研究成人的健康状况时通常是变量．
医学一类升学班第二讲教案
了解子集、真子集的概念.。
理解元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.
课外作业
课后作业
教学设计与教学内容
时间分配
教学内容
教学方法及要求
一、创设情景，引入新课
师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？
我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.
如果集合A是集合B的子集（A B），且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.
事实上，A B，B A A=B.
上述结论与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，同学们有什么体会?
生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.
由此引出子集的概念.
二、讲解新课
1.子集
对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）.
读作“A含于B”（或“B包含A”）.
其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A B.
4.真子集
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）.
例如，A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，则有A B.
子集与真子集的区别就在于“A B”允许A=B或A B，而“A B”是不允许“A=B”的，所以若“A B”，则“A B”不一定成立. Nhomakorabea5.空集
由此，A B的图形语言如下图.
（2）数轴
在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.
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南昌大学抚州医学分院教案
课程名称医用高等数学
公共教学部
部
（系）
教研室计算机与数理教研室
教师姓名付志青
职称助教
授课对象13级临本
授课时间
2013年9月至2013年12月
南昌大学抚州医学分院
说明
一、教案基本内容
1、首页：包括教师姓名、课程名称、学时、授课题目、授课时间、教学主
要内容、目的与要求、重点与难点、媒体与教具。
2、续页：包括教学内容与方法以及时间安排，即教学详细内容、讲述方法
和策略、教学过程、图表、媒体和教具的运用、主要专业外语词汇、各
讲述部分的具体时间安排等。
3、尾页：包括课堂设问、复习思考题与作业题、教学实施情况及分析。
二、教案书写要求
1、以教学大纲和教材为依据，以一个教学单元为基本单位填写。
2、明确教学目的与要求。
3、突出重点，明确难点。
4、图表规范、简洁。
5、书写工整，层次清楚，项目齐全，详略得当。
6、如因篇幅原因需对表格进行调整，应当以“整页设计”为原则。
三、教材及主要参考书（请写出）
南昌大学抚州医学分院教案
昌大
学抚
州医
学分
院教
案
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南昌大学抚州医学分院教案
昌大学抚州医学分院教
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大学
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