小学数学竞赛：奇数与偶数的性质与应用.教师版解题技巧 培优 易错 难
解析年级疑难题小学数学中的奇偶数运算技巧
解析年级疑难题小学数学中的奇偶数运算技巧数学是小学教育中的一门基础学科，它不仅培养孩子的逻辑思维能力，而且为孩子未来更深入的数学学习打下坚实的基础。
然而，小学数学也常常会出现一些疑难题，让孩子们困惑不已。
其中，奇偶数运算是一个让很多小学生头疼的问题。
本文将解析年级疑难题小学数学中的奇偶数运算技巧，帮助孩子们更好地理解和应用。
一、奇数和偶数的定义及特性在解析奇偶数运算技巧之前，我们先来回顾一下奇数和偶数的定义及特性，这对于深入理解奇偶数运算技巧非常重要。
1. 奇数：指除以2余数为1的整数，例如1、3、5等。
2. 偶数：指除以2余数为0的整数，例如0、2、4等。
奇数和偶数的特性是：1. 任何一个整数都可以用2来除，结果只有两种可能：余数为1或为0，即对应奇数和偶数。
2. 奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。
3. 奇数乘奇数等于奇数，偶数乘偶数等于偶数，奇数乘偶数等于偶数。
通过了解奇偶数的定义及特性，我们可以更好地应用奇偶数运算技巧解决疑难题。
二、寻找奇偶运算规律要解决年级疑难题小学数学中的奇偶数运算问题，关键在于寻找奇偶运算规律。
下面我们通过示例来说明。
例题1：计算20以内所有奇数之和。
解答：在解答这个问题之前，我们首先可以列举出20以内的奇数，即1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
然后，我们观察这些数的和与奇数之间是否存在某种规律。
我们可以将这些奇数排列一下：1 + 3 = 4（偶数）5 + 7 = 12（偶数）9 + 11 = 20（偶数）13 + 15 = 28（偶数）17 + 19 = 36（偶数）通过观察可以发现，无论奇数的个数和具体数值如何变化，它们的和始终是一个偶数。
所以，20以内所有奇数之和为一个偶数。
例题2：计算1到100中奇数的个数。
解答：在解答这个问题之前，我们可以想到两种方法。
方法一：我们可以直接列举出1到100中的奇数，并进行计数。
这种方法比较繁琐且耗时，不够高效。
小学数学奥数解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数 总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。
所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一 定是个偶数。
4
小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
2
小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23；乙组：2、4、6、8、 10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到 ______个不同的和。
分析： 甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。甲组中任意一个数与
乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。 从3到47不同的奇数共有23个。 所以，能得到23个不同的和。 本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到
分析： 每插入一个点，无论其颜色怎样，其非标准线段的条数增加0条
或2条，所以插入1991个点后，非标准线段增加总数是一个偶数。又原非标准 线段条数为1，是一个奇数，故最后得到的非标准线段必为奇数。
非标准线段条数+标准线段条数=1992条。 所以，标准线段的条数是奇数。
同步教材视频
7
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第七十一讲 奇数偶数与奇偶性分析
1
小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。 问乘积中是偶数多还是奇数多？
分析： 如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
偶数与奇数的性质与应用
偶数与奇数的性质与应用在数学中，偶数和奇数是一对基本的整数概念。
它们是我们日常生活中最常见的数字，并且在数学领域有着广泛的应用。
本文将探讨偶数和奇数的性质以及它们在实际中的应用。
一、偶数与奇数的定义和性质1. 定义在整数集中，一个整数如果可以被2整除，那么它就是一个偶数。
反之，如果一个整数不能被2整除，那么它就是一个奇数。
换言之，偶数可以表示为2的倍数，而奇数则不能表示为2的倍数。
2. 奇偶性质（1）偶数的特点：- 偶数可以由2和其他整数相乘得到。
- 任何偶数与2相除余数为0。
（2）奇数的特点：- 奇数不能被2整除，但可以被2的倍数加1得到。
- 任何奇数与2相除余数为1。
3. 奇偶数的加减性质（1）加法性质：两个偶数相加的结果仍是偶数；两个奇数相加的结果仍是奇数；一个偶数与一个奇数相加的结果为奇数。
（2）减法性质：无论从哪个奇数减去一个偶数，结果都是奇数。
反之亦然。
二、偶数与奇数的应用1. 计数偶数和奇数常用于计数问题中。
当我们需要统计一组数据中的偶数或奇数个数时，可以利用偶数和奇数的性质来解决。
例如，在统计一组整数中的偶数个数时，可以通过判断每个整数是否满足能否被2整除来实现。
2. 排列组合在排列组合问题中，偶数和奇数的性质起到了重要的作用。
例如，有一组数字1、2、3、4，我们需要从中选择3个数字进行排列。
由于偶数不能和奇数相加得到奇数，因此，在选择3个数字时，我们需要考虑它们的奇偶性质，以保证所组成的数字具有所需的奇偶性质。
3. 密码学在密码学领域，偶数和奇数的性质用于构建加密算法。
其中，奇偶性质被用于确定密钥空间和加密过程中的运算规则，以确保加密算法的安全性。
4. 奇偶校验在计算机科学中，奇偶校验用于检测和修复数据传输过程中的错误。
奇偶校验位通过对传输的数据进行计算，来确定数据中的比特位是否存在错误。
根据奇偶校验的结果，我们可以对错误进行检测和修复。
5. 数论偶数和奇数的性质在数论中应用广泛。
2024年人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案精选3篇
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案精选３篇〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案第【1】篇〗五年级数学《奇数和偶数的运算性质》教案教学目标：1、认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。
2、应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。
3、体会生活中处处有数学，增强学生学好数学的信心和应用数学的意识。
4、培养学生发散思维的能力。
教学重点：探索并理解数的奇偶性。
教学难点：应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。
教学准备：课件制作。
教学过程：一、创设情景，揭示课题1、教师从讲小商贩摆糖摊的事例导入。
2、揭示课题，板书课题：奇数与偶数的运算性质二、猜想验证, 认识奇偶性1、什么数叫奇数？什么数叫偶数？2、列举生活中的奇、偶数。
3、猜测、发现规律：师：请在你们的左、右手上分别写一个奇数和一个偶数，并用左手×2，右手×3，然后算出它们的和并告诉我得数，我就能知道你们哪只手写的是奇数，哪只手写的是偶数。
①学生自由算②学生回答，教师猜测③学生四人小组讨论，发现其中的秘密④分析、结论左手×2 右手×3 得数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数＋奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数偶数＋偶数=偶数a、教师说，学生猜b、学生说，学生猜4、学生自由举例得出结论：奇数＋奇数= 奇数－奇数= 偶数－奇数= 奇数－偶数=三．运用规律，解决问题1、考考你：（a、b是自然数）①4a是什么数？②5＋2a是什么数？③6a＋b是什么数？2、比比看：⑴数学小考场：①2---101是奇数多，还是偶数多？2＋3＋4﹢…＋100结果是奇数还是偶数？②4a＋5b=105，b是奇数还是偶数？③两个不同质数的和是21，这两个质数各是多少？⑵生活大舞台：①49箱梨，由5只船运过河，要求每只船都装偶数箱梨，能实现吗？②有一只渡船，在一条河的东西两岸来回运送乘客，若规定这只船从东岸到西岸或从西岸到东岸叫渡河一次，则当渡船最初在东岸，来回渡河79次后，船在（）岸。
【奥赛】小学数学竞赛：奇数与偶数的性质与应用.教师版解题技巧 培优 易错 难
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数【答案】奇数【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
(小学奥数)奇数与偶数的性质与应用
5-1奇數與偶數的性質與應用教學目標本講知識點屬於數論大板塊內的“定性分析”部分，小學生的數學思維模式大多為“純粹的定量計算，拿到一個題就先去試數，或者是找規律，在性質分析層面幾乎為0，本講力求實現的一個主要目標是提高孩子對數學的嚴密分析能力，培養孩子明白做題前有時要“先看能不能這麼做，再去動手做”的思維模式。
無論是小升初還是杯賽會經常遇到，但不會單獨出題，而是結合其他知識點來考察學生綜合能力。
知識點撥一、奇數和偶數的定義整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
通常偶數可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k 為整數）表示。
特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。
二、奇數與偶數的運算性質性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數性質2：偶數±奇數=奇數性質3：偶數個奇數的和或差是偶數性質4：奇數個奇數的和或差是奇數性質5：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數三、兩個實用的推論推論1：在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。
推論2：對於任意2個整數a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶例題精講模組一、奇偶分析法之計算法【例 1】1231993++++……的和是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】在1至1993中，共有1993個連續自然數，其中997個奇數，996個偶數，即共有奇數個奇數，那麼原式的計算結果為奇數.【答案】奇數【例 1】從1開始的前2005個整數的和是______數(填：“奇”或“偶”)。
【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇數【答案】奇數【巩固】2930318788+++++……得數是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】偶數。
偶数与奇数的特性与运算
偶数与奇数的特性与运算在数学中，偶数与奇数是最基本且常见的数的分类。
本文将介绍偶数与奇数的特性以及它们之间的运算规则。
一、偶数的特性与运算偶数是能够被2整除的数字，它们的特性有以下几点：1. 偶数可以用2的倍数来表示，例如2、4、6、8等。
2. 偶数的个位数字只能是0、2、4、6、8。
3. 偶数与偶数相加，结果仍为偶数；偶数与偶数相乘，结果仍为偶数。
4. 偶数除以2的结果仍为整数，也是偶数。
5. 偶数与任何数字相乘，结果仍为偶数。
二、奇数的特性与运算奇数是不能被2整除的数字，它们的特性有以下几点：1. 奇数不能够用2的倍数来表示，例如1、3、5、7等。
2. 奇数的个位数字只能是1、3、5、7、9。
3. 奇数与奇数相加，结果为偶数；奇数与奇数相乘，结果仍为奇数。
4. 奇数除以2的结果不是整数，会有余数，也是奇数。
5. 奇数与偶数相乘，结果为偶数。
三、偶数与奇数的运算规则1. 偶数与偶数相加、相乘，结果仍为偶数。
例如，2 + 4 = 6，2 × 4 = 8。
2. 奇数与奇数相加，结果为偶数；奇数与奇数相乘，结果仍为奇数。
例如，3 + 5 = 8，3 × 5 = 15。
3. 偶数与奇数相加，结果为奇数；偶数与奇数相乘，结果仍为偶数。
例如，2 + 3 = 5，2 × 3 = 6。
4. 任何数与0相加、相乘，结果仍为原数。
例如，2 + 0 = 2，3 × 0 = 0。
5. 偶数与0相乘，结果为0；奇数与0相乘，结果仍为0。
例如，2 × 0 = 0，3 × 0 = 0。
综上所述，偶数与奇数有着各自明显的特性与运算规则。
熟悉这些规律，对于数学运算和解题有着重要意义。
因此，我们应该理解并能够灵活运用偶数与奇数的特性与运算规则，以便更好地掌握数学知识。
以上就是关于偶数与奇数的特性与运算的文章，希望对你有所帮助。
如果还有其他相关问题，欢迎探讨交流。
小学奥数—奇数与偶数的性质与应用
第二组相对的面上都写着数字 2，第三组相对的面上都写着数字 3(如图)．现在把这 8 个小正方
体拼成一个棱长是 2 的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的 4 个
数字之和恰好组成 6 个连续的自然数?
D
C
21
3
3
1
2
A
B
H
G
E
F
模块四、奇偶分析法之生活运用
【例 26】 甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置
【巩固】是否存在自然数 a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？
【例 18】a、b、c 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【例 19】已知 a,b,c 中有一个是 511，一个是 622，一个是 793。求证： (a 1)(b 2)(c 3) 是一个偶数。
【巩固】你能不能将整数 0 到 8 分别填入 3×3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?
【例 22】 能否将1 ~ 16 这 16 个自然数填入 4 4 的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及 各列之和恰好是 8 个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．
是偶数”。判断小红和小明两人的说法中正确的是
。
【例 16】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000 等于1999 ．如果找得出 来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．
【例 17】是否存在自然数 a 和 b，使得 ab(a＋b)=115?
【巩固】是否存在自然数 a 和 b ，使得 a（b a 5b） 15015 ？
小学数学竞赛五、奇数与偶数
五、奇数与偶数小学数学课本第十册“数的整除”这部分教材中指出，凡是能被2整除的数叫偶数.大于零的偶数，又叫双数.凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）.因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或差仍是偶数.例如8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇数，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如9×11=99等.偶数与整数的积是偶数.例如2×5=10，2×8=16等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.下面用这些性质来解几道题.例1 有九只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中四只杯同时“翻转”，使其杯口向下.问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？分析与解对每只杯口向上（下）的杯子，只有“翻转”1次、3次、……后才能使杯口向下（上）.即对每只杯子，只有“翻转”单数次后，其杯口的朝向才能改变.现在要求九只杯口向上的杯子杯口全部朝下，那么每只杯子必须经过奇数次“翻转”，根据前面性质1中指出的：单数个奇数的和是奇数可知，这九个奇数的和一定是个奇数.即只有经过奇数次“翻转”，才能使九只杯口向上的杯子的杯口变为全部朝下.另外每次只能同时“翻转”四只杯子.这就是说，不管如何“翻转”，最后“翻转”的总次数一定是4的倍数.4是偶数，所以“翻转”的总次数是个偶数.前面要求“翻转”总次数必须是奇数，这里又说它一定是个偶数，前后矛盾，所以按要求无论怎样“翻转”，都不能使九只杯口全部向下.例2 能否在下式的各□内填入加号或减号，使下式成立，为什么？9□8□7□6□5□4□3□2□1=10分析与解因为每个□内都可以填入加号或减号，一共有8个□，所以共（28=）256种填法，故不能采用试验的方法解这道题.我们还是从简单情况开始.因为9是奇数，8是偶数，所以根据前面提到的性质，9□8当□内不管填“＋”或“－”，9□8一定是奇数.因为9□8是奇数，7也是奇数，所以9□8□7中7前面那个□内不管填“＋”或“－”，9□8□7一定是偶数.同理可以推出：因为9□8□7是偶数，6也是偶数，所以9□8□7□6一定是偶数.因为9□8□7□6是偶数，5是奇数，所以9□8□7□6□5一定是奇数.因为9□8□7□6□5是奇数，4是偶数，所以9□8□7□6□5□4一定是奇数.因为9□8□7□6□5□4是奇数，3也是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3是偶数，2也是偶数，所以9□8□7□6□5□4□3□2一定是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3□2是偶数，1是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3□2□1是奇数.以上推理过程告诉我们，不管题目中8个□内如何填“+”或“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1总是一个奇数，而10是个偶数.根据前面的性质3，不管8个□如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.这题也可以这样想，根据同一级运算的“搬家性质”，当8个□内的“+”、“-”一经填好后，一定有9□8□7□6□5□4□3□2□1=（9□7□5□3□1）□（8□6□4□2）.第一个括号内的9、7、5、3、1都是奇数，故不管第一个括号内的4个□内如何填“+”、“-”，9□7□5□3□1一定是个奇数.第二个括号内的8、6、4、2都是偶数，所以不管第二个括号内3个□内如何填“+”、“-”，8□6□4□2一定是偶数.这一来，不管两个括号中间那个□内如何填“+”、“-”，最后结果是奇数，而10是偶数，根据前面的性质3，不管题中8个□内如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.例3 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？分析与解先按题目中的要求，在1、9、8、7这4个数字的后面写出一些数来，便可得出下列的数串：1，9，8，7，5，9，9，0，3，1，3，7，4，…这串数单从数字看乱七八糟，又因为按要求可以无限写下去，所以不能采用直接写的方法来解这题.可是如果把这串数按奇、偶数来分类，可得下面数串：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，…（奇、偶分别代表奇数与偶数）我们来分析这串数有什么规律.根据奇数加奇数和是偶数，奇数加偶数和是奇数，可以推出第五、六、七个数全是奇数，第八个数是偶数.再利用第五、六、七、八这四个数的奇偶性，又可推出第九、十、十一、十二个数又全是奇数，第十三个数又是偶数，…….这一来，便发现这串数从第四个数开始，以后各数按四个奇数一个偶数的规律循环排列着，而1、9、8、8是两个奇数接两个偶数，所以数串中不会出现1、9、8、8这四个数.例4 能不能在（形如图1的）6×6正方形棋盘格中的各个小方格内，分别写上1至36这36个数（每个数必须用一次），使得棋盘中任何一个如图2中所给四种形状图形中所放的四个数的和都是偶数？如果能办到，请给出一种具体的方法；如果办不到，请说明理由.分析与解将1～36这36个自然数随意填在6×6正方形棋盘格的36个小方格内，填法太多，要想用试验法找到满足要求的填法，比较麻烦，下面我们倒着来想这个问题.如果能找到一种填法，使题中的要求得到满足，那么在图1中，一定有一个图3的十字形图形，当它的五个小方格中的数分别用a1、a2、a3、a4、a5表示时，可得到下面的四个等式：a1+a2+a3+a4=偶数（1）a1+a2+a3+a5=偶数（2）a1+a3+a4+a5=偶数（3）a2+a3+a4+a5=偶数（4）将（1）、（2）两式相减，等号前面是a4、a5的差，等号后面是两偶数相减，这说明a4与a5的差是偶数，所以a4与a5要么同是奇数，要么同是偶数.同样，（1）、（3）两式相减，可以得出a2与a5同是奇数或同是偶数.（1）、（4）两式相减，可以得出a1与a5同是奇数或同是偶数.这一来，a1、a2、a4、a5同是奇数或同是偶数.再看（1）式，当a1、a2、a4同是奇数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也应是奇数.当a1、a2、a4、a5同是偶数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也是偶数.这就说明a1、a2、a3、a4、a5这五个数要么同是奇数，要么同是偶数.另外图3那样的十字形图形，除了不能出现在（图1的）6×6棋盘格的四个角外，其他地方都可以出现.这一来，图1除掉四个角之外的32个小方格中的数要么都是奇数，要么都是偶数.但1至36这36个自然数中最多只有18个数同是奇数，或同是偶数，不可能有32个数同是奇数或同是偶数，这说明满足要求的填法不存在.上面例4告诉我们，解决这类问题除了用奇数与偶数的性质外，还用了一种倒着想的方法.就是先假定某一说法正确，然后利用这一说法和其他性质进行分析，最后得到一个不可能正确的结论来，从而说明假定的某一说法不对.这种想法在数学上叫“反证法”，以后在中学数学的学习中你会再次遇到.。
小学数学竞赛奇数和偶数
奇数和偶数【知识要点】整数可以分为奇数和偶数两类。
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整数的整数叫做奇数。
一般地，偶数可以写作2n，奇数可以写作2n＋1（其中n是整数）。
奇数和偶数有下面一些重要性质：1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，奇数不能等于偶数。
2.奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数。
3.奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数。
任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
4.两个奇数之积为奇数，一个偶数与一个整数之积为偶数。
5.若干个整数相乘，其中若有一个因数是偶数，积就是偶数；如果所有的因数都是奇数，积就是奇数。
6.如果若干个整数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的因数都有奇数。
7.偶数的平方能被4整除；奇数的平方被4除余1；奇数的平方被8除也余1。
8.相邻两个整数的和一定是奇数，积一定是偶数。
【典型例题】例1.一次“手拉手”活动中，小朋友互相赠送小礼品，如果每人只要收到对方的礼品就一定要回赠，那么赠送了奇数件礼品出去的小朋友人数是奇数还是偶数？为什么？分析：由于每人只要收到礼品就一定要回赠，所以每人赠出的礼品与收到的礼品数目相等，也就是说小朋友们相互赠送的礼品总件数是偶数。
解：将赠送礼品的人分成两类：一类是赠送了偶数件礼品的人，他们赠送出去的礼品的总和是偶数。
因为若干个偶数的和是偶数。
另一类是赠送了奇数件礼品的人。
他们赠送的礼品总数＝总件数－赠送偶数件礼品的人送出的礼品总数＝偶数－偶数＝偶数。
只有偶数个奇数相加，其和才能是偶数。
所以赠送了奇数件礼品的人数一定是偶数。
例2.平面上有9个点，每三个点都不在同一条直线上。
现在从每个点都正好引7条线段和其余的任意7个点相连，你能连成吗？说明道理。
分析：用实际画线的方法是不可取的。
解决这个问题的关键在于依题意计算出线段的总条数。
解：若一条线段从A画到B，同样可以看作是从B画到A。
四年级奥数巧妙运用奇偶数规律
四年级奥数巧妙运用奇偶数规律奥数，即奥林匹克数学竞赛，作为一项重要的数学竞赛活动，旨在培养学生的数学兴趣和创新思维能力。
而在四年级的奥数学习中，巧妙地运用奇偶数规律是一种常见的解题方法。
本文将介绍一些四年级奥数中奇偶数规律的应用案例，帮助同学们更好地理解和运用。
一、奇偶数的定义和特点首先，让我们回顾一下奇偶数的定义和特点。
奇数是指不能被2整除的数，而偶数则恰好可以被2整除。
奇数的末位数字一定是1、3、5、7或9，而偶数的末位数字则一定是0、2、4、6或8。
奇数和奇数相加得到的结果仍然是偶数，奇数和偶数相加则是奇数。
通过了解奇偶数的定义和特点，可以更好地理解下面的内容。
二、奇偶数规律在加减乘除中的应用在四年级奥数中，奇偶数规律可以巧妙地应用于加减乘除中。
下面是几个典型的例子。
例1：计算奇数与偶数的和如果我们要计算一个奇数和一个偶数的和，可以观察到奇数加偶数的结果一定是奇数。
例如，我们计算5 + 8的结果，可以发现它等于13，是一个奇数。
这个规律在解决一些加法问题时非常有用。
例2：判断奇数与奇数的积要判断两个奇数相乘的结果是奇数还是偶数，只需要知道奇数相乘的结果一定是奇数。
以7和9相乘为例，结果为63，是一个奇数。
在奥数中，这样的问题经常出现，掌握了奇数相乘的规律，可以帮助我们更快地解答问题。
例3：奇偶数相减当我们进行奇偶数相减时，结果的奇偶性取决于奇数和偶数的关系。
如果我们从一个奇数中减去一个偶数，结果仍然是奇数。
例如，10 - 7= 3，结果是一个奇数。
同样，如果我们从一个偶数中减去一个奇数，结果也是奇数。
例如，12 - 3 = 9，结果同样是一个奇数。
三、奇偶数规律在排列组合中的应用在四年级奥数中，奇偶数规律还可以应用于排列组合问题。
下面是一个经典的例子。
例4：排成一列假设有4个不同的数字：1、2、3、4。
我们可以将这些数字排成一列，问有多少种排列方式？首先，我们观察到1是奇数，而2、3、4都是偶数。
四年级奥数奇偶数规律在数学中的巧妙运用与总结
四年级奥数奇偶数规律在数学中的巧妙运用与总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项培养学生数学思维和解决问题能力的学科竞赛。
而奇偶数规律在四年级的奥数中有着巧妙的运用与总结。
本文将探讨奇偶数规律在四年级奥数中的应用，并对其进行详细的总结。
第一部分：奇偶数的基础概念（500字）在探讨奇偶数规律之前，我们首先需要了解奇偶数的基础概念。
奇偶数指的是整数的分类，可以分为奇数和偶数两种。
奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。
在四年级数学中，学生已经学习了基本的加减乘除运算，因此对奇偶数的概念也已经有所了解。
接下来，我们将看到奇偶数在数学中的巧妙运用。
第二部分：奇偶数规律在四则运算中的应用（1500字）奇偶数规律在四则运算中有着很多巧妙的应用。
首先，我们来看一下奇数和偶数相加、相乘的规律。
1. 奇数 + 奇数 = 偶数在四年级数学中，学生已经掌握了奇数加奇数的结果为偶数的规律。
例如，3 + 5 = 8，7 + 9 = 16。
这个规律可以通过观察整数的性质得出。
2. 偶数 + 偶数 = 偶数同样地，四年级学生已经掌握了偶数加偶数的结果仍为偶数。
例如，2 + 4 = 6，6 + 8 = 14。
这一规律与奇数相加的规律类似，同样可以通过整数的性质进行推理。
3. 奇数 ×奇数 = 奇数在四年级的奥数中，学生也需要掌握奇数相乘的规律。
例如，3 ×5 = 15，7 × 9 = 63。
同样地，这个规律可以通过观察整数的性质得出。
4. 奇数 ×偶数 = 偶数最后，学生也需要了解奇数和偶数相乘的结果为偶数。
例如，3 ×4 = 12，5 × 6 = 30。
这个规律同样可以通过整数的性质进行推导。
通过以上四则运算的例子，我们可以看到奇偶数在数学运算中的巧妙运用。
在四年级的奥数中，学生需要借助这些规律解决一些复杂的数学问题。
第三部分：奇偶数规律在数列中的应用（1500字）在四年级奥数中，数列也是常常涉及到的一个重要内容。
奥数《奇偶问题》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《奇偶问题》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握奇数和偶数的概念，能够正确区分奇数和偶数。
2. 培养学生运用奇偶性解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、合作交流的学习习惯。
二、教学内容1. 奇数和偶数的概念2. 奇数和偶数的性质3. 奇偶性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：奇数和偶数的概念，奇数和偶数的性质。
2. 教学难点：奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如：桌子上的苹果，让学生观察苹果的数量，引导学生发现苹果数量是偶数，激发学生对奇偶问题的兴趣。
2. 探究新知（1）让学生举例说明生活中的奇数和偶数。
（2）引导学生观察奇数和偶数的特征，总结出奇数和偶数的定义。
（3）让学生举例说明奇数和偶数的性质，如：奇数加奇数等于偶数，奇数乘奇数等于奇数等。
3. 实践应用（1）让学生解决实际问题，如：小明有10个苹果，他想把这些苹果分成两组，每组苹果的数量都是奇数或偶数，请问他有几种分法？（2）让学生通过小组合作，探讨奇偶性在实际问题中的应用，如：在游戏中，如何利用奇偶性来判断胜负？4. 总结提升引导学生回顾本节课所学内容，总结奇数和偶数的概念、性质以及在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 判断下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数：13、24、57、100、145。
2. 小明有15个苹果，他想把这些苹果分成若干组，每组苹果的数量都是奇数，请问他有几种分法？3. 请你举例说明在生活中，奇偶性是如何应用的？六、板书设计1. 奇数和偶数的概念2. 奇数和偶数的性质3. 奇偶性在实际问题中的应用七、教学反思本节课通过生活中的实例，引导学生探究奇数和偶数的概念和性质，让学生在实际问题中运用奇偶性，培养学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
小学数学奇偶数的性质与应用
奇偶数的性质与应用一、基本概念和知识1.奇数与偶数整数可以分为奇数和偶数两大类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k来（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）来表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质对于两个数：⑴奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；注：加减运算符号不改变结果的奇偶性⑵奇⨯偶=偶数，奇⨯奇=奇数，偶⨯偶=偶数，偶数÷奇数=偶数，偶数÷偶数=奇数或偶数对于多个数：⑴多个数相加减时，结果由奇数个数决定：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数⑵多个数相乘时，只要有偶数，结果必为偶数.【例1】1+3+5+…+2009的和是奇数？还是偶数？奇数【巩固】7+9+11+…+2017的和是奇数？还是偶数？偶数【例2】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？150/2=75【巩固】一个数分别与另外两个相邻偶数相乘，所得的两个积相差300，这个数是多少？300/2=150【例3】已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。
求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
∵a、b、c中有两个奇数、一个偶数，∴a、c中至少有一个是奇数，∴a-1，c-3中至少有一个是偶数。
又∵偶数×整数=偶数，∴(a-1)⨯(b-2)⨯(c-3)是偶数。
【例4】你能不能将自然数1到9分别填入3⨯3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？1到9有五个奇数四个偶数，所以不可能，根据⑴奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；【巩固】能否将1～16这16个自然数填入４⨯４的方格表中（每个小方格只填一个数），使得每一行中的四个数之和都是偶数？1到16有奇数偶数各八个所以可以根据⑴奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；【例5】元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
四年级数论奇数与偶数(一)教师版
知识要点奇数与偶数（一）由于计数的需要，人们创造了数字。
令创造阿拉伯数字的先贤们想不到的是，随着人们的不断研究，数字的魅力已经不仅仅局限于计数本身，对数的研究已经成了数学领域的尖端学问。
本讲将向大家介绍奇数和偶数，让大家领略数字本身的独特魅力。
①所有奇数都是用2除的余数为1。
即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。
即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。
（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。
）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。
（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。
性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
基础篇【例1】357911131517+++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【分析】因为奇数+奇数=偶数，在这8个奇数中，每两个奇数为一组，共4组，变成都是偶数．又因为偶数+偶数=偶数，所以8个奇数的和是偶数．在加法中，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和仍然是偶数。
【例2】135719911993L的积是偶数还是奇数，为什么？⨯⨯⨯⨯⨯⨯【分析】因为奇数⨯奇数=奇数，不管有多少个奇数相乘，它们的积还是奇数，所以这道题的计算结果是奇数．任意个自然数相乘，只要其中有一个偶数，乘积就一定是偶数。
小学奥林匹克辅导奇数与偶数[1]
![小学奥林匹克辅导奇数与偶数[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c410cd64f5335a8102d22044.png)
奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 例1 1+2+3+⋯+1993的和是奇数？还是偶数？例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？例4 已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
例5 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
例6 用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=1991a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
例7 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
例8 假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例9 在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
偶数与奇数的特性与运算规则知识点总结
偶数与奇数的特性与运算规则知识点总结在数学中，偶数和奇数是我们常见且基础的概念。
它们有自己独特的特性以及运算规则。
本文将总结偶数与奇数的相关知识点，探讨它们的特性和运算规则。
一、偶数与奇数的定义在自然数中，任何一个数都可以被分为两类：偶数和奇数。
偶数可以被2整除，而奇数则不能。
因此，我们可以得到以下的定义：- 偶数：可以被2整除的数，例如2、4、6等。
- 奇数：不能够被2整除的数，例如1、3、5等。
二、偶数与奇数的特性1. 偶数的特性- 任何一个偶数都可以表示为2的倍数，即n=2m，其中n为偶数，m为自然数。
- 所有偶数的个位数字都是0、2、4、6或8。
- 偶数与偶数相加的结果仍为偶数，例如2+4=6。
2. 奇数的特性- 任何一个奇数都可以表示为2的倍数加1，即n=2m+1，其中n为奇数，m为自然数。
- 所有奇数的个位数字都是1、3、5、7或9。
- 奇数与奇数相加的结果仍为偶数，例如3+5=8。
- 奇数与偶数相加的结果为奇数，例如3+4=7。
三、偶数与奇数的运算规则1. 加法运算- 偶数与偶数相加的结果为偶数。
- 奇数与奇数相加的结果为偶数。
- 奇数与偶数相加的结果为奇数。
2. 减法运算- 偶数减去偶数的结果为偶数。
- 奇数减去奇数的结果为偶数。
- 偶数减去奇数的结果为奇数。
3. 乘法运算- 偶数与任何数相乘的结果为偶数。
- 奇数与奇数相乘的结果为奇数。
- 奇数与偶数相乘的结果为偶数。
4. 除法运算- 偶数除以偶数的结果可能为偶数或者奇数。
- 奇数除以奇数的结果可能为整数或者小数。
- 偶数除以奇数的结果为小数。
四、应用举例1. 奇数与偶数的运算例如，我们考虑一个例子：5 + 6 = 11，其中5为奇数，6为偶数，它们相加的结果为奇数。
2. 奇数与奇数的运算再考虑一个例子：7 - 3 = 4，其中7和3都为奇数，它们相减的结果为偶数。
3. 偶数与偶数的运算最后再看一个例子：8 * 2 = 16，其中8和2都为偶数，它们相乘的结果为偶数。
四年级数学培优：奇数、偶数及奇偶数的应用
四年级数学培优：奇数、偶数及奇偶数的应用１、什么叫奇数？什么叫偶数？２、⑴如果a是偶数,与它相邻的两个偶数分别是（）和（）.⑵相邻的两个偶数,它们的最大公约数是（）,相邻的两个奇数,它们的最大公约数是（）.１、奇数与偶数具有哪些运算性质呢？你能举例说明吗？⑴偶数＋偶数=（）数,偶数－偶数＝（）数.奇数＋奇数=（）数,奇数－奇数＝（）数.偶数＋奇数=（）数,偶数－奇数＝（）数.⑵奇数×奇数=（）数,奇数个奇数的和是（）数.偶数×偶数=（）数,偶数个偶数的和是（）数.奇数×偶数=（）数,奇数个偶数的和是（）数⑶若干个自然数连乘,如果有一个数是偶数,则乘积是（）数.２、从1—20这二十个数的和是奇数还是偶数？从1—999呢？３、三个连续奇数的和是333,这三个数分别是多少？４、从2、3、4、5、6、7中选出3个不同的数来,使得这3个数的和是偶数,你能想出几种方法？５、六⑴班同学毕业前,互相交换照片留念,那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？本次学习收获有：第一部分必做题１、(☆)选择.⑴一个奇数（）,结果一定是偶数.①乘以3 ②加上2 ③减去1⑵任意两个奇数的和一定是（）.①奇数②偶数③质数④合数⑶下面四个数都是自然数,其中N是任意自然数数字,数字S=0,一定能被3整除的偶数是（）.①NNNSNN ②NSSNS ③NSNSNS ④NSSNSS⑷从4开始算起,10个连续自然数的和是（）.①奇数②偶数③可能是奇数也可能是偶数２、(☆)（5＋3＋a＋9）是偶数,那么a是奇数还是偶数？３、(☆☆)1+2+3+4+…+2001+2002+2003+2004+2005,这道加法算式不用计算,你能直接判断它们的和是奇数还是偶数吗？４、(☆☆)从13开始算起,连续201个自然数的和是奇数还是偶数？５、(☆)将36支香插进9个香炉中,要使每个香炉中香的支数都是奇数,能否做到？６、(☆)新年前夕,同学们相互赠送贺卡,每人只要接到别人赠的一张贺卡就一定回赠一张贺卡,那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？为什么？７、(☆☆)77个奇数之和与77个偶数之和的差是奇数还是偶数？８、(☆)数学游戏：取码比赛动物学校里,兔子和松鼠在做取石子游戏：15颗石子,每次取出两颗,最后不能取到两颗的算输,现在由小白兔先取,小松鼠后取,如此轮流下去,你知道谁取胜？从中你悟出什么规律？第二部分选做题９、(☆☆)从3开始,后一个数依次比前一个数多3,写出2000个数,排成一行：3、6、9、12、15、18、21……,在这些数中第1995个数是奇数还是偶数？10、(☆☆☆)有一列数：1、3、4、7、11、18、29……这列数排列的规律是,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问这串数中前100个有多少个奇数？11、(☆☆)两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184,这两个奇数各是多少？12、(☆☆)四个连续奇数的和是192,这四个数分别是多少？13、(☆☆)连续10个自然数的和是奇数还是偶数？连续40个自然数的和是奇数还是偶数？。
小学数学培优——奇数和偶数
奇数和偶数能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
在自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数。
一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。
在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则：（1）两奇数之和是偶数；（2）两奇数之差是奇数；（3）两偶数之和是偶数；（4）两偶数之差是偶数；（5）奇数与偶数的和是奇数；（6）奇数与偶数的差是奇数；推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数。
同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的：（7）奇数×奇数＝奇数；（8）偶数×偶数＝偶数；（9）奇数×偶数＝偶数；（10）一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数；（11）如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。
灵活运用数的奇偶性，可以解答许多有趣的数学问题。
这需要我们不断的练习。
三。
经典例题精讲例1。
下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30。
能做到吗？为什么？1 3 5 7 91 3 5 7 91 3 5 7 9解析：19个例2。
1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5＋……＋19＋……＋19 的和是奇数还是偶数？解析：例3。
1－2＋3－4＋5－6＋……＋1989－1990＋1991的结果是奇数还是偶数？解析：例4。
a，b，c，d是四个不同的质数，且a＋b＋c＝d，那么a×b×c×d的积最少是多少？解析：例5。
在2003年“非典”时期，通讯公司赠送某医院27部手机它们的号码都是连续的。
这27部手机号码的和是奇数还是偶数？解析：例6。
33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向右转。
能不能经过这样若干次的向右转，使所有的小朋友全部转过身去？解析：例7。
50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码：1、2、3、4……50。
每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又变成了红灯。
五年级秋季数学竞赛第15讲 奇数与偶数
奇数与偶数月日姓名教学重点奇数、偶数的运算规律。
教学难点把奇、偶数的运算规律用来分析、解决问题，学会灵活的运用。
【知识要点】奇数与偶数的特点：性质1 任何一奇数一定不等于任何一个偶数（例如3≠4）性质2 相邻的两个自然数总是一奇一偶。
性质3 有趣的运算规律：偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数。
偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数。
奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数。
性质4 奇数个奇数相加和为奇数。
偶数个奇数相加和为偶数。
无论多少个偶数相加和都为偶数。
无论多少个数相乘，如果乘数里含有偶数，则乘积必为偶数，如果乘数里没有偶数，则乘积必为奇数【典型例题】典型例题例1 在“”上适当地填上“奇”字或“偶”字。
（1）奇数×奇数+偶数= 数。
（2）奇数×数×奇数+奇数=奇数。
（3）（奇数+ 数）×奇数+偶数=偶数。
例2 四个连续的偶数的和是100，则这四个连续偶数分别是多少？例3 算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数？例4 桌上有9只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过若干次翻动能不能使这9只茶杯的杯口全部朝上？例5 已知a，b，c中有一个是9，一个是10，一个是11，求证：a－1，b－2，c－3的乘积一定是偶数。
随堂小测姓名成绩1．下面各题的结果是奇数还是偶数：偶数+奇数×偶数+5= 。
奇数×奇数+偶数×偶数= 。
2．1+2+3+4+5+6+7+8+……+2000+2001的和是奇数还是偶数？3. 有六个连续的奇数的和为120，求这六个奇数分别是多少？4．有一列数1，1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，……问第100个数，是奇数还是偶数？5．5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子翻过来，使得杯口全部朝上？6．教室里有男女同学若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数，问女生人数是奇数还是偶数7．能否在下面的各()内填入加号或减号，使下式成立，为什么？10()9()8()7（）6（）5（）4（）3（）2（）1=10☆8．有如图所示的12张扑克牌，2点、6点、10点各4张。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数【答案】奇数【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，有30个奇数，为偶数个。
【答案】偶数【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L的和是奇数还是偶数？为什么？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】1星【题型】解答【解析】略【答案】偶数，在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321L L++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以L L54321+++++的和是偶数．++++++++++++++++1234567991009998979676【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【答案】偶数【例 2】12345679899L的计算结果是奇数还是偶数，为什么？+⨯+⨯+⨯++⨯【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数⨯偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【答案】奇数【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【答案】不能做对【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】由定义知道，相邻两个奇数相差2，那么说明150是这个未知自然数的两倍，所以原自然数为75. 【答案】75【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】由定义知道，相邻两个偶数相差2，那么80恰好是原偶数的4倍，即原来的偶数是20。
而由题意知道原来的三个偶数分别18,20,22，它们的和是60。
【答案】60【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】不能。
很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。
本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量计算的题目”（2）可以。
12345678927---+++++=+++++++-=或12345678927【例 6】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】略【答案】不能。
因为不论如何选，选出的5个数均为奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。
【巩固】能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】从性质上看，选出5个偶数的和仍然是偶数。
而从计算层面上考虑，假设等式可以成立，那么可以把题目中的数都除以2.那么本题相当于：能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.【例 7】一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是。
【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第8题【解析】这个偶数的数字和是40，应让其各个位数尽量的大，首先让个位为8，则让其前面尽量为9，则这个偶数最小为59998。
【答案】59998【例 8】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：…………现将一副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】5星【题型】解答【解析】略【答案】6，由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，而6点的个数为8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也应为6．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【解析】略【答案】因为中间的每一个点的两边各有一黑一白，所以所有的点一定是两个黑点、两个白点依次相邻（除了首尾可能出现一个黑点），所以白点都是成对出现的.所以白点的个数为偶数.【例 9】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【关键词】俄罗斯，小学奥林匹克【解析】略【答案】不能。
相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225.【例 10】有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、L L、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【解析】先将偶数页的文章(2页、4页、L L、14页)编排，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码．然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码．因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7411+=(篇)．【答案】11【巩固】一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）。
第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有_____个故事是从奇数页开始的。
【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【关键词】走美杯，四年级，初赛，第9题【解析】前15个故事让其均为偶数页，这样前15个故事均为奇数页开始，后面15个奇数页的故事，有8个是从奇数页开始的，所以最多有15+8=23个。
【答案】23个【例 11】有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】入手点：最小的两位奇数是11，最小数与最大数的乘积是一个奇数可得最小数和最大数都是奇数．首先由这四个数的和是最小的两位奇数，可知这四个自然数的和是11．其次，由最小数与最大数的乘积是一个奇数，可知最小数与最大数都是奇数．由12341011+++=>，+++=<，23451411可以推导出这四个互不相等的自然数分别是：1，2，3，5．【答案】1235，，，【例 12】三个相邻偶数的乘积是一个六位数82****，求这三个偶数．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】由三个相邻偶数的乘积是一个六位数，可以断定这三个数必须是两位数，并且它们的个位数字只能是0，2，4，6，8中相邻的三个．又这三个数积的个位数字是2，所以，这三个相邻偶数的个位数字只能是4，6，8．由于三个100相乘等于一个最小的七位数字1000000，三个90相乘等于729000，所以，这三个相邻偶数的十位数字必须是9，从而，这相邻三个偶数分别是94 ，96，98．经计算．94，96，98三个数满足题意．【答案】94，96，98【例 13】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【解析】略【答案】不能。