弧度制 PPT

作业
习题P163/ 1 . 2
感谢您的聆听！
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 34
5 6
3
2
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。） 为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
一般地有：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数 是0；角 的弧度数的绝对值
| | l r
其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，
r 是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度
360 2rad
2 把弧度换成角度
2 rad=360。
180 rad
rad=180。
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
例3 把 6730化成弧度．
解：∵ 6730 671 2
∴ 63 70rad 61 73rad 180 2 8
练习:把下列角转化为其它制式
21、030、04、
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角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度 制是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的 1 所对的圆心角（或该弧）
360
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大 小都是一个与圆的半径大小无关的定值．
小结
（1） 180 弧度；1 π
（ 2）“角化弧”时，n将 乘180以
将 乘以 180 ；
180
；“弧化角”时，
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度 制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
rr
1rad
r
若弧是一个半整圆，则其圆心角的 弧度数是多少？若弧是一个半圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
弧度制
写出满足下列条件的角的集合. （1） 锐角 （2） 0 到90 的角 （3） 第一象限的角 （4） 小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时
是用度做单位来度量角， 1 的角是如何定义
的？
规定周角的
3
1 6
0
为1。的角。
我们把用度度制
1rad0.01745rad
180
1rad180 57.305718'
讲解例1、2
1.把下列用角度表示的角化为用弧度表示(结果保留π)
(1) ﹣15° (2) 330° (3) 870° (4) ﹣990°
2.把下列用弧度表示的角化为用角度表示 (1) 2π/3 (2) ﹣3 (3) 23π/6