静力学习题答案.
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1-2
静力学
习题 2-6
平面汇交力系与平面力偶系
A B
30° 30°
C
P
a
利用铰车绕过定滑轮B 的绳子吊起一货物重P = 20 kN，滑轮由两端铰 接的水平刚杆AB和斜刚 杆BC支持于点B 。不计 铰车的自重，试求杆AB 和BC所受的力。
静力学
平面汇交力系与平面力偶系
解：
y
1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。
S2
M
3a 2
3 2
S6
0
2
A'
30o
B'
S6
4M 3a
M CC (F ) 0,
M
3a 2
3 2
S4
0
33 M AA (F ) 0 M 2 a 2 S5 0
S4
4M 3a
S5
4M 3a
C
M BC (F ) 0
A
M
B
3 2
a
S1
3 2
a
1 2
S4
Fx 0 , FCx FCB cos 0 Fy 0 , FCB sin FCy 0
y
FCB
C FCx x
解方程得
FCy
F cos F
FCx
2 sin
cot 2
1.07
kN
故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。
习题3-6
Fy 0, FAy FBy F 0 FAy 5 kN
C
FAy 1
4 3
FBy
A 30°
B
FAx 2
D5
F
再分别以节点A、C、D为研究对象，受力如图。
节点A
Fx 0, FAx F2 F1 cos 30o 0
Fy 0, FAy F1 sin 30o 0
S2 0 S4 0
F
500mm
D
C
MCC (F) 0 S6 0
MBC (F) 0
A
S4
S5
D´
B
C´
500 S1 500 F 0 S1 F
M AB (F) 0
S6
S1
S2
S3
A´
B´
1000 S5 1000 F 0 S5 F
M AD (F) 0 500 S3 500 S5 0
N a
l
fe
N N M fr
M a fe
Pmin
frl
所以平衡时力P的平衡范围是:
P M a fe
frl
其中1，4杆受压。
FAy F1
FAx
A
F2
C
F'1 F3 F4
F'3
F'2
D
F5
F
例15 补充2 图示平面桁架，各杆长度均为1m，在节点E，G，F上
分别作用荷载FE＝10 kN， FG＝7 kN， FF＝5 kN。试求杆1、 2、3的内力。
C1 D
2
A
3
E
FE
解：取整体分析
F FF
C
FAy
BA
G
FAx
S3 F
4-17 一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成水平位置如图
所示.若在板内作用一力偶其矩为M。求各杆的约束反力。
C
A
1
6
A'
M
B
3 C'
5
30o
4
2
30o
B'
C
解:取等边三角形
板为研究对象画
M
A
B
受力图。
S4 1 S1 6
S6
3 C'
S5
5
30o
S3
4
M BB (F ) 0
致滑倒，试求倾角 的范围。
解
以梯子AB为研究对象，受力分析如图。
y
FNB B
使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程：
Fx 0,
FNB Fs 0
Fy 0,
FNA Leabharlann BaiduW 0
C
M A F 0,
FW
l cos
2
FNBl sin
0
FW
补充方程
Ax
Fs fs FNA
FG
1D
2 3
E
FE
F FF
FBy
B G
FG
Fx 0, FAx FF 0
MB (F) 0, FE 2 FG 1 FF sin 60o 1 FAy 3 0
解得 FAx 5 kN, FAy 7.557 kN
C1 D 2
F FF
例15
A
3
B
E
G
FE
FNA
Fs
联立解之得
1
tan
2fs
或 arc cot(2 fs )
例 下图为小型起重机的制动器.已知制动器摩擦块与滑轮表 面间的摩擦系数为f,作用在滑轮上的力偶其力偶矩为M,A和O 都是铰链.几何尺寸如图所示.求制动滑轮所必须的最小力Pmin.
• 解:当滑轮刚能停止转动时, 力的值最小,制动块与滑轮 的摩擦力达到最大值.以滑 轮为研究对象,分析受力. 画受力图.因为滑轮平衡， 故由平衡方程和滑动摩擦 定律可列出:
补充1 平面桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集中荷载F = 10 kN的作
用。试求桁架各杆件所受的内力。
解：先以整体为研究对象，受力如图。
Fx 0, FAx 0 M A (F ) 0, 2F 4FBy 0
1 A 30°
2m
C 4
3 B
D F 2m
FBy 5 kN
节点C
Fx 0, F4 cos 30o F1cos 30o 0
Fy 0, F3 (F1 F4)sin 30o 0
节点D
Fx 0, F5 F2 0
解上述5个议程得
F1 10 kN, F2 8.66 kN, F3 10 kN F4 10 kN, F5 8.66 kN
B CD
列平衡方程
Fx 0 , FBA cos FBC cos 0
Fy 0 , FBA sin FBC sin F 0
y
解方程得杆AB，BC所受的力
F
B
x
FBC
FBA FBC
F 2 sin
2. 选压块C为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程
约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上 假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。
2-9 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不 计。A ， B，C处为铰链连接。已知铰B上受力F=0.3 kN， α=8°。试求压块C对工件D的压榨力的大小。
A
FAB
F
解：1. 选铰B为研究对象，受力分析如图。
FG
C
FAy
A
FAx
F1 D
F2
E F3 FE
为求1、2、3杆的内力，可作一截面m – n将三杆截断，选定桁架左半部分为 研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力，受力如图所示，为一平面任意力 系。
ME (F) 0, F1 sin 60o 1 FAy 1 0
Fy 0, FAy F2 sin 60o FE 0
0
S4 1 S1 6
S6
3 C'
S5
5
30o S3
S2
4
2
S1
2M 3a
A'
30o
B'
M AC (F ) 0
3 2
a
S2
3 2
a
1 2
S5
0
M AB (F ) 0
3 2
a
S3
3 2
a
1 2
S6
0
S2
2M 3a
S3
2M 3a
5.2 如图所示，重为FW的梯子AB,其一端靠在光滑的墙壁上，另 一端搁在粗糙的水平地面上，静摩擦因数为fs，欲使梯子不
FBC
2.画出受力图。
B
30°
x
3.列出平衡方程：
FAB
30°
F
P
Fx 0, Fy 0,
FBCcos 30 FAB F sin 30 0 FBCcos 60 G Fcos 30 0
b
联立求解得
FAB 5.45 kN FBC 74.5 kN
M 0 F 0
M Fmax r 0
Fmax fN
Fmax
M r
N Fmax M
f
fr
其次，以制动杆AB为研究对象, 受力分 析如图
M A F 0
N a Fmax e Pmin l 0
Fmax fN
Pmin
M D (F ) 0,
FE
1 2
F3
sin
60o
1
FAy
1.5
FAx
sin
60o
1
0
解得 F1 8.726 kN, F2 2.821 kN, F3 12.32 kN
求得1杆受力为负值，说明1杆受压。
？
习题4-16解:
MDD (F) 0
MBB (F) 0
静力学
习题 2-6
平面汇交力系与平面力偶系
A B
30° 30°
C
P
a
利用铰车绕过定滑轮B 的绳子吊起一货物重P = 20 kN，滑轮由两端铰 接的水平刚杆AB和斜刚 杆BC支持于点B 。不计 铰车的自重，试求杆AB 和BC所受的力。
静力学
平面汇交力系与平面力偶系
解：
y
1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。
S2
M
3a 2
3 2
S6
0
2
A'
30o
B'
S6
4M 3a
M CC (F ) 0,
M
3a 2
3 2
S4
0
33 M AA (F ) 0 M 2 a 2 S5 0
S4
4M 3a
S5
4M 3a
C
M BC (F ) 0
A
M
B
3 2
a
S1
3 2
a
1 2
S4
Fx 0 , FCx FCB cos 0 Fy 0 , FCB sin FCy 0
y
FCB
C FCx x
解方程得
FCy
F cos F
FCx
2 sin
cot 2
1.07
kN
故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。
习题3-6
Fy 0, FAy FBy F 0 FAy 5 kN
C
FAy 1
4 3
FBy
A 30°
B
FAx 2
D5
F
再分别以节点A、C、D为研究对象，受力如图。
节点A
Fx 0, FAx F2 F1 cos 30o 0
Fy 0, FAy F1 sin 30o 0
S2 0 S4 0
F
500mm
D
C
MCC (F) 0 S6 0
MBC (F) 0
A
S4
S5
D´
B
C´
500 S1 500 F 0 S1 F
M AB (F) 0
S6
S1
S2
S3
A´
B´
1000 S5 1000 F 0 S5 F
M AD (F) 0 500 S3 500 S5 0
N a
l
fe
N N M fr
M a fe
Pmin
frl
所以平衡时力P的平衡范围是:
P M a fe
frl
其中1，4杆受压。
FAy F1
FAx
A
F2
C
F'1 F3 F4
F'3
F'2
D
F5
F
例15 补充2 图示平面桁架，各杆长度均为1m，在节点E，G，F上
分别作用荷载FE＝10 kN， FG＝7 kN， FF＝5 kN。试求杆1、 2、3的内力。
C1 D
2
A
3
E
FE
解：取整体分析
F FF
C
FAy
BA
G
FAx
S3 F
4-17 一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成水平位置如图
所示.若在板内作用一力偶其矩为M。求各杆的约束反力。
C
A
1
6
A'
M
B
3 C'
5
30o
4
2
30o
B'
C
解:取等边三角形
板为研究对象画
M
A
B
受力图。
S4 1 S1 6
S6
3 C'
S5
5
30o
S3
4
M BB (F ) 0
致滑倒，试求倾角 的范围。
解
以梯子AB为研究对象，受力分析如图。
y
FNB B
使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程：
Fx 0,
FNB Fs 0
Fy 0,
FNA Leabharlann BaiduW 0
C
M A F 0,
FW
l cos
2
FNBl sin
0
FW
补充方程
Ax
Fs fs FNA
FG
1D
2 3
E
FE
F FF
FBy
B G
FG
Fx 0, FAx FF 0
MB (F) 0, FE 2 FG 1 FF sin 60o 1 FAy 3 0
解得 FAx 5 kN, FAy 7.557 kN
C1 D 2
F FF
例15
A
3
B
E
G
FE
FNA
Fs
联立解之得
1
tan
2fs
或 arc cot(2 fs )
例 下图为小型起重机的制动器.已知制动器摩擦块与滑轮表 面间的摩擦系数为f,作用在滑轮上的力偶其力偶矩为M,A和O 都是铰链.几何尺寸如图所示.求制动滑轮所必须的最小力Pmin.
• 解:当滑轮刚能停止转动时, 力的值最小,制动块与滑轮 的摩擦力达到最大值.以滑 轮为研究对象,分析受力. 画受力图.因为滑轮平衡， 故由平衡方程和滑动摩擦 定律可列出:
补充1 平面桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集中荷载F = 10 kN的作
用。试求桁架各杆件所受的内力。
解：先以整体为研究对象，受力如图。
Fx 0, FAx 0 M A (F ) 0, 2F 4FBy 0
1 A 30°
2m
C 4
3 B
D F 2m
FBy 5 kN
节点C
Fx 0, F4 cos 30o F1cos 30o 0
Fy 0, F3 (F1 F4)sin 30o 0
节点D
Fx 0, F5 F2 0
解上述5个议程得
F1 10 kN, F2 8.66 kN, F3 10 kN F4 10 kN, F5 8.66 kN
B CD
列平衡方程
Fx 0 , FBA cos FBC cos 0
Fy 0 , FBA sin FBC sin F 0
y
解方程得杆AB，BC所受的力
F
B
x
FBC
FBA FBC
F 2 sin
2. 选压块C为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程
约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上 假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。
2-9 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不 计。A ， B，C处为铰链连接。已知铰B上受力F=0.3 kN， α=8°。试求压块C对工件D的压榨力的大小。
A
FAB
F
解：1. 选铰B为研究对象，受力分析如图。
FG
C
FAy
A
FAx
F1 D
F2
E F3 FE
为求1、2、3杆的内力，可作一截面m – n将三杆截断，选定桁架左半部分为 研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力，受力如图所示，为一平面任意力 系。
ME (F) 0, F1 sin 60o 1 FAy 1 0
Fy 0, FAy F2 sin 60o FE 0
0
S4 1 S1 6
S6
3 C'
S5
5
30o S3
S2
4
2
S1
2M 3a
A'
30o
B'
M AC (F ) 0
3 2
a
S2
3 2
a
1 2
S5
0
M AB (F ) 0
3 2
a
S3
3 2
a
1 2
S6
0
S2
2M 3a
S3
2M 3a
5.2 如图所示，重为FW的梯子AB,其一端靠在光滑的墙壁上，另 一端搁在粗糙的水平地面上，静摩擦因数为fs，欲使梯子不
FBC
2.画出受力图。
B
30°
x
3.列出平衡方程：
FAB
30°
F
P
Fx 0, Fy 0,
FBCcos 30 FAB F sin 30 0 FBCcos 60 G Fcos 30 0
b
联立求解得
FAB 5.45 kN FBC 74.5 kN
M 0 F 0
M Fmax r 0
Fmax fN
Fmax
M r
N Fmax M
f
fr
其次，以制动杆AB为研究对象, 受力分 析如图
M A F 0
N a Fmax e Pmin l 0
Fmax fN
Pmin
M D (F ) 0,
FE
1 2
F3
sin
60o
1
FAy
1.5
FAx
sin
60o
1
0
解得 F1 8.726 kN, F2 2.821 kN, F3 12.32 kN
求得1杆受力为负值，说明1杆受压。
？
习题4-16解:
MDD (F) 0
MBB (F) 0