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人教版八年级数学期末考试试题及答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（本大题共16小题，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是A.8B.7C.2D.12.下列图形中具有不稳定性的是( )A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是A.65°B.75°C.95°D.105°4.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为A.2725B.1825C.3625D.54256.剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是A. B. C. D.7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC= 90°，则∠ACE的度数A.60°B.45°C.30°D.15°8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是A.(3b−a)(3b+a)B.(3b−a)(−3b−a)C.(3b−a)(6b+2a)D.(3b−a)(a−3b)9.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是A.(5x+2y)(3x−2y)B.(2x−y)(2x+y)C.(−m+n)(m−n)D.(a−2b)(2a+b)10.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为A.2B.3C.4D.511.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.a2−9=(a−3)(a+3)B.(x−y)2=x2−y2C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD.x2+3x+1=x(x+3+1x)12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是A.2B.3C.4D.513.下列分式中属于最简分式的是( )A.x+2y+2B.1−x2x−2C.2x+2y6x−6yD.x2−9x+314.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值A.不变B.缩小为原来的12C.变为原来的2倍D.变为原来的4倍15.假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是A.140x+140x−21=14B.280x+280x+21=14C.140140101016.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40C.800x−8001.25x=40D.8001.25x−800x=40二、填空题（本大题共6小题，共18分）17.一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______.18.如图，BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为______.19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)；另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则原多项式因式分解的正确结果是：______.20.如图，在ΔABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=42°，则∠A=______.21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为x km/h，则可列方程______.22.化简：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.三、计算、画图、解答题（本大题共6小题，共48分）23.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF.24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，ΔABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2). (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''； (3)求ΔABB''的面积．25.因式分解(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).26.先化简再求值： (1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12. 27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a)，其中a=−2.27.已知分式y−a y+b，当y=−3时无意义，当y=2时分式的值为0，求当y=−7时分式的值.28.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？答案和解析1.【答案】C;【解析】解：设第三边长x. 根据三角形的三边关系，得1<x<7. 故选：C. 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2.【答案】A;【解析】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性， 长方形不具有稳定性． 故选：A. 根据三角形具有稳定性解答． 此题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3.【答案】C;【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， ∴∠B=∠DEF=35°， ∵∠ACB=50°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 故选：C. 由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数． 此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.4.【答案】A;【解析】解：分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形，如图1； 可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形，如图2； 可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形，如图3. 故选：A. 分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形；可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形；可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形． 此题主要考查了多边形内角和问题，解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究．5.【答案】C;【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 在BD上截取BF=DE， 在ΔABF与ΔBED中， AB=BE∠ABD=∠EBF=DE， ∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， ∴SΔBDE=SΔABF. ∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. ∵DE=23BD， ∴BF=23BD， ∴SΔABF=23SΔABD=3625， ∴SΔBDE=3625. 故选：C. 根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．6.【答案】C;【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C. 根据轴对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，7.【答案】D;【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠BEC=90°， ∴∠EBC=∠ECB=45°， ∵ΔABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°， 故选：D. 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．8.【答案】D;【解析】解：A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2，故A不符合题意； B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2]，故B不符合题意； C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2]，故C不符合题意； D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2，故D符合题意； 故选：D. 根据平方差公式进行分析求解即可． 此题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．9.【答案】B;【解析】解：A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2，不符合题意； B、原式=4x2−y2，符合题意； C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2，不符合题意； D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2，不符合题意． 故选：B. 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10.【答案】A;【解析】解：(1)∵a m=3，a n=7， ∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21，本小题正确； (2)原式=(−0.125)2020×82020×8 =(−0.125×8)2020×8 =(−1)2020×8 =1×8 =8，本小题正确； (3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab (4)原式=(−2)3⋅a3 =−8a3，本小题错误； (5)原式=2x2+x−6x−3 =2x2−5x−3，本小题错误， 则小明做对的题数为2. 故选：A. (1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； (2)原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； (4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (5)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可作出判断． 此题主要考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A;【解析】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 故选：A. 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 此题主要考查因式分解的定义．解答该题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．12.【答案】C;【解析】解：当c=4时， x2−5x+c =x2−5x+4 =(x−1)(x−4). 故选：C. ∵4=−1×(−4)，−1+(−4)=−5，∴可以用十字相乘法因式分解． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．13.【答案】A;【解析】解：A、x+2y+2是最简分式，故本选项符合题意； B、原式=−12，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、原式=x+y3x−3y，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、原式=x−3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A. 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 此题主要考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．14.【答案】C;【解析】解：∵2.(2x)2−3.(2y)22x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y， ∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的2倍． 故选：C. 根据分式的基本性质解决此题． 此题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．15.【答案】C;【解析】解：读前一半用的时间为：140x， 读后一半用的时间为：140x+21. 由题意得，140x+140x+21=14， 故选：C. 设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可． 此题主要考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．16.【答案】C;【解析】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800x−8001.25x=40， 故选：C． 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 该题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．17.【答案】720°;【解析】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°， 即60°⋅n=360°， ∴n=6. 所以这个正多边形是正六边形． 所以内角和是120°×6=720°. 故答案为：720°. 设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°⋅n=360°，求解即可． 此题主要考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．18.【答案】2;【解析】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴12×AB×DE+12×BC×DF=20，即12×12×DE+12×8×DF=20， ∴DF=DE=2. 故答案为：2. 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可． 此题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键．19.【答案】（x-3）2;【解析】解：根据题意得：(x−1)(x−9)=x2−10x+9，(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8， 原多项式为x2−6x+9=(x−3)2. 故答案为：(x−3)2. 根据两位同学的结果确定出原多项式，分解即可． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】54°;【解析】解：∵E在线段BC的垂直平分线上， ∴BE=CE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=84°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°， 故答案为：54°. 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键．21.【答案】6x−63x=23;【解析】解：设步行学生的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h， 由题意得，6x−63x=23， 故答案为：6x−63x=23. 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可． 此题主要考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键．22.【答案】1;【解析】解：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) =x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) =x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) =1， 故答案为：1. 先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可． 此题主要考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， BC=EF∠B=∠EAB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．;【解析】 证明ΔABC≌ΔDEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，由平行线的判定可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.24.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A″B″C″即为所求； =3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3． （3）S△ABB″;【解析】 (1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； (2)利用轴对称的性质分别作出A'，B'，C'的对应点A''，B''，C''即可； (3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 此题主要考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．25.【答案】解：（1）原式=3（a2-2ab+b2） =3（a-b）2； （2）原式=m2（m-2）-4（m-2） =（m-2）（m2-4） =（m-2）（m-2）（m+2） =（m-2）2（m+2）．;【解析】 (1)先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解； (2)先提公因式(m−2)，再利用平方差公式进行因式分解即可． 此题主要考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）原式=xy+y2+x2-y2-x2 =xy， 当x=-2，y=12时， 原式=-2×12=-1； （2）原式=2（a2+2a-3a-6）-（9-a2） =2a2-2a-12-9+a2 =a2-2a-21， 当a=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）-21 =4+4-21 =-13．;【解析】 (1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案； (2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．27.【答案】解：∵当y=-3时无意义， ∴-3+b=0， ∴b=3． ∵当y=2时分式的值为0， ∴2-a=0，2+3≠0， ∴a=2． ∴该分式为y−2y+3， 当x=-7时， y−2y+3 =−7−2−7+3 =−9−4 =94． 答：当x=-7时分式的值为94．;【解析】 分式无意义的条件是分母等于0，分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题时注意分式为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.28.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时， 依题意得：132x-1321.2x=12， 解得：x=44， 经检验，x=44是原方程的解，且符合题意． 答：一班的平均车速是44千米/时．;【解析】 设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速． 此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．4、5、6B ．2、4、7C ．8、10、20D ．5、15、83．已知△ABC ≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A ．80°B ．40°C ．60°D ．120°4．点P （﹣2，3）关于y 轴对称点的坐标在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()325a a =D ．624a a a ÷=6．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，若AB =4，AD =2，则△AED 的周长是（）A ．6B ．7C ．8D ．108．如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．7B ．-7C ．-5或7D ．-5或59．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（）A ．-1B ．0C ．3D ．610．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，AD =3.5cm ，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP =AQ =2cm ，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题11．因式分解：24x -=__________．12．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．13．若分式12x x --的值为0，则x=_____.14．若3,6m n x x ==，求m n x +的值为___________________．15．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，则∠ADE ＝_______°．三、解答题17．计算：()()()2322x x x ---+18．解方程：34 x 1x=-19．先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中3x =-．20．如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠ACD ，∠A ＝∠E ，BC ＝3．求DC 的值．21．在新冠肺炎疫情发生后,某企业加快转型步伐,引进,A B 两种型号的机器生产防护服,已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工20套防护服,且一台A 型机器加工800套防护服与一台B 型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台AB 型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排AB 、两种型号的机器共10台,一起加工一批防护服,为了如期完成任务,要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件,则至少需要安排几台A 型机器？22．如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CD ⊥AD ，点E 、D 为垂足，CF=CB ．（1）求证：BE=FD ；（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF 的面积．23．a 、b 、c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-（1）求a 、b 的值（2）若c 为整数，求c 的值（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，EF ⊥AB 交CB 于F ．（1）求证：CD //EF ；（2）若∠A ＝70°，求∠FEC 的度数．25．如图1，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，CAB ∠的角平分线AE 与AB 的垂直平分线DE 相交于点E ．（1）如图2，若点E 正好落在边BC 上．①求B Ð的度数；②证明：3BC DE =．（2）如图3，若点E 满足C 、E 、D 共线．线段AD 、DE 、BC 之间是否满足AD DE BC +=，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念可直接判断．【详解】解：由轴对称图形的定义可直接判断第2个和第4个是轴对称图形，第1个和第3个不是，所以有两个轴对称图形．故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形，学会判断即可．2．A【分析】根据将两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度进行判断．【详解】A选项：4+5>6，故能组成三角形；B选项：2+4<7，故不能组成三角形；C选项：8+10<20，故不能组成三角形；D选项：5+8<15，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】考查了三角形三边关系，解题关键是判定三条线段能否构成三角形时，只需将两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．C【分析】先利用三角形的内角和为180°求出∠C的度数，再根据全等三角形的对应角相等得∠C′=∠C 即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解答的关键．4．A【解析】∵点P（-2，3）在第二象限，∴点P关于y轴的对称点在第一象限.故选A.5．D【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】A、∵2a和3a不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、∵3256a a a a⋅=≠，∴此答案错误，不符合题意；C、∵()3265a a a=≠，∴此答案错误，不符合题意；D、∵624a a a÷=，∴此答案正确，符合题意．故选D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A【详解】解：∵12xx+-在实数范围内有意义，∴x20-≠.∴x2≠故选A.7．A【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BDE为等腰三角形，然后将△ADE的周长转化为AB+AD得出答案．【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EDB=∠EBD ，∴BE=DE ，∴ADE C =AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，故选A ．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是得出△BDE 为等腰三角形．8．C【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m 的值．【详解】解：∵x 2+（m-1）x+9是一个完全平方式，∴（m-1）x=±2•x•3，∴m-1=±6，∴m=-5或7，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a 2+2ab+b 2和(a-b)2=a 2-2ab+b 2两个．9．B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a 2b+ab 2-a-b=（a 2b-a ）+（ab 2-b ）=a （ab-1）+b （ab-1）=（ab-1）（a+b ）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，∴QD=DQ′=1.5（cm），∴CQ′=BP=2（cm），∴AP=AQ′=5（cm），∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=5（cm），∴PE+QE的最小值为5cm．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12．5【分析】根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°是解题的关键13．1.【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．【详解】若分式12x x --的值为0，则10,x -=解得： 1.x =此时x-2≠0.故答案为1.【点睛】考查分式的值为零的条件，分子为0，分母不为0.14．18【分析】逆用同底幂的乘法法则可以得到解答．【详解】解：原式=·3618m n x x =⨯=故答案为18．【点睛】本题考查同底幂的运算，灵活运用同底幂的乘法法则计算是解题关键．15．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵F 是CE 的中点，23AEF S cm∆=∴226ACE AEF S S cm ∆∆==，∵E 是BD 的中点，∴ADE ABE S S ∆∆=，CDE BCE S S ∆∆=，∴12ACE ABC S S ∆∆=，∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16．46【分析】由△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得：∠CED =∠B =68°，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数．【详解】△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =22°，∴∠B =180°－90°﹣∠A =68°，由折叠的性质可得：∠CED =∠B =68°，∴∠ADE =∠CED ﹣∠A =46°．故答案为：46．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．613x -+【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式=x 2-6x+9-（x 2-4）=x 2-6x+9-x 2+4=6x 13-+【点睛】本题考查平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键．18．x=4【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】解：去分母得：3x=4（x-1），去括号得：3x=4x-4，移项合并得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解法，注意检验．19．11x x -+；2【分析】先算括号里的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【详解】解：()()()222134223422111211121x x x x x x x x x x x x x x -+++---⎛⎫-÷=⋅= ---++-++⎝⎭当3x =-时，原式31231--==-+，故答案为11x x -+；2．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．3【分析】求出∠ACB=∠ECD ，由“ASA”可证△ACB ≌△ECD ，可得BC=DC=3．【详解】解：∵∠BCE=∠ACD ，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD +∠ACE ，即∠ACB=∠ECD ，在△ACB 和△ECD 中，A E AC EC BCA DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ACB ≌△ECD （ASA ），∴BC=DC=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB ≌△ECD 是本题的关键．21．（1）每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服；（2）6台【分析】（1）设每台B 型号的机器每小时加工x 套防护服，每台A 型号的机器每小时加工（x ＋20）套防护服，根据题意，列出分式方程即可求出结论；（2）设需要安排a 台A 型机器，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设每台B 型号的机器每小时加工x 套防护服，每台A 型号的机器每小时加工（x ＋20）套防护服由题意可得80060020x x=+解得：x=60经检验：x=60是原方程的解，且符合题意60＋20=80（套）答：每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服；（2）设需要安排a 台A 型机器由题意可得80a ＋60（10－a ）≥720解得：a≥6答：至少需要安排6台A 型机器．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）48．【分析】（1）先根据角平分线的性质可得CE CD =，再根据直角三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得Rt BCE Rt FCD S S = ，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得Rt ACE Rt ACD S S = ，然后利用割补法求面积即可得．【详解】（1）AC 平分BAD ∠，,CE AB CD AD ⊥⊥，CE CD ∴=，在Rt BCE V 和Rt FCD 中，CE CD CB CF=⎧⎨=⎩，()Rt BCE Rt FCD HL ∴≅ ，BE FD ∴=；（2）由（1）已证：Rt BCE Rt FCD ≅ ，Rt BCE Rt FCD S S ∴= ，在Rt ACE △和Rt ACD △中，CE CD AC AC=⎧⎨=⎩，()Rt ACE Rt ACD HL ∴≅ ，Rt ACE Rt ACD S S ∴= ，则四边形ABCF 的面积为Rt ACE Rt BCE ACF S S S ++ ，()Rt ACE Rt FCD ACF S S S =++ ，Rt ACE Rt ACD S S =+ ，2Rt ACD S = ，122AD CD =⨯⋅，12862=⨯⨯⨯，48=，即四边形ABCF 的面积为48．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理与性质是解题关键．23．（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12【分析】（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ；（2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．【详解】解：（1）2241029a b a b +=+-()()224410250a ab b -++-+=()()22250a b -+-=2a =，5b =（2）a 、b 、c 是ABC 的三边37c ∴<<又c 为整数4c ∴=，5c =，6c =（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，5c ∴=25512ABC C ∴=++=△故周长为：12【点睛】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD ，根据角平分线的定义求出∠ACE ，结合图形求出∠DCE ，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ；（2）解：∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB ＝90°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝45°，∴∠DCE ＝45°﹣20°＝25°，∵CD ∥EF ，∴∠FEC ＝∠DCE ＝25°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（1）①30°；②见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：CAE DAE B ∠=∠=∠，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：EC ED =，再利用30B ∠=︒，证明2BE DE =，从而可得结论；（2）过点E 作EF AC ⊥于点F ，证明：EF CF =，再证明()Rt ADE Rt AFE HL ≌，可得AD AF =，再利用线段的和差可得答案．【详解】（1）①解：∵AE 平分CAB∠∴CAE BAE∠=∠又∵ED 是AB 的垂直平分线∴EA EB=∴B DAE ∠=∠，∴CAE DAE B∠=∠=∠又∵90C ∠=︒∴190303B ∠=⨯︒=︒；②证明：∵AE 平分CAB ∠，且EC AC ⊥，ED AB⊥∴EC ED =，在Rt EDB 中，30B ∠=︒∴2BE DE =，3BC BE CE BE DE DE =+=+=；（2）解：线段AD 、DE 、BC 之间满足AD DE BC +=，证明如下：过点E 作EF AC ⊥于点F ，∵ED 是AB 的垂直平分线，且C 、E 、D 共线∴CD 也是AB 的垂直平分线∴CA CB=又90ACB ∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形．∴45ACD ∠=︒∴CEF △是等腰直角三角形．∴EF CF=∵AE 平分CAB ∠，且EF AC ⊥，ED AB⊥∴EF ED=∴ED FC =，在Rt ADE △和Rt AFE 中EF ED AE AE=⎧⎨=⎩∴()Rt ADE Rt AFE HL ≌∴AD AF =，∴BC AC AF FC AD DE ==+=+．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．。

人教版初中数学八年级下册期末测试题、答案

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人教版初中数学八年级下册期末测试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得分，选错、不选或多选均得零分．）A B C D 如图，O A B 为直角三角形，O A =，A B =，则点A 的坐标为（）A()B ()C ()D ()如图，矩形A B C D 的对角线A C =，B O C Ð=°，则A B 的长为（）A B C D 一次函数()y kx k =-¹的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限如图，直线y x =和y k x b =+相交于点()P ，则不等式x k x b £+的解集为（）A.x ³B.x £C.x ³D.x £一组数据：n a a a ×××的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A P 一定出现在n a a a ×××中B Z 一定出现在n a a a ×××中C W 一定出现在n a a a ×××中D P ，Z ，W 都不会出现在n a a a ×××中二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）将函数y x =的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______如图，点P 是正方形A B C D 内位于对角线A C 下方的一点，已知：P C A P B C Ð=Ð，则B P C Ð的度数为______．南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的中位数是______．一组数据，，，x 的众数只有一个，则x 的值不能为______．如图，在A B C 中，已知：A C B Ð=°，c m A B =，c m A C =，动点P 从点B 出发，沿射线B C 以c m s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，连接P A ，当A B P △为等腰三角形时，t 的值为______．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）（）计算：+-（）求x =．如图，点C为线段A B上一点且不与A，B两点重合，分别以A C，B C为边向A B的同侧做锐角为°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）=，作出线段D F的中点M；（）在图中，连接D F，若A C B C（）在图中，连接D F，若A C B C¹，作出线段D F的中点N．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为寸，点C和点D距离门槛A B都为尺（尺寸），则A B 的长是多少?某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（）当x³时，求y与x之间的的函数关系式：（）徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？已知：①，，，，的平均数是，方差是；②，，，，的平均数是，方差是；③，，，，的平均数是，方差是；④，，，，的平均数是，方差是；请按要求填空：（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n，n，n，n的平均数是，方差是．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）下表是某公司员工月收入的资料．职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数月收入元（）这家公司员工月收入的平均数是元，中位数是和众数是；（）在（）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；（）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．已知：一次函数()()y m x m m =+-¹与x 轴、y 轴交于A点，B 点（）当m =时，求O A B 的面积；（）请选择你喜欢的两个不同的()m m ¹的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（）m 为何值时，O A B 是等腰直角三角形？如图，若D E 是A B C 的中位线，则A B C A D E S S =△△，解答下列问题：（）如图，点P 是B C 边上一点，连接P D 、P E ①若P D E S =△，则A B CS=；②若P D B S =△，P C E S =△，连接A P ，则A P DS =，A P E S =△，A B CS=．（）如图，点P 是A B C 外一点，连接P D 、P E ，已知：P D BS=，P C E S =△，P D E S =△，求A B CS的值；（）如图，点P 是正六边形F G H I J K 内一点，连接P G 、P F 、P K ，已知：P G F S =△，P K J S =△，P F K S =△，求F G H I J K S 六边形的值．五、综合题（本大题共小题，共分）已知直线y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 点，B 点，点()n n Q x y 为这条直线上的点，Q P x ^轴于点P ，Q R y ^轴于点R ．（）①将下表中的空格填写完整：nn x --ny --n nx y +②根据表格中的数据，下列判断正确的是．A ．x y =，B ．x yS S =，C ．x y S +=．（）当点Q 在第一象限时，解答下列问题：①求证：矩形O P Q R 的周长是一个定值，并求这个定值；②设矩形O P Q R 的面积为S ，求证：S £．（）当点Q 在第四象限时，直接写出Q P ，Q R 满足的等式关系．参考答案B C B A D By x﹣°或或（）解：（）原式(=+-=（=，∴x-=，∴x=解：（）如图点M为D F的中点（）如图点N为D F的中点解：取A B的中点O，过D作D E⊥A B于E，如图所示：由题意得：O A O B A D B C，设O A O B A D B C r寸，则A B r（寸），D E寸，O E C D寸，∴A E（r-）寸，在R t△A D E中，A E D E A D，即（r-）r，解得：r，∴r（寸），∴A B寸．解：（）当x³时，设y与x之间的的函数关系式为y k x b=+，将点()，()带入解析式得k b k b+=ìí+=î解得k b=ìí=î∴y x=+．（）将y=时，带入y x=+中解得x=千克．答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克．解：（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴数据n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数＋n E＝n＋，方差依然是，（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数是＋n E＝n＋，方差依然是，（）数据n，n，n，n，n是将，，，，分别乘以n所得，∴数据n，n，n，n，n的平均数为n，方差为n，解：（）∵一共有＋＋＋＋＋＋＝（人），∴这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴中位数是+＝（元），∵数据出现次数最多，∴这组数据的众数为元，故答案为：元，元；（）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为，在这名员工中只有名员工的收入在元以上，有名员工的收入在元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为元能反映多数员工的收入水平．（）由题意列方程：x x +=+，解得x =元∴技术人员需要加薪元．解：（）当m =时，y x =-，当x =时，y =-，∴()B -，∴O B =当y =时，x =，∴A æöç÷èø，∴O A =，O A B S O A O B =×=△；（）取m =，y x =+，取m =，y x=，∴y x y x =+ìí=î解得x y=ìí=î∴两个一次函数的交点坐标为()（）当x =时，y m =-，∴O B m =-；当y =时，m x m-=，∴m O A m -=，∵O A B 是等腰直角三角形，∴O A O B =，即m m m--=；∵m -¹，∴m =±．解：（）如图，连接B E ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P D E ＝S △B D E ＝，∴S △A B E ＝，∴S △A B C ＝，②∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A B C ＝；（）如图，连接A P ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，S △A B C ＝S △A D E ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A D E ＝S △A P D S △A P E ﹣S △P D E ＝，∴S △A B C ＝S △A D E ＝；（）如图，延长G F ，J K 交于点N ，连接G J ，连接P N ，∵六边形F G H I J K 是正六边形，∴F G ＝F K ＝K J ，∠G F K ＝∠J K F ＝°，S 六边形F G H I J K ＝S 四边形F G J K ，∴∠N F K ＝∠N K F ＝°，∴△N F K 是等边三角形，∴N F ＝N K ＝F K ＝F G ＝K J ，∴S △P G F ＝S △P F N ＝，S △P K J ＝S △P K N ＝，F K 是△N G J 的中位线，∴S △N F K ＝S △P F N S △P K N ﹣S △P F K ＝，∵F K 是△N G J 的中位线，∴S △N G J ＝S △N F K ＝；∴S 四边形F G J K ＝﹣＝，∴S 六边形F G H I J K ＝．（）①填表如下：n n x --n y --n nx y +②x y ==´--+++++++，故A 正确；[]x S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=[]y S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=∴x y S S =，故B 正确；∵x y +=∴x y S +=故C 正确；故答案为：A 、B 、C（）①设()Q x x -+，∵点Q 在第一象限，∴O P x =，P Q x =-+，∴()O P Q R C O P P Q ==矩形+，∴矩形O P Q R 的周长是一个定值，周长为；②∵()()S x x x x x -=--+=+-=-³∴S £．（）设点Q 的坐标为()xx -+，∵点Q 在第四象限，∴Q R x =，Q P x =-，∴Q R Q P -=．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2ab+3ab ＝5a 2b 2C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 3）2＝a 62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6．202020214(0.25)-⨯的值为（）A ．4B ．4-C ．0.25D ．0.25-7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．98．如图，在△ABC 中，BC=10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．59．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（）A ．1B ．－5C ．－6D ．－710．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．因式分解：225x y y -=______．12．am ＝6，an ＝3，则am﹣2n ＝__．13．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠DCB ＝43°，则∠ABC ＝______．14．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABOBCO CAOS S S =______．15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________．16．若x 4y 1+=，则xy 的最大值为_____．17．如图，已知△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长边A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为______．19．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中3=2a 22．先化简，再求值：22241---÷+a a a a a请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A ，则原式=A 2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y ）+（2x-3y ）2．（2）因式分解：（a+b ）（a+b-4）+4；25．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？26．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数．27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD ≌△ACE ；②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．28．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．参考答案1．D【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2．A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．3．B【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．4．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝12S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD ＝S△EDC＝12S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF ＝12S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．5．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．6．D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选：D 7．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，求出AG 的长即为所求．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴PG=PQ ，∴PA+PQ=AP+PG≥AG ，∴当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，∵BC=10，△ABC 的面积为24，∴AG=245，∴AP+PQ 的最小值为245，故选：C ．9．A【详解】解：∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-，∴（a 2+2b ）+（b 2-2c ）+（c 2-6a ）=7+（-1）+（-17），∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴（a 2-6a+9）+（b 2+2b+1）+（c 2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A ．10．C【分析】连接AP ，RS ，证明Rt APR ≌Rt APS ，即可判断①，根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠，根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠，等量代换可得QPA BAP ∠=∠，进而即可判定QP ∥AR ，即可判断②，假设③成立，可得到BC AC =，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接AP ，RS ，如图，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，AP ∴是BAC ∠的角平分线，BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确；AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确；假设△BRP ≌△QSP ；则SQ RB =，PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =，故③不正确；,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C11．()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ，再利用平方差公式，可得()()22555x y y y x x -=-+．故答案是()()55y x x -+．12．23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am ＝6，an ＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝23．故答案为：2 3．13．92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．14．4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．15．1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x ，∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为：1500x −18=15002.5x ．16．116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy 的最大值．【详解】解：22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥．41x y += ，1160xy ∴-≥，116xy ∴≤．故答案为：116．17．20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此规律可得结论．【详解】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ，依此类推，△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021．故答案为：72021．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．18．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．19．7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为11cm ，即可求得AC ＋BC=11cm ，然后由AC=4cm ，即可求得BC 的长．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD=AC ＋CD ＋BD=AC ＋BC=11cm ，∵AC=4cm ，∴BC=7cm ．故答案为：7．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．21．45a +，11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得：345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．22．12a +，13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a≠0且a≠±2，a≠-1，∴a=1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA ，可证△ABD ≌△CFD ；（2）由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD ，在△ABD 和CFD 中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．24．（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出a 和y 的关系式，进而求出a 的取值范围，结合a 和y 都是正整数，即可求出a 的值．【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天，依题意得：112080a y +=，∴2803y a =-．∵52y ≤，∴280523a -≤，解得：42a ≥．答：甲工程队至少应做42天．26．∠B ＝77°，∠C ＝38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AD ，26BAD ∠=︒∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°﹣26°）＝77°，∵AD ＝DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C ＝12∠ADB ＝12×77°＝38.5︒．27．（1）①见解析；②成立；（2）BC+CD=CE【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ，就可以得出BC+CD=CE ．【详解】解：(1)①证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD－CD∴BC=CE－CD.28．（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE （SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：∵C是BD边的中点，BD=6，∴CB=CD=12BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=3，∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）2．使分式321x x --有意义的x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x≠3D ．x≠123．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB=D ．A D∠=∠5．如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是（）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-46．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）．A ．0B ．1C ．﹣1D ．±17．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2x 2）4＝16x 6D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）＝x 2﹣3y 28．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）A ．65°B ．50°C ．60°D ．57．5°9．若（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，有下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．当x≠__时，分式11xx-+有意义．12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝_____．13．数据0.0000000001，用科学记数法表示为____．14．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是________．15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．16．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。

人教版数学八年级上册期末考试试卷含答案

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人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.分式25-+x x 的值是零，则x 的值为（）A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是（）A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图，已知直线l 1∥l 2，点A ，D 和点B ，C ，E ，F 分别在直线l 1，l 2上，△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4，边EF 比边BC 长27cm ，则BC 等于（）A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FC ∥AB ，则下列结论错误的是（）A.若AE=CE ，则DE=FE B.若DE=FE ，则AE=CE C.若BC=CF ，则AD=CFD.若AD=CF ，则DE=FE6.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（）A.40×1.25x-40x=800B.x 800－x25.2800=40C.x 800－x25.1800=40 D.x 25.1800－x800=407.如图，I 为△ABC 角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A.9B.8C.6D.48.如图，是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（）A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系．其中属于轴对称的甲骨文字个数是个．10.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为.11.因式分解：9x 3-4x=.12.已知a 1－b 1=3，则32322ba ab b a ＝．13.如图，BD ∥CE ，∠1=80°，∠2=40°，则∠A=.14.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =.三、解答题（共9小题，满分58分）15.(5分）解方程23-x x +x-24=1.16.（5分）计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.17.（6分）先化简，再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ，其中x=2.18.（6分）如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB=AC ，∠B=∠C.求证：AD 是∠BAC 的平分线.19.（6分）请在网格中完成下列问题:(1)如图1，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；(2)如图2，请在图中作出△ABC 关于直线MN 轴对称的图形△A′B′C′.20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证:AF=EF.21.（7分）如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A点作AE⊥BD于点E,交BC于点F,求证:AD=BF.22.（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？23.（9分）如图，△COB是由△AOB经过某种变换得到，观察点A与点C坐标之间的关系，回答下列问题：(1)若点M的坐标为(x，y)，则它的对应点N的坐标为（x，-y）；(2)若点P(a ，2)与点Q(-3，b)关于x 轴对称，求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.分式25-+x x 的值是零，则x 的值为（D ）A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是（D ）A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（C）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图，已知直线l 1∥l 2，点A ，D 和点B ，C ，E ，F 分别在直线l 1，l 2上，△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4，边EF 比边BC 长27cm ，则BC 等于（B）A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FC ∥AB ，则下列结论错误的是（C ）A.若AE=CE ，则DE=FEB.若DE=FE ，则AE=CEC.若BC=CF ，则AD=CFD.若AD=CF ，则DE=FE6.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（C）A.40×1.25x-40x=800B.x 800－x25.2800=40C.x 800－x25.1800=40 D.x 25.1800－x800=407.如图，I 为△ABC 角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为（B）A.9B.8C.6D.48.如图，是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（D ）A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系．其中属于轴对称的甲骨文字个数是7个．10.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为3.26×10-4.11.因式分解：9x 3-4x=x(3x+2)(3x-2).12.已知a 1－b 1=3，则32322b a ab b a -＝-3．13.如图，BD ∥CE ，∠1=80°，∠2=40°，则∠A=40°.14.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =50°.三、解答题（共9小题，满分58分）15.(5分）解方程23-x x +x-24=1.解：方程两边乘(x-2)，得3x-4=x-2.解得x=1.检验：当x=1时，x-2≠0.∴x=1是原分式方程的解.16.（5分）计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.解：原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1=(24-1)(24+1)…(216+1)+1=232-1+1=232.17.（6分）先化简，再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ，其中x=2.解：原式=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-÷-111112x x x x x=()xx x x112-⨯-=11-x .当x=2时，原式=1.18.（6分）如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB=AC ，∠B=∠C.求证：AD 是∠BAC 的平分线.证明：如图，连接BC.∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ACD ，∴∠ABC -∠ABD=∠ACB -∠ACD ，即∠DBC=∠DCB.∴BD=CD.在△ADB 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,AD AD AC AB CD BD ∴△ADB ≌△ADC （SSS ）.∴∠BAD=∠CAD ，即AD 是∠BAC 的平分线.19.（6分）请在网格中完成下列问题:(1)如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN轴对称的图形△A′B′C′.解：(1)如图1，直线l即为所求；(2)如图2，△A′B′C′即为所求.20.（6分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证:AF=EF.解：如图，延长AD至点G，使DG=AD，连接BG.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.在△ADC 和△GDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD CD GDB ADC GD AD ∴△ADC ≌△GDB （SAS ）.∴AC=GB ，∠G=∠CAD.∵BE=AC ，∴BE=BG.∴∠BED=∠G.又∵∠BED=∠AEF ，∴∠AEF=∠G=∠CAD.∴AF=EF.21.（7分）如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A 点作AE ⊥BD 于点E,交BC 于点F,求证:AD =BF.证明：∵AE ⊥BD,∴∠AEB =∠AED =∠BEF =90°.∴∠DAE +∠ADE=90°.∵∠ABD =45°,∴∠BAE=90°-∠ABD=45°=∠ABE.∴AE=BE.∵∠C=90°，∴∠BDC+∠DBC=90°.∵∠BDC=∠ADB,∴∠DBC=∠DAE.在△AED 和△BEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,FBE DAE BE AE BEF AED ∴△AED ≌△BEF(ASA).∴AD=BF.22.（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？解：（1）设每支钢笔x 元，则每本笔记本（x+2）元.根据题意，得x 30=2×225+x .解得x=3.经检验，x=3是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+2=5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）设要买m 支钢笔，则要买（50-m ）本笔记本.根据题意，得3m+5（50-m ）≤200.解得m≥25．答：至少要买25支钢笔．23.（9分）如图，△COB 是由△AOB 经过某种变换得到，观察点A 与点C 坐标之间的关系，回答下列问题：(1)若点M 的坐标为(x ，y)，则它的对应点N 的坐标为（x ，-y ）；(2)若点P(a ，2)与点Q(-3，b)关于x 轴对称，求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.（2）解：∵点P(a ，2)与点Q(-3，b)关于x 轴对称，∴a=-3，b=-2，∴ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a =()231-⨯-+()341-⨯-+()451-⨯-+…+()12131-⨯-=231⨯+341⨯+451⨯+…+12131⨯=21-31+31-41+41-51+…+121-131=21-131=2611.。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果分式62x -有意义，那么x 满足（）A ．2x =B ．2x ≠C ．0x =D ．0x ≠3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为（）A ．2B ．1C ．4D ．36．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，D 是CA 延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C 的度数为（）A ．36︒B ．116︒C ．26︒D ．104︒8．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm二、填空题9．数据0.00000008m ，用科学记数法表示为______________m10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．因式分解：22123xy -=__________．12．若23x =，25y =，则2x y +=_____．13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为___________16．当x_________时，分式235x -有意义.17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为___．18．如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______.三、解答题19．解方程：1x -53x +=020．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．21．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标；点E 的坐标．22．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD求证：∠B ＝∠E23．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm25．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方（n 为正整数）26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形27．水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义，则x-2≠0，得到2x≠，故选B3．A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故选：A．4．B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故选B5．A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.【详解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD ＝6-2=4，∴AD ＝BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC （ASA ）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6．B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选：B ．7．A【详解】解：∵∠BAD 是△ABC 的一个外角，∴∠BAD=∠B+∠C ，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8．C【分析】已知△AGC 的周长，因为GB 等于AG ，所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ，即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9．8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式，a 是大于等于1小于10的数．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．10．2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：20m +≠且20m -≠，解得：2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，属于基础题型，熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x 2-y 2）=3（2x+y ）（2x-y ）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由23x=，25y =，根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y =，∴2223515x y x y +=⋅=⨯=，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．BD=FE （答案不唯一）；【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．【详解】当BD=FE 时，△BED ≌△FDE ，∵EF ∥BC ，当BD=FE 时，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴∠B ＝∠DFE ，BE ＝FD∵BD ＝FE∴△BED ≌△FDE ，故答案为：BD ＝FE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．9【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16．5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0，x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17．5000x＝8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x ＝8000600+x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F，∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ，在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD ，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ，∵AC=1，∴DE=12；故答案为：12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．19．x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：x ＋3－5x=04x=3x=34检验：当x=34时，x （x+3）≠0，故x=34是原方程的根．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．21210xy y +，12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+，当13x =，12y =-时，原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ，再找出点N 关于直线n 的对称点E ，写出其坐标即可．【详解】（1）如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △．（2）如图，即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1，3)；点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中，AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED （SAS ）∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC ≌△CED ．23．∠BAC =36°，∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°求出∠EBC=36°，由∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°∴∠EBC=36°，∵∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE 中，AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm ；②18【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM ＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM ，△MBC 的周长是18cm ，AC=AB=10cm ，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的最小，即为△MBC 的周长．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠ANM ＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=MB ．∵△MBC 的周长是18cm ，AB=10cm ，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，∴BC=18-AB=18-10=8cm ；②∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点A 和点B 关于直线MN 对称，∴当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的值最小，∴△PBC 的周长的最小值为18cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．（1）()()5+a b b a -；（2）见解析【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．【详解】解：（1）原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明（2）（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+1）2故当n 为正整数时，（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用．26．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．27．（1）进价为180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根据题意，列出等式24003370025x x ⨯=+，解等式，再验证即可得到答案；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+，解得180x =．经检验，180x =是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．则：3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y ≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理△ACH ≅△EAN （AAS ），∴AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =，∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯3．已知一个n 边形的内角和等于1800°，则n ＝（）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列运算中正确的是（）A ．235x y xy+=B ．()3263x y x y =C ．824x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=5．若216x ax -+是完全平方式，则a 的值等于（）A ．2B ．4或4-C ．2或2-D ．8或8-6．若分式41x x +-的值为零，则x 的值是（）A ．4x =B ．4x =-C ．1x =D ．1x =-7．下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是（）A ．B ．C ．D ．8．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）A ．2B ．3C ．4D ．99．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（）A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5二、填空题11．若点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，则ab =__________．12．计算：22c a a bc⋅=_______．13．分解因式：2m m +=___________．14．使得分式263x x -+有意义的条件是________．15．计算：1022021-+=______16．如图，AB ，CD 相交于点E ，若ABC ADE △≌△，且点B 与点D 对应，点C 与点E 对应，28BAC ∠=︒，则B Ð的度数是_____°．17．如图所示，在ABC 中，AB AC =，直线EF 是AB 的垂直平分线，D 是BC 的中点，M 是EF 上一个动点，ABC 的面积为12，4BC =，则BDM 周长的最小值是_______________．18．如图，ABC DEF ≅ ，B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，4EC =，则CF 的长为___________．三、解答题19．化简：()()()331x x x x +---．20．解方程：132x x =-21．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．如图，点B ，F ，C ，E 在一直线上，B E ∠=∠，BF EC =，AB DE =．求证：//AC DF ．23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒．(1)作AC 的垂直平分线ED ，交BC 于点E ，交AC 于点D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)当3AB =，5BC =时，求ABE △的周长．24．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接AD ，DE ．已知12∠=∠，AD DE =．(1)求证：ABD DCE △△≌；(2)若2BD =，5CD =，求AE 的长．25．已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线AE ，交BC 于点E ；（2）在（1）的条件下：若∠ABC ＝105°，∠C ＝45°，求∠EAD 的度数．26．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．()1该服装店第一次购买了此种服装多少件？()2两次出售服装共盈利多少元？27．如图，点D 在射线BC 上运动，ABC 与ADE 都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．(1)在图1中证明：①ABD ACE △△≌；②EC BC ⊥；(2)如图2，当点D 在BC 的延长线上时，若6BC =，()6BD x x =>，CDE △的面积为y ，试求出y 与x 之间的关系式．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据多边形的内角和公式，计算可得结论．【详解】解：∵（n ﹣2）×180＝1800，∴n ＝12.故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．4．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、单项式与单项式的乘法法则逐项分析即可．【详解】A.2x 与3y 不是同类项，不能合并，故不正确；B.()3263x y x y =，正确；C.826x x x ÷=，故不正确；D.32522x x x ⋅=，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5．D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．【详解】解：∵x 2-ax+16=x 2-ax+42，∴-ax=±2•x•4，解得a=8或-8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6．B【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：40x +=且10x -≠，解得：4x =-．故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件——分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．7．C【分析】根据三角形的高的定义，即可判断，从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高．【详解】A 选项不是三角形的高，不符合题意；B 选项是AC 边上的高，不符合题意；C 选项是BC 边上的高，符合题意；D 选项不是三角形的高，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，理解定义是解题的关键．8．D【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x ．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x ＜9+4，解得5＜x ＜13．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．9．A【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL 证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD 或AC=AD.【详解】解：需要添加条件为：BC=BD 或AC=AD,理由为:若添加的条件为：BC=BD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,BC BD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL);若添加的条件为：AC=AD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,AC AD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL).故选：A.【点睛】本题考查了利用HL 公理判定直角三角形全等，熟练运用HL 公理是解题的关键10．D【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ）．∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=12BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ），若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°．∴BE=12BD=12（cm ）．当A→B 时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A 时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°．∴BE=2BD=2（cm ）．当A→B 时，∴t=4﹣2=2；当B→A 时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．11．3【分析】关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a 、b 的值，然后得到答案．【详解】解：∵点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)3ab =-⨯-=；故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．12．acb【分析】分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.【详解】解：22,c a ac a bc b⋅=故答案为：ac b【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键.13．(1)m m +【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．14．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键．15．32##1.5【分析】根据负整指数幂和0次幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式=112+=32故答案为：32【点睛】本题主要考查负整指数幂和0次幂的运算，掌握相关运算方法是解题的关键．16．48【分析】由题意知28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，，AEC ACE ∠=∠，由三角形的内角和定理得AEC ∠的值，三角形的外角的性质得D ∠，进而得到B Ð的值．【详解】解：∵ABC ADE△≌△∴28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，∴AEC ACE∠=∠∵++180AEC ACE BAC ∠∠∠=︒∴180762BAC AEC ︒-∠∠==︒∵AEC D DAE∠=∠+∠∴48D ∠=︒∴48B ∠=︒故答案为：48︒．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．17．8【分析】连接AD ，AM ，由EF 是线段AB 的垂直平分线，得到AM=BM ，则△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，故当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，由此再根据三线合一定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，AM ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，∴要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，∴当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，122BD BC ==，∴1122ABC S AD BC =⋅=△，∴AD=6，∴△BDM 的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ．18．3【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE ，然后进行求解即可；【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∵BC=7，EC=4，∴CF=7-4=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及应用，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．19．9x -【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20．1x =-【分析】方程两边同乘以()2x x -，将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后要检验．【详解】解：方程两边同乘()2x x -，得23x x -=，移项及合并同类项，得22x =-，系数化为1，得1x =-，经检验，1x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解是1x =-．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．12x x --，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++=1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+-=12x x --，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，则原式=3132--=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22．见详解【分析】由题意易得BC EF =，然后可根据“SAS”证明三角形全等，进而根据全等三角形的性质可求证．【详解】证明：∵BF EC =，CF CF =，∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ≌，∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．23．(1)见解析(2)8【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC ，然后利用等线段代换得到△ABE 的周长=AB+BC ．（1）解：如图，ED为所作；（2）解：∵DE 垂直平分AC ，∴EA=EC ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS 可证明ABD DCE ≌△△．（2）根据ABD DCE ≌△△，得出AB ＝DC ＝5，CE ＝BD ＝3，求出AC ＝5，则AE 可求出．(1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠．又∵12∠=∠，AD DE =，∴ABD DCE ≌△△（AAS ）．(2)解：∵ABD DCE ≌△△，∴5AB DC ==，2CE BD ==．∵AC AB =，∴5AC =．∴523AE AB EC =-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．（1）作图见解析；（2）30.︒【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，得与,AB AC 的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，以A 为端点，过两弧的交点作射线AE 交BC 于E ，即可得到答案；（2）根据三角形的内角和定理求解BAC ∠，再利用角平分线的定义求解BAE ∠，再利用三角形的高的含义与外角的性质求解BAD ∠，最后利用角的和差关系可得答案．【详解】解：（1）如图，射线AE 即为所求，（2）10545ABC C ∠=︒∠=︒ ，，1801054530BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠,1152EAB BAC ∴∠=∠=︒，105ABC AD ∠=︒ ，为高，1059015BAD ABC ADC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，151530.EAD EAB BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，角平分线的定义与作图，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据销售单价x 销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．【详解】解：()1设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：222096052x x-=，解得：x 30=，经检验，x 30=是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．()()246303029602220960(⨯+⨯--=元)．答：两次出售服装共盈利960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．27．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)213(6)2y x x x =->【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得：90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =，和同角的余角相等可证BAD CAE ∠=∠，继而利用边角边可证得ABD ACE △△≌②根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质可证（2）证明ABD ∆≌ACE ，根据全等三角形的性质得到BD EC =，45ACE B ∠=∠=︒，根据三角形的面积公式，求出y 与x 之间的关系式．(1)证明：①ABC ∆ 与ADE ∆都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形90BAC ∴∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =90BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆②ABD ∆ ≌ACE ∆，45ACE B ∴∠=∠=︒．45ACB =︒∠ ，90ECD ∴∠=︒，EC BC ∴⊥；(2)解：90BAD DAC CAE DAC ∠-∠=∠-∠=︒ BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆BD EC ∴=，45ACE B ∠=∠=︒45ACB =︒∠ 90ECD ∴∠=︒EC BC∴⊥12ECD S CD EC∆∴=⋅211(6)3(6)22y x x x x x ∴=-⋅=->．。

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算23x x ⋅的结果为（）A ．6x B ．5x C ．4x D ．3x 2的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图，A D ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，那么ABC DCB △≌△的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．如图，△ABC ≌△ADE ，下列说法错误的．．．是（）A ．BC=DEB ．AB ⊥DEC ．∠CAE=∠BAD D ．∠B=∠D5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A O B '''=∠AOB 的依据是（）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）6．在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm ），其中能摆出直角三角形的一组是（）A ．4，4，7B ．32，42，52C ．9，12，15D ．6，7，87．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：58．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A 到BC 的距离等于（）A B ．CD9．若实数m ，n 满足30m -=，且m ，n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则第三条边长为（）A ．3或4B ．5C ．5D10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF AC ∥交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ，给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知一个等腰三角形的两边分别为4和10，则它的周长为_____．12．计算：23(66)32ab ab a b --+＝______．13．分解因式26m m +=_________．14．如图， ABE ≌ DCE ，AE ＝2cm ，BE ＝1.2cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°，那么DE ＝_____cm ，∠C ＝_________°．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于点E ，连接AD ．则∠CAD 的度数为_________．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 和直线AC 于D 、E 两点，且∠EBC ＝30°，则∠A 的度数为___________．17．等腰ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则ABC 顶角的度数为________．18．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ．使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为________．19．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________．20．如图所示，在ABC ∆中，90,C DE AB ∠=︒⊥于点,E AC AE =，且55CDA ∠=︒，则B ∠=___度．三、解答题21．化简：(1)223x y x y -++；(2)22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+．22．如果a 的算术平方根是4，b ﹣1是8的立方根，求a ﹣b ﹣4的平方根．23．分解因式：（1）22363x xy y -+（2）328x x-24．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ．25．已知MAN ∠．（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作MAN ∠的平分线AE ；②在AE 上任取一点F ，作AF 的垂直平分线分别与AM 、AN 交于P 、Q ；（2）在（1）的条件下线段AP 与AQ 有什么数量关系，请直接写出结论．26．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A ＝∠ABE ．（1）求证：ED 平分∠AEB ；（2）若AB ＝AC ，∠A ＝40°，求∠F 的度数．27．如图，长方形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ．（1）求证：BE ＝BF ．（2）若AB ＝4，AD ＝8，求AE 的长．28．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 上的一点，E 是CB 延长线上一点，连接,CD DE 、已知,6EDB ACD BC ∠=∠=，（1）求证：DEC ∆是等腰三角形（2）当5,8,2BDC EDB EC AD ∠=∠==时，求EDC ∆的面积．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．A11．2412．222244a b a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式计算即可；【详解】原式222244a b a b ab =-+-；故答案是：222244a b a b ab -+-．13．(6)m m +【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m+=m （m+6）．故答案为：m （m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．248【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果．【详解】∵ ABE ≌ DCE∴DE=AE=2cm ，∠C=∠B=48°故答案为：2，48【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是关键．15．60°##60度【分析】由垂直平分线的性质可求得BD=DA，且可求得∠ADC=2∠B=30°，在Rt△ACD中可求得∠CAD的度数．【详解】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD=DA，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到BD=DA是解题的关键．16．40°或160°或80°【分析】结合题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠EAB，结合三角形的内角和的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；当E在线段AC上，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A ＝40°；当E 在CA 延长线上，如图∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠BAE ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠EBC ﹣∠ABE ＝∠EBC ﹣∠BAE ＝30°﹣∠BAE ，∵∠ABC+∠ACB ＝∠BAE ，∴2（30°﹣∠BAE ）＝∠BAE ，解得∠BAE ＝20°，∴∠A ＝180°﹣20°＝160°．当E 在AC 延长线上，如下图：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠ABC+∠ACB+∠A ＝180°，∴∠ABC ＝1802A︒-∠∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠A ，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝1802A︒-∠+30°，∴∠A＝1802A︒-∠+30°，解得∠A＝80°；故答案为：40°或160°或80°．17．40°或140°【分析】由于等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不符合题意，分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；求出顶角∠BAC的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，AB＝AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°−50°＝40°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°−50°＝40°，∴∠BAC＝180°−40°＝140°；综上所述，ABC顶角的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．18．83【分析】利用角平分线的性质设出GC=GP=x ，根据等积法得到方程168452x x ⨯⨯=+，得出结果．【详解】解：如图，当GP ⊥AB 时，GP 最小，根据作图知AG 平分∠BAC ，∠C=90°，∴GC=GP ，设GC=GP=x ，在直角△ABC 中，∠C=90°，10==，又∵ABCACG ABG S S S =+△△△，即11168=45222AC x AB x x x ⨯⨯⋅+⋅=+,解得x=83,故答案为83．【点睛】本题考查角平分线的性质，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．19．k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【详解】解：233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．20．20【分析】利用HL 得到△ACD ≌△AED ，由此可得到∠CDA=∠ADE ，再通过三角形内角和及角的和与差求出∠CAE ，可得到最终结果．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，AC=AE ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （HL ），∴∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE ，∵∠CAD=180°-90°-55°=35°，∴∠CAE=70°，∴∠B=180°-90°-70°=20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．21．(1)4x(2)2xy -【分析】(1)合并同类项即可．(2)去括号后，合并同类项，即可．（1）解：223x y x y -++=2(31)(11)x y ++-=4x ．（2）解：22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+=2222124312x y xy xy x y-+-=22(1212)(43)x y xy -+-+=2xy -．【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，准确进行合并同类项是解题的关键．22．3±【分析】首先根据算术平方根的性质求出a 的值，然后根据立方根的性质求出b 的值，最后代入a ﹣b ﹣4即可求出平方根．【详解】解：由题意2416a ==，12b -==，3b ∴=，49a b ∴--=4a b ∴--的平方根为3±．【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的性质．23．（1）23()x y -；（2）2(2)(2)x x x +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22363x xy y -+()2232x xy y =-+23()x y =-；（2）328x x-()224x x =-2(2)(2)x x x =+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．见解析．【分析】连接AC ，根据SSS 证明△ACD ≌△ACB 即可得到结论．【详解】证明：连接AC在△ACD 与△ACB 中，AD AB AC AC CD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ACB ，∴ABC ADC ∠=∠．25．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）AP=AQ ，理由见解析【分析】（1）①根据角平分线的作图方法求解即可；②根据线段垂直平分线的作图方法求解即可；（2）只需要证明△ATP ≌△ATQ 即可得到AP=AQ ．【详解】解：（1）①如图所示，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AM ，AN 交于点H 、G ，再分别以H 、G 为圆心，以大于HG 长的一半为半径画弧，二者交于点O ，过点O 作射线AE即为所求；②如图所示，分别以A 、F 为圆心，以大于AF 长的一半为半画弧，二者分别交于J 、K ，连接JK 分别交AM 于P ，AN 于Q ，AE 于T ；（2）AP=AQ，理由如下：∵JK是线段AF的垂线平分线，∴∠PTA=∠QTA=90°，∵AE是∠MAN的角平分线，∴∠MAE=∠NAE，又∵AT=AT，∴△ATP≌△ATQ（ASA），∴AP=AQ．【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）证明见解析；（2）∠F＝20°．【分析】（1）先证EA＝EB，再利用等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，再由等腰三角形的性质证明∠BDF＝90°，然后由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA ＝EB ，AD ＝DB ，∴ED ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°，∴∠F ＝90°﹣∠ABC ＝20°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）先根据折叠的性质可得BEF DEF ∠=∠，再根据平行线的性质可得BFE DEF ∠=∠，从而可得BEF BFE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，设BE DE x ==，从而可得8AE x =-，然后在Rt ABE △中，利用勾股定理可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）由折叠的性质得：BEF DEF ∠=∠，AD BC ，BFE DEF ∴∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，BE BF ∴=；（2） 四边形ABCD 是长方形，90A ∴∠=︒，由折叠的性质得：BE DE =，设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，在Rt ABE △中，4AB =，90A ∠=︒，222AB AE BE ∴+=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，8853AE x ∴=-=-=．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．28．（1）证明见解析；（2）16【分析】（1）证明：根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，推出∠E=∠BCD ，得到DE=DC ，由此得到结论；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，求出15x =o ，得到690EDC x ∠==︒，推出△DEC 是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，证得△DFE 、△DFC 都是等腰直角三角形，求出DF=4，即可根据三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）证明：ABC ∆ 是等边三角形60ABC ACB ∴∠=∠= ，E EDB ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴，EDB ACD ∠=∠ ，E BCD ∴∠=∠，DE DC ∴=，DEC ∴∆是等腰三角形；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，60ACB ∠=60BCD x ∠=∴- ，60E x ∠=∴- ，在DEC ∆中，180E EDC DCE ∠+∠+∠=︒，60560180x x x x ∴+ ，解得15x =o ，690EDC x ∴∠== ，DEC ∴∆是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，如图所示，DF EC ⊥ ，,DFE DFC ∆∆∴都是等腰直角三角形，12DF EC∴=8EC = ，∴DF=4，EDC ∴∆的面积为：11841622EC DF ⋅⋅=⨯⨯=。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．当1x =时，下列分式没有意义的是（）A ．1x x +B ．1xx -C ．1x x-D ．1x x +3．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．4，4，9B ．4，5，6C ．2，6，8D ．1，2，34．某病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米5．六边形的外角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=-C ．()326=x yx y D ．235()x x x -⋅=7．计算11x x x +-的结果为（）A ．1B ．x C ．1x D ．2x x +8．已知7a b +=，8a b -=则22a b -的值是（）A ．11B ．15C ．56D ．609．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC=4BE ，则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．因式分解：4x 2﹣9=_____．12．点M （－5，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是________．13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若CD ＝8，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为_________．16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____．17．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o .三、解答题18．计算：2202001()(1)(4)2π----+-．19．解分式方程：3211x x x +=--20．先化简，再求值：1x x +÷（x －1x ），其中x=3．21．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．(2)在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝45°，求∠AEC 的度数．22．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ，（1）求证：AB=CD ；（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．23．如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S 1，如图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+124．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A 沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP．(2)求证：点P、Q在运动的过程中，∠CMQ的度数不变化，并求出∠CMQ的度数．(3)当t为何值时△PBQ是直角三角形？25．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．26．如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．（1）求证△ABE≌△ADC；（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．27．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．2．B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】1x x ,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.3．B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】解：A 、4+4<9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B 、5+4>6，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+6=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：Ｂ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴六边形的外角和是360°．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．6．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．【详解】x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．7．A【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.【详解】解：原式=11111 x x xx x x x++--===．故选：A．考点：分式的加减法【点睛】本题主要考查分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b)，代入数据后即可得出结论．【详解】解：∵a+b=7，a-b=8，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，公式法因式分解.解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b).9．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．10．B【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠E=90°，∵AD=AD，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴∠CDA=∠EDA，∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC，∵AC=4BE，∴AB=5BE，AE=4BE，∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，∴S△ABC=9S△BDE，∴④错误；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴②∠BAC=∠BDE正确．故选B．11．（2x+3）（2x﹣3）．【分析】根据平方差公式进行分解即可.【详解】原式=22(2)3x -=（2x+3）（2x ﹣3），故答案为（2x+3）（2x ﹣3）．12．（-5，-3）．【详解】根据平面直角坐标系内关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，点M （-5，3）关于y 轴的对称点为（-5，-3）．13．20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.14．③【分析】根据全等三角形的判定可即可求解．【详解】解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA 判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，故答案为：③．【点睛】本题考查了全等三角形的条件，解题的关键是需要注意的是只靠一个角或两条边不能等得到全等．15．8【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，再根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图所示：根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，CD ＝8，∴DE=CD=8，故答案为：8．16．6a 3b 4c【分析】取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母,叫最简公分母.【详解】解:先分离出两个分式的分母2a 3b 2c,6a 2b 4c ，其中a 、b 、c 的最高次幂分别为3、4、1故分式3232a b c ,246a b a b c-的最简公分母是6a 3b 4c .故答案为6a 3b 4c.17．105【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故答案为105．18．4【分析】原式分别化简21()2=4--，2020(1)=1-，0(=14)π-，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：2202001()(1)(4)2π----+-＝4﹣1＋1＝419．1x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：3211x x x +=--去分母得，()321x x +-=，解得，1x =-，经检验，1x =-是原方程的解．所以，原方程的解为：1x =-．20．11x -；12【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】解：1x x+÷（x －1x ）=211x x x x +-÷=()()111x x x x x +⨯+-=11x -当x=3时，原式=131-=12．21．(1)作图见解析(2)90°【分析】（1）依据垂直平分线的作图方法，即可得到边AB 的垂直平分线DE ；（2）依据垂直平分线的性质，即可得到∠BAE=∠B ，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC 的度数．(1)如图所示DE 为所求；(2)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝45°，∵AEC ∠是ABE ∆的外角，∴∠AEC ＝∠EAB ﹢∠B ＝90°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（1）证明见解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=；（2）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠B AE＝DF，∴ABE DCF AAS≌（）．∴AB=．（2）解：∵ABE DCF△≌△，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°．【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．【分析】（1）直接计算两个图形的面积即可；（2）根据两个图形面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【详解】解：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．24．(1)证明见解析(2)证明见解析；∠CMQ＝60°(3)当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形【分析】（1）利用等边三角形的性质可知AB=AC，∠B=∠CAP=60°，结合AP=BQ即可得证；（2）由△APC≌△BQA知∠BAQ=∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°；（3）可用t分别表示出BP和BQ，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，又∠CMQ＝∠ACP﹢∠CAM∴∠CMQ＝∠BAQ﹢∠CAM＝∠BAC＝60°．（3）由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，即4﹣t＝2t，解得t＝4 3；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，即t＝2（4﹣t），解得t＝8 3；综上所述，当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形．25．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）240【分析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解．【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：680003200010 2x x-=．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为32000200＝160（元），第二批运动服的进价为68000400＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为240．26．（1）见解析；（2）150°.【分析】（1）先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE，再利用SAS证△ABE≌△ADC即可；（2）设AB与OD交于点F，根据（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°，从而求出∠BOC的度数.【详解】解：（1）∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△ABE和△ADC中AB AD BAE DAC AE AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABE ≌△ADC ；（2）设AB 与OD 交于点F∵△ABE ≌△ADC∴∠ABE=∠D∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE －∠BFO=180°－∠D －∠DFA=∠DAB=30°∴∠BOC=180°－∠BOF=150°27．（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF ．【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD=12BC=BD ，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FADBD AD BDE ADF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ；（2）BE=AF ，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA ．在△EDB 和△FDA 中，EBD FADBD AD EDB FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDB ≌△FDA （ASA ），∴BE=AF ．。

人教版八年级下册数学期末考试试题及答案

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人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列选项中，属于最简二次根式的是（）A B C D2x的取值范围是（）A ．4x >B ．4x <C ．4x ≥D ．4x ≤3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若10BC =，12AB =，则DE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C 分别在格点上，则ABC ∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒6．甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是20.55s =甲，20.65s =乙，20.50s =丙，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定7．小明向东走80m 后，沿方向A 又走了60m ，再沿方向B 走了100m 回到原地，则方向A 是A ．南向或北向B ．东向或西向C ．南向D ．北向8．若函数3y x m =-+的图象如图所示，则函数1y mx =+的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则BF 的长是（）A ．2B ．3CD ．410．已知矩形的对角线为1，面积为m ，则矩形的周长为（）A ．212m -B ．212m +C ．D ．二、填空题11．在ABCD 中，50A ∠=︒，则C ∠=______．12．若0a >，0b >，则0ab >．的逆命题为______（填“真”或“假”）命题．13．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AD DC =，4BD =，则AC =______．14．如图，已知直线111y k x b =+与直线222y k x b =+相交于点()1,2A ，若12y y <，则x 的取值范围为______．15．一组数据4，2，x ，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是______．16．观察311111122=+-=11111236=+-=，111113412=+-==_____；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n 个二次根式的计算结果是______．17．计算：三、解答题18．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3AC =，求AB 的长．19．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且AE CF =．求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．部门人数每人所创年利润/万元A53B28C17D44E39（1）这个公司平均每人所创年利润是多少？（2）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．21．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB为邻余线，E，F在格点上．22．A、B两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中A公司原运费是5元/千克，现按8折计费．B公司原运费是6元/千克，优惠方案为：10千克以内不优惠，超过10千克部分按5折计费．（1）以x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象．23．如图，直线6y ax =+与直线2y x =相交于点(),4A m ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 和m 值；（2）求AOB 的边AB 上的高．24．已知在平面直角坐标系中，直线28y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 的坐标；（2）平移线段AB ，使得点A 、B 的对应点M ，N 分别落在直线1l ：36y x =+和直线2l ：4y x =+上，求M ，N 的坐标；（3）试证明直线()112y kx k =+-恒平分四边形ABNM 的面积，其中0k ≠．25．正方形ABCD 的CD 边长作等边△DCE,AC 和BE 相交于点F ，连接DF.求AFD 的度数.26．下图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）车速的众数是多少？（2）计算这些车辆的平均数度；（3）车速的中位数是多少？参考答案1．A【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A，是最简二次根式，符合题意；B==C=能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，40x-≥，解得，4x≥，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．【详解】解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为9，故选D．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．4．B【解析】【分析】由于DE分别是AB、AC的中点，根据中位线性质可知中位线是底边长度的一半．【详解】∵DE分别是AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴DE=12BC=1102⨯=5故选B【点睛】本题考查中位线的判定和性质，掌握这两点是解体的关键．5．B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ACB 为等腰直角三角形即可得到∠ABC 的度数．【详解】解：连接AC ，由勾股定理得：AC =BC AB =∵AC 2+BC 2=AB 2=10，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．6．C 【解析】【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙的方差可作出判断．【详解】解：由于222=0.50=0.55=0.65SS S <<甲乙丙，∴成绩较稳定的是丙．故选C ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．A 【解析】【分析】设小明一开始的位置为O ，向东走到的位置为C ，沿A 方向走到的位置为D ，由题意得OC =80m ，CD =60m ，OD =100m ，然后利用勾股定理的逆定理得到∠OCD =90°即可求解．【详解】解：设小明一开始的位置为O ，向东走到的位置为C ，沿A 方向走到的位置为D ，∴由题意得OC =80m ，CD =60m ，OD =100m ，∴2222226080100OC CD OD +=+==，∴∠OCD =90°，∵OC 的方向为东，∴CD 的方向为南或北，即A 的方向为南或北，故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D 【解析】【分析】根据一次函数的图象的性质确定m 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数3y x m =-+的图象可得：0m <，所以函数1y mx =+的大致图象经过第一、二、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定m 的符号．9．B 【解析】【分析】由折叠的性质可得出AF ＝CF ，设BF ＝m ，则AF ＝8−m ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之即可得出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：AF ＝CF ．设BF ＝m ，则AF ＝CF ＝8−m ，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，AB ＝4，BF ＝m ，AF ＝8−m ，∴222AF AB BF =+，即()22284m m -=+，∴m ＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在Rt △ABF 中，利用勾股定理找出m （AF 的长）的方程是解题的关键．10．C 【解析】【分析】设矩形的长、宽分别为a 、b ，根据矩形的性质和面积、周长公式计算即可．【详解】解：设矩形的长、宽分别为a 、b ，∵矩形的对角线为1，面积为m ，∴221a b +=，ab m =，∴a b +=∴矩形的周长为()2a b +=故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，关键是用22a b +和ab 表示出a b +．11．50°【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C =50°．故答案为：50°．【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．12．假【解析】【分析】根据逆命题的定义：把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题，进行求解即可．【详解】解：若0a >，0b >，则0ab >的逆命题为：若0ab >，则0a >，0b >，这是一个假命题，故答案为：假．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假和命题的逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握逆命题的定义．13．8【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵∠ABC =90°，AD =DC ，BD =4，∴AC =2BD =8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．1x <【解析】【分析】根据函数图像，写出直线111y k x b =+的图像在直线222y k x b =+的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】由题意知，直线111y k x b =+与直线222y k x b =+相交于点()1,2A ，当12y y <时，1x <，故答案为：1x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．4【解析】【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据中位数的定义求出这组数的中位数即可．【详解】解：利用平均数的计算公式，得（4+2+x +6+3）=4×5，解得x =5，这组数据为2，3，4，5，6，中位数为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．16．1120()211n nn n+++【解析】【分析】利用题中的等式可得第四个式子的结果为11145+-，第n个二次根式的结果为1111n n+-+，然后进行分式的加减运算即可．【详解】111111112122+-=+=⨯；111111123236+-=+=⨯；1111111343412+-=+=⨯；1111111454520=+-=+=⨯；第n()()()()2111111111n n n n n nn n n n n n+++-+++-==+++．故答案为1120；()211n nn n+++．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，列代数式．找出结果与序号之间的关系是解题的关键．17．【解析】【分析】根据实数的计算规则与顺序按步骤计算即可，注意结果能开出来的要开出来．【详解】解：原式===+故答案为4362+【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算定律和顺序是解题关键．18．23【解析】【分析】由30°角的直角三角形的性质可得12BC AB =，再根据勾股定理可求解．【详解】解：∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴12BC AB =在Rt ABC 中，3AC =22222132AB BC AC AB ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭解得23AB =【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，由含30度角的直角三角形的性质得12BC AB =是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF 是平行四边形即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//EB DF ．又AE CF =，∴AB AE CD CF-=-．即EB DF=．∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理进行求解．20．（1）5.4万元；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）利用加权平均数，即可求解；（2）算出能获奖的人数，然后个人所创年利润由高到低进行排列，进而即可求解．【详解】解：（1）公司平均每人所创年利润=532817443981 5.41515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（万元）答：这个公司平均每人所创年利润是5．4万元；（2）D部门员工不能获奖，理由如下：获奖人数为：1540%6⨯=（人）个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，所以D部门不能获奖．【点睛】本题主要考查加权平均数以及统计表，准确找出表格中的相关数据是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的“三线合一“性质可得AD⊥BC，则可得∠DAB与∠DBA互余，即∠FAB 与∠EBA互余，从而可得答案；（2）根据邻余四边形的概念画出图形即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC AD是△ABC的中线∴AD⊥BC∴∠ADB＝90°∴∠FAB+∠B ＝90°∴四边形ABEF 是邻余四边形（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了四边形的新定义，综合考查了等腰三角形的“三线合一“性质，读懂定义并明确相关性质及定理是解题的关键．22．（1）A 公司：4y x =（0x ≥），B 公司：()()601033010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两个公式的优惠政策进行求解即可得到答案；（2）根据（1）求得的结果，在坐标系中描点连线画出函数图像即可【详解】解：（1）A 公司：4y x =（0x ≥），B 公司：()()601033010y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=+>⎪⎩（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了画一次函数图像，求函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．（1）1a =-，2m =；（2）32【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入直线2y x =求出A 点的坐标，然后代入到6y ax =+求解即可；（2）过点A 作AC OB ⊥于点C ，然后求出B 点的坐标，即可得到AB 的长，设AOB 的边AB上的高为h ，根据1122AOB S OB AC AB h =⋅=⋅△求解即可．【详解】解：（1）把点(),4A m 代入2y x =得：42m =，∴2m =把点()2,4A 代入6y ax =+得426a =+，∴1a =-；（2）把1a =-代入6y ax =+得6y x =-+令0y =，得6x =∴()6,0B ，6OB =．过点A 作AC OB ⊥于点C ，∵()2,4A ∴4AC =，2OC =，4CB =在Rt ACB 中，224442AB =+=设AOB 的边AB 上的高为h ，∴1116412222AOB S OB AC AB h =⋅=⋅=⨯⨯=△116422h ⨯=⨯⨯，解得h =∴△AOB 的边AB 上的高为【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，两直线的交点问题，三角形的高，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）()4,0A ，()0,8B -；（2）()1,9M ，()3,1N -；（3）见解析【解析】【分析】（1）与x 相交时，y =0；与y 轴相交时，x =0；据此解出第一问；（2）设其中一个变化后的点的坐标为未知数，再根据平移的数量关系和一次函数等量关系建立等式，解出未知数从而求出M 、N 坐标．（3）根据直线的解析式，求出直线恒过的点的坐标，再证明这个坐标就是平行四边形对角线的交点，从而证明该直线横平分平行四边形面积．【详解】解：（1）在直线28y x =-中，令0y =得280x -=，4x =，∴()4,0A 令0x =，∴8y =-，∴()0,8B -（2）点N 在直线2l 上，可设(),4N t t +，又线段MN 是由线段AB 平移得到，由()0,8B -移动到点(),4N t t +，则()4,0A 相应移动到点()4,48M t t +++把()4,48M t t +++代入直线1l ，得()12346t t +=++解得3t =-∴()1,9M ，()3,1N -另解：设()4,0A 移动到点(),M m n ，则()0,8B -相应移动到点()4,8N m n --，分别代入直线解析式中，得方程组36448m n m n +=⎧⎨-+=-⎩解得19m n =⎧⎨=⎩，∴()1,9M ，()3,1N -（3）∵()11111122222y kx k kx k k x ⎛⎫=+-=+-=-+ ⎪⎝⎭当12x =时，12y =∴直线过定点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭∵线段AB 平移得到线段MN∴四边形ABNM 是平行四边形∵()4,0A ，()3,1N -ABNM 的对角线的交点为4301,22-+⎛⎫ ⎝⎭，即11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭∴直线()112y kx k =+-恒平分四边形ABNM 的面积，其中0k ≠．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的平移问题，一次函数的表达式，平行四边形的性质，掌握基础知识是解题关键．25．60°【解析】【详解】根据正方形及等边三角形的性质求得∠ABF ，∠BAF 的度数，再根据外角的性质即可求得答案解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形,∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCF=15°，在△CBF和△ABF中，BF=BF，∠CBF=∠ABF，BC=BA，,∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°“点睛”本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键. 26．（1）车速的众数是42千米/时；（2）这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）车速的中位数是42.5千米/时．【解析】【详解】试题分析：（1）根据条形统计图所给出的数据求出出现的次数最多的数即可，（2）根据加权平均数的计算公式和条形统计图所给出的数据列出算式计算即可，（3）根据中位数的定义求出第10和11个数的平均数即可．解：（1）根据条形统计图所给出的数据得：42出现了6次，出现的次数最多，则车速的众数是42千米/时；（2）这些车辆的平均数度是：（40+41×3+42×6+43×5+44×3+45×2）÷20=42.6（千米/时），答：这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）因为共有20辆车，中位数是第10和11个数的平均数，所以中位数是42和43的平均数，（42+43）÷2=42.5（千米/时），所以车速的中位数是42.5千米/时．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．21。

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（A）2（B）3（C）5（D）82.下列计算中正确的是（A）a2+a3=a5（B）a2⋅a3=a5（C）(a2)3=a5（D）a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.六边形的内角和是（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（A）120903535=+-v v（B ）120903535=-+v v（C）120903535=+-v v（D）120903535=-+v v6.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（A）>（B）<（C）≥（D）≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算：02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时，分式293--aa的值是.10.点P(-2，-4)关于y轴对称点的坐标是.（第6题）11.若a+b=5，ab=6，则(a-b)2=.12.如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠B=60°，∠F-∠D=56°则∠A=°.（第12题）（第14题）13.如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3.若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=.14.如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE=DG ，AG=16，AE=8，若S △ADG =64，则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算：(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算：(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解：x 3-25x.18.解方程：34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1=∠2，DB=DC.（1）求证：AB+BE=CD.（2）若AD=BC ，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形.（第19题）20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.（2）在坐标平面内确定点P ，使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形，请直接写出P 点坐标.（第20题）21.先化简，再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2)，其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误，解答过程如下：原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+（第一步）=332222(1)(1)x x x x x x -+---（第二步）=22(1)2(1)x x x -+-（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始错误的.（2）写出此题正确的解答过程，并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分，共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问哪个队的施工速度快？24.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O.（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度.（第24题）六、解答题(每小题10分，共20分)25.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图②，写出一个代数恒等式：.（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值.（3）小明同学用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长、宽分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则x+y+z=.【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：.图①图②图③图④（第25题）26.如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB.（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB(填：“>”，“<”或“=”).理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②（第26题）（3）在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC.若AB=1，AE=2时，直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.（2，-4）11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解：原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.（5分）16.解：原式=-6x 2y+4x-12.（5分）17.解：原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).（5分）18.解：方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.（3分）检验：当x=1时，x-2=-1≠0.（4分）所以，原方程的解是x=1.（5分）四、解答题(每小题7分，共28分)19.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△EDC.（3分）∴AB=DE ，BD=CD.∴DE+BE=CD ，∴AB+BE=CD.（5分）（2）△BCD ，△BCE.（7分）20.解：（1）如图所示.（3分）（2）所确定的P 点为如图所示.（5分）P(-1，3)或P(2，-2).（7分）21.解：原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.（5分）当x=12时，原式=2×12+4=5.（7分）22.解：（1）一（1分）（2）原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.（4分）要使原式有意义，x≠1，0，-1，（5分）则当x=2时，原式=2221-=4.（7分）五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：设乙队单独完成总工程需要x 个月，根据题意，得(1分）解得：（5分）121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.（6分）∴甲队单独完成总工作需要3个月，乙队单独完成工作需要1个月.∵3＞1∴乙队快（7分）答：乙队的施工速度快。

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某病毒直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣14．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a66．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．68．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．202010．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝；O点关于直线AB的对称点的坐标为；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．22．（10分）某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM ＝．（直接写出结果）24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义的条件是x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB＝AC，AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝80°，∴∠BCD＝140°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b＝2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2020【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝﹣，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x＝0时，＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE （SAS），△BOC＝△BOF（SAS），即得出结论∠AOD＝∠AOE，∠BOC＝∠BOF，OD ＝OE，OC＝OF．继而求出∠AOD＝∠BOC＝∠AOE＝∠BOF＝∠EOF＝45°，再由题意可知，＝＝4，即又可推出，AE＝AB，BE＝AB，由OF平分∠BOE，得＝＝＝4，可推出BF＝×AB＝AB，最后由BO平分∠ABC，可得＝＝，即可求出的值．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝xy﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2y÷xy2＝xy﹣1．故答案为：xy﹣1．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝9．【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，∴x2+6x+m＝（x+3）2，解得，m＝9．故答案为9．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．13．已知x﹣＝3，则x2+＝11．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴x2+﹣2＝9，∴x2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为1＜x＜3．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，∴1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值为4﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）＝4x2y+2xy2；（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）＝2x3y﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，整理得：﹣2x+2＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，∴原方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝90°；O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2）；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为（0，﹣2）；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为（﹣1，﹣1）；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为（2，﹣2），AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）根据步骤要求画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），故答案为：90°，（2，2）．（2）图形如图所示：①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．【点评】本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，依题意得：m+60﹣3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，依题意得：m+30﹣m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝．（直接写出结果）【分析】（1）先判断出∠DBC＝∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF＝AD，∠NCF＝∠AND，进而判断出∠BAC ＝∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；（3）先判断出△ABC≌△HEB（ASA），得出BH＝AC＝2，AB＝EH，再判断出△ADM≌△HEM（AAS），得出AM＝HM，即可得出结论．【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝CD；（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，∵点N是CD中点，∴DN＝CN，∵∠AND＝∠FNC，∴△ADN≌△FCN（SAS），∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，∴∠BAC＝∠ACF，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∴AB＝CF，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CFA（SAS），∴BC＝AF，∵△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝AF＝2AN；（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝DB＝，∠BAD＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC＝2AB＝2，过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，∴∠H＝∠BAD＝60°，∵△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，∴△ABC≌△HEB（ASA），∴BH＝AC＝2，AB＝EH，∴AD＝EH，∵∠AMD＝∠HME，∴△ADM≌△HEM（AAS），∴AM＝HM，∴BM＝AM﹣AB＝AH﹣AB＝（AB+BH）﹣AB＝BH﹣AB＝（BH﹣AB）＝（2﹣）＝，故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．【分析】（1）由旋转的性质得出CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，可得出答案；（2）在BC上取点H，使∠COH＝45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD＝OH＝DH，证明△BOD≌△COH（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CH，则可得出结论；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN （AAS），由全等三角形的性质得出AM＝CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE＝∠BEO，则可得出答案．【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），∴OA＝OB＝4，∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，∴CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，∵∠BOC＝90°+2α，∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，∵∠AOC＝2α，∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝15°，∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD ＝15°+45°＝60°，∴∠DHO＝60°，∴△DOH为等边三角形，∴OD＝OH＝DH，∴△BOD≌△COH（SAS），∴BD＝CH，∴OD+BD＝DH+CH＝CD；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，由（1）得∠ACB＝45°，∵AE⊥AC，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AC＝AE，∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，∴∠ACN＝∠EAM，∵∠ANC＝∠AME＝90°，∴△AEM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，∴CN＝CO＝2，∴AM＝2，∴M为OA的中点，∵EM⊥AO，∴AE＝EO，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠CBO＝∠OCB＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠EAO＝∠EOA＝15°，∴∠BOE＝75°，∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠BOE＝∠BEO，∴BE＝BO＝4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果三条线段之比是：（1）2:2:3；（2）2:3:5；（3）1:4:6；（4）3:4:5，其中能构成三角形的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形4．某病毒的直径为100纳米（1纳米=0.000000001米），100纳米用科学记数法表示为（）A ．81010-⨯米B ．7110-⨯米C ．9110-⨯米D ．80110-⨯.米5．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2）6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．165B ．160C ．155D ．150 7．下列各式中，正确的是（）A ．2242ab b a c c =B ．1a b b ab b ++=C ．23193x x x -=-+D ．22x y x y -++=-8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．=OA OBD ．AB 垂直平分OP9．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，DE AE ⊥，若6AD =，4BC =，则四边形ABCD 的周长为（）A ．14B ．15C ．16D ．1710．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =-11．在ABC 中，已知8AB =，5AC =，6BC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD （如图所示）．则下列结论：①DE AB ⊥②ADE V 的周长等于7③:3:4BCD ABD S S = ④CD AD =，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④12．由图，可得代数恒等式（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22232a b a b a ab b ++=++C ．()()2224a b a b a ab b ++=++D ．()222232a b a ab b +++=二、填空题13．计算：(20112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．14．若分式211x x--的值为零，则x 的值为________．15．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是________°．16．如图，在ABC 中，AB AC =，点P 在ABC ∠的平分线上，将PBC 沿PC 对折，使点B 恰好落在AC 边上的点D 处，连接PD ，若AD PD =，则A ∠=______．17．分解因式：a －2ax+a 2x =__________.18．如图，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∠BAD 平分线与∠ADC 外角平分线交于点F ，则∠F ＝_____．三、解答题19．计算：(1)()()322ab ab ÷-；(2)()()()2412525x x x +-+-．20．解方程：21324x x =--．21．先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1；B 1；C 1；（3）求△A 1B 1C 1的面积．23．如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．24．如图，已知ABC 中，12AB AC ==厘米．9BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1)如果点P 在BC 边上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在CA 边上由C 点向A 点运动．①若点Q 与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD △与CQP V 是否全等？请说明理由：②若点Q 与点P 的运动速度不相等，要使BPD △与CQP V 全等，点Q 的运动速度应为多少？并说明理由；(2)若点Q 以②的运动速度从点C 出发点，P 以原来运动速度从点B 同时出发，都沿ABC 的三边按逆时针方向运动，当点P 与点Q 第一次相遇时，求它们运动的时间，并说明此时点P 与点Q 在ABC 的哪条边上．25．在直角ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠= ，AD ，CE 分别是BAC ∠和BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．()1求EFD ∠的度数；()2判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．26．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？27．晓芳利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：初步发现：如图1，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，连接AE 交BD 延长线于点F ，求证：∠AFB ＝60°；深入探究：如图2，在正三角形纸片△ABC 的BC 边上取一点D ，作∠ADE ＝60°交∠ACB 外角平分线于点E ，探究CE ，DC 和AC 的数量关系，并证明；拓展创新：如图3，△ABC 和△DCE 均为正三角形，连接AE 交BD 于P ，当B ，C ，E 三点共线时，连接PC ，若BC ＝3CE ，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明：（1）3AP PD PC -；（2）2AP PC PD BD PC PE++-+．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可．【详解】解：（1）223+>，232+>，223-<，322-<，能构成；（2）235+=，不能构成；（3）146+<，不能构成；（4）345+>，354+>，453+>，435-<，534-<，543-<能构成；故选：B ．【点睛】本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键．3．B【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n ＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米=0.0000001米7110-=⨯米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误；B 、11a b ab a b+=+，故错误；C 、23193x x x -=-+，故正确；D 、22x y x y -+-=-，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．8．D【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．【详解】解：对A 、B 、C 选项，∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，∴PA PB =，∵在Rt PAO ∆和Rt PBO ∆中==PA PB OP OP⎧⎨⎩，∴Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，∴APO BPO ∠=∠，=OA OB ，∴PO 平分APB ∠，故A 、B 、C 正确，不符合题意；D ．∵PA PB =，=OA OB ，∴OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故D 错误，符合题意．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，是解题的关键．9．C【分析】延长AB 、DE 相交于点F ，根据AED AEF ∆∆≌得到DE EF =，AD AF =，再证明DEC FEB ∆∆≌得到DC BF =，从而推算出四边形ABCD 的周长等于2AD BC +得到答案．【详解】解：如下图所示，延长AB 、DE 相交于点F，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，∴DAE FAE ∠=∠，∵DE AE ⊥，90AED AEF ∠=∠=︒∴，∵AE=AE ，∴AED AEF ∆∆≌，∴DE EF =，AD AF =，∵AB ∥DC ，∴CDE EFB ∠=∠,∵CDE EFB DE EF DEC FEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DEC FEB ∆∆≌，∴DC BF =，∵6AB DC AB BF AF +=+==，∴四边形ABCD 的周长为66416AD AB BC DC AD AF BC +++=++=++=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识．10．A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，由题意得：759011.82x x =+，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．B【分析】由折叠的性质得到CBD EBD ≅ ，继而得到BED C ∠=∠，根据题意90C ∠<︒，据此判断①错误；由折叠的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，求得AED △的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，可判断②；设点D 到AB 的距离为h ，根据三角形面积公式得到11::6:83:422BCD ABD S S h BE AB =⋅⋅== ，可判断③；设点B 到AC 的距离为m ，根据三角形面积公式得到11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD =⋅⋅== ，可判断④．【详解】解：沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，CBD EBD≅ ,CBD EBD BED C∴∠=∠∠=∠90C ∠<︒90DEB ∴∠<︒DE ∴不垂直AB ，故①错误；由折叠的性质可知DC=DE ，BE=BC=68AB = 2AE AB BE ∴=-=AED ∴ 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故②正确；设点D 到AB 的距离为h ，11::6:83:422BCD ABD S S h BE h AB ∴=⋅⋅== ，故③正确；设点B 到AC 的距离为m ，11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD ∴=⋅⋅== ，故④错误，故选：Ｂ．【点睛】本题考查翻折变换，三角形周长的求法、三角形的面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．B【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解．【详解】解：依题意，得()()22232a b a b a ab b ++=++．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．13．3【分析】原式根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简各项后，再进行减法运算即可得到答案．【详解】解：(201141=32-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解答本题的关键．14．=1x -【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案．【详解】解；根据分式的值为零的条件得：210x -=，且10x -≠，解得：=1x -，故答案为：=1x -．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．15．60【分析】连接,BP BE ，先根据等边三角形的性质可得60,ACB BE AC ∠=︒⊥，从而可得30CBE ∠=︒，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得PB PC =，从而可得PC PE PB PE +=+，然后根据两点之间线段最短可得当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最后根据等腰三角形的性质可得30BCP CBE ∠=∠=︒，利用三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：如图，连接,BP BE ，ABC 是等边三角形，E 是AC 的中点，60ACB ∠=︒∴，BE AC ⊥，9030CBE ACB ∴∠=︒-∠=︒，AD 是等边ABC 的BC 边上的高，AD ∴垂直平分BC ，PB PC ∴=，PC PE PB PE ∴+=+，由两点之间线段最短得：如图，当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最小值为BE ，此时有30BCP CBE ∠=∠=︒，则60CPE BCP CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出PC PE +最小时，点P 的位置是解题关键．16．36︒【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得PBC PCB ∠=∠，从而得到BP PC =，PD PC =，进一步证明PDC PCD ∠=∠，再根据ABP ACP ∆∆≌得到PDC BAC ∠=∠，推算出2ABC BCA BAC ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如下图所所示，连接AP ，∵点P 在ABC ∠的平分线上，∴ABP PBC ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠,∵折叠，∴PCB DCP ∠=∠，∴PBC PCB ∠=∠，∴BP PC =，∵BP PD =，∴PD PC =，∴PDC PCD ∠=∠，∴ABP PBC BCP PCD PDC ∠=∠=∠=∠=∠，∵AD PD =，∴PAD APD ∠=∠，∵2PDC PAD APD PAD ∠=∠+∠=∠，∵AB ACAP AP BP PC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ABP ACP ∆∆≌,∴BAP PAC ∠=∠,∴PDC BAC ∠=∠,∴2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,∵180ABC BCA BAC ∠+∠+∠=︒∴22180BAC BAC BAC ∠+∠+∠=︒,∴36BAC ∠=︒．【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明2ABC BCA BAC ∠=∠=∠．17．a 2(1)x -【分析】首先提取公因式a ，然后利用完全平方公式．【详解】解：原式=a(1－2x+2x )=a 2(1)x -．18．80︒【分析】设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，先证明∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，再由角平分线的定义得到1902ADF x =︒-∠，1102DAF x =︒+∠，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，∵∠AEB=∠DEC ，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∴∠B+∠BAE=∠C+∠EDC ，∴∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，∵AF 平分∠BAD ，DF 平分∠ADG ，∴119022ADF ADG x ==︒-∠∠，111022DAF BAD x ==︒+∠∠，∴1118018090108022F ADF DAF x x =︒--=︒-︒+-︒-=︒∠∠∠，故答案为：80︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，正确得到∠BAE=∠C+∠EDC-∠B 是解题的关键．19．(1)4ab(2)8x 29+【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答；（2）根据完全平方公式、平方差公式解答．（1）解：()()322ab ab ÷-6322a b a b =÷4ab =；（2）解：()()()2412525x x x +-+-()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+829x =+．20．1x =【分析】先去分母，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，转化为解一元一次方程，再验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-得，23x +=1x ∴=经检验，1x =是分式方程的解1x ∴=．21．-2【详解】试题分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将0x =代入计算即可求出值．试题解析：原式2541,112x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪++-⎝⎭2541,12x x x x x x +-++=⋅+-()221,12x x x x -+=⋅+-2x =-.当0x =时，原式 2.=-22．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC 所在长方形面积减去△ABC 周围三角形面积进而求出即可；【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）A 1（3，2）；B 1（4，-3）；C 1（1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．24．(1)①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②点Q 的运动速度为4cm/s ，理由见解析；(2)经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为VP≠VQ ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．（1）①1秒钟时，△BPD 与△CQP 全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3（cm ）∵AB=12cm ，D 为AB 中点，∴BD=6cm ，又∵PC=BC-BP=9-3=6（cm ），∴PC=BD∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵VP≠VQ ，∴BP≠CQ ，又∵∠B=∠C ，要使△BPD ≌△CPQ ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD ≌△CPQ ，∴CQ=BD=6．∴点P 的运动时间 4.5 1.533BP t ===（秒），此时641.5Q CQ V t ===（cm/s ）．（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此时P 运动了24×3=72（cm ）又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键．25．(1)120°;(2)FE=FD ；见解析.【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD ，CE 分别是∠BAC 和∠ACB 的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.（2）如下图，在AC 是截取AG=AE ，连接FG ，在由已知条件易证△AGF ≌△AEF ，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF ，CF=CF 即可得到△GCF ≌△DCF ，由此可得FG=FD ，结合FE=FG 即可得到FE=FD.【详解】（1）∵ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠=∴30BAC ∠= ，∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，∴1152FAC BAC ∠=∠= ，1452FCA ACB ∠=∠= ，∴180120AFC FAC FCA ∠=-∠-∠= ，∴120EFD AFC ∠=∠= ；()2FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =；在AC 上截取AG AE =，连接FG，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴EAF GAF∠=∠在EAF △和GAF 中，∵AEAGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF △≌AGF ，∴FE FG =，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∴∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG ，∵在FDC △和FGC △中，DFC GFCFC FC FCG FCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CFG △≌CFD △，∴FG FD =，∴FE FD =．26．（1）5；（2）962．【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解；（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x 元，依题意，得1650x 0.5+=3500x⨯，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1-5%）×8-500]+[300×（1-2%）×8-1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．27．初步发现：证明见解析；深入探究：CE+DC=AC ，证明见解析；拓展创新：（1）2，证明见解析；（2）1，证明见解析【分析】初步发现：只需要利用SAS 证明△BCD ≌△ACE 得到∠CBD=∠CAE ，由∠BOC=∠AOF ，推出∠AFO=∠BCO=60°，由此即可证明结论；深入探究：在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，先证明△BDG 是等边三角形，得到BG=BD=DG ，∠BGD=60°，再利用ASA 证明△AGD ≌△DCE 得到CE=GD=BD ，即可证明CE+DC=AC ；拓展创新：（1）如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，先证明△ACE ≌△BCD 得到AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，再证明△CPD ≌△CFE 得到PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，进而证明△PCF 是等边三角形，得到PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，利用面积法证明CG=CH ，得到3BP PE =，得到34AE BD PC PD ==+23AP PC PD =+，由此即可得到结论；（2）根据（1）所求分别用PC 和PD 表示出分子和分母的线段的和差即可得到答案．【详解】解：初步发现：如图所示，设AC 与BF 交于O ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CB=CA ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ，即∠BCD=∠ACE ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴∠CBD=∠CAE ，∵∠BOC=∠AOF ，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°，∴∠AFO=∠BCO=60°，即∠AFB=60°；深入探究：CE+DC=AC ，证明如下：如图所示，在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC=AB ，∠ACB=∠B=60°，∴∠ACF=120°，△BDG 是等边三角形，∴BG=BD=DG ，∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，AG=DC ，∵CE 平分∠ACF ，∴1602ECF ACE ACF ∠=∠=∠=︒，∴∠DCE=120°，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∠B=∠ADE=60°，∴∠CDE=∠BAD ，在△AGD 和△DCE 中，DAG EDCAG DC AGD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD ≌△DCE （ASA ），∴CE=GD=BD ，∴CE+DC=BD+DC=BC ，∴CE+DC=AC；拓展创新：（1）32AP PDPC -=，证明如下：如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE 和△BCD 中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，在△CPD 和△CFE 中，CD CECDP CEF DP EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPD ≌△CFE （SAS ），∴PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，∴∠PCD+∠DCF=∠FCE+∠DCF ，∴∠PCF=∠DCE=60°，∴△PCF 是等边三角形，∴PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，∵△ACE ≌△BCD ，∴ACE BCD S S =△△，∴1122BD CG AE CH ⋅=⋅，∴CG=CH ，∵BC=3CE ，∴3BCP PCE S S =△△，∴11322BP CG PE CH ⋅=⨯⋅，∴3BP PE =，∴33334AE BD BP PD PE PD PF EF PD PC PD ==+=+=++=+，∴3423AP AE PE PC PD PF EF PC PD =-=+--=+，∴32322AP PD PC PD PDPC PC -+-==；（2）21AP PC PDBD PC PE ++=-+，证明如下：由（1）可得223235AP PC PD PC PD PC PD PC PD ++=+++=+，343435BD PC PE PC PD PC PF EF PC PD PC PC PD PC PD -+=+-++=+-++=+，∴21AP PC PDBD PC PE ++=-+；。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A ．5个B ．3个C ．2个D ．4个2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm3．在1x ，n m π+，25ab ，30.7xy y +﹣，5b c a -+，23x π中，分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列因式分解正确的是（）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a+3）+1D ．22()xy y y xy x x =++5．如果把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍6．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是()A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm7．如果249x mx -+是完全平方式，则m 的值为（）A ．6B ．±6C ．12D ．±128．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝19．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是A ．24024054x x +=+B ．24024054x x -=+C ．24024054x x +=-D ．24024054x x -=-10．如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，下列结论正确的是（）①BD ＝CE ②△BDF ，△CEF 都是等腰三角形③BD+CE ＝DE ④△ADE 的周长为AB+AC ．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④二、填空题11．分解因式：228a -=______．12．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是_____．13．若关于x 的分式方程322x mx x -=--无解，则m =__________．14．若31x -与4x互为相反数，则x 的值为________________．15．若(x+2y)(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项，则k 的值为_____．16．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．18．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝7，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为_______．19．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为______．三、解答题20．计算：(1)（-1）2016+（π-3.14）0-（12）-2(2)（2a ﹣3b ）（﹣3b ﹣2a ）21．解分式方程：(1)11222x x x-=---(2)23124x x x -=--22．先化简（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，4），B （2，4），C （3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1．24．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．25．列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：AE=BE．27．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D11．()()222a a +-【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：228a -=()224a -，=()()222a a +-．故答案为：()()222a a +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．65°，65°或80°，50°【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：180°﹣50°×2＝65°．当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180°﹣50°×2＝80°，故答案为：65°，65°或80°，50°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理应用，掌握三角形内角和定理以及等腰三角形的性质是解题关键．13．2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m 的值．【详解】去分母，得x-3（x-2）=m，整理，得-2x+6=m，当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，此时-2×2+6=m，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.14．4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到31x-+4x=0是解题的关键．15．4【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+4＝0，解得：k＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．16．7【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab =（-3）2-2×1=7．故答案为：7．17．2m >且3m ≠【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠3，故答案为：m ＞2且m≠3．18．13【分析】根据平行线的性质得到EDB DBC ∠=∠，FDC DCB ∠=∠，根据角平分线的性质得到EBD DBC ∠=∠，FCD DCB ∠=∠，等量代换得到EDB EBD ∠=∠，FDC FCD ∠=∠，于是得到ED EB =，FD FC =，即可得到结果．【详解】解：//EF BC ，EDB DBC ∴∠=∠，FDC DCB ∠=∠，ABC ∆ 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，EBD DBC ∴∠=∠，FCD DCB ∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，FDC FCD ∠=∠，ED EB ∴=，FD FC =，6AB = ，7AC =，AEF ∴∆的周长为：AE EF AF AE ED FD AF ++=+++AE EB FC AF=+++6713AB AC =+=+=．故答案为：13．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，注意证得BED∆与CDF 是等腰三角形是解此题的关键．19．75°或30°或120°【分析】分三种情况：当OC=OE 时，当OC=CE 时，当OE=CE 时，分别求解即可．【详解】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°，分三种情况：①当OC=OE 时，如图，∵OC=OE ，∴∠OEC=∠OCE ，∴∠OEC=12（180°-∠COE ）=12（180°-30°）=75°；②当OC=CE 时，如图，∵OC=CE ，∴∠OEC=∠COE=30°；③当OE=CE 时，如图，∵OE=CE ，∴∠OCE=∠COE=30°，∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，综上，∠OEC 的度数为75°或30°或120°，故答案为：75°或30°或120°．20．(1)-2(2)﹣4a 2+9b 2【分析】（1）先计算乘方，零指数幂以及负整数指数幂，再进行有理数的加减计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．（1）解：原式=1+1-4=-2（2）解：原式=﹣6ab ﹣4a 2+9b 2+6ab=﹣4a 2+9b 2【点睛】本题主要考查整式的计算，涉及的知识点有乘方的运算，零指数幂的求解，负整数指数幂，正确地计算能力是解决问题的关键．21．(1)无解(2)12x =-【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：11222x x x-=---方程两边同时乘以()2x -得：()1122x x -=---，去括号得：1124x x -=--+，移项得：2141x x -+=-+-，合并得：2x =，经检验2x =时分母为0，∴原方程无解（2）解：23124x x x -=--方程两边同时乘以()()22x x -+得：()()2243x x x +--=，去括号得：22243x x x +-+=，移项得：234x =-，合并得：21x =-，系数化为1得：12x =-，经检验12x =-是原方程的解，∴原方程的解为12x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．22．12x x +-；当x=0时，原式=﹣12【分析】首先对括号内的式子通分相减，同时把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后即可化简，再根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()2221111121144122x x x x x x x x x x x x +-----+⋅=⋅=--+---；若分式有意义，则﹣1，0，1这三个数中x 只能取0，当x ＝0时，原式＝011022+=--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键．23．（1）画图见解析；（2）S △ABC=5；（3）A 1（0，-4），B 1（2，-4）C 1（3，1）；画图见解析【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB 为底，则点C 到AB 得距离即是底边AB 的高，结合坐标系可得出高为点C 的纵坐标的绝对值加上点B 的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标；在坐标系中描出这三个点，依次连接这三个点即可得到所画的图形．【详解】（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=12AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．所画△A1B1C1如图所示：【点睛】本题考查了坐标与图形，画已知图形的轴对称图形，求图形的面积等知识，掌握坐标与图形的有关知识是关键．24．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD，在△ABD和CFD中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等.25．(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x 元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润．（1）解：设第一批书包的单价为x 元．根据题意得：6600200032x x=⨯+，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）-2000-6600=3400元．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x 的方程是解题的关键．26．（1）∠DFE=90°；（2）见解析【分析】（1）先求得∠BAD=30°，∠BAE=∠EAD=15°，即可求得∠EAC=75°，由AC=CE，可求得∠EAC=∠AEC=75°，即可求得∠DFE=90°；（2）在Rt△AFC中，求得∠FCA=30°，AC=2AF=AB，过点E作EG⊥AB于点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到△ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE．【详解】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAE=15°，∴∠BAE=∠EAD=15°，∴∠EAC=90°-15°=75°，∵AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=75°，∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得∠DFE=90°，即∠AFC=∠AFE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，AB=AC，∴∠FCA=30°，∴AC=2AF，即AB=2AF，过点E作EG⊥AB于点G，∵∠BAE=∠EAD=15°，且∠EFA=90°，EG⊥AB，∴EG=EF，又AE=AE，∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL)，∴AG=AF，∴AB=2AG，∴BG=AG，又EG⊥AB，∴△ABF为等腰三角形，∴AE=BE．27．（1）△DEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（2）2【分析】（1）可得∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，则结论得证；（2）根据全等三角形的面积相等可得S △ADE ＝S △CDF ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝218BC ，可求出答案．【详解】（1）解：△DEF 是等腰直角三角形．证明如下：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠MDN 是直角，∴∠ADF+∠ADE ＝90°，∵∠CDF+∠ADF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，DAE CDF AD CD ADE CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠MDN ＝90°，∴∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形；（2）∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ＝S △CDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC∴AD=BD=12BC ，∴S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝2221111()2228AD BC BC =⨯=＝2148⨯＝2．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．824a a a÷=B ．()222a b a b +=+C ．()2242a ba b =D ．()()2122a a a -+=-2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠-4．将数字0.0000023用科学记数法表示为（）A ．52.310-⨯B ．62.310-⨯C ．50.2310-⨯D ．62.310-⨯5．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--6．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF7．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A ．13B ．17C ．22D ．17或228．如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（）A ．8B ．10C ．20D ．409．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：2363x x -+=______．12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________．13．方程213x x=+的解为______________．14．已知25,23mn ==,则+2m n =__________.15．如图，点F ，A ，D ，C 在同一条直线上，ABC DEF △≌△，3AD =，CF 10=，则AC 等于_____．16．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 边上的点，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，若3CD =，则AD =______．17．如图，ABC 中，OD 、OE 分别是AB 、BC 边上的垂直平分线，OD 、OE 交于点O ，连接OA 、OC ，已知40B ∠=︒，则OAC ∠=______．三、解答题18．化简：()()()2212x x x +---19．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，A 点坐标为()3,4．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）求ABC 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．先化简：532224m m m m -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，然后，m 在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．22．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，E 是AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长交AC 于点F ，BE AC =．（1）求证：BED ACD ≌；（2）猜想BF 与AC 的位置关系，并证明．23．某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程．（1）求原来每天加固河堤多少米？（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？24．如图，90B ∠=︒，90C ∠=︒，E 为BC 中点，DE 平分ADC ∠．（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）求证：AE DE ⊥；（3）求证：DC AB AD +=．25．如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ACD △沿AD 翻折得到AED ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若20CAD ∠=︒，求CBF ∠的度数；（2）若a CAD ∠=，求CBF ∠的大小；（3）猜想CF ，BF ，AF 之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B10．C11．23(1)x -12．813．3x =14．1515．6.516．617．50°18．72x +19．【详解】（1）分别作A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1即为所求；（2）S △ABC=3×3111312123222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=72．20．85°【分析】由高的定义可得出∠ADB ＝∠ADC ＝90，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠ACB 的度数，结合CE 平分∠ACB 可求出∠ECB 的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC 的度数，【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90．在△ACD 中，∠ACB ＝180°﹣∠ADC ﹣∠CAD ＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝35°．∵∠AEC 是△BEC 的外角，50B ∠=︒，∴∠AEC ＝∠B+∠ECB ＝50°+35°＝85°．答：∠AEC 的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB 的度数是解题的关键．21．26--m ，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++--()24532222m mm m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵分式要有意义且除数不为0，∴3020m m -≠⎧⎨-≠⎩，∴32m m ≠⎧⎨≠⎩，∴当1m =时，原式2168=-⨯-=-．22．（1）见解析；（2）BF ⊥AC ，理由见解析【分析】（1）利用HL 证明Rt △BED ≌Rt △ACD 即可；（2）根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠CAD ，再由∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，得到∠EBD+∠AEF=90°，则∠CAD+∠AEF=90°，∠AFE=90°，由此即可证明BF ⊥AC ．【详解】：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠BDE=90°，在RtBED 和Rt △ACD 中，DE DCBE AC=⎧⎨=⎩，∴Rt △BED ≌Rt △ACD （HL ）；（2）BF ⊥AC ，理由如下：∵Rt △BED ≌Rt △ACD ，∴∠EBD=∠CAD ，∵∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，∴∠EBD+∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，∴BF ⊥AC ．23．（1）原来每天加固河堤80米；（2）整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【分析】（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．【详解】解：（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米．根据题意得：80024008002654a a -+=，解这个方程得：80a =经检验可知，80a=是原分式方程的根，并符合题意；答：原来每天加固河堤80米；（2）558010044a=⨯=（米）∴承包商支付给工人的工资为：8002400800800800(125%)24000 80100-⨯+⨯+=（元）．答：整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由∠B=∠C=90°，推出AB∥CD，则∠CDE=∠F，再由DE平分∠ADC，即可推出∠ADF=∠F，得到AD=AF，即△ADF是等腰三角形，然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分∠BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由△CDE≌△BFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD．【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE=FE，∴E是DF的中点，∴AE平分∠BAD；（2）由（1）得△ADF 是等腰三角形，AD=AF ，E 是DF 的中点，∴AE ⊥DE ；（3）∵△CDE ≌△BFE ，∴CD=BF ，∴AD=AF=AB+BF=AB+CD ．25．（1）20°；（2）CBF α∠=；（3）AF=CF+BF ，理由见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得到AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE=∠AFC ，然后证明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可证明F 、C 、G 三点共线，得到△AFG 是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，EAD CAD α∠=∠=，AC=AE ，∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒-，AB=AE ，11∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠，∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=；（3）AF=CF+BF ，理由如下：如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，∴AF=AG ，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF ，BF=CG在△AEF 和△ACF 中，=AE ACEAF CAF AF AF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AFE=∠AFC ，∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，∴∠BFD=∠ACD=60°，∴∠AFE=∠AFC=60°，∴∠BFC=120°，∴∠BAC+∠BFC=180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F 、C 、G 三点共线，∴△AFG 是等边三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面的图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．数据0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A ．22a b +B ．22a b-C ．22a b -+D ．22a b --4．计算：3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．632x y-B ．63827x y C ．53827x y -D ．63827x y -5．将分式222x x y+中的x ，y 同时扩大4倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小到原来的一半D ．保持不变6．已知2x =是分式方程113k x x x -+=-的解，那么k 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．47．在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若8AB =，5CD =，则ABC 的周长为（）A ．13B ．18C ．21D ．268．如图，点E 在AC 上，则A B C D DEB ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°9．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（）A ．40B ．492C ．20D ．2310．如图，已知直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得ABP △为等腰三角形，则符合条件的点有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题11．正五边形的外角和等于_______◦．12．已知221x x -=-，则代数式()52x x +-的值为______．13．已知30x yx -=，则y x=______．14．分式方程：2211x x x+=--的解是___________．15．在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为42°，则B ∠=______．16．如图，B C ∠=∠，译添加一个条件______使得ABE ACD △△≌．17．如图，5AB AC ==，110BAC ∠=︒，AD 是∠BAC 内的一条射线，且25BAD ∠=︒，P 为AD 上一动点，则PB PC -的最大值是______．18．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,0A ，()0,3B ，若在第一象限中找一点C ，使得AOC OAB ≅△△，则C 点的坐标为_______．三、解答题19．计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．20．已知23m n=，求224421n mn n m m m ⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭的值．21．在()()223x x a x b -++的运算结果中，2x 的系数为4-，x 的系数为7-，求a ，b 的值并对式子224ax b +进行因式分解．22．如图，AB ，CD 相交于点E 且互相平分，F 是BD 延长线上一点，若2FAC BAC ∠=∠，求证：AC DF AF +=．23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24．如图1，射线BD 交△ABC 的外角平分线CE 于点P ，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．25．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．求证：（1）AD＝BE；（2）∠BMC＝∠ANC；（3）△CMN是等边三角形．26．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B 作BF//AE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的长；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．36012．413．1314．0x =15．66°或24°16．AB AC =（答案不唯一）【详解】解： B C ∠=∠，,A A ∠=∠添加：,AB AC =∴(),ABE ACD ASA ≌△△故答案为：,AB AC =（答案不唯一）17．5【分析】作点B 关于射线AD 的对称点B '，连接AB '、CB '、B'P ．则AB AB '=，PB PB '=，AB C 'V 是等边三角形，在PB C ' 中，PB PC B C -'≤'，当P 、B '、C 在同一直线上时，PB PC '-取最大值B C '，即为5．所以PB PC '-的最大值是5．【详解】解：如图，作点B 关于射线AD 的对称点B '，连接AB '、CB '，B'P ．则AB AB '=，PB PB '=，25B AD BAD ∠=∠='︒，110252560B AC BAC BAB ∠=∠-∠=︒-︒-︒=''︒．∵5AB AC ==，∴5AB AC '==，∴AB C 'V 是等边三角形，∴5B C '=，在PB C ' 中，PB PC B C -'≤'，当P 、B '、C 在同一直线上时，PB PC '-取最大值B C '，即为5．∴PB PC '-的最大值是5．故答案为：5．18．()2,3【详解】根据题意C 点在第一象限内，且AOC OAB ≅△△，如图，又已知OAB 和AOC △有已知公共边AO ，∴(23)C ，．故答案为(2)3，．【点睛】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C 的位置是解答本题的关键．19．210a --【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.20．2【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把23m n =化为23,n m =再整体代入即可.【详解】解：原式222442n mn m mm n m-+=⋅-()22222n m m n mm n m m--=⋅=-∵23m n=∴23n m =，代入上式，得：原式322m m mm m-===．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键.21．1a =-，2b =，()()411x x +-【分析】先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得64b -=-，327a b -=-，解方程组求解,a b 的值，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：∵()()223x x a x b -++3223623x bx x bx ax ab =+--++()()323623x b x b a x ab=+-+-++∴64b -=-，327a b -=-解得：1a =-，2b =∴()()222444411ax b x x x +=-+=+-．22．【详解】证明：∵AB ，CD 互相平分∴AE BE =，CE DE =又∵AEC BED ∠=∠∴AEC BED△△≌∴CAE DBE =∠∠，AC BD =∵2FAC BAC ∠=∠∴CAE FAE ∠=∠∴DBE FAE ∠=∠∴AF BF =∵BF BD DF =+∴AC DF AF +=．23．商场实际购进彩灯的单价是60元【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元，根据题意得：3000030000100(120%)x x-=+，解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，则(120%)60x +=（元)，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．24．(1)见解析(2)MC=1.5【分析】（1）由∠ACF=∠A+∠ABF ，∠ECF=∠BPC+∠DBF ，得∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，再根据CE 平分∠ACF ，得∠ACF=2∠ECF ，则∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF ，从而证明结论；（2）连接AQ ，CQ ，过点Q 作BA 的垂线交BA 的延长线于N ，利用HL 证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），得NB=MB，则BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL），∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和题意，可以得到△ACD ≌△BCE 的条件，从而可以证明结论成立；（2）由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠CAD ，由△ABC 和△DEC 都是等边三角形得60ACB ECD ∠=∠=︒,由平角定义得60ACN ∠=︒,再由三角形内角和定理可得结论；（3）根据（1）中的结论和等边三角形的判定可以证明△CMN 是等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；∴AD ＝BE ；（2）由（1）得△ACD ≌△BCE ∴∠CBE=∠CAD ，∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形∴60ACB ECD ∠=∠=︒∴60ACN ∠=︒∵180,180CBM BCM BMC CAN ACN ANC ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠BMC ＝∠ANC ；（3）由（1）知，△ACD ≌△BCE ，则∠ADC=∠BEC ，即∠CDN=∠CEM ，∵∠ACE=60°，∠ECD=60°，∴∠MCE=∠NCD ，在△MCE 和△NCD 中，MCE NCD MEC NDC CE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MCE≌△NCD（AAS），∴CM=CN，∵∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形．26．（1）BF=5；（2）见解析．【分析】（1）证明△AEM≌△BFM即可；（2）证明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE．【详解】（1）∵BF//AE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BF//AE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．。

人教版初中数学八年级下册期末测试题、参考答案

人教版初中数学八年级下册期末测试题、参考答案

人教版初中数学八年级下册期末测试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．（分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器的容积．（分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（）A．B．C．D．．（分）下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A．，，B．，，C．，，D．，，．（分）如图，A D，C E是△A B C的高，过点A作A F∥B C，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．A B B．A D C．C E D．A C．（分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．（分）一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数．（分）实数不可以写成的形式是（）A．B．﹣C．D．（﹣）．（分）如图，在△A B C中，∠A C B＝°，D是A B的中点，则下列结论不一定正确的是（）A．C D＝B D B．∠A＝∠D C AC．B D＝A C D．∠B∠A C D＝°．（分）对于n（n＞）个数据，平均数为，则去掉最小数据和最大数据后得到一组新数据的平均数（）A．大于B．小于C．等于D．无法确定．（分）若点P（m，n）在直角坐标系的第二象限，则一次函数y＝m x n的大致图象是（）A．B．C．D．．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，），B（，），以点A为圆心，A B长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间．（分）某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选取一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：选手甲乙丙丁方差（秒）a若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（）A．B．C．D．．（分）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段O P的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．．（分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．以直角三角形纸片的各边分别向外作正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片按如图的方式放置在最大正方形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（）A．直角三角形纸片的面积B．最大正方形纸片的面积C．最大正方形与直角三角形的纸片面积和D．较小两个正方形纸片重叠部分的面积二、填空题（本小题共个小题，每个空分，共分）．（分）计算的结果为．．（分）如图，E F是△A B C的中位线，B D平分∠A B C交E F于D，B E＝，D F＝，则B C的长度为．．（分）在四边形A B C D中，∠B＝∠B A D，∠D＝°，B C＝，A C＝，延长B C到E，若C D平分∠A C E，则A D＝；点D到B C的距离是．三、解答题（本大题共个小题，满分分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）．（分）已知x＝﹣，y＝﹣，求（x y）．．（分）如图，车高m（A C＝m），货车卸货时后面挡板A B弯折落在地面A处，经过测量A C＝m，求B C的长．．（分）某公司销售部有营业员人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这人某月的销售量，如下表所示：月销售量件数人数（）直接写出这名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．．（分）已知矩形A B C D，A E平分∠D A B交D C的延长线于点E，过点E作E F⊥A B，垂足F在边A B的延长线上，求证：四边形A D E F是正方形．．（分）如图，直角坐标系x O y中，过点A（，）的直线l与直线l：y＝k x﹣相交于点C（，），直线l与x轴交于点B．（）求k的值及l的函数表达式；的值；（）求S△A B C（）直线y＝a与直线l和直线l分别交于点M，N．直接写出点M，N都在y轴右侧时a的取值范围．．（分）如图，菱形A B C D中，E，F分别为A D，A B上的点，且A E＝A F，连接并延长E F，与C B的延长线交于点G，连接B D．（）求证：四边形E G B D是平行四边形；（）连接A G，若∠F G B＝°，G B＝A E＝，求A G的长．．（分）A城有肥料t，B城有肥料t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C 乡需要肥料t，D乡需要肥料t，其运往C、D两乡的运费如下表：两城两乡C（元t）D（元t）AB设从A城运往C乡的肥料为x t，从A城运往两乡的总运费为y元，从B城运往两乡的总运费为y元（）分别写出y、y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（）试比较A、B两城总运费的大小．（）若B城的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．参考答案．B A D B D．C B C C B．B D A D．．．；．解：由题意可得：x y＝（﹣）（﹣）＝﹣﹣＝﹣，∴（x y）＝（﹣）＝﹣（）＝﹣＝﹣．．解：由题意得，A B＝A B，∠B C A＝°，设B C＝x m，则A B＝A B＝（﹣x）m，在R t△A B C中，A C B C＝A B，即：x＝（﹣x），解得：x＝．答：B C的长为米．解：（）这名营业员该月销售量数据的平均数＝＝（件），中位数为件，∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是件；（）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为件，月销售量大于和等于的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．．解：∵四边形A B C D是矩形，∴∠D＝∠D A B＝°，∵A E平分∠D A B，∴∠E A F＝°，∵E F⊥A B，∴∠D＝∠D A F＝∠F＝°，∴四边形A F E D是矩形，∵∠E A F＝°，∴∠A E F＝°，∴∠E A F＝∠A F E，∴A F＝E F，∴矩形A D E F是正方形．．解：（）将C（，）代入y＝k x﹣，得：＝k﹣，解得：k＝；设直线l的函数表达式为y＝m x n（m≠），将A（，），C（，）代入y＝m x n，得：，解得：，∴直线l的函数表达式为y＝﹣x；（）当y＝时，x﹣＝，解得：x＝，∴点B的坐标为（，），∴A B＝﹣＝，∴S＝A B•y C＝××＝；△A B C（）当x＝时，y＝x﹣＝﹣，y＝﹣x＝，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围为﹣＜a＜．．证明：（）连接A C，如图：∵四边形A B C D是菱形，∴A C平分∠D A B，且A C⊥B D，∵A F＝A E，∴A C⊥E F，∴E G∥B D．又∵菱形A B C D中，E D∥B G，∴四边形E G B D是平行四边形．（）过点A作A H⊥B C于H．∵∠F G B＝°，∴∠D B C＝°，∴∠A B H＝∠D B C＝°，∵G B＝A E＝，∴A B＝A D＝，在R t△A B H中，∠A H B＝°，∴A H＝，B H＝．∴G H＝，∴A G＝＝＝．．解：（）根据题意得：y＝x（﹣x）＝﹣x，y＝（﹣x）（﹣x）＝x．（）若y＝y，则﹣x＝x，解得x＝，A、B两城总费用一样；若y＜y，则﹣x＜x，解得x＞，A城总费用比B城总费用小；若y＞y，则﹣x＞x，解得＜x＜，B城总费用比A城总费用小．（）依题意得：y＝x≤，解得x≤，设两城总费用为y，则y＝y y＝﹣x，∵﹣＜，∴y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最小值．答：当从A城调往C乡肥料t，调往D乡肥料t，从B城调往C乡肥料t，调往D乡肥料t，两城总费用的和最少，最小值为元。

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