圆柱的截交线
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截交线及相贯线cht123
截交线及相贯线
一、截交线
1.圆柱截交线
例：
2.圆锥截交线
和圆柱的截交线一样，圆锥截交线的形状也因截平面和圆锥轴线的相对位置不同而不同，表中列出圆锥截交线的五种类型。
例：求圆锥被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。
3.圆球的截交线
无论截平面与球的相对位置如何，截平面与球的交线均为圆。
当截面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影反映实形。
若截面倾斜于某一投影面，则截交线在该投影面上的投影为椭圆。
例：完成半圆球开槽后的正面投影和水平投影。
二、相贯线
两立体表面的交线称为相贯线。
圆柱相贯的相贯线
例：求两圆柱的相贯线
若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交，作图方法和相贯线形状完全相同。
相贯线变化的趋势。
常见的圆柱截切体
常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
01
截交线的概念 截交线的性质 常见的圆柱截切体 截交线画法
目 录
content
02 03 04
牛 刀 小 试
第 一 部 分
截交线的概念
立体被平面截切后，
在平面和立体表面上所产
生的交线，称为截交线， 该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
动 手 动 脑
第 二 部 分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切 竖着切
圆柱体的各种截交线形式：
截面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜
轴 测 图 PV
PV
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）光滑连接各点并完善图形。
PV
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
竞 相 讨 论
第 五 部 分
投影形状分析比较 什么情况下投影 截平面与圆柱轴线成 45° 为圆呢？ 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
第 六 小 部 结 分
知 识
小结
一、圆柱体三种截交线的形 状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ）
平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆
先找特殊点，再找一般位置点 将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
投 影 图 PH随 堂 检 Nhomakorabea测第 三 部 分
17机电七 于萍
01
截交线的概念 截交线的性质 常见的圆柱截切体 截交线画法
目 录
content
02 03 04
牛 刀 小 试
第 一 部 分
截交线的概念
立体被平面截切后，
在平面和立体表面上所产
生的交线，称为截交线， 该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
动 手 动 脑
第 二 部 分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切 竖着切
圆柱体的各种截交线形式：
截面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜
轴 测 图 PV
PV
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）光滑连接各点并完善图形。
PV
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
竞 相 讨 论
第 五 部 分
投影形状分析比较 什么情况下投影 截平面与圆柱轴线成 45° 为圆呢？ 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
第 六 小 部 结 分
知 识
小结
一、圆柱体三种截交线的形 状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ）
平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆
先找特殊点，再找一般位置点 将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
投 影 图 PH随 堂 检 Nhomakorabea测第 三 部 分
圆柱截交线课件
主视图：一直线 俯视图：一直线 左视图：矩形（实形）
截交线的三 面投影
圆柱截交线
（2）当截平面垂直于轴线截切圆柱体的情况：得出 投影图（截交线为一圆）
截交线的三 面投影
主视图：一直线 俯视图：圆（实形） 左视图：一直线
圆柱截交线
（3）当截平面倾斜于轴线截切圆柱体的情况：得 出投影图（截交线为一椭圆）
平面平切，竖切，斜切圆柱产生截交线 是什么圆柱形截交线状？
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
圆柱截交线
矩形
分组动手制作模型
• 要求：服从老师的命令，老师叫开始做，才能动手制 作 。画图时必须用直尺，不能徒手画。
• 学生用小刀按平行于圆柱体轴线方向切割，观察切口 轮廓形状，并在所发纸上将切割后的圆柱体三视图勾 画出来。
• ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
圆柱截交线
作图题
1.当圆柱平放时候截交线的投影 2.圆柱被截切一半时候截交线的投
情况，补图补线
影情况，补图补线
截交线的三 面投影
截交线的三 面投影
圆柱截交线
习题1
习题2
圆柱截交线
习题3
45°
圆柱截交线
1.
选 选择择 题题
C
a
b
c
d
圆柱截交线
圆柱截交线
新课导入
出示 零件
图片 模型
一个小轴，它的一端铣
出一段扁头，引出本节 课要解决的问题——画 出截交线的投影
圆柱截交线
新课讲述平面与圆柱体的交线截—平面—：用截以交截 线
切物体的平面
截交线一般情况是
封闭的平面曲线。
截交线：平面截 切圆柱体所形成 表面交线
常见的圆柱截切体
常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
目录
content
01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第 刀一 小部 试分
截交线的概念
立体被平面截切后， 在平面和立体表面上所产 生的交线，称为截交线，
该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
竞 相
第 五
讨 论
部 分
投影形状分析比较
什么情况下投影 截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
知第 识六 小部 结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ） 平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
第
动 手
二
动部
脑分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切
竖着切
截面位置
圆柱体的各种截交线形式：
与轴线平行
与轴线垂直
轴 测 图
PV 投 影 图
PH
与轴线倾斜
PV
随 堂
第 三检 测Fra bibliotek部 分
练一练
问题一：该截切体被 3 个截平面截切
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
放映结束 感谢各位批评指导！
17机电七 于萍
目录
content
01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第 刀一 小部 试分
截交线的概念
立体被平面截切后， 在平面和立体表面上所产 生的交线，称为截交线，
该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
竞 相
第 五
讨 论
部 分
投影形状分析比较
什么情况下投影 截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
知第 识六 小部 结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ） 平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
第
动 手
二
动部
脑分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切
竖着切
截面位置
圆柱体的各种截交线形式：
与轴线平行
与轴线垂直
轴 测 图
PV 投 影 图
PH
与轴线倾斜
PV
随 堂
第 三检 测Fra bibliotek部 分
练一练
问题一：该截切体被 3 个截平面截切
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
放映结束 感谢各位批评指导！
圆柱截交线说课稿
《圆柱的截交线》说课稿尊敬的各位评委老师好：今天我说课的课题是圆柱的截交线，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、过程设计、教学反思五个方面来展开本次说课。
一、教材分析（一）教材的地位和作用1、教材的地位本课题选自高教版《汽车机械制图》第三章第三节。
《汽车机械制图》是汽修专业学生必修的一门专业基础课，是学生为以后学习专业知识所必须具备的基础知识。
圆柱的截交线是本章的一个重点知识，在整个绘图知识体系中起到承上启下的作用，既承上了前面所学习的圆柱的投影的知识，又为以后组合体视图，零件图，装配图的学习奠定了基础。
（二）教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合学生的知识基础和认知结构，我确定以下教学目标：知识目标：理解平面与圆柱轴线分别处于平行、垂直时形成的截交线的空间形状及截交线的绘制能力目标：通过本节课的学习，让学生掌握分析圆柱截交线的方法，培养学生的三维空间想象能力。
情感目标：通过教学培养学生勤动手、勤思考的良好学习习惯和分析事物的方法（三）教学的重难点本着教材和学生的实际，在吃透教材的基础上，我确定了如下的教学重难点。
重点：分析平面分别平行、垂直轴线形成的圆柱切割体的截交线。
确定重点的依据：平面分别平行、垂直轴线形成的圆柱切割体的截交线应用较多。
难点：分析平面倾斜轴线形成的圆柱切割体的截交线。
确定难点的依据：学生基础差，空间想象能力较差。
二、学情分析（一）基础能力：相对较为薄弱，而具备一定的动手能力（二）认知现状：学生初步具备了看图、绘图和空间想像力三、教法学法为了让学生掌握重点，理解难点，我采取以下教法和学法说教法1、.实物展示法激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对新知识的掌握。
2、多媒体教学法通过多媒体演示具体的实例，使问题更加的直观、清晰、形象、明了。
3、任务驱动法通过给出任务——分析任务——解决任务，提高学生的学习能力。
4、小组讨论法组织学生进行分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神。
机械制图14.3.2.1圆柱体截交线
1(2)
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ
圆柱截交线
《截交线》教学方案课题巧手切割圆柱课时1学时（45分钟）课型新授课本节课的内容是中等职业教育国家规划教材《机械制图》第五章组合视图的第三节内容。
本节内容在整个机械制图学习中占较为重要的地位，是培养学生以后较强的识图能力以及截交体的绘图的重要一环。
该章节的内容要求学生对前面的知识点三视图投影绘图及投影点的绘制要有良好的掌握。
本节课的内容主要讲解的是圆柱截交线，因此学习该章节学生必须要有良好的空间立体想象能力。
数控专业一年级学生，已学习了物体的投影和基本体三视图画法，对投影规律有了初步的了解。
但学生的空间想象能力较差，主要通过多媒体、三维立体图与三视图相结合的方式授课，培养学生的空间想象能力和绘图能力。
1.知识目标:了解截交线的概念和性质，应用三视图的投影规律绘出圆柱体截割的截交线。
2.能力目标:培养学生空间想象能力，分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标:通过提问启发培养学生的思维能力；通过多媒体展示与案例教学培养学生的学习兴趣；通过讲练结合培养学生严谨细致的学习作风等。
圆柱体的截割斜截圆柱体的截交线画法提问启发、实物展示、多媒体教学法、案例分析法、比较法、讨论法等。
教学活动过程教师活动学生活动设计意图【新课讲授】观察演示多媒体课件一、截交线的概念观察思考展示投影，教师导、学生思考、回答截交线：用平面截切几何体所形成的表面交线。
截平面：用来截切几何体的平面。
截断面：立体被截切后的断面。
二、截交线基本性质：（1）共有性。
截交线是截平面与几何体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。
（2）封闭性。
由于几何体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。
根据截交线性质，求截交线，就是求出截平面与几何体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
三、圆柱体的截割列出截平面与圆柱轴线相对位置不同的三种情况：1、截平面平行于轴线时，截交线的形状为矩形。
2、截平面垂直于轴线时，截交线的形状为圆。
3、截平面倾斜于平面时，截交线的形状为椭圆。
圆柱体截交线
《机械制图》
圆柱体截交线
情境导入
联轴器
知识回顾
1、截平面垂直于圆柱体轴线时
PV
垂直
截交线 的三面 投影
圆
P
二直线一圆
知识回顾
2、截平面平行于圆柱体轴线时
PV
平行
截交线 的三面 投影
P
矩形 二直线一矩形新授源自【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1、相对于投影面，圆柱体被 水平面， 和 侧平面 截切而成，截平面与轴 线分别是 垂直 和 平行 关系，其 三面投影形状分别是 二直线一圆 ， 和 二直线一矩形 。 2、小组讨论,说一说截交线作图 步骤？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
1、比较一字槽圆柱体与一字
形削边圆柱体截切方式的不同？
2、该图形相对于投影面由 哪个面截切而成？ 3、比一比，画一画？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
【任务三】：一字形槽圆柱体的截交线的画法？
虚线 无轮 廓线
最前最后素 线被切掉
巩固拓展
一、根据两视图，补画左视图。
一 字 槽
一字槽圆柱体 截交线的画法
作业布置
1、习题集：P44 (1)(2)
2、求作下图的左视图
Thank you
1、截平面与轴线是 垂直 和 平行 关系，截平面相对于 投影面分别是水平面 和 正平面。
2、截交线在三视图的形状是 二直线一圆 和 二直线一矩形 。
3、首先从 左 视图入手作图。
4、比一比谁画的图速度快，质量高？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1′ 2′
圆柱体截交线
情境导入
联轴器
知识回顾
1、截平面垂直于圆柱体轴线时
PV
垂直
截交线 的三面 投影
圆
P
二直线一圆
知识回顾
2、截平面平行于圆柱体轴线时
PV
平行
截交线 的三面 投影
P
矩形 二直线一矩形新授源自【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1、相对于投影面，圆柱体被 水平面， 和 侧平面 截切而成，截平面与轴 线分别是 垂直 和 平行 关系，其 三面投影形状分别是 二直线一圆 ， 和 二直线一矩形 。 2、小组讨论,说一说截交线作图 步骤？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
1、比较一字槽圆柱体与一字
形削边圆柱体截切方式的不同？
2、该图形相对于投影面由 哪个面截切而成？ 3、比一比，画一画？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
【任务三】：一字形槽圆柱体的截交线的画法？
虚线 无轮 廓线
最前最后素 线被切掉
巩固拓展
一、根据两视图，补画左视图。
一 字 槽
一字槽圆柱体 截交线的画法
作业布置
1、习题集：P44 (1)(2)
2、求作下图的左视图
Thank you
1、截平面与轴线是 垂直 和 平行 关系，截平面相对于 投影面分别是水平面 和 正平面。
2、截交线在三视图的形状是 二直线一圆 和 二直线一矩形 。
3、首先从 左 视图入手作图。
4、比一比谁画的图速度快，质量高？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1′ 2′
圆柱体的截切
●
●
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
课后作业
• 练习册35页第三题 • 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图 • 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
谢
谢
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
3、侧平面（与轴线平行的面）截切：
• 截交线：长方形
由于截切面与轴线的相对位置不同截交线的形状有所不同
随堂练习：
圆形 、长方形 椭圆 三种。 1、圆柱被平面截切后产生的截交线形状有_________ _________、__________ 2、求截切体的左视图
正垂面截切的截交线
● ● ●
●
● ● ●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
●
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
正垂线截切的特： 1、什么叫截交线
2、截交线的性质
截平面与立体表面的共有线叫做截交线
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、 棱锥被截切时的截 利用交点法求截交线 交线
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？ 2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
讲授新课：圆柱体的截切
• 一、圆柱体截切的几种情况：
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？
常见的圆柱截切体PPT课件
问题二：截平面与轴线的相对位置分别 是倾斜 、平行 、 垂直 .
问题三：对应位置截交线的形状是 椭圆 、
矩形 、 圆
.
11
新 知
第 四
探 索
部 分
例题：
已知圆柱体被正垂面斜切后的主、俯视 图求其左视图。
13
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。
PV
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
目录
content
01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第 刀一 小部 试分
截交线的概念
立体被平面截切后， 在平面和立体表面上所产 生的交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
14
竞 相
第 五
讨 论
部 分
投影形状分析比较
什么情况下投影 截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
知第 识六 小部 结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ） 平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
第
动 手
二
问题三：对应位置截交线的形状是 椭圆 、
矩形 、 圆
.
11
新 知
第 四
探 索
部 分
例题：
已知圆柱体被正垂面斜切后的主、俯视 图求其左视图。
13
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。
PV
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
目录
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01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第 刀一 小部 试分
截交线的概念
立体被平面截切后， 在平面和立体表面上所产 生的交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
14
竞 相
第 五
讨 论
部 分
投影形状分析比较
什么情况下投影 截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
知第 识六 小部 结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ） 平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
第
动 手
二
截 交 线
与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转 向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点 在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。 在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定 俯视图和左视图中双曲线 弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用 光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主 视图上可以看出，锥面 对W面的转向轮廓线被 矩形槽切去了一段，圆 台的底圆也被切去了一 段圆弧，所以俯视图不 再是完整的圆。
截平面垂直 于轴线
截平面平行 于轴线
截平面倾斜 于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。 当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。 当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线 求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制 俯视图。椭圆弧截交线的俯视 图仍为椭圆弧，可先求出截交 线上的特殊点（转向轮廓线上 的点和交线的端点），再求出 一些一般位置点，求一般位置 点时可利用对称性求出对称点， 然后用曲线板光滑连接各点。 整理轮廓线，将切去的 轮廓线擦除并加深图线。
圆柱、圆锥及其截交线
PV
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分精选椭课件圆）
P
平行 两平行直线 （矩形） 6
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线，O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
精选课件
21
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的 如空投何间找影椭形特圆状性另？？
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精选课件
22
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
精选课件
7
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分精选椭课件圆）
P
平行 两平行直线 （矩形） 6
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线，O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
精选课件
21
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的 如空投何间找影椭形特圆状性另？？
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精选课件
22
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
精选课件
7
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
圆柱体的投影与截交线
6 4 4 6 2 1
2
5 3
1
3
5
求圆柱体截切后的左视图（截面倾斜45 求圆柱体截切后的左视图（截面倾斜45°）
椭圆投成圆
求圆柱体截切后的侧面投影
无线 侧面转向轮廓线
求圆柱体截切后的水平与侧面投影
虚线 实线
求圆筒截切后的侧面投影
圆柱内表面 转向轮廓线 圆柱外表面 转向轮廓线
无线
纬圆 轴线 母线 素线
圆柱体的投影
立体图
投影图
圆柱的投影 圆柱体上转向轮廓线的投影
正面转向轮廓线 最左素线 侧面转向轮廓线 最前素线
轴线为铅垂线
圆柱体表面上取点
( ) ( )
(D)
C B
A
截交线的性质和求法
平面与立体表面相交后所产生的交线称为截交线， 平面与立体表面相交后所产生的交线称为截交线，该平 截交线 面称为截平面 由截交线围成的平面图形称为截断面 截平面， 截断面。 面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。 (1)共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线， (1)共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线，故截交线 上的每一点必定是截平面与立体表面所共有的。 上的每一点必定是截平面与立体表面所共有的。 (2)封闭性 由于任何立体均有一定的范围， (2)封闭性 由于任何立体均有一定的范围，故截交线一般多 由封闭的平面直线或曲线所围成。 由封闭的平面直线或曲线所围成。
二、回转体的投影
工程上常见的曲面立体为回转体。 工程上常见的曲面立体为回转体。回转体是由回转面与 平面或回转面所围成的立体。 平面或回转面所围成的立体。 回转面是由一动线 或称母线 动线( 母线) 轴线旋转而成的 旋转而成的。 回转面是由一动线(或称母线)绕轴线旋转而成的。回转 面上任意一位置的母线又称为素线 素线。 面上任意一位置的母线又称为素线。母线上任一点的运动 纬圆。 轨迹皆为垂直于轴线的圆，称其为纬圆 轨迹皆为垂直于轴线的圆，称其为纬圆。 常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。 常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。
圆柱圆锥及其截交线
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
O A
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断 回转体的每个视图都是该 视图投影方向的外形轮廓。 转向轮廓线：轮廓素线的投影。 ⑷ 圆柱面上取点 利用投影的积聚性
O
A
O1 a (b ) c b
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 ⑷ 圆球面上取点
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
(5) 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 特性？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1：求左视图
4’ ● 7’(8’) ● 2’(3’) ● 5’(6’) ●
O A
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断 回转体的每个视图都是该 视图投影方向的外形轮廓。 转向轮廓线：轮廓素线的投影。 ⑷ 圆柱面上取点 利用投影的积聚性
O
A
O1 a (b ) c b
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 ⑷ 圆球面上取点
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
(5) 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 特性？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1：求左视图
4’ ● 7’(8’) ● 2’(3’) ● 5’(6’) ●
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教材分析 学情分析
教法分析
学法指导 教学实施过程
教学反思
教材分析
地位和作用
高等教育出版社出版 中等职业教育国家规划教材 《机械制图 》（机械类）中的第三章第二节 截切体和相贯体 。 “ 圆柱的截交线 ”是第二 节中的重点内容。 培养学生分析解决问题的能力和空间想像能 力，在知识的体系上有承上启下的作用。
分析：切--移--投影 步骤：1.点画线 4.槽宽 2.圆 5.剖面线 3.槽深 6.擦线、加粗
教学过程
拓展练习
教学过程
拓展练习
教学过程
拓展练习
从易到难 由浅入深
(学生选做）
教学过程
拓展练习
教学过程
考核测评
提出任务
设计两个被切割的圆柱体， 两部分配合后形成一个完 整的圆柱体。
评价要求
图纸绘制规范，设计思路 清晰，有实用性和创新性， 立体模型制作美观。
截平面倾斜于圆柱轴线时截交线的画法。
通过对模型的观察以及学生动手操作，加 深学生对被切割圆柱投影的理解。
学情分析
学习状况
学生已经学习了截交线的性质、
特点和平面立体截交线的画法。
学生情况 11级化安班，专业课以管工
和冷作工为主。学生学习抽象理
论知识存在为难的情绪，但是学 生思维活跃，尝试欲望强烈。 分层兼顾
教学过程
讲授新知
旧课要点、新课疑点。 动手操作、感受新知。
疑点解析、难点讲解。
学生归纳、教师总结。
教学过程
讲授新知
要点
疑点 难点
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
6-3 断面图的绘制
一、断面图的概念 二、断面图的画法 一般画法 特殊规定画法（回转面按剖视画）
教材分析
教学目标
知识目标
掌握圆柱截交线的画法，了解圆柱展开图的相关知识。
能力目标
通过本课题的学习，提高学生分析、解决问题的能力， 为以后学习组合体的知识和专业课打下基础。
情感目标
通过课堂交流，培养学生的创新精神、合作意识以及严 谨踏实的学习习惯和精益求精的工作态度。
教材分析
教学重难点、关键
圆柱截交线的分析方法及画法。
解决对策
营造氛围 激发兴趣
教法分析
形式新颖 因材施教 循序渐进 三 段 式 教 学 法
尝试法
演示法
分层兼顾
任务驱动法
Байду номын сангаас
学法指导
读中学：探索发现。
目 的 乐学 会学
善学 志学
问中学：思考质疑。 动中学：锻炼能力。 练中学：巩固提高。
教学过程
讲授新知
设计意图： 本着专业基础课为专业课服务的原则，贯穿“够用、必需”的思想， 使传授知识和培养能力融为一体。
实施过程
学生分组讨论，拟定方案， 分工合作。
评价方式
组内自评、组间互评、教师 点评。
教学过程
考核测评
教学过程
考核测评
教学反思
以解决问题为目的
以独立思考为前提
以小组合作为基础
必须用符合学生认知特点的教学方法，才能提高教学效果。
教法分析
学法指导 教学实施过程
教学反思
教材分析
地位和作用
高等教育出版社出版 中等职业教育国家规划教材 《机械制图 》（机械类）中的第三章第二节 截切体和相贯体 。 “ 圆柱的截交线 ”是第二 节中的重点内容。 培养学生分析解决问题的能力和空间想像能 力，在知识的体系上有承上启下的作用。
分析：切--移--投影 步骤：1.点画线 4.槽宽 2.圆 5.剖面线 3.槽深 6.擦线、加粗
教学过程
拓展练习
教学过程
拓展练习
教学过程
拓展练习
从易到难 由浅入深
(学生选做）
教学过程
拓展练习
教学过程
考核测评
提出任务
设计两个被切割的圆柱体， 两部分配合后形成一个完 整的圆柱体。
评价要求
图纸绘制规范，设计思路 清晰，有实用性和创新性， 立体模型制作美观。
截平面倾斜于圆柱轴线时截交线的画法。
通过对模型的观察以及学生动手操作，加 深学生对被切割圆柱投影的理解。
学情分析
学习状况
学生已经学习了截交线的性质、
特点和平面立体截交线的画法。
学生情况 11级化安班，专业课以管工
和冷作工为主。学生学习抽象理
论知识存在为难的情绪，但是学 生思维活跃，尝试欲望强烈。 分层兼顾
教学过程
讲授新知
旧课要点、新课疑点。 动手操作、感受新知。
疑点解析、难点讲解。
学生归纳、教师总结。
教学过程
讲授新知
要点
疑点 难点
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
教学过程
讲授新知
6-3 断面图的绘制
一、断面图的概念 二、断面图的画法 一般画法 特殊规定画法（回转面按剖视画）
教材分析
教学目标
知识目标
掌握圆柱截交线的画法，了解圆柱展开图的相关知识。
能力目标
通过本课题的学习，提高学生分析、解决问题的能力， 为以后学习组合体的知识和专业课打下基础。
情感目标
通过课堂交流，培养学生的创新精神、合作意识以及严 谨踏实的学习习惯和精益求精的工作态度。
教材分析
教学重难点、关键
圆柱截交线的分析方法及画法。
解决对策
营造氛围 激发兴趣
教法分析
形式新颖 因材施教 循序渐进 三 段 式 教 学 法
尝试法
演示法
分层兼顾
任务驱动法
Байду номын сангаас
学法指导
读中学：探索发现。
目 的 乐学 会学
善学 志学
问中学：思考质疑。 动中学：锻炼能力。 练中学：巩固提高。
教学过程
讲授新知
设计意图： 本着专业基础课为专业课服务的原则，贯穿“够用、必需”的思想， 使传授知识和培养能力融为一体。
实施过程
学生分组讨论，拟定方案， 分工合作。
评价方式
组内自评、组间互评、教师 点评。
教学过程
考核测评
教学过程
考核测评
教学反思
以解决问题为目的
以独立思考为前提
以小组合作为基础
必须用符合学生认知特点的教学方法，才能提高教学效果。