复杂网络的拓扑、动力学行为及其实证研究

复杂网络的拓扑、动力学行为及其实证研究

【摘要】：复杂网络近年来在国内外掀起了研究的热潮，受到来自科学与工程各个领域研究者的强烈关注。复杂网络可以用来描述从技术到生物直至社会各类开放复杂系统的骨架，而且是研究它们拓扑结构和动力学性质的有力工具。因此人们致力于研究、揭示节点数众多、连接结构复杂的实际网络的整体特性，特别是网络拓扑结构与功能之间的关系、与网络动力学行为之间的关系、结构与功能的形成机制、演化规律等。本论文从现实网络中寻找了航空网络、电路网络、科技文章下载网等三个典型的非线性复杂网络系统作为实证研究对象，结合应用图论和拓扑学、非线性科学、现代统计物理学、工程技术上的网络设计原理等现代科学理论，对复杂网络的特殊性和普适性进行了深入的研究；探讨了网络结构与功能之间的关系，如网络的拓扑结构与网络的容错能力之间的关系；并分析了复杂网络在动态演化期间，其拓扑特性和动力学性质随时空变化而展示的复杂行为。通过对复杂网络动力学性质的研究，不但可以更好地了解和解释真实网络所呈现的各种复杂动力学现象，而且可以建立更真实反映现实世界网络特性的模型，可以设计一个具有良好性能的网络，使得网络理论为我们所用。本文的主要研究内容和创新点有以下几方面：1．以一个特定航空公司(奥地利航空公司)的航空网络作为有向加权网络的典型代表，对其小世界性、无标度性作了全面细致的分析；模拟计算了加权网络中重要的统计特征量；以一周航班信息的实时数据为基础，深入研究

了航空网络中节点和权重的演化规律及演化机制模型，讨论了网络的关联动力学性质及其演化，为修改经典含权演化模型(BBV模型)的假设条件提供了必要的基础，使之与真实系统更加接近。在上述工作的基础上，我们发现了该航空网络与众不同的统计复杂行为：(1)奥地利航空网的度度相关性特征表现出无论k值为多少，均是明显的负相关匹配特征，即大机场更明显地倾向与较小机场相连。(2)簇度相关性表明在k＜7时奥地利航空网络没有明显的层次结构，仅在k≥7时才具有层次结构。对于这种具有层次拓扑结构的网络形成机制无法用ER随机模型和BA无标度模型解释，因为它们不包含有利于模块涌现的机制。因此，我们的实证结果对建立既能再现层次性，又考虑几何效应的新网络演化模型具有借鉴意义。2．电路网络的有效设计在很大程度上依赖元件组之间的连接是否采用了不同的短连接，因此电路网络比其他真实系统更接近WS小世界模型。本文的研究工作在国内首次把复杂网络理论应用于一个系统级的无线接收机电路的分析中，对电路网络的拓扑结构特征、元器件节点及其对应的连接度函数关系、元器件节点连接度的概率分布函数曲线等进行了模拟计算和讨论；分析了网络连接度分布的统计特性，确认连接度分布是一个带有指数截断的幂律分布，不同于典型的BA无标度网络模型，并分析了造成这种网络演化结构的可能原因。从电路设计的角度说明了我们需要使用不同的短距离连接和集成电路把各个单元模块电路集成在一起，即物理设计要达到最优化，电路使用元件最少，连线简捷。此外，运用统计物理学的逾渗理论和网络攻击策略对电路网络在遭受随机

故障及蓄意攻击时拓扑结构所发生的变化进行了模拟仿真和计算，进一步分析了电路的动力学行为—鲁棒性和脆弱性之间的关系，可为电路的优化设计提供理论指导。3．本文把科技文章下载网看作演化网络的原型，对它的动力学和演化机制进行重点研究，为整个信息网络结构研究提供了支持，这是一项创新性的尝试。在分析文章下载网的下载频率分布是否具有无标度幂律现象时，本文从Zipf定律、Pareto 幂律分布定律和Tsallis熵等三个不同角度进行了研究。该研究思想是复杂领域研究中从未有过的，因此在我们发表了这方面的研究成果之后，陆续有学者沿用了这种思想。进而，本文又研究了该下载网络在三年期间节点流量随着时间变化所表现出的复杂动力学行为，并分析了普遍存在于宏观世界和微观世界中的涨落尺度现象，对其是否具有两个普适分类(即α=1／2和α=1)进行了讨论，发现平均下载率f与文章等级呈现出快速指数衰减关系，而方差与文章等级却没有明显的函数关系。下载率分布的方差σ与平均流量(f)满足幂律尺度行为，即σ∝f~α。尺度参数α随时间窗变化，从0.60变化到0.89。并以Menezes 和Barabasi提出的外部驱动模型和一个简单的流量模型对涨落形成机制进行了解释。【关键词】：拓扑结构动力学行为实证研究电路网络航空网络文章下载网络涨落尺度

【学位授予单位】：华东师范大学

【学位级别】：博士

【学位授予年份】：2008

【分类号】：O415.6

【目录】：论文摘要9-11Abstract11-14第一章绪论14-241.1复杂网络的发展15-171.2复杂网络的研究概况17-211.2.1复杂网络的研究内容17-191.2.2复杂网络的研究意义19-201.2.3复杂网络研究面临的挑战20-211.3本文研究内容21-24第二章复杂网络结构及其应用24-542.1基本性质24-302.1.1度与度分布25-272.1.2平均路径长度272.1.3簇类系数27-282.1.4度度相关性28-292.1.5簇度相关性29-302.1.6最大连通子图302.2复杂网络基本模型及其演化模型30-412.2.1Erdos-Renyi(ER)随机模型30-332.2.2Watts-Strogatz(WS)小世界网络33-352.2.3无标度网络35-412.3加权演化网络41-442.3.1加权网络的统计性质42-442.3.2加权网络的演化模型442.4真实世界中的网络44-522.4.1移动通信网的结构和连接强度46-482.4.2万维网48-502.4.3Internet50-522.5本章小结52-54第三章复杂网络的演化性质与动力学性质54-613.1时间演化性质54-553.2网络动力学模型55-563.3网络的鲁棒性56-603.4本章小结60-61第四章航空网络的复杂性61-804.1引言614.2航空网络的特征描述61-634.3复杂网络理论在航空网络中的应用研究63-654.4对于特定航空公司的网络拓扑结构研究65-784.4.1研究背景65-664.4.2AUAn的数据分析66-674.4.3AUAn的拓扑结构67-714.4.4AUAn的权重特征71-724.4.5AUAn的关联性质及动力学行为72-784.5小结与展望78-80