蒙台梭利数学教育与常规数学教育的对比

蒙台梭利学前数学教育法的特点及其启示

郭玉凤

摘要：玛丽亚·蒙台梭利是饮誉全球的教育家，她所创立的教育思想和教育方法在全世界倍受瞩目并得以广泛传播。近年来蒙台梭利教学法在我国迅速传播开来，给我们现有的幼儿教育模式带来了冲击，也引起我们的诸多反思。尤其是蒙台梭利的数学教育方法，向我们清楚地展现出化抽象为具体、变枯燥为趣味的教育魅力。

关键词：蒙台梭利；数学教育；比较研究

一、蒙台梭利学前数学教育法的特点

（一）数和图形呈现方式的整体性

蒙台梭利数学教育重视数的“整体集合”的概念。在向幼儿介绍新的教育内容时，一般是以一组或以10为单位直接介绍给幼儿。在认识大小、长短、粗细、排序时也多是把一组（10个）的材料整体交给幼儿，让幼儿在操作中认识、区分。这种学习使幼儿能更为清楚了解数与数之间的关系，了解序列间的规律，并将学到的方法迁移到对其它数概念的学习，能有效提高幼儿的概括能力。

除了在数的教学中重视整体呈现式，蒙台梭利数学教育在认识几何图形时也是如此，使幼儿在对比中了解各个形体的名称、相同点、不同点，及应用的方法。这种做法符合幼儿认知规律，在关系和比较中学会区分，强化了认知的精确性。

蒙台梭利数学教育看似违背了由易到难、由个别到整体的教学原则，但这种做法更为符合数学的本质属性，即数学是对事物间关系的描述形式，只有在关系的背景中数学才有意义。因而数学也应在对事物的操作、对比和对事物间相互关系的体验过程中学习。在实际工作当中我们也发现，按照由整体到个别的方法，幼儿对数概念掌握得更牢固。如在学习数的加减时，避免了一次次的重复讲解（但是这必须在熟练掌握10以内数的实际意义的基础上）,无形中就为幼儿提供了更多操作和练习的机会。

（二）数学学具的系统性和通用性

蒙台梭利教具具有系统性、通用性的特点，每种操作材料都是精心设计的，

一种材料有多种用途，多种教学内容都可以在改变操作方法后继续使用。如红蓝相间的数棒是学习数与计数的一种教具。它既可以学习自然数1——10的顺序，也可以给予儿童一个清晰的数概念，当儿童拿10给我们时，他手上所拿的棒子就本身而言，是一个整体之物，然而却包含了10个可以计数的等量单位，它可以代表整体与个别及可计数的单位。另外，数棒是有1——10cm的10根木制角棒组成，每隔10cm分别涂上红、蓝两色，红色部分表示奇数，蓝色部分代表偶数，最短的代表“1”的量，最长的则代表“10”的数量。两个相邻棒之间相差“1”。再如“金色串珠”，蒙台梭利将10个十位串珠串联为“百位正方形”，再用10个百位正方形合并为一个千位的正方体，如此幼儿可以清楚地看到10个10是100，10个100是1000，了解10、100、1000三者的相互关系，使抽象的数学以一种崭新的形式呈现在孩子面前，把抽象变为具体形象、幼儿可以直接感知的东西，为幼儿理解数量关系提供了极大的帮助，为幼儿的计数学习奠定了坚实的基础。

正如卡西尔（E.Cassirer）所言，“数学是一种普遍的符号语言——它与对事物的描述无关而只涉及对关系的一般表达”①。无论是数、量还是形，涉及的都是事物之间的关系（数量关系或位置关系等），而不是事物本身。因而，数学知识作为一种抽象的逻辑关系的反映，需要以一种去除事物具体属性的形式表现出来，蒙台梭利数学教具多以不带有事物具体形象的形式出现，体现了事物间数学关系的本质，即不关心具体的事物是什么，只关心它们之间的关系是什么。因而教具组之间体现的关系更具有概括性、通用性。因而蒙台梭利数学教育更具有综合教育功能，可以为幼儿提供想象的空间，常规教具则因为过于具体形象只能为完成某一项学习内容而操作，单一性的教具限制知识的相互迁移，降低了学习的整体效果。

此外，蒙台梭利教具引人注目的一个特点是具有自我订正性。如圆柱体的摆放，由于插放圆柱体的基座正好与10个圆柱体的大小一样，所以一个放错，就会剩下一个圆柱体无洞可放。再如；数棒最短的一根“1”是测量的单位，儿童利用“最短棒1”作为控制错误的媒介，就能顺利的完成自然数的排列。数学的学习是一个关系的建构过程，在这一学习过程中，幼儿通过对事物的操作观察建

构起来的事物间关系正确与否，必须得到外界的反馈信息，及时的反馈能让幼儿知道自己的认知是否正确，以便及时确认和纠正。否则幼儿得不到反馈，将会无所适从或者建立起错误的关系模式，从而影响后续的学习，不利于幼儿自主学习能力的培养和自信心的建立。蒙台梭利数学教具比较好地解决了这一问题。

（三）教学方法的渗透性

蒙台梭利教学法注重各学科之间的相互联系，注意在各种教育活动中渗透数、量、形、时、空的有关知识，使幼儿在各种活动中获得简单的数学知识，有助于引发幼儿对数学的兴趣。

感官教育是数学教育的一个基础。“蒙台梭利”把感官训练作为学习数的预备教育，通过感官教具的重复操作练习，使幼儿有更多的机会去分辨物体的各种属性。如：幼儿借助于“配对”活动学习辨别相同性；感官训练活动中的“串珠”为计数与排序做好了准备工作；日常生活中“倒”的工作，为量的守恒积累了经验；在“夹豆”的活动中不但练习了幼儿手指的灵活性和控制力，同时在幼儿的潜意识中已建立起了分类的概念。

数学的学习需要经验的铺垫和积累作为学习的基础，而这种铺垫和积累需要在生活中有计划地进行，同时数学知识也需要在生活中和相关的学习中通过运用得以巩固，这种运用也需要渗透在生活和相关学习活动的各个方面。去除了经验准备的和生活运用的数学学习将失去活力，既不能提升幼儿对世界的认识，也无助于幼儿解决生活中的问题，最终成为枯燥无味的死知识，长期的枯燥学习是引发厌学的根本原因之一。

（四）教师指导的间接性

无论是“蒙台梭利”教育还是当前的传统教育，都离不开教师的示范与指导，但是蒙氏教学法对教师的示范要求非常规范，要求多用肢体的语言，且教师的指导占用的时间极短，更多的时间是观察幼儿活动，了解每个幼儿的发展状况，并及时地进行指导。幼儿自由操作的时间占主要部分。

数学学习是个性化的建构过程，要通过个人的多次反复操作才能建构其对数学知识理解。外界的干预和指导必须建立在帮助幼儿积极主动的进行操作建构活动的基础之上，即，教师的指导应当更多地体现在为幼儿创设操作情景并将教育目标隐含在情景和材料之中、激发幼儿的操作探索兴趣、启发幼儿积极思考等方面，而不是要求和告知，这正是我们所说的间接指导。因此间接的指导更有利于