东南大学高等数学数学实验报告上

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：

根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n=e

二、实验目的和意义

方法的理论意义和实用价值。

利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式（1+1/n）n

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

当n足够大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。

实验二

一、实验题目

制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。

二、实验目的和意义

本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。

三、计算公式：y=sin cx

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

c 的不同导致函数的区间大小不同。

实验三

一、实验题目

观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。

二、实验目的和意义

利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

实验四

一、实验题目

计算定积分的黎曼和

二、实验目的和意义

在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大，得到的结果越接近准确的

根据自己的实际情况确定n的取值。

实验五

一、实验题目

求在区间[2,5]上初值问题{ 的数值解，并求出数值解的图形。

二、实验目的和意义

在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程的数值解的方法。

三、计算公式

。

四、程序设计

五、程序运行结果

{{y[x] -> InterpolatingFunction[{{2., 5.}}, <>][x]}}

实验六

一、实验题目

用切线迭代法求方程x2+-3=0的近似解，要求误差不超过10-6

二、实验目的和意义

利用切线迭代法，可以更加精确地求出方程的近似解，通过编程可以输出迭代次数及最终近似解。通过此实验对切线迭代法有更深的了解。

三、计算公式：x n+1=x n--x n-x n-1)

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

件时，应采用二分法，可以通过绘制图形知道在隔断区间上是否满足切线法的条件，这样可以免去精确地推导。