省级优质课一元二次方程的公开课教案 (精)

22．1 一元二次方程

第一课时

教学目标

知识技能目标： 1、理解一元二次方程的概念；

2、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项

与系数；

3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。 过程方法目标： 1、让学生通过分析实际问题，建立数学模型列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，类比出一元二次方程的概念； 2、从实际问题引入新课，类比给出概念，通过巩固训练、合作探究到课外作业布置，完成本节课的教学并激发学生学习的热情和课后预习解方程的热情。 情感态度目标：

通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学生学数学的热情和用数学的意识；

重点难点

1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程：

一、新课引入

数学来源于生活，服务于生活。日常生活更是离不开数学知识，例如建筑，雕塑等。下面我们来看相关图片。（出示图片）它们都给人非常匀称的感觉，且充满了美感。这些都与数学的一个重要知识黄金分割有关。我们现在将上面的实际问题抽象为数学模型，问题如下（出示PPT ）

通过分析,化简，则所列方程为： 这就是我们今天要学习的一元二次方程。

通过这章的学习同学们就能解决这个问题，今天我们学习第一节，认识一元二次方程。

二、出示目标

知识技能目标： 1、理解一元二次方程的概念；2、会正确地判断一元二次方程的项与系数； 过程方法目标： 1、通过分析实际问题，建立数学模型，•类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2、解决一些概念性的题目．

情感态度目标：通过本节课的学习认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学数学热情、用数学的意识；

三、预习导学

阅读教材第1至4页，并思考完成下列问题．(3分钟)

422=-+x x

1、什么是一元二次方程？

2、一元一次方程与一元二次方程的的异同？

3、一元二次方程的一般形式及各部分的名称是什么？

4、一元二次方程的一般形式中为什么a ≠ 0？

要求：学生在课本上画出来，并在关键词下做上记号 。

四、自学反馈，讲授新课

自学反馈：

1、一元二次方程的概念． 等号的两边都是________，只含有______未知数(一元)，并且未知数的最高次数是___(二次)的整式方程．

学生归纳：一元二次方程的三个特征，一元一次方程和一元二次方程的异同点。

2、一元二次方程的一般形式：__________________________.

一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是________，_____是二次项系数；bx 是________，_______是一次项系数；______是常数项．

学生思考回答：为什么要限制a ≠0，b,c 可以为零吗？

二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0

是一个重要条件，不能漏掉．

讲授新课：

例1.下列方程中哪些是一元二次方程？(若不是请说明理由)

052)1(2=+-x x 0134)2(2=--y x 0)3(2=++c bx ax 02)1()4(=-+x x 01)5(2=+a a 22)2(4)6(+=-x x

学生归纳，再次巩固概念。

：注意1.a ≠ 0 ; 2.必须是整式方程; 3.方程需先化为一般形式

例2.将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。

解：去括号，得 3822332-=--+x x x x

移项，合并同类项得 01732=+-x x

其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.

3名学生演板，其他人独立完成后，同桌互批，然后对照课本例题规范步骤。 学生思考：在写一元二次方程的项和系数时要注意什么 ?

：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．

二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项、都是包括符号的.

例3.关于x 的方程01)3()9(22=+++-x m x m 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

422=-+x x

解：当3

±

≠

m时是一元二次方程；当3

=

m时是一元一次方程。

尝试探究后，小组合作展示：

：对于a x2+bx+c=0，当a ≠ 0时表示一元二次方程，当a=0且b ≠ 0时表示一元一次方程.

五、课堂小结

1.一元二次方程的概念

2.一元二次方程的一般形式及相关概念

六、当堂训练

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-1）（x+2）=x2-1 ④3x2-5

x

=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．

A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

七、作业布置

书面作业：课本第4页习题第1.2题

课外作业：你知道妈妈的身高吗？她穿多高的高跟鞋会更美丽？预习新课并求出答案。

用今天所学的知识解决实际问题，用数学的知识创造美。让我们从生活中走进数学，让数学回归生活。

谢谢合作！