必修三.用样本估计总体

0.4
0.3
0.2
0.1
月均用水量/t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
总体密度曲线
频率/组距
o
月均用水量/t
例1.为了了解高二学生的体能情况, 我校抽取部分
学生进行一分钟跳绳测试, 将测试次数所得数据 整理后, 画出频率分布直方图(如图),图中从左到 右各小长方形面积之比为2 : 4 :17 :15 : 9 : 3,第二小 组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?
频率/组距
连接频率分布直方图中各 小长方形上端的中点,得到 频率分布折线图.
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
月均用水量/t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率分布直方图如下：
频率/组距 当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于 一条光滑曲线.
0.5
知识探究（二）：频率分布直方图
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的， 而且是“单峰”的；
知识探究（二）：频率分布直方图
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
知识探究（二）：频率分布直方图 （3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
频率分布直方图如下：
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问 题较为突出.
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
成都市市政府为了节约生活用水,计划在本 市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民 月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收 费,超过a的部分按议价收费. (1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢？
第三步：确定分点，将数据分组
各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间
以组距为0.5将数据分组时, 可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1), ,[3.5, 4),[4, 4.5]
第四步：列频率分布表
计算各小组的频率，作出频率分布表 频率分布表一般分五列: ①分组; ②频数累计（可省） ; ③频数; ④频率; ⑤频率/组距. 最后一行是合计
组距：指每个小组的两个端点的距离； 组数：k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k， 否则，组数=[k]+1. 将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据 多少常分5-12组.
(4.3 0.2) 0.5 8.2 将8.2取整加1, 故可取组距为0.5, 组数为9
知识探究（一）：样本频率分布表
(2)样本容量是多少?
(3)若次数在110以上(含110次)
为达标, 试估计该学校全体高 二学生的达标率是多少?
23
例2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图 所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落
B 在区间［10,12）内的频数为（ ）
（A）18 （B）36 （C）54 （D）72
(2)为了较合理地确定这个标准，你认为需要 做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位：t) ，如下表：
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
x轴：数据单位
知识探究（二）：频率分布直方图
宽度:组距 高度：频率 组距
1.各组的频率在图中哪里显示出来？
小长方形的面积 = 组距× 频率 = 频率 组距
知识探究（二）：频率分布直方图
2.各小长方形的面积之和是否为定值？
各小长方形的面积之和为1
知识探究（二）：频率分布直方图
3.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用 水量的一些数据特点吗？
做该数据的频率.
频率

频数 样本容量
所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本 的频率分布.
频率分布的表示形式有：
①样本频率分布表 ②样本频率分布直方图
③样本频率分布折线图
知识探究（一）：样本频率分布表
第一步: 求极差（一组数据中的最大值与最小值的差）
4.3 0.2 4.1
第二步: 决定组距与组数
下面将要学习的频率分布表和频率分布图，则 是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的 角度，来表示数据分布的规律. 它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.
频率分布相关概念
频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成
若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做
频数.
频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫
这些数字告诉我们什么信息？
很容易发现的是一个居民月平均用水量的最小值 是0.2t，最大值是4.3t，其他在0.2t～4.3t之间.
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者 用紧凑的表格改变数据的排列方式.
(一)从数据中提取信息， (二)利用图形传递信息。
初中我们曾经学过频数分布图wk.baidu.com频数分布表，这使我 们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数.
知识探究（二）：频率分布直方图
第一步：画平面直角坐 标系；
频率/组距
y轴：频率/组距
第二步：在横轴上均匀 0.50
标出各组分点，在纵轴 0.40
上标出单位长度；
0.30
第三步：以组距为宽， 0.20
各组的频率与组距的 商为高，分别画出各 组对应的小长方形.
0.10
月均用
水量/t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5