比例线段(练习题)
浙教新版九年级上册《4.1 比例线段》2024年同步练习卷(6)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.1比例线段》2024年同步练习卷（6）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果线段a：：2，且线段b是线段a、c的比例中项，那么c：b等于()A.4：3B.3：2C.2：3D.3：42.已知P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为()A. B. C. D.3.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中，则a约为()A.B.C.D.4.已知如图，线段，，，，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点()A.D点B.E点C.F点D.D点或F点5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是()A.165cmB.178cmC.185cmD.190cm二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值即黄金分割值时，身体感到特别舒适，这个温度大致是______用整数填写7.如图，在五角星中，，且C、D两点都是AB的黄金分割点，，则BC的长是______.8.如图，点C在线段AB上，且，则的数值为______；如果AB的长度与舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在点______的位置最好.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分已知线段，延长AB到C，使，M为AC的中点，判断线段AB是不是线段BM和BC的比例中项，并说明理由.10.本小题8分如图，已知线段AB，按照如下方法作图：经过点B作，使；连接AD，在DA上截取；在AB上截取，则点C为线段AB的黄金分割点.11.本小题8分已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.12.本小题8分下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图中所示的AD处，折痕为根据以上的操作过程，完成下列问题：求CD的长；求证：四边形ABQD是菱形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：线段b是a、c的比例中项，，：：c，：：2，：：2，：：故选：根据线段比例中项的概念，a：：c，再根据a：：2可得b：：2，即可求出答案．此题考查了比例线段，关键是根据比例中项的概念列出算式．注意线段不能是负数．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：是线段AB的黄金分割点，且，，，，故选：3.【答案】D【解析】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，，为3米，约为米．故选：根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．4.【答案】C【解析】解：线段，，，，，，，：：，AF：：，点F最接近线段AB的黄金分割点．故选：先计算出，，，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．5.【答案】B【解析】【分析】依据黄金分割和题意可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割和题意，可得某人的肚脐至足底的长度，最后身高=头顶至咽喉的长度+咽喉至肚脐的长度+肚脐至足底的长度.本题主要考查了黄金分割，利用黄金比例进行计算是解决问题的关键．【解答】解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则，解得，设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则，解得，其身高可能是，故选：6.【答案】22【解析】解：根据黄金比的值得：故本题答案为：根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为36度的倍．本题要熟记黄金比的值为7.【答案】【解析】解：、D两点都是AB的黄金分割点，，，，故答案为：利用黄金分割的定义得到，即可求解．本题考查了黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．8.【答案】C【解析】解：设，则，：：x，解得：，的数值为，点C是线段AB的黄金分割点，故主持人应站在点C位置最好．故答案为：；假设主持人应站在点C位置最好，即C点为黄金分割点，根据黄金分割的意义，根据AB，AC，BC的关系列出方程求得用AB表示AC即可．本题考查了相似三角形的应用，比例线段，黄金分割，正确的理解黄金分割是解题的关键．9.【答案】解：线段AB是线段BM和BC的比例中项，理由：，，，，为AC的中点，，，，，，，线段AB是线段BM和BC的比例中项．【解析】根据已知条件求得，，由M为AC的中点，得到，进一步得到，由于，，于是得到，即可得到结论．本题考查了线段上两点间距离，比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．10.【答案】解：如图所示：点C即为线段AB的黄金分割点．【解析】根据题意先作出AB的垂直平分线与AB的交点F，经过点B作，使，再连接AD，以D为圆心，DB长为半径，交DA于E，再以A为圆心，AE长为半径，交AB于C，则点C 为线段AB的黄金分割点．本题考查了作图-基本作图，黄金分割点的作法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本作图，逐步操作．11.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，在中，依题意，得，，由勾股定理知，，；，，，所以点H是线段AB的黄金分割点．【解析】根据黄金分割点的定义，只需证明即可．本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12.【答案】解：，四边形MNCB是矩形，，矩形MNCB是正方形，，由折叠得：，中，由勾股定理得：，，；由折叠得：，，，，，，，，四边形ABQD是平行四边形，，平行四边形ABQD是菱形．【解析】先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质和折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由，可得四边形ABQD是菱形．本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．。
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案一、选择题1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列哪个等式是正确的？A. ad=bcB. ac=bdC. ab=cdD. a^2=cd^22. 已知线段AB=6cm，线段CD=8cm，且AB:CD=2:3，求线段AC的长度。
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 如果x:y=3:4，y:z=5:6，那么x:z的比例为：A. 15:24B. 3:4C. 5:6D. 3:6二、填空题1. 若线段EF=10cm，线段GH=15cm，且EF:GH=2:3，根据比例线段的性质，线段______的长度为20cm。
2. 已知线段MN=12cm，线段OP=18cm，若MN:OP=4:3，求线段NP的长度，答案为______。
三、解答题1. 已知线段AB=3cm，线段CD=6cm，且AB:CD=1:2。
如果线段EF与线段AB成比例，求线段EF的长度。
2. 线段GH=14cm，线段IJ=21cm，若GH:IJ=2:3，求线段GI的长度。
四、证明题1. 已知线段AB=8cm，线段CD=12cm，线段EF=10cm，线段GH=15cm，且AB:CD=EF:GH。
证明线段AB、CD、EF、GH构成的比例线段是正确的。
2. 线段KL=5cm，线段MN=7cm，线段OP=10cm，线段QR=14cm。
若KL:MN=OP:QR，证明线段KL、MN、OP、QR构成的比例线段是正确的。
五、应用题1. 一个三角形ABC的三边长分别为AB=2x，BC=3x，AC=4x。
如果三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形DEF的边长DE=8cm，求三角形DEF的另外两边长。
2. 一个长方形的长为20cm，宽为15cm。
如果一个相似的长方形的长为25cm，求其宽。
答案：一、1. A2. B3. A二、1. EF2. 9cm三、1. 线段EF的长度为2cm。
2. 线段GI的长度为21cm。
四、1. 由题意知AB:CD=EF:GH，即3:6=10:15，可以验证比例关系是正确的。
4.1 成比例线段(练习)(解析版)
第四章 图形的相似4.1 成比例线段精选练习一、单选题1．（2022·山东淄博·八年级期末）如果线段3a =，2b =，且b 是线段a 和c 的比例中项，那么c =（ ）A ．23B ．32C ．34D ．432．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校九年级阶段练习）若y ﹣2x ＝0，则x ：y 等于（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：13．（2021·江苏·南通市八一中学九年级阶段练习）已知35ab=，则a bb a+-的值为（ ）A．2B．52C．4D．454．（2022·全国·九年级专题练习）已知67xy=，则下列结论一定成立的是（ ）A．x＝6，y＝7B．137x yy+=C．y﹣x＝1D．76x y=5．（2021·福建东盛集团股份有限公司九年级期中）下列各组线段中，不成比例的是（ ）A．30cm,20cm,90cm,60cm B．4cm,6cm,8cm,10cmC ．11cm,22cm,33cm,66cmD ．2cm,4cm,4cm,8cm 【答案】B 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【详解】A 、从小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合题意;B 、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意;C 、从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意;D 、从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意.故选 B ．【点睛】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．6．（2021·安徽亳州·九年级阶段练习）若2a c b d ==-，则a c b d --＝（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12二、填空题7．（2021·福建·漳州三中九年级期中）若275x y z ==，则x y z x -+=__．8．（2021·山东济南·九年级期中）若23yx=，则x yx+=____．【答案】53##2139．（2022·浙江省义乌市廿三里初级中学九年级期中）已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为________．【答案】±2【分析】根据比例中项的概念得到2c ab=，再根据平方根的定义求得c即可．【详解】解：∵c为a、b的比例中项，∴2c ab=，∵a＝1，b＝4，∴24c ab==，解得：c=±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查比例中项的概念、平方根的求法，熟练掌握比例中项的概念得到2c ab=是解答的关键，注意正数的平方根有两个，且互为相反数．10．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．【答案】1.2【分析】设被称物的重量为a，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解．【详解】解：设被称物的重量为a，砝码的重量为1，依题意得，2.531a=´，解得 1.2a=，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．三、解答题11．（2022·广西·靖西市教学研究室九年级期中）如果a c ekb d f===（b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f）．求k的值．12．（2022·全国·九年级专题练习）已知a：b＝3：2，求：(1)a b b +(2)27 4a bb-13．（2022·全国·九年级专题练习）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求y xy-的值．一、填空题1．（2022·湖南·岳阳市第十九中学九年级期末）若34a c e b d f ===，则2323a c e b d f -+=-+______．2．（2022·江西景德镇·九年级期末）已知234a b c ==¹，且4a b c +-=，则=a ______．3．若3是x 和4的比例中项，则x 的值为___________4．（2021·四川内江·中考真题）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c ---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则n m 的值为 __．【答案】1116+##0.6875二、解答题5．（2022·全国·九年级专题练习）已知3a b +＝4b c +＝5c a +，求a b c c a b ---+的值．6．（2022·全国·九年级专题练习）已知2222a b c d b c d a c d a b d a b c ===++++++++=k ，求k 2-3k-4的值．【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．7．（2022·全国·九年级专题练习）已知线段a 、b 满足a ：b ＝3：2，且a ＋2b ＝28（1）求a 、b 的值．（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．8．（2022·全国·九年级专题练习）（1）若x y =115，求代数式2x y y -的值；（2）已知2a =3b =5c ≠0，求代数式23a b c a b c -+-+的值．。
成比例线段练习题#(简化版)
成比例线段练习题#(简化版)题目1已知两条线段分别为AB和CD，且线段AB与线段CD成比例关系。
线段AB的长度为4 cm，线段CD的长度为6 cm。
求线段AB上的点E，使得线段AE与线段EB的比例与线段CD的比例相等。
解答：设点E的坐标为(x, y)。
根据题意，我们可以列出等式：AB / CD = AE / EB代入已知条件，得到：4 / 6 = AE / EB进一步化简，得到：2 /3 = AE / EB设EB的长度为m，由此可以得到AE的长度为2m/3。
又因为AE + EB = AB = 4 cm，所以我们可以列出等式：2m/3 + m = 4解方程可得：5m/3 = 4得到m = 12/5 cm。
因此，EB的长度为12/5 cm，AE的长度为2 * (12/5) / 3 = 8/5 cm。
所以点E的坐标为(x, y) = (8/5, 12/5)。
题目2已知线段EF为线段AB的延长线，线段EF的长度为10 cm，线段DF的长度为15 cm。
求线段DE与线段DF的比例。
解答：设线段DE的长度为x。
根据题意，我们可以列出等式：DE / DF = AE / AB代入已知条件，得到：x / 15 = AE / 4进一步化简，得到：x / 15 = AE / 4设AE的长度为y，由此可以得到DE的长度为x = 15y/4。
又因为AE + EB = AB = 4 cm，所以我们可以列出等式：y + 15y/4 = 4解方程可得：19y/4 = 4得到y = 16/19 cm。
因此，DE的长度为15 * (16/19) / 4 = 60/19 cm。
所以线段DE与线段DF的比例为60/19 : 15，可简化为4/19 : 1。
---以上是成比例线段练习题#(简化版)的题目和解答。
希望对你有帮助！。
【基础练习】《比例线段》(数学沪科版九上)
《比例线段》基础练习安徽省蒙城县第六中学 蒋家强一.选择题1.已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）A ．5：20：30B ．10：20：30C.15：15：30D.20：30：302.下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A.a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4,1,=a B C.a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝103．如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若,且,则的值等于（ ）A ．-3B ．-5C ．-7D ．-153＝d ，6＝c ，2＝b ，1＝ B.a 32＝d ，15＝c ，5＝b ，2＝D.a d c b a =b d c a =d c bd ac =d c b a 11+=+d d c b b a 22+=+7:5:3=c :b :a 9=4c -2b +3a c +b +a5．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（ ）A.12米 B ．11米 C ．10米 D ．9米二、填空题6.已知，则的值为_________.7.已知，则＝________.8.已知实数x 、y 、z 满足，， 则9.一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是 _____ cm ，浅蓝色部分的长是 ____ cm. （结果保留一位小数）10．已知5922=-+b a b a ，则ba ＝______ ．三、简答题11.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且，，求△ABC 的三边长.12.如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，≠6a ＝5b ＝4c a c b +32=y x y x y x +-0＝z +y +x 0＝2z －y －3x _______.＝z ：y ：x 36＝c +b +a 543a c b ==且，求证：AD ＝EB.13.如图，已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC 、BC 于G 、F ，试说明：DG 是GE 、GF 的比例中项.14.在Rt △ABC 中，斜边AB ＝205，409=BC AC ，试求AC ，BC 的值. 15．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且EC AE DB AD =. 求AD 的长； 试问ACEC AB DB =能成立吗？请说明理由.解析和答案一、1. 【答案】由三角形性质可得故选DBC AC FD EF=2. 【答案】由比例性质可得故选C3. 【答案】D解答：∵，∴， 故选：D.4. 【答案】解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故A 错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B 正确；C.所有的矩形不一定相似，故C 错误；D.所有的菱形不一定相似，故D 错误. 故选：B.5.【答案】解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，设甲、乙两地间的实际距离为xcm ，则：，解得：，故选：D.二、6.解答：∵，∴， ∴， 故答案为：32.43=x y 47443=+=+x y x x 2550001=km cm x 25.1125000==0654≠==a b c a b a c 65,32==23a 3265=+=+a a ac b7.解答：∵，∴可设， ∴ 故答案为：. 8.解答： ①， ②，①+②得：，∴， ②－①×2得：，∴， ∴故答案为：3：1：(－4).9.【答案】由黄金分割率计算可得故答案9.9,6.110.【答案】解故答案32=y x k y k x 3,2==5153232-=-=+-=+-k k kk k k y x y x 51-0＝z +y +x 0＝2z +y －3x 0＝3z +4x x 34＝－z 0＝3y －x x 31＝y )4(:1:3)34(:31:x z :y :x -=-=x x 952a 2=+-b a b )2(5)2(9b a b a +=-b a b a 105918+=-b a 1913=1319=b a 1319三，11.解答：∵，∴， ∵，∴，解得：，∴，答：△ABC 的三边长分别为9，12，15.12.答：过点D 作DG ∥AB 于点G ，则，∵∴，∴.13.解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，∴， 543a c b ==c b c a 54,53==36＝c +b +a 365453=+c c 15=c 1254,953====c b c a BG AD BC AC BG EB FD EF ==,BC AC FD EF =BG AD BG EB =BG AD =AE ∥DC AG CG =GE DG∵，∴，∴， ∴， 即DG 是GE 、GF 的比例中项.14.【答案】设根据勾股定理可得故AC=45 BC=200.。
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、选择题1. 若线段AB与线段CD成比例，且AB=10cm，CD=8cm，则线段AB与线段CD的比例系数为：A. 0.8B. 1.25C. 1.5D. 2.52. 在比例线段中，若a:b = c:d，且a=6cm，b=3cm，c=4cm，则d的值是：A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 若线段EF与线段GH成比例，且EF=15cm，GH=20cm，求EF:GH的比例系数：A. 0.75B. 3/4C. 4/5D. 5/4二、填空题4. 若线段XY与线段PQ的比例系数为2，且XY=4cm，则PQ的长度是______。
5. 在比例线段中，若x:y = 3:5，且x=9cm，则y的长度是______。
6. 若线段MN与线段RS的比例系数为4/3，且RS=12cm，则MN的长度是______。
三、解答题7. 已知线段AB与线段CD的比例系数为3/2，求证线段AB与线段CD的乘积等于线段AB的平方。
8. 若线段EF与线段GH的比值为4:7，线段EF的长度为16cm，求线段GH的长度。
9. 线段IJ与线段KL成比例，比例系数为5/6，若线段IJ的长度为20cm，求线段KL的长度。
四、证明题10. 已知线段MN与线段OP成比例，比例系数为k，求证线段MN与线段OP的长度之和等于线段MN的长度加上k倍的线段OP的长度。
五、应用题11. 在一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形ABCD按比例放大，使得AB变为12cm，求放大后的矩形的对角线AC的长度。
12. 某工厂生产零件，原设计零件长度为10cm，现需按比例缩小至5cm，求缩小后零件的面积与原零件面积的比例。
六、综合题13. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，若三角形DEF与三角形ABC相似，且DE=10cm，求三角形DEF的边长DF和EF。
14. 已知线段GH与线段IJ的比例系数为3，若线段GH的长度为9cm，求线段IJ的长度，并计算线段GH与线段IJ的面积比。
七年级数学上成比例线段练习题
七年级数学上成比例线段练习题
题目1
已知线段AB = 3cm，CD = 4cm，且AB与CD成比例，求线段AB的比例系数。
解题思路1
由题可知，线段AB与CD成比例，设比例系数为k，则有AB = k * CD，代入AB和CD的长度，得到3 = k * 4，解得k = 0.75，所以线段AB的比例系数为0.75。
题目2
在平面直角坐标系中，已知A(-3,4)、B(x,2)，若线段AB与x 轴正半轴成比例，求x的值。
解题思路2
由题可知，线段AB与x轴正半轴成比例，所以线段AB的比例系数等于x轴正半轴上的点到点B的距离与点A到点B的距离之比。
设线段AB的比例系数为k，则有AB = kx，AE = kx，DE = 2 - kx，由勾股定理可得：$AB^2$ = $AE^2$ + $DE^2$，即
($kx$)$^2$ = ($kx$)$^2$ + (2 - $kx$)$^2$，简化得到3$kx^2$ - 4kx + 4 = 0，解得x = 2/3或2，由于点B在第二象限，所以x = 2/3。
题目3
已知线段AB = 6cm，DE = 15cm，且线段AB与DE成比例，求线段DE的长度。
解题思路3
由题可知，线段AB与DE成比例，设比例系数为k，则有AB = k * DE，代入AB和DE的长度，得到6 = k * 15，解得k = 0.4，所以线段DE的长度为15 * 0.4 = 6cm。
成比例线段练习题初三
成比例线段练习题初三题目一：已知线段AB与线段CD成比例关系，且AB=15cm，CD=6cm。
求线段EF的长度，已知线段EF与线段AB成比例，且EF=10cm。
解答：根据题意已知AB与CD成比例，可以得到比例关系式：AB/CD = AE/CF将已知数据代入得：15/6 = AE/CF进一步计算可得：AE = 15 * CF / 6又已知EF与AB成比例，得到比例关系式：AB/EF = CD/EF = AE/EF代入已知数据，得：15/10 = AE/EF进一步计算可得：AE = 15 * EF / 10将上述两个关系式相等，得到：15 * CF / 6 = 15 * EF / 10化简上述方程，消去分数，得到：5CF = 3EF进一步化简，得：CF = 3/5 * EF根据上述结果可知，CF与EF也是成比例的，且比例系数为3/5。
由此，线段EF的长度为10cm，CF的长度可以根据比例关系计算出来：CF = 3/5 * EF代入EF的值得：CF = 3/5 * 10 = 6cm总结，根据已知线段AB与线段CD成比例的关系以及线段EF与线段AB成比例的关系，可以计算出线段EF的长度为10cm，线段CF的长度为6cm。
题目二：已知线段MN与线段OP成比例，且MN=8cm，OP=20cm。
求线段PQ的长度，已知线段PQ与线段MN成比例，且PQ=12cm。
解答：根据题意已知MN与OP成比例，可以得到比例关系式：MN/OP = PQ/QN代入已知数据，得：8/20 = PQ/QN进一步计算可得：Qn = PQ * 20 / 8又已知PQ与MN成比例，得到比例关系式：MN/PQ = OP/PQ = Qn/PQ代入已知数据，得：8/12 = Qn/PQ进一步计算可得：Qn = 8 * PQ / 12将上述两个关系式相等，得到：PQ * 20 / 8 = 8 * PQ / 12化简上述方程，消去分数，得到：5PQ = 2PQ进一步化简，得：3PQ = 0显然，上述方程无解。
九年级数学比例线段练习题
九年级数学比例线段练习题题目一：一根长度为20厘米的线段，按照比例1：4分成两段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，较短的线段为y，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y = 20 （1） x:y = 1:4 （2）
由（2）式可得 x = 4y，代入（1）式得： 4y + y = 20 5y = 20 y = 4
将y的值代入（2）式可得： x:4 = 1:4 x = 4
所以，较长的线段的长度为4厘米。
题目二：在一个比例尺为1:20的地图上，两个城市的实际距离为15千米。
求地图上这两个城市之间的距离。
解答：设地图上这两个城市之间的距离为x，根据题意可以得到以下等式：x/20 = 15
将等式两边乘以20，可得： x = 15 * 20 x = 300
所以，地图上这两个城市之间的距离为300千米。
题目三：一根线段的长度为12厘米，按照比例1：3：5分成三段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，中间的线段为y，较短的线段为z，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y + z = 12 （1） x:y:z = 1:3:5 （2）由（2）式可得 x = 3y，z = 5y，代入（1）式得： 3y + y + 5y = 12 9y = 12 y = 12/9 y = 4/3
将y的值代入（2）式可得： x:4/3:5/3 = 1:3:5 x = 4/3 * 1 x = 4/3
所以，较长的线段的长度为4/3厘米。
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、判断题请判断下列说法是否正确，正确的在括号内写上“√”，错误的写上“×”。
(×) 1. 成比例线段的比值始终保持不变。
(√) 2. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB与DC也成比例。
(√) 3. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB：BC = CD：DE。
(×) 4. 成比例线段可以有无穷多个比例关系。
二、选择题从每题所给的选项中，选择符合题意的答案，并将其编号填入题前括号内。
1. 已知线段AB与线段CD成比例，若AB=8，CD=20，则BC的长度为：A. 25B. 32C. 5D. 2(√) 2. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：2，且BC的长度为10 cm，则线段AB的长度为：A. 3 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm(×) 3. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：4，CD：DE = 2：3，且AD的长度为40 cm，则线段AE的长度为：A. 80 cmB. 120 cmC. 100 cmD. 60 cm(√) 4. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 2：3，且BC的长度为15 cm，则线段CD的长度为：A. 5 cmB. 20 cmC. 7.5 cmD. 10 cm三、计算题根据题目中给出的条件，计算出目标线段的长度。
1. 已知线段AB与线段CD成比例，且AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，且BC的长度为8 cm，求线段DE的长度。
解题过程：根据已知条件，AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，BC = 8 cm。
根据成比例线段的性质，我们可以得出以下等式：AB/BC = CD/DE5/2 = 3/4通过交叉相乘得到：4 * AB = 2 * CDCD = 2 * AB / 4CD = AB / 2由此可知CD的长度为4 cm。
再根据CD：DE = 3：4，可得：CD / DE = 3 / 44 / DE = 3 / 4通过交叉相乘得到：4 * 4 = 3 * DEDE = 4 * 4 / 3DE = 16 / 3由此可知线段DE的长度为16/3 cm。
初三数学比例线段练习题
初三数学比例线段练习题1. 已知线段AB与线段CD的比为2:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。
解析：设线段AB的长度为x cm。
根据题意，可以列出比例方程：2/5 = x/15。
通过交叉相乘可以得到：5x = 2 * 15。
解方程可知：5x = 30，得到x = 6。
所以，线段AB的长度为6 cm。
2. 若线段EF与线段GH的比为3:4，且线段EF的长度为24 cm，求线段GH的长度。
解析：设线段GH的长度为y cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/4 = 24/y。
通过交叉相乘可以得到：3y = 4 * 24。
解方程可知：3y = 96，得到y = 32。
所以，线段GH的长度为32 cm。
3. 已知线段IJ与线段KL的比为7:3，且线段IJ的长度为21 cm，求线段KL的长度。
解析：设线段KL的长度为z cm。
根据题意，可以列出比例方程：7/3 = 21/z。
通过交叉相乘可以得到：7z = 3 * 21。
解方程可知：7z = 63，得到z = 9。
所以，线段KL的长度为9 cm。
4. 两条线段比值为9:7，若线段A的长度为63 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为w cm。
根据题意，可以列出比例方程：9/7 = 63/w。
通过交叉相乘可以得到：9w = 7 * 63。
解方程可知：9w = 441，得到w = 49。
所以，线段B的长度为49 cm。
5. 两条线段比值为3:10，若线段A的长度为12 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为v cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/10 = 12/v。
通过交叉相乘可以得到：3v = 10 * 12。
解方程可知：3v = 120，得到v = 40。
所以，线段B的长度为40 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以看出在比例问题中，可以用代数方法解决。
根据已知条件，设未知量，并列出比例方程，通过解方程求得未知量的值。
这样的练习题有助于我们加深对比例概念的理解，并提高解决实际问题时的数学能力。
初中比例线段试题及答案
初中比例线段试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列说法正确的是（）A. a+b=c+dB. a:c=b:dC. a:b=d:cD. a+c=b+d答案：B2. 若线段AB=6cm，线段CD=12cm，且AB:CD=2:3，则线段AB与CD的比例中项是（）A. 4cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm答案：A3. 已知线段a、b、c满足a:b=b:c，那么线段a、b、c成（）A. 等差数列B. 等比数列C. 等分线段D. 黄金分割答案：B4. 在比例线段中，如果a:b=c:d且a+b=c+d，那么下列说法错误的是A. a=cB. b=dC. a+c=b+dD. a:c=b:d答案：A5. 线段AB被点C分成两段，AC:CB=2:3，若AB=10cm，则AC的长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 线段DE被点F分成两段，EF:FD=3:2，若DE=15cm，则EF的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：C7. 已知线段MN被点P分成两段，MP:PN=4:5，且MN=20cm，则MP的长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cm答案：A8. 在比例线段中，如果a:b=c:d且b:d=e:f，则下列说法正确的是（）A. a:c=e:fB. a:e=b:fC. a:b=c:dD. a:e=c:f答案：A9. 线段GH被点I分成两段，GI:IH=5:7，若GH=35cm，则GI的长度是（）A. 15cmB. 17.5cmC. 25cmD. 35cm答案：B10. 已知线段JK被点L分成两段，JL:LK=3:4，且JK=36cm，则JL的长度是（）A. 9cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 若线段XY=18cm，线段PQ=36cm，且XY:PQ=3:6，则线段XY与PQ的比例中项的长度是_______cm。
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案一、选择题1. 在线段AB上，C为在线段AB上一点，AC:CB=2:3，则下列说法正确的是：A) AC的长度是CB的三分之二B) AC的长度等于CB的五分之二C) CB的长度等于AC的三倍D) CB的长度等于AC的五倍答案：A) AC的长度是CB的三分之二2. 在一个比例尺为1:500的地图上，两个城市的距离是8厘米，则实际距离为：A) 5000米B) 4000米C) 8000米D) 4500米答案：A) 5000米3. 在直角三角形ABC中，角A的正弦值为3/5，则下列说法正确的是：A) AB:AC = 5:3B) AB:BC = 3:5C) BC:AC = 5:3D) AC:BC = 3:5答案：A) AB:AC = 5:34. 已知线段AB与线段CD平行，AB = 5 cm，CD = 10 cm，则线段AB的放大比例为：A) 1:2B) 2:1C) 1:5D) 2:5答案：B) 2:15. 直线段的一个线段上有A、B、C三个点，AB = 5 cm，BC = 3 cm，AC = 8 cm，则下列说法正确的是：A) AB:AC = 5:8B) AB:BC = 5:3C) BC:AC = 3:8D) AB:BC = 8:3答案：D) AB:BC = 8:3二、填空题1. 根据比例线段的定义，比例线段的特点是_________________。
答案：对于线段AB和线段CD，若AB:CD=a:b，则a和b称为AB和CD的长度比例。
2. 已知线段AB = 6 cm，线段BC = 8 cm，若线段AB与线段BC成比例，则线段AB:线段BC = ________。
答案：3:43. 若线段AB与线段CD成比例，线段AB:线段CD = 2:3，且线段AB = 12 cm，则线段CD的长度为__________。
答案：18 cm4. 在一个比例尺为1:200的地图上，两个城市的实际距离为4000米，则地图上的距离为__________。
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案一、选择题1. 在比例线段中，如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，那么下列哪个选项是正确的？A. \( a = c \)B. \( b = d \)C. \( a + b = c + d \)D. \( a \cdot d = b \cdot c \)2. 如果线段 \( AB = 10 \) 厘米，线段 \( BC = 5 \) 厘米，线段\( AC = 12 \) 厘米，那么线段 \( AB \) 和线段 \( AC \) 的比例中项是多少？A. 6 厘米B. 8 厘米C. 10 厘米D. 12 厘米3. 在一个比例中，如果第一项是 3，第四项是 9，那么第三项和第二项的比例中项分别是多少？A. 3 和 9B. 6 和 6C. 9 和 3D. 无法确定二、填空题4. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) 并且 \( a = 4 \)，\( d = 8 \)，那么 \( b \) 和 \( c \) 的值分别是 ______ 和______ 。
5. 在一个比例中，如果第二项是 2，第三项是 8，那么第一项和第四项的值分别是 ______ 和 ______ 。
6. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，并且 \( a = 3 \)，\( c = 6 \)，那么 \( b \) 和 \( d \) 的乘积是 ______ 。
三、解答题7. 在一个三角形中，如果已知 \( AB = 6 \) 厘米，\( AC = 9 \) 厘米，并且 \( \angle A = 90^\circ \)，求 \( BC \) 的长度。
8. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，并且 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求 \( c \) 和 \( d \) 的值。
初三上册数学比例线段基础练习题
初三上册数学比例线段基础练习题在初三上册数学课程中，比例和线段是一项基础且重要的知识点。
通过练习题的形式，我们可以深入理解比例和线段之间的关系，巩固并提高我们的数学能力。
以下是一些初三上册数学比例线段基础练习题，帮助同学们进一步掌握这一知识点。
练习题1：已知线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。
请计算线段AB与线段AC的比例。
解答：比例可以用两个线段的长度之比来表示。
在这个例子中，线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。
我们可以通过将两个线段的长度相除来得到比例。
即：6 cm ÷ 9 cm = 2/3。
所以，线段AB与线段AC 的比例为2/3。
练习题2：某校的男生人数与女生人数的比例为3比4，如果男生人数为120人，请问女生的人数是多少？解答：根据题目，男生人数与女生人数的比例为3比4，男生人数为120人。
我们可以设女生人数为x人。
根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 120/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 120 * 4。
然后，我们可以计算出女生的人数x。
练习题3：小明在上学路上发现，他走过的两个路段的长度比为3：4，第一个路段的长度是18米。
请问第二个路段的长度是多少？解答：根据题目，第一个路段的长度是18米，走过的两个路段的长度比为3：4。
我们可以设第二个路段的长度为x米。
根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 18/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 18*4。
然后，我们可以计算出第二个路段的长度x。
练习题4：若线段AD与线段AC的比为5：9，线段AD的长度为30cm，请计算线段AC的长度。
解答：根据题目，线段AD与线段AC的比为5:9，线段AD的长度为30cm。
我们可以设线段AC的长度为x cm。
根据比例关系，我们可以设置等式：5/9 = 30/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：5x = 30*9。
然后，我们可以计算出线段AC的长度x。
和圆中有关的比例线段练习题目
和圆有关的比例线段练习题（一）计算1．如图7-197，已知圆O中弦CD垂直于直径AB于P点，AP=4cm，PD=2cm．求OP的长．2．已知：圆内两条弦相交，一条弦被分成5cm，15cm两段，另一条弦被二等分．求另一条弦长．3．已知：如图7-198，C为半圆上的一点，直径AB=10cm，E4．圆内相交的两条弦，一条弦被交点所内分成的两条线段的长为4cm和7cm，另一条弦全长为16cm，求这条弦被分成的两条线段的长．5．已知：如图7-199，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，弦BD过OC的中点E．若⊙O的半径为4cm，求BD的长．6．圆的一条弦分直径为3cm和7cm两部分，且此弦和这条直径相交成30°角．求弦心距和弦长．7．已知：如图7-200，在⊙O中，弦AB与CD相交于E，AE=4cm，EB=12cm，CD被E所分成的两线段的长度比为1∶2．求CD的长．8．已知：如图7-201，直径为AB的半圆O交⊙O'于C和B两，且DM∶ME=2∶5．求⊙O'的直径．9．已知：如图7-202，⊙O直径DE⊥AB于M，弦DF交AB10．已知：如图7-203，以⊙O上任一点A为圆心作圆，两圆相交于B、C，由A引射线交BC于F，交⊙A于D，交⊙O于E，连120°．求FC的长．11．已知：如图7-204，⊙O中，弦AB与CD交于M，弦心距12．已知：如图7-205，两同心圆O中，大圆直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF⊥AB于C，ED交小圆于G．又知大圆半径为6cm，小圆半径为CO=4cm．求EG的长．13．已知：如图7-206，PA是⊙O的切线，A是切点，PB交⊙O于C且过圆心O，D是OB的中点，连结AD并延长交⊙O于E．若14．已知：如图7-207，PCD是过圆心O的割线，PA切⊙O于A，AB⊥CD于E，若AB=6cm，EC=1cm．求：⊙O的半径与AP的长．15．如图7-208，AD是锐角△ABC的外接圆的切线，AD交和CD的长．cm，AB=1cm，∠D=30°．求S△ABC∶S△ACD．17．已知：如图7-210，直角三角形ABC的两条直角边AC、AB的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边BC交于D点．求BD的长．18．已知：如图7-211，AB是⊙O直径，AC切⊙O于ACB19．已知：如图7-212，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以AD为直径的圆交AC于M，BC=12cm，AM=5cm，求S△BMC的值．20．已知：如图7-213，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，PC∶AC．21．已知：如图7-214，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆与AC交于D，过D作圆的切线与BC交于E点．若AD∶DC=16∶9，DE=3cm，求此圆半径R．22．已知：如图7-215，⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，直线TMD分别与⊙O2切于T，与⊙O1交于M，D两点，M为TD的中点，过AB的直线交TD于C．求CM∶CT的值．23．已知：如图7-216，AB，AC分别切⊙O于B，C，AED是过O点的割线，∠BAC=60°，AB的长为6cm，求AD的长．24．已知：如图7-217，AB切⊙O于B，ACD是⊙O的割线并交⊙O于C和D，OE⊥CD于E．又知AB的长为20cm，AD=40cm，OE=8cm，求⊙O半径的长．25．如图7-218，已知MN切半径为10cm的⊙O于N，MO交⊙O于A、T两点，MA为8cm，NP⊥OM于P，求MN，PA的长．（二）证明26．已知：如图7-219，AB是⊙O直径，C是⊙O外一点，CD⊥AB于D，交⊙O于M，CEF为割线，求证：CD2=CE·CF+AD·DB．27．如图7-220，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，以C为圆心作⊙C 切AB于D并交⊙O于P和Q，PQ交CD于G．求证：GC=DG．和圆有关的比例线段练习题(答案)（一）计算4．14cm，2cm．3，PB=7，OE⊥DC于E，∠EPO=30°，求OE和DC．先由已知勾股定理得BC=6，再由相交弦定理得BF·FC=EF·FA，即（6 －解法二由解法一已求出CM=4，作MN⊥BC于N．根据比例式21．4cm．提示：首先证明DE=CE，DE=EB=3，CB=6．由AD∶DC=16∶9，设AD=16x，CD=9x，则AC=25x．由CB2=CD·AC得所以AB=8，由此得⊙O半径R为4（cm）．22．1∶2．提示：由切割线定理得CT2=CA·CB，由割线定理得CM·CD=CA·CB，所以CT2=CM·CD．又M为TD中点，所以CT2=CM（CM+MD）=CM（CM+CM+CT）．由此得CT2=2CM2+CM·CT，2CM2+CM·CT－CT2=0，（2CM－CT）（CM+CT）=0．所以2CM=CT，CM=－CT（舍去）．从而CM∶CT=1∶2．（二）证明26．提示：证法一延长MD交⊙O于G，由割线定理得CM·CG=CE·CF．因为CM=CD－MD，又MD=DG，从而CG=CD+DG=CD+MD．所以（CD－MD）（CD+MD）=CE·CF，CD2－MD2=CE·CF，移项得CD2=CE·CF+MD2．又MD2=AD·DB，所以CD2=CE·CF+AD·DB．OM，则CE· CF+AD·DB=CT2+MD2=（OC2－OT2）+MD2=（OC2－OM2）+MD2=[（CD2+OD2）－OM2]+MD2=CD227．提示：延长GD交⊙O于M，反向延长GD交⊙C于N．由圆内相交弦定理得PG· GQ=DG·GN，MG·GC=PG·GQ．所以MG·GC=DG·GN．又显然MD=DC=CN，所以（MD+DG）·GC=DG（GC+CN），推出GC=DG．。
浙教新版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷(3)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
2.已知，则______；______.3.已知，则______.4.若，则k的值为______.5.若点C是线段AB的黄金分割点，，线段AC的长为2，则______保留根号6.已知点P在线段AB上，且满足，则的值等于______.7.如图中，，，且BD平分交AC于点D，若，则______.8.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则下列结论中①；②：：DC；③；④若，则，其中正确的结论的个数是______个．9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点那么BF：FD的值为______.10.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、已知，，，则______.11.已知线段，P、Q是线段AB的黄金分割点，则______.12.如图，AD是的中线，E是AD上一点，且AE：：2，BE的延长线交AC于F，则AF：______.13.黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，的面积记为，四边形DHCG的面积记为如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为______.14.如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那么的值等于______.15.如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
成比例线段练习题答案
成比例线段练习题答案
以下是成比例线段练习题的答案：
1. 已知线段AB与线段CD成比例，求线段AB的长度。
设线段AB 的长度为x，线段CD的长度为y，则有：
AB/CD = x/y
根据已知条件，可以得到以下方程：
x/y = 3/5
通过交叉相乘可以得到：
5x = 3y
因此，线段AB的长度为3/5倍线段CD的长度。
2. 已知线段PQ与线段RS成比例，且线段PQ的长度为4，线段RS的长度为10，求线段PQ的两倍与线段RS的三倍之和。
设线段PQ的两倍为2x，线段RS的三倍为3y，则有：
PQ/RS = 4/10
根据已知条件，可以得到以下方程：
2x/3y = 4/10
通过交叉相乘可以得到：
20x = 12y
求得 x = 12y/20 = 3y/5
因此，线段PQ的两倍与线段RS的三倍之和为：
2x + 3y = 2(3y/5) + 3y = 6y/5 + 3y = 21y/5
其中，y可以取任意实数。
3. 已知线段MN与线段PQ成比例，且线段MN的长度为7，当线段MN的长度减小2个单位时，线段PQ的长度减小3个单位。
求线段MN的长度。
设线段MN的长度为x，线段PQ的长度为y，则有：
MN/PQ = x/y
根据已知条件，可以得到以下方程：
x/y = 7/y-3
通过交叉相乘可以得到：
xy-3x = 7y
将式子移到一边后整理得到：
xy - 7y = 3x
通过因式分解可得：
y(x-7) = 3x
因此，线段MN的长度为7个单位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
】
一、比例线段
一、填空题
1、已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是
2、已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为
3、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝
4、若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ ，
5、已知a b ＝c d ＝e f ＝3
5 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝
6、如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y
x ＋y
＝
,
7、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,
AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
8、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为 9、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 10、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=
11、已知5x-8y=0，则x+y x = 8、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z
x+3y+z =
12、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y
x-y
= ;
（
13已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ; 二、选择题
1、若3x =x
4
，则x 等于（ ）
(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3 2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（ ） (A)4 3 (B)16 (C)12 (D)4 3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ） (A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5
A
B
C
D E
4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ） (A) AD BD =BF CF (B) AE DE =CE
BC
(C) AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BC
5、若a b =c
d
，下列各式中正确的个数有（ ）
a d =c d , d:c=b:a, a
b =a 2
b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+
c a+
d , c d =ma
mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（ ）
；
(A) (B) (C) (D) 7、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC
(A) AD BD = 23 ,CE AE = 23 (C)AD AB = 23 ,DE BC = 2
3
(B) AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 43
三、解答题
~
1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.
A
B
C
D
E
F A
B
C
D
M
N
O
a
m
x n
a m
n
a m x
n
a m
x
n
2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2
=AB •AF,求证∠1=∠2
3、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BD
DC
【
4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BF
CE ，
求证AF=AE
）
5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC, EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GF
AD 的值。
A
B
C
D
E F
1
2
A
B
C D
E A
B
C
D E
F
A
D
E
F
G
6、在梯形ABCD中，AD∥BC, 点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD•OE。