上海市进才中学2020-2021学年第一学期期中考试高三数学试卷(word版,含答案)

上海市进才中学2020学年第一学期期中考试

高三年级数学试卷

2020年11月04日

(时间120分钟,满分150分)

一､填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分.

1.集合U R =,集合{|30}A x x =->,{|10}B x x =+>,则U B C A ⋂=____.

2.已知角α终边经过点()3,4P -,则sin α=____.

3.函数()f x =____.

4.在()6

21x -的展开式中,含3x 项的系数是____. (用数字作答) 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10540S S -=,则8a =____.

6.在ABC 中,1tanA =,2tanB =,则tanC =____.

7.方程306cos x π⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

在[]0,π上的解的个数为____. 8.若实数x ､y 满足221x y +=,则xy 的取值范围是____.

9.已知定义在[],a a -上的函数()f x cosx sinx =-是减函数,其中0a >,则当a 取最大值时,()f x 的值域是____.

10.设a ､b R ∈,且2a ≠､0b >,若定义在区间(),b b -上的函数()112ax f x lg

x +=+是奇函数,则a b +的值可以是____.写出一个值即可)

11.已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为13-

,其前n 项和记为n S ｡若对任意的*n N ∈,均有13n n A S B

S -恒成立,则B A -的最小值为____.

12.已知函数()()

3(0)0x x f x x x ≥⎧=⎨<-⎩,若函数()()()2|2|g x f x kx x k R =--∈恰有4个不同的零点,则k 的取

值范围是____.

二､选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且仅有一个正确｡考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分｡

13.对于任意实数a,b,c,d,下列命题正确的是()

A.若a b >,则22ac bc >

B.若22ac bc >,则a b >

C.若a b >,则11a b

< D.若0a b >>,c d >,则ac bd > 14.关于函数()1f x sinx sinx

=+,下列观点正确的是() A.()f x 的图像关于直线0x =对称 B.()f x 的图像关于直线4x π

=对称

C.()f x 的图像关于直线2x π

=对称 D.()f x 的图像关于直线x π=对称

15.设函数()y f x =存在反函数()1y f x -= ,且函数()y x f x =-的图像过点()1,3 ,则函数()13y f x -=+的图像一定经过定点()

A.()1,1

B.()3,1

C.()2,4-

D.()2,1-

16.已知1a ,2a ,3a ,4a 均为正数,且123410a a a a +++=,以下有两个命题:

命题一:1a ,2a ,3a ,4a 中至少有一个数小于3;

命题二:若12347a a a a =,则1a ,2a ,3a ,4a 中至少有一个数不大于1

关于这两个命题正误的判断正确的是()

A 命题一错误､命题二错误

B.命题一错误､命题二正确

C.命题一正确､命题二错误

D.命题一正确､命题二正确

三､解答题(满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分

如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD,正方形ABCD 的边长为2,4PA =,设E 为侧棱PC 的中点.

(1)求四棱锥E ABCD -的体积V;

(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.

18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知()()21f x ax a x =-+,()13g x a x =-+其中a R ∈.

(1)当0a <时,解关于x 的不等式()0f x <;

(2)若()()f x g x <在[]2,3x ∈时恒成立,求实数a 的取值范围.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

在ABC 中,已知125

tanA =. (1)若ABC 外接圆的直径长为

132,求BC 的值;

(2)若ABC 为锐角三角形,其面积为6,求BC 的取值范围.

20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分4分,第3小题满分6分. 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为()

*n S n N ∈ ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于0,2312b b += ,341b a a =+,16416S b =.

(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;

(2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和()

*n T n N ∈;

(3)设集合*{|,}n A x x a n N ==∈ ,*{|,}n B x x b n N ==∈ ,将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n c ,记n U 为数列{}n c 的前n 项和,求|2020|n U -|的最小值.

21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 设()f x 是定义在D 上的函数,若对任何实数()0,1α∈以及D 中的任意两数1x ､2x ,恒有()()()()()121211f x x f x f x αααα+-+-,则称()f x 为定义在D 上的C 函数.

(1)判断函数()2f x x =是否是定义域上的C 函数,说明理由;

(2)若()f x 是R 上的C 函数,设()n a f n = ,0,1,2,n m =⋯ ,其中m 是给定的正整数,00a = ,2m a m = ,记12f m S a a a =+++,对满足条件的函数()f x ,试求f S 的最大值;

(3)若()f x 是定义域为R 的函数,最小正周期为T,试证明()f x 不是R 上的C 函数.