高中物理八大解题方法之六：守恒法
物理机械能守恒解题技巧
物理机械能守恒解题技巧
《物理机械能守恒解题技巧》
一、物理机械能定律
物理机械能定律是指物体受到力的作用时其机械能会发生变化，其变化符合守恒定律，即机械能的守恒。
物理机械能定律主要有以下几条：
1、实质守恒定律：即物体受到力的作用时，其机械能总量不变。
2、动量守恒定律：即物体受到力的作用时，其动量总量不变。
3、势能守恒定律：即物体受到力的作用时，其势能总量不变。
二、解题技巧
1、分析力作用：要掌握物体受力的作用，特别是它们之间的相互作用，有效地理解问题。
2、构建物体的运动方程：将物体运动的过程抽象成运动方程，即所谓的物理模型，并根据物理机械能定律构建守恒方程，以求出物体运动的解。
3、考虑物体的状态变化：当物体的运动过程中，物体的特性或状态也会发生变化，要考虑到这些状态变化对物体机械能的影响，而找出物体机械能的变化规律，以求出机械能的守恒方程。
4、解决物理方程：将物理问题分解为物理方程，使用数学工具结合物理机械能定律，解决物理方程，从而解出物理问题。
三、总结
物理机械能定律是物理实验的基本规律，也是我们解决物理问题
的基础。
要想更好地解决物理机械能定律的问题，就要掌握物理定律的基本规律，充分利用它们的有关知识，并利用解题技巧，进行有效的物理分析，以求出物理问题的答案。
06 守恒法-高中物理八大解题方法 Word版含解析
高中物理解题方法之守恒法江苏省特级教师 戴儒京一、动量守恒动量守恒定律：内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的 总动量保持不变。
这个结论叫做动量守恒定律。
公式：'p p = 或'2'121p p p p +=+或2211v m v m +='22'11v m v m +( 《物理》第一册第124页)例1. 如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。
重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。
现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰，碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。
已知A 滑到C 的右端而未掉下。
试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？解：设A 、B 、C 的质量均为m, 碰撞前，A 与B 的共同速度为v 0，碰撞后，B 与C 的共同速度为v 1。
以B 、C 为一系统，B 、C 碰撞时间很短，B 、C 之间的作用力（内力）远大于它们与A 的作用力（外力），该系统动量守恒，由动量守恒定律，得：102mv mv = （1）设A 滑至C 右端时，A 、B 、C 三者的共同速度为v 2。
对A 、B 、C 三个物体组成的系统，用动量守恒定律，有：2032mv mv = （2）设A 与C 的动摩擦力因数为μ，从发生碰撞到A 滑至C 的右端时，C 所走过的距离为s ，对B 、C ，用动能定理，有22)2(21v m mgs =μ-21)2(21v m （3） 设C 的长度为L ，对A ，用动能定理，有2021)(mv L s mg =+μ-2221mv （4） 由以上各式解得：37=L s 。
例2.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s ，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s ．求甲、乙两运动员的质量之比． 【答案】 （3）由动量守恒11222211m v m v m v m v ''-=- 解得122211m v v m v v '+='+ 代入数据得1232m m =例3. 牛顿的《 自然哲学的数学原理》 中记载, A 、 B 两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为 15 ： 16 . 分离速度是指碰撞后 B 对 A 的速度,接近速度是指碰撞前 A 对 B 的速度. 若上述过程是质量为 2 m 的玻璃球 A 以速度 v 0 碰撞质量为 m 的静止玻璃球 B,且为对心碰撞,求碰撞后 A 、B 的速度大小.【解析】设A 、B 球碰撞后速度分别为1v 和2v由动量守恒定律 21022mv mv mv +=，由题意知1615012=-v v v 解得014817v v =，022431v v =例4. 如题12C-2图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/ s 。
高中物理25种解题方法
高中物理25种解题方法1. 分析力学方法：使用牛顿第二定律和牛顿第三定律解决力学问题。
2. 能量守恒法：使用能量守恒定律解决机械能问题。
3. 动量守恒法：使用动量守恒定律解决碰撞问题。
4. 圆周运动方法：使用圆周运动公式解决物体在圆周运动中的问题。
5. 匀加速直线运动法：使用匀加速直线运动公式解决物体在直线上的运动问题。
6. 周期运动方法：使用周期公式解决周期性运动问题。
7. 熵变方法：使用热力学基本公式解决热力学问题。
8. 热力学循环方法：使用热力学循环定理解决热力学问题。
9. 电路分析法：使用基尔霍夫电路定律解决电路问题。
10. 磁场分析法：使用安培定理和法拉第电磁感应定律解决磁场问题。
11. 声波分析法：使用声波传播公式解决声学问题。
12. 光学分析法：使用光线追踪法和光的反射和折射定律解决光学问题。
13. 物态变化分析法：使用热力学基本公式和相变公式解决物态变化问题。
14. 原子物理分析法：使用玻尔模型和量子力学解决原子物理问题。
15. 核物理分析法：使用核反应公式和质能方程解决核物理问题。
16. 热力学系统分析法：使用热力学系统的状态方程和热力学基本公式解决热力学系统问题。
17. 液体静压力分析法：使用液体静压力定律解决液体静压力问题。
18. 斯涅尔定律分析法：使用斯涅尔定律和菲涅尔公式解决光的反射和折射问题。
19. 拉普拉斯定理分析法：使用拉普拉斯定理解决电势问题。
20. 壳层模型分析法：使用壳层模型解决原子结构问题。
21. 磁通量分析法：使用磁通量和法拉第电磁感应定律解决磁场问题。
22. 电场强度分析法：使用库伦定律和高斯定律解决电场问题。
23. 电势能分析法：使用电势能公式解决电势能问题。
24. 特殊相对论分析法：使用洛伦兹变换解决特殊相对论问题。
25. 一维气体分析法：使用理想气体状态方程解决一维气体问题。
高中物理动量守恒题解题技巧
高中物理动量守恒题解题技巧动量守恒是高中物理中一个重要的概念，也是解题中常用的方法之一。
在解动量守恒题时，我们可以通过以下几个步骤来分析和解答。
1. 确定系统边界首先，我们需要明确题目中所涉及的物体是否构成一个封闭的系统。
如果是一个封闭系统，那么系统内的总动量在任何时刻都是守恒的。
如果不是一个封闭系统，我们需要考虑外力对系统的作用。
举个例子，假设有两个质量分别为m1和m2的物体A和B，它们在水平面上以不同的速度运动。
如果题目中明确指出A和B之间没有外力作用，那么A和B构成一个封闭系统，其总动量在运动过程中保持不变。
2. 分析系统内部的动量变化接下来，我们需要分析系统内部各个物体的动量变化。
通常，我们可以通过使用动量守恒定律来解决这个问题。
动量守恒定律可以表示为：系统内部各个物体的动量之和在任何时刻都保持不变。
例如，假设一个质量为m的物体在水平面上以速度v1运动，与一个质量为M的物体发生碰撞，碰撞后物体的速度分别为v2和V。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：mv1 + MV = mv2 + MV通过解这个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度v2和V。
3. 考虑外力对系统的作用如果题目中存在外力对系统的作用，我们需要将外力对系统的作用考虑进去。
外力对系统的作用会改变系统的总动量。
例如，假设一个质量为m的物体在水平面上以速度v1运动，与一个质量为M 的物体发生碰撞，碰撞后物体的速度分别为v2和V。
如果题目中明确指出碰撞过程中有一个外力F对系统产生作用，那么我们需要考虑这个外力对系统的动量变化。
根据牛顿第二定律，外力对物体的作用会改变物体的动量，动量的变化量等于外力的冲量。
我们可以使用冲量-动量定理来分析这个问题。
例如，如果外力F对物体A的作用时间为Δt，那么物体A的动量变化量可以表示为FΔt。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：mv1 + MV + FΔt = mv2 + MV通过解这个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度v2和V。
高中物理丨外接圆与内切圆解题方法,8大模型
高中物理丨外接圆与内切圆解题方法,8大模型高中物理丨外接圆与内切圆解题方法，8大模型1. 解题方法在解决外接圆与内切圆相关的物理问题时，可以采用以下步骤和方法：步骤1. 阅读问题并理解题意。
2. 绘制问题所描述的图形，包括外接圆、内切圆和其他相关元素。
3. 根据已知条件，确定问题中所涉及的物理量的数值。
4. 分析问题，找出与外接圆与内切圆相关的物理原理和定律。
5. 运用物理原理和定律，建立相应的数学方程。
6. 求解方程并计算出所需的未知物理量。
7. 总结并回答问题，给出相应的解答和结论。
方法在解题过程中，可以采用以下方法：1. 几何法：利用几何关系来解决问题，例如利用相似三角形或圆上的弧长等关系。
几何法：利用几何关系来解决问题，例如利用相似三角形或圆上的弧长等关系。
2. 三角函数法：利用三角函数的性质来解决问题，例如正弦、余弦、正切等。
三角函数法：利用三角函数的性质来解决问题，例如正弦、余弦、正切等。
3. 向量法：将问题转化为向量的运算，利用向量的性质和运算来解决问题。
向量法：将问题转化为向量的运算，利用向量的性质和运算来解决问题。
4. 能量守恒法：利用能量守恒的原理，将问题转化为能量的转化和平衡问题。
能量守恒法：利用能量守恒的原理，将问题转化为能量的转化和平衡问题。
5. 牛顿定律法：利用牛顿定律和相关的力学原理来解决问题，例如受力分析、力的平衡等。
牛顿定律法：利用牛顿定律和相关的力学原理来解决问题，例如受力分析、力的平衡等。
6. 动量守恒法：利用动量守恒原理解决问题，例如碰撞问题中的动量守恒。
动量守恒法：利用动量守恒原理解决问题，例如碰撞问题中的动量守恒。
7. 电路分析法：将问题转化为电路的分析和计算，利用电路定律和电路分析方法来解决问题。
电路分析法：将问题转化为电路的分析和计算，利用电路定律和电路分析方法来解决问题。
8. 数学分析法：利用数学分析方法和相关的数学工具解决问题，例如微积分、方程求解等。
高中物理模块13.5数学法、守恒法 等效替代法
源于名校，成就所托标准教案3、数列法：数列按照一定次序排列的一列数称为_________,数列中的每个数都叫做这个数列的_______,数列的分__________________________________________等等.数列法是用数列知识分析、解决物理问题中的常用方法。
用数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.该类问题求解的基本思路为：先分析开始的几个物理过程，再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律（求和公式等）解决物理问题。
二、守恒法1．守恒法：在研究物理变化过程中，存在某些物理量守恒的关系，利用所研究对象的某些物理量守恒的关系来分析问题和处理问题的方法。
2．守恒法解题的特点：采用守恒法解题可以______________________________________________________ _______________________________，从而提高解题的效率。
三、等效替代法1.等效替代法：如果我们所研究的为较复杂的物理现象、规律、过程，跟另一个简单的物理现象、规律、过程相同(相似)，这时就可用代替原先讨论的模型，并能保证在某种特定的物理意义下作用效果、物理现象和规律均不变，这种方法叫做等效替代.2.等效替代是物理学中最常用的研究方法力的合成和分解是一个力和的等效替代；用平均速度将变速直线运动等效变换为直线运动；平抛、斜抛曲线运动等效为两个直线运动；变力的功大小用来替代；在电路中用串、并联的规律计算等效电阻后进行电路变换；弯曲导体切割磁感线产生感应电动势等效为直线导体切割磁感线.热身训练1．如图1所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（）A.0焦耳B. 20π焦耳C.10焦耳D.20焦耳图12．如图所示,一质量均匀的不可伸长的绳索，重为G, A,B两端固定在天花板上,今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点.在此过程中绳索AB的重心位置将（）A. 逐渐升高B. 逐渐降低C. 先升高后降低D. 始终不变3．一根均匀柔软的绳长为L，质量为m，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？4．图3—9中，半径为R的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.5．粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R和r的两圆环相切.若在切点放一质点m，恰使两边圆环对m 的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？6．一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？精解名题例1．晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的，非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体.现有一根铁晶，直径d =1.60μm,用了F =0.0264N 的力将它拉断，试估算拉断过程中最大的Fe 原子力F f (Fe 的密度ρ=7.92g ·cm -3).分析：因原子力作用范围在10-10m 数量级，阻止拉断的原子力主要来自于断开面上的所有原子对.当Fe 晶上的拉力分摊到一对Fe 原子上的力超过拉伸中的最大原子力时，Fe 晶就被拉断.又铁的摩尔质量M A =55.85×10-3kg/mol.所以铁原子的体积：3A 323A 55.85107.9210 6.02210M V N ρ-⨯==⨯⨯⨯=1.171×10-29m 3原子直径：136()VD π==2.82×10-10m原子球的大圆面积：S =πD 2/4=6.25×１０-20m 2铁晶断面面积：S ′=πd 2/4=π×(1.60×10-6)2/4=2.01×10-12m 2断面上排列的铁原子数：12202.01106.2510S N S --'⨯==⨯=3.2×107个解：拉断过程中最大铁原子力：70.02643.210f F F N N ==⨯=8.25×10-10N例2．电量Q 均匀分布在半径为R 的圆环上，如图8-3-4所示，求在圆环轴线上距圆心O 点为x 处的P 点的电场强度.分析：带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解.解：选电荷元,2RQR q πθ∆=∆它在P 点产生的电场的场强的x 分量为： 22222)(2cos xR x x R R Q R k r q kE x ++∆=∆=∆πθα根据对称性：322322322)(2)(2)(2x R kQx x R kQx x R kQxE E x +=+=∆+=∆=∑∑ππθπ点评：由此可见，此带电圆环在轴线P 点产生的场强大小相当于带电圆环带电量集中在圆环的某一点时在轴线P 点产生的场强大小，方向是沿轴线的方向.例3．一个盛满水的圆柱形水桶，桶底和桶壁都很轻很薄，桶的半径为R ，高为h ，桶的上缘处在湖面下深度为H 处，如果用轻绳将它缓慢地上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所v图8-3-5图8-3-4图8-3-6做的功．分析：如图8-3-11，把拉力做功的位移h划分为n份，每份为△h，当n→∞时，可认为在每个h∆中拉力是恒定的．解：设桶的横截面积为S，各段h∆的浮力、拉力及其所做的功分别为1f，2f…nf；1F，2F…nF；和1W, 2W…nW,则：211F mg f S h g R h gρπρ=-=∆=∆2222F mg f R h gπρ=-=∆ (2)n nF mg f R n h gπρ=-=∆2211()W F h R h gπρ=∆=∆22222()W F h R h gπρ=∆=∆ (22)()n nW F h n R h gπρ=∆=∆所以：2222121()(12)()(1)2nW W W W R h g n R h gn nπρπρ=++=∆+++=∆+总因为：h n h=∆及所以：2222(1)1lim lim22n nR h g nW W R h gnπρπρ→∞→∞+===总点评：当桶完全处于水中时，由于桶很轻，且上提的过程是缓慢的，因此，浮力始终等于重力，拉力等于零，故而拉力做的功也为零．当桶的上缘露出水面后，随着桶不断上升，浮力将越来越小，拉力越来越大，直至桶的下缘离开水面时达到最大．显然这是个变力做功问题．需要用到等差数列求和求解。
【第三轮】高考物理解题方法 - 03守恒法解题
提 能
答:
示: 守
A
量
恒
F
如图所示,一根质量为 长为L的铁链 例2.如图所示 一根质量为 长为 的铁链 有L/n的长度 悬 如图所示 一根质量为m,长为 的铁链,有 的长度 挂在光滑的水平桌边(n>1).从静止开始运动 求当铁链全部 从静止开始运动,求当铁链全部 挂在光滑的水平桌边 从静止开始运动 桌子足够高) 离开桌边时的速度V?(桌子足够高 桌子足够高 离开桌边时的速度
I
ε 答:r=4
m V
如图所示,桌面高为 质量为m的小球从离桌面高为 例9:如图所示 桌面高为 质量为 的小球从离桌面高为 如图所示 桌面高为h,质量为 的小球从离桌面高为H 处自由下落,不计空气阻力 假设桌面处的重力势能为零点 不计空气阻力.假设桌面处的重力势能为零点, 处自由下落 不计空气阻力 假设桌面处的重力势能为零点 则小球落地前瞬间的机械能为: 则小球落地前瞬间的机械能为 A. mgh C. mg(H+h) B. mgH D. mg(H-h)
U1 U2 U3 E
如图所示, 例7.如图所示,光滑水平杆上穿有两个质量均为 的小球 如图所示 光滑水平杆上穿有两个质量均为m的小球 A,B.质量也为 的第三个小球 用两根长为 的细线与 的第三个小球C用两根长为 , .质量也为m的第三个小球 用两根长为L的细线与 A,B相连,把细杆上的两个小球拉至相距 后释放,求A, 相连, 后释放, , 相连 把细杆上的两个小球拉至相距L后释放 , B即将相碰瞬间时的速度. 即将相碰瞬间时的速度. 即将相碰瞬间时的速度
B
答: D
VA A
如图所示, 例4.如图所示,两个完全相同的,带电量也相同的小球 如图所示 两个完全相同的, A,B分别固定在两处,二球间作用力为 用一个不带电 分别固定在处, , 分别固定在两处 二球间作用力为F,用一个不带电 先和A接触 再与B接触 的大小完全相同的小球C先和 接触,再与 接触,然后移 的大小完全相同的小球 先和 接触 再与 接触 然后移 间的作用力变为: 则 , 间的作用力变为 去C,则A,B间的作用力变为 A. F/2 D. 3F/8 答:C D
高中物理机械能守恒学习技巧分析
高中物理机械能守恒学习技巧分析物理是一门需要掌握基础知识的学科，而机械能守恒则是其中比较难理解的内容之一。
在学习机械能守恒时，需要理解相关概念和公式，并且能够熟练地运用它们解决问题。
以下是学习机械能守恒的一些技巧和方法。
一、理清概念首先，要理清机械能守恒的基本概念。
机械能守恒是指系统中动能和势能总和不变，即机械能在系统内部的转化和交换具有稳定性。
此外，还需要明确机械能守恒的前提条件：系统内部没有非保守力做功和热源参与。
其次，需要了解机械能守恒的一些相关概念。
比如，机械功、势能和动能等概念，这些都是学习机械能守恒必须掌握的基础。
同时，还需要注意区别机械能和总能量之间的差别。
机械能只包括动能和势能，而总能量还包括热能、光能、声能等。
在机械能守恒的问题中，只考虑机械能的转化和守恒。
二、掌握计算方法学习机械能守恒还需要掌握其计算方法。
主要包括使用机械能守恒定理解决问题的步骤和公式。
一般来说，求解机械能守恒问题主要步骤如下：1、选择适当的参考系；2、列出机械能守恒方程；3、根据问题条件，化简机械能守恒方程；4、解方程得到所求。
机械能守恒的公式包括动能公式、势能公式和机械能守恒定理公式。
其中，动能公式为K=1/2mv²，势能公式为U=mgh或U=kx²/2，机械能守恒定理公式为Ki+Ui=Kf+Uf。
此外，需要注意机械能守恒公式的使用条件，必须在系统内部没有非保守力做功和热源参与的条件下才适用。
三、多练习例题在学习机械能守恒时，多练习例题是必要的。
通过做题可以巩固知识，发现问题，提高问题解决能力。
可以从基础的单个物体问题开始练习，逐渐增加难度，到复杂的多物体问题。
在练习时，需要掌握不同类型的问题解决思路和方法。
比如，撞击类问题、平衡类问题、弹性碰撞类问题等等，每种问题都有其特定的解决方法。
此外，在练习中需要注意理解问题的物理意义，避免单纯地套用公式。
需要将公式和物理概念结合起来，理解物理规律，逐步提高解题水平。
《守恒法解题》PPTPPT
解析
• Cu、Ag和浓硝酸还是稀硝酸反应？不 知道，放出的气体是二氧化碳还是NO、 还是两者的混合物,因此从铜、银和硝 酸的具体反应求是不可能的，必须转 换思维过程，产生的氮的化合物和氧 气反应后都转化成硝酸，相当于铜、 银先和氧气反应后再和硝酸反应，因 此相当于铜、银把电子失给氧气。复 杂的问题就变得简单和明了。
一、质量守恒
• 例1、将15L二氧化氮、氨气、一氧化 氮的混合气体用稀硝酸吸收后，体积 缩小为3.8L（同状态），稀硝酸溶液 增重15.9g，求原混合气体的相对平均 分子质量。
二、元素守恒、微粒守恒
• 例2、 38.4mg的铜与适量的浓硝酸反应，铜 完全溶解，共放出气体22.4mL（标准状况 下），反应消耗的硝酸的物质的量可能是 （）
• A、1.6×10-3 mol B、 2.0×10-3 mol • C、2.2×10-3 mol D、 2.4×10-3 mol
例3、把碳酸氢钠、十水合碳酸钠的 混合物6.56g溶于水配成100mL的溶 液，测得钠离子的物质的量的浓度 为0.5mol/L，如果将6.56g这种混合 物加热至恒重，会失重多少？
五、应用综合守恒进行计算
•
例题7.已知反应: AgCl + AgClO3 +
HAFg+F+O2Cl2
+H2O
→
• (未配平)若氯气的系数是a,则AgF的
系 数 是 _________, 判 断 的 依 据 是
______________________________
_______________________.
• 例4、将0.3mol的硫化亚铜与足 量的浓硝酸应，生成硝酸铜、 硫酸、二氧化氮、水。则参加反 应的硝酸中未被还原的硝酸的物 质的量是多少？
(完整word版)高中物理八大解题方法之六：守恒法
高中物理解题方法之守恒法江苏省特级教师 戴儒京一、动量守恒动量守恒定律:内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的 总动量保持不变。
这个结论叫做动量守恒定律。
公式：'p p = 或'2'121p p p p +=+ 或 2211v m v m +='22'11v m v m +（ 《物理》第一册第124页) 例1. 如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C.重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。
现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰，碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。
已知A 滑到C 的右端而未掉下.试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？解：设A 、B 、C 的质量均为m ， 碰撞前,A 与B 的共同速度为v 0,碰撞后，B 与C 的共同速度为v 1。
以B 、C 为一系统，B 、C 碰撞时间很短,B 、C 之间的作用力（内力）远大于它们与A 的作用力（外力）,该系统动量守恒，由动量守恒定律，得：102mv mv = （1）设A 滑至C 右端时，A 、B 、C 三者的共同速度为v 2。
对A 、B 、C 三个物体组成的系统，用动量守恒定律，有：2032mv mv = （2）设A 与C 的动摩擦力因数为μ,从发生碰撞到A 滑至C 的右端时,C 所走过的距离为s ，对B 、C ，用动能定理,有22)2(21v m mgs =μ-21)2(21v m （3) 设C 的长度为L ，对A ，用动能定理，有2021)(mv L s mg =+μ-2221mv （4) 由以上各式解得：37=L s 。
例2。
甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s,甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s ．求甲、乙两运动员的质量之比． 【答案】（3）由动量守恒11222211m v m v m v m v ''-=-解得122211m v v m v v '+='+ 代入数据得1232m m =例3。
高中物理力学中能量守恒问题的解题技巧
高中物理力学中能量守恒问题的解题技巧高中物理力学中，能量守恒问题是一个重要的考点，也是学生们普遍感到困惑的问题之一。
在解题过程中，我们可以运用一些技巧来帮助学生更好地理解和解决这类问题。
首先，我们来看一个具体的例子：一个质量为m的物体从高度h自由下落，落地后弹起到高度h/2，求物体在下落过程中的机械能损失。
这是一个典型的能量守恒问题，我们可以通过以下步骤来解答。
首先，我们需要确定问题中涉及的能量形式。
在这个问题中，涉及的能量有重力势能和动能。
在物体自由下落的过程中，重力势能逐渐转化为动能，所以我们可以将物体在高度h处的重力势能表示为mgh，其中g为重力加速度。
同时，物体在下落过程中没有其它能量形式的转化，因此在下落过程中的机械能守恒。
接下来，我们需要确定问题中的状态变化。
物体从高度h自由下落到落地，再弹起到高度h/2。
在下落过程中，物体的重力势能逐渐减小，而动能逐渐增大。
当物体落地时，重力势能为零，动能达到最大值。
在弹起过程中，动能逐渐减小，而重力势能逐渐增大。
当物体达到高度h/2时，动能为零，重力势能达到最大值。
根据能量守恒定律，我们可以得到以下等式：mgh = mgh/2通过简单的计算，我们可以求得机械能损失为mgh/2。
通过这个例子，我们可以看出在解决能量守恒问题时，首先需要确定涉及的能量形式和状态变化，然后利用能量守恒定律建立等式，最后通过计算求解。
除了上述的基本步骤，还有一些其他的解题技巧可以帮助我们更好地解决能量守恒问题。
首先，注意能量守恒问题中的能量转化。
在物体运动过程中，能量可以相互转化，如重力势能转化为动能、动能转化为弹性势能等。
在解题过程中，我们需要确定能量的转化关系，从而建立相应的等式。
其次，注意能量损失。
在实际问题中，能量往往不会完全守恒，会有一定的损失。
在解题过程中，我们需要根据问题的具体情况，考虑能量损失的因素，并进行相应的修正。
最后，注意单位的转换。
在解题过程中，我们需要将物理量的单位进行统一，以便进行计算。
高中物理能量守恒问题解题方法分享
高中物理能量守恒问题解题方法分享在高中物理学习中，能量守恒是一个非常重要的概念。
学生在解题过程中，往往会遇到各种各样与能量守恒相关的问题。
本文将分享一些解决这类问题的方法和技巧，并通过具体题目的分析和说明，帮助高中学生更好地理解和应用能量守恒原理。
一、机械能守恒问题机械能守恒是能量守恒的一种特殊形式，适用于没有非弹性损失的力学系统。
在解决机械能守恒问题时，首先需要确定系统的初态和末态，并找出两者之间的能量转化方式。
例如，有一个质量为m的物体从高度h处自由落下，落地后弹起到高度h/2，求物体在落地前的速度。
解题思路：1. 确定初态和末态：初态为物体在高度h处，末态为物体在高度h/2处。
2. 分析能量转化：在初态时，物体具有重力势能和动能；在末态时，物体具有弹性势能和动能。
3. 利用能量守恒原理：物体在自由落下过程中，重力势能转化为动能；物体在弹起过程中，动能转化为弹性势能。
4. 列出能量守恒方程：mg*h = (1/2)*mv^2 + (1/2)*k*(h/2)^2，其中k为弹簧的劲度系数。
5. 解方程求解：根据已知条件，解方程得到物体在落地前的速度v。
通过以上步骤，我们可以得到物体在落地前的速度，从而解决了该问题。
这个例子展示了机械能守恒问题的解题思路，即确定初态和末态，分析能量转化，利用能量守恒原理，列出能量守恒方程，最后解方程求解。
二、能量守恒问题的一般解题思路除了机械能守恒问题，还有其他类型的能量守恒问题，如热能守恒、电能守恒等。
解决这些问题时，我们可以采用以下一般的解题思路：1. 确定系统和能量转化方式：首先确定问题中涉及的物体或系统，以及能量的转化方式。
例如，在热能守恒问题中，需要确定热能的传递方式，如传导、辐射或对流。
2. 列出能量守恒方程：根据问题中的已知条件和能量守恒原理，列出能量守恒方程。
方程中包括能量的初始状态和最终状态。
3. 解方程求解：根据已知条件，解方程求解未知量。
可以利用代数方法或图像法解方程，得到问题中所需的答案。
高中物理机械能守恒和动量守恒问题解析
高中物理机械能守恒和动量守恒问题解析在高中物理学习中，机械能守恒和动量守恒是两个重要的概念。
理解这两个概念对于解题非常关键。
本文将通过具体题目的举例，分析和说明机械能守恒和动量守恒的考点，并提供解题技巧，帮助高中学生和家长更好地理解和应用这些知识。
一、机械能守恒问题解析机械能守恒是指在没有外力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
在解决机械能守恒问题时，我们需要考虑势能和动能的转化。
例如，一道常见的题目是：一个质量为m的物体从高度为h处自由落下，落地后弹起到高度为h/2。
求物体弹起的最高点离地面的高度。
解题思路：首先，我们可以根据机械能守恒定律，将物体在自由落下和弹起过程中的机械能相加，即势能和动能之和保持不变。
在自由落下过程中，物体的势能转化为动能；在弹起过程中，动能转化为势能。
因此，我们可以列出等式：mgh = mgh/2通过简化计算，得出最高点离地面的高度为h/4。
这道题目的考点是机械能守恒的应用。
学生需要理解机械能的定义和转化过程，并能正确列出等式进行计算。
在解题过程中，化简计算是关键步骤，学生需要注意运算的准确性和合理性。
二、动量守恒问题解析动量守恒是指在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
在解决动量守恒问题时，我们需要考虑物体的质量和速度变化。
例如，一道常见的题目是：一个质量为m1的物体以速度v1向右运动，与一个质量为m2的物体以速度v2向左运动碰撞，碰撞后两个物体分别以v3和v4的速度运动。
求碰撞后两个物体的速度。
解题思路：根据动量守恒定律，我们可以列出等式：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4通过化简计算，可以得出碰撞后两个物体的速度。
这道题目的考点是动量守恒的应用。
学生需要理解动量的定义和守恒定律，能够正确列出等式进行计算。
在解题过程中，化简计算是关键步骤，学生需要注意运算的准确性和合理性。
三、解题技巧和应用在解决机械能守恒和动量守恒问题时，有一些常用的解题技巧和应用方法可以帮助学生更好地理解和应用这些知识。
高中物理力学中动量守恒问题的解题技巧
高中物理力学中动量守恒问题的解题技巧高中物理力学中，动量守恒是一个重要的概念，也是解题中常见的问题之一。
在本文中，我将介绍一些解决动量守恒问题的技巧，并通过具体的例题进行说明。
动量守恒是指在一个系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。
这个概念在解决碰撞、爆炸等问题时非常有用。
下面，我将通过几个例题来说明如何应用动量守恒解题。
例题一：两个质量相同的小球A和B，以相同的速度相向而行，在碰撞后，小球A的速度变为v，小球B的速度变为2v。
求碰撞后两个小球的速度。
解析：首先，我们可以根据动量守恒定律得出方程：mA * vA + mB * vB = mA * v + mB * 2v。
其中，mA和mB分别是小球A和B的质量，vA和vB分别是小球A和B的初始速度，v是小球A的速度，2v是小球B的速度。
由于小球A和B的质量相同，可以简化方程为：vA + vB = v + 2v，整理得出2vA = 4v，即vA = 2v。
因此，小球A的速度为2v，小球B的速度为v。
通过这个例题，我们可以看出，在应用动量守恒定律时，需要根据实际情况确定变量的代表意义，并将其转化为方程进行求解。
例题二：一辆质量为m的小车以速度v撞击一堵质量为M的墙壁，碰撞后小车的速度变为-v/2。
求墙壁受到的冲击力大小。
解析：根据动量守恒定律，我们可以得到方程：m * v + 0 = -m * v/2 + 0。
其中，小车的速度为v，碰撞后小车的速度为-v/2，墙壁的质量为M。
通过整理方程，我们可以得到：m * v = m * v/2，进一步整理可得：v = v/2。
由此可见，小车在撞击墙壁后速度减小了一半。
根据牛顿第三定律，墙壁受到的冲击力与小车受到的冲击力大小相等，方向相反。
因此，墙壁受到的冲击力大小为m * v，即m * v = m * v/2 = mv/2。
通过这个例题，我们可以看出，应用动量守恒定律解决问题时，有时需要结合其他物理定律进行分析，如牛顿第三定律。
专题06守恒法-高中物理八大解题方法
专题06守恒法-高中物理八大解题方法守恒法是解决物理问题的一种重要方法，也是高中物理中常用的解题思路之一、守恒法是指在物理系统中，一些物理量的总量在其中一过程中保持不变。
通过对守恒法的运用，可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
下面将介绍守恒法的八大解题方法。
1.动量守恒法动量守恒法是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的整体动量保持不变。
在解决与碰撞、爆炸、运动等相关的问题时，可以通过应用动量守恒定律来得到物体的速度、质量等相关信息。
2.能量守恒法能量守恒法是指在一个封闭系统中，当没有能量的输入和输出时，系统的总能量不变。
在解决与能量转换、能量传递等相关的问题时，可以通过应用能量守恒定律来得到物体的动能、势能等能量信息。
3.角动量守恒法角动量守恒法是指在一个封闭系统中，当没有外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
在解决与旋转、转动惯量等相关的问题时，可以通过应用角动量守恒定律来得到物体的角速度、转动惯量等相关信息。
4.质心守恒法质心守恒法是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的质心不会发生改变。
在解决与质量分布、旋转、平衡等相关的问题时，可以通过应用质心守恒定律来得到物体的质心位置、质量分布信息。
5.荷守恒法荷守恒法是指在一个系统中，当没有物质的输入和输出时，系统的总电荷保持不变。
在解决与电荷分布、电路、电磁感应等相关的问题时，可以通过应用荷守恒定律来得到电荷的分布、电势等相关信息。
6.自旋守恒法自旋守恒法是指在一个系统中，当没有外力作用时，系统的总自旋不变。
在解决与自旋磁矩、粒子自旋等相关的问题时，可以通过应用自旋守恒定律来得到自旋的大小、方向等相关信息。
7.弹性碰撞守恒法弹性碰撞守恒法是指在一个系统中，当发生弹性碰撞时，系统的总动能、总动量守恒。
在解决与弹性碰撞、速度变化等相关的问题时，可以通过应用弹性碰撞守恒定律来得到物体的速度、碰撞效果等相关信息。
8.磁通守恒法磁通守恒法是指在一个封闭环路中，当没有电流和磁场的输入和输出时，系统的总磁通不变。
守恒法
元素及其化合物知识是高考的重点，高考题除了在选择题中对相关知识进行考察外，还利用这些知识结合其它元素及其化合物知识为载体，对基本概念，基本理论，基本技能对考生进行考察，常见的题型有：选择题、简答题、实验题及混合物的计算。
而守恒法是高考中常考常用的一种解题方法。
合理应用守恒法，对提高解题速率和破解高考难题都有很大的帮助。
高一阶段常用到的守恒关系有三种1.原子守恒系列反应中某原子(或原子团)个数(或物质的量)不变。
以此为基础可求出与该原子(或原子团)相关连的某些物质的数量(如质量、物质的量)。
2.电子守恒化学反应中(或系列化学反应中)氧化剂所得电子总数等于还原剂所失电子总数，也表现为化合价升降总数相等3.电荷守恒溶液中阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数。
即：阳离子物质的量(或浓度)与其所带电荷数乘积的代数和等于阴离子物质的量(或浓度)与其所带电荷数乘积的代数和。
一、原子守恒（质量守恒）1、将５．６ｇ铁粉和６．４ｇ硫粉在隔绝空气的条件下加热充分反应后冷却至室温，再在反应后的固体中加入足量的稀硫酸至固体不再溶解，所得到的气体在标准状况下的体积为（）。
Ａ．２．２４ＬＢ．６．７２ＬＣ．９．９６ＬＤ．４．４８Ｌ解析：加热时发生反应：Ｆｅ＋Ｓ＝ＦｅＳ，与足量稀硫酸发生反应可能为：ＦｅＳ＋Ｈ２ＳＯ４＝ＦｅＳＯ４＋Ｈ２Ｓ↑，Ｆｅ＋Ｈ２ＳＯ４＝ＦｅＳＯ４＋Ｈ２↑。
从上述反应方程式分析可发现：Ｆｅ→ＦｅＳ→Ｈ２Ｓ，Ｆｅ→Ｈ２，即１ｍｏｌＦｅ经充分反应后，最终总生成１ｍｏｌ气体（Ｈ２Ｓ或Ｈ２Ｓ和Ｈ２的混合气），而与硫粉质量无关。
因为题中铁粉为０．１ｍｏｌ，所以生成气体也恒为０．１ｍｏｌ，标准状况下为２．２４Ｌ。
故选Ａ。
2、把铁、氧化铁、氧化铜的混合粉末放入１１０ｍ１４ｍｏｌ／Ｌ的盐酸中，充分反应后产生８９６ｍｌＨ２（标准状况下），残留固体１．２８ｇ，过滤，滤液中无Ｃｕ２＋。
将滤液加水稀释到２００ｍｌ，测得其中Ｈ＋浓度为０．４ｍｏｌ／Ｌ。
物理机械能守恒解题方法
物理机械能守恒解题方法物理机械能守恒解题方法物理机械能守恒解题方法，机械能守恒定律是高中物理中一个重要规律，也是历年高考的重点和热点，下面我们就来看看物理机械能守恒解题方法吧!一、机械能守恒的判定方法(1)用做功来判断：分析物体系统的受力情况(包含内力和外力)，明确各力做功情况，若对物体系统只有重力做功或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒;(2)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其它形式能的转化，则机械能守恒;(3)对于绳子突然绷紧，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。
二、机械能守恒的解题思路应用机械能守恒解题时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒定律，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使物理问题得到简化。
应用的基本思路如下：1. 选取研究对象��物体系或物体;2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒;3. 恰当的选取参考面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能;4. 用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。
三、典例剖析1. 单个物体的守恒问题例1 如图1所示，某人以3m/s的速度斜向上抛出一个小球，小球落地时速度为7m/s，不计空气阻力，求小球抛出时离地面的高度h。
(g=10m/s2)解析选小球为研究对象，以抛出时和落地时为初、末状态，速度大小分别为和，在小球运动过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒。
我们用机械能守恒定律的两种表达式来求解：解法1 用求解。
取地面为零势能参考面，则有：，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：h=2m。
解法2 应用。
不用再选零势能参考面。
小球减少的重力势能，小球增加的动能为，由可得：，代入数据可得：h=2m。
点评同学们可比较两种解法，谁优谁劣?2. 物体系的守恒问题例2 如图2所示，物块M和m用一不可伸长的`轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角为的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现让M由静止开始下滑，求M下滑3.0m到B点时的速度?(g=10m/s2)解析 M下滑过程中，M、m组成的系统只有重力做功，而且无摩擦力和介质阻力做功，所以M、m组成的系统机械能守恒，设M由A 至B下落了h，M落至B点时，M、m的速度分别为、，此过程中m在斜面上移动的距离为s：根据机械能守恒，系统重力势能的减少等于动能的增加，可列方程由几何关系可得，由M、m运动的关系及速度分解可得，代入数据可解得：，。
高一守恒法
守恒法的应用技巧金点子：守恒法包括：元素守恒、电荷守恒、电子守恒、质量守恒等。
1．在化学反应前后，物质中的各元素原子的物质的量始终保持守恒，这就是元素守恒。
2．根据电解质溶液总是呈电中性，从而利用电解质溶液中的阳离子所带的正电荷总数与阴离子所带的负电荷总数相等来进行解题的方法称电荷守恒法。
在离子方程式中，反应的离子电荷总数一定等于反应后生成的离子电荷总数。
3．在氧化还原反应中，还原剂失去的电子总数与氧化剂得到的电子总数相等，这是运用得失电子数守恒进行化学计算的主要依据。
4．质量守恒普遍存在于整个物理、化学变化过程中（核反应除外），如反应前后物质的质量守恒，反应过程中催化剂的质量守恒，溶液稀释与混合时溶质的质量守恒等。
经典题：例题1 ：（2001年全国高考）在无土栽培中，需配制一定量含50 mol NH 4Cl 、16 molKCl 和24molK 2SO 4的营养液。
若用KCl 、NH 4Cl 和(NH 4)2SO 4三种固体为原料来配制，三者的物质的量依次是（单位为mol ） （ ）A ．2、64、24B ．64、2、24C ．32、50、12D ．16、50、24方法：利用元素守恒求解。
捷径：先求出需配制营养液中所需NH 4+、K +、Cl —、SO 42—、物质的量，再用同样的方法求出选项中所提供的物质中所含NH 4+、K +、Cl —、SO 42—物质的量。
若与题干中的数值一致，即为选项。
如题干中NH 4+ 50 mol ；K +：16+24×2=64（mol ）；Cl —：50+16=66（mol ），SO 42—：24mol 。
选项B ，NH 4+：2+24×2=50（mol ），K +：64mol 、Cl —：64+2=66（mol ），SO 42—：24mol ，与题干相符，选项B 正确。
例题2 ：在一定条件下，-n 3RO和I － 发生反应的离子方程式如下： -n 3RO ＋ 6I － ＋6H + ＝ R － ＋ 3I 2 ＋ 3H 2O (1) -n 3RO中R 元素的化合价是_________； (2) R 元素的原子最外层的电子数是___________。
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高中物理解题方法之守恒法江苏省特级教师 戴儒京一、动量守恒动量守恒定律：内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的 总动量保持不变。
这个结论叫做动量守恒定律。
公式： 或'p p = 或'2'121p p p p +=+=( 《物理》第一册第124页)2211v m v m +'22'11v m v m +例1. 如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。
重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。
现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰，碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。
已知A 滑到C 的右端而未掉下。
试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C板长度的多少倍？解：设A 、B 、C 的质量均为m, 碰撞前，A 与B 的共同速度为v 0，碰撞后，B 与C 的共同速度为v 1。
以B 、C 为一系统，B 、C 碰撞时间很短，B 、C 之间的作用力（内力）远大于它们与A 的作用力（外力），该系统动量守恒，由动量守恒定律，得：（1）102mv mv =设A 滑至C 右端时，A 、B 、C 三者的共同速度为v 2。
对A 、B 、C 三个物体组成的系统，用动量守恒定律，有：（2）2032mv mv =设A 与C 的动摩擦力因数为，从发生碰撞到A 滑至C 的右端时，C 所走过的距离μ为，对B 、C ，用动能定理，有s - （3）22)2(21v m mgs =μ21)2(21v m 设C 的长度为L ，对A ，用动能定理，有- （4）2021)(mv L s mg =+μ2221mv 由以上各式解得：。
37=L s 例2.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s ，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s ．求甲、乙两运动员的质量之比．【答案】（3）由动量守恒11222211m v m v m v m v ''-=-解得122211m v v m v v '+='+代入数据得1232m m =例3. 牛顿的《 自然哲学的数学原理》 中记载, A 、 B 两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为 15 ： 16 . 分离速度是指碰撞后 B 对 A的速度,接近速度是指碰撞前 A 对 B 的速度. 若上述过程是质量为 2 m 的玻璃球 A 以速度 v 0 碰撞质量为 m 的静止玻璃球 B,且为对心碰撞,求碰撞后 A 、B 的速度大小.【解析】设A 、B 球碰撞后速度分别为和1v 2v由动量守恒定律 ，由题意知21022mv mv mv +=1615012=-v v v 解得，014817v v =022431v v =例4.如题12C-2图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/ s 。
A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2m/ s ，求此时B 的速度大小和方向。
【答案】根据动量守恒，设远离空间站方向为正，，解B B A A B A v m v m v m m +=+）（得，方向为设远离空间站方向。
s m v B /02.0=【点评】本题考查动量守恒定律，难度：容易。
二、电荷数守恒和质量数守恒原子核的衰变方程如：HeTh U 422349023892+→在衰变过程中，衰变前的质量数等于衰变后的质量数之和；衰变前的电荷数等于衰变后的电荷数之和。
大量观察表明，原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。
（《物理》第三册第65页）例．用大写字母表示原子核，表示衰变，α→α一系列衰变记为：，另一系列衰变记为：。
已知P 是F 的同位素。
则（）A ．Q 是G 的同位素，R 是H 的同位素B ．R 是E 的同位素，S 是F 的同位素C ．R 是G 的同位素，S 是H 的同位素D ．Q 是E 的同位素，R 是F 的同位素解：根据原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，设E 的核电荷数为，质量数为z ,即为，则经（）衰变后，核电荷数为，质量数为，则Fm E m z αHe 422-z 4-m 为，经（）衰变后，核电荷数，质量数不变，则G 为；同样F m z 42--βe 01-1+G m z 4-方法可算出，H 为。
H m z 2-已知P 是F 的同位素，所以P 可以记为，设为P 的质量数，则经衰P xz 2-x β变后，Q 为，再经衰变后，R 为，经衰变后，S 为。
Q x z βR x z 1+αS x z 42--由于R 与E 的核电荷数相同，所以R 是E 的同位素。
同样，S 是F 的同位素。
答案为B 。
三、能的转化与守恒守恒思想在高中物理学中是贯穿前后的重要思想，包括能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等；守恒思想在高中物理的中各部分的体现与表达是不同的。
能量守恒定律：内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,,它只能从一种形式转化为别的形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中其总量不变.这就是能量守恒定律.能量守恒定律在不同的条件下有不同的体现,在高中物理学习的不同阶段有不同的表达.力做功，功变能，能守恒。
合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增大。
弹力做功=弹性势能的变化。
弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增大。
电场力做功=电势能的变化。
电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增大。
安培力做功=电能的变化。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能，安培力做负功（克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
摩擦力做功=热能的变化。
克服摩擦力做功，其他形式的能转化为热能。
1．机械能守恒定律(能量守恒定律在力学中的表达)内容：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
这个结论叫做机械能守恒定律公式：+=+ 或者2221mv 2mgh 2121mv 1mgh +=+（全日制普通高级中学教科书（必修）《物理》第一册第2k E 2P E 1k E 1P E 147页148页）在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能与弹性势能之和保持不变，即机械能守恒（《物理》第148页）a公式：+=+ （笔者补充）2221mv 2221kx 2121mv 2121kx 弹簧振子和单摆是在弹力或重力的作用下发生振动的,如果不考虑摩擦和空气阻力,只有弹力或重力做功,那么振动系统的机械能守恒.例1.柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成，汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物。
在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。
现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处从静止开始沿竖直轨道自由下落（如图1），打在钢筋混凝土桩子上，钢筋混凝土桩子（包括桩帽）的质量为M 。
同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。
随后，桩在泥土中向下移动一段距离L 。
已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h （如图2）。
已知：，，，kg m 3100.1⨯=kg M 3100.2⨯=m h 0.2=。
重力加速度。
混合物的质量不计。
设桩向下移动的过程中泥m L 20.0=2/10s m g =土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小。
解：锤自由下落，只有重力做功，机械能守恒，设锤碰桩前速度为，由1v ，得 （1）2121mv mgh =gh v 21=碰后，锤上升高度为（h-L ）, 设锤刚碰桩后速度为，根据机械能守恒定律，有2v ，得 （2）2221)(mv L h mg =-)(22L h g v -=设碰后桩的速度为，方向向下，根据碰撞前后动量守恒，设向下为正方向，有：v，得（3）)(21v m Mv mv -+=Mv v m v )(21+=桩下降的过程中，根据动能定理，有（4）2210Mv FL MgL -=-由（1）、（2）、（3）、（4）式解得：])(22[L h h L h MmL mg Mg F -+-⋅⋅+=代入数据得：F=2.1105N 。
⨯2．热力学第一定律(能量守恒定律在热学中的表达)内容: 如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程,那么,外界对物体所做的功W 加上物体从外界吸收的热量Q 等于物体内能的增加.U ∆公式: =Q+WU ∆上式所表示的功、热量跟内能改变之间的定量关系,在物理学中叫做热力学第一定律.符号法则: : 物体的内能的增加为正,减少为负，不变为0；U ∆热量Q: 物体从外界吸收的热量为正,向外界放出的热量为负；功W: 外界对物体所做的功为正,物体对外界所做的功为负。
例2．一定质量为的理想气体，从某一状态开始，经过一系列变化后又回到开始状态，用W 1表示外界对气体做的功，W 2表示气体对外界做的功；Q 1表示气体吸收的热量，Q 2表示气体放出的热量，则在整个过程中一定有（）A ．1221W W Q Q -=-B ．21Q Q =C ．21W W =D ．21Q Q >解：根据热力学第一定律，=Q+W ， （1） 式中=0，U ∆U ∆又据符号法则，， （2）21Q Q Q -=， （3）21W W W -=将（2）、（3）代入（1）式，得答案：A 。
3．机械能与电势能之和守恒(能量守恒定律在电场中的表达)电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程,电场力做了多少功,就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化.( 《物理》第二册第104页)如果只有电场力做功, 电势能和动能相互转化, 动能与电势能之和守恒;公式:+=+2221mv 2qU 2121mv 1qU 如果只有电场力和重力做功, 电势能和机械能相互转化, 机械能与电势能之和守恒.公式:++=++2221mv 2mgh 2qU 2121mv 1mgh 1qU 例3．如图3所示，将一质量为m 、电荷量为+q 的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O 点的固定轴转动。
杆长为L ，杆的质量忽略不计。
杆和小球置于场强为E 的匀强电场中，电场的方向如图所示，将杆拉至水平位置OA ，在此处将小球自由释放。
求杆运动到竖直位置OB 时小球的速度。
AOE图3解：杆和球运动过程中只有重力和电场力做功，机械能与电势能之和守恒，有++=++ (1)其中1表示位置A ，2表示位置2221mv 2mgh 2qU 2121mv 1mgh 1qU B 。