高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学专题三 数列的解答题

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学专题三 数列的解答题

以等差数列和等比数列综合题

【背一背重点知识】

1.等差数列及等比数列的广义通项公式：(),n m n m n m a a n m d a a g -=+-=

2.一个数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列必是非零常数列

3. 等差数列及等比数列前n 项和特征设法：2,(1)n n n S An Bn S A g =+=- 【讲一讲提高技能】

1. 必备技能：涉及特殊数列（等差数列或等比数列）一般用待定系数法，注重研究首项及公差或公比； 由原数列抽取或改变项的顺序等生成新数列，一般注重研究生成数列在新数列及原数列的对应关系，通常用“算两次”的思想解决问题

2. 典型例题：

例1 等差数列{}n a 的首项11a =，其前n 项和为n S ，且3547a a a +=+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求满足不等式32n n S a <-的n 的值．

例2在数列{}n a 中，122,511-+==-n n n a a a （*,2N n n ∈≥）． （1）求23,a a 的值；

（2）是否存在常数λ，使得数列}2

{n

n a λ+是一个等差数列？若存在，求λ的值及}{n a 的通项公式；若不

存在，请说明理由． 【练一练提升能力】 1.在数列{}n a 中，()12111010

1,,02,*33

n n n a a a a a n n N +-==

-+=≥∈且 （1）若数列{}1n n a a λ++是等比数列， 求实数λ； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

2.已知首项为3

2

的等比数列{an}不是递减数列，其前n 项和为Sn(n ∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成

等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn ＝Sn －1

Sn

(n ∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．

以求递推数列的通项公式和求和的综合题

【背一背重点知识】 1.11()11

n n n n q q a pa q a p a p p ++=+⇒+=+-- 2.

1111

()()n n d d n n d

=-++

3. 11,1

,2n n

n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩

4.求和方法：累加、累乘、裂项相消、错位相减

【讲一讲提高技能】

1.必备技能：会由n S 与n a 的关系求数列通项；会对原数列适当变形构成一个特殊数列（等差数列或等比数列），进而求出原数列通项；能根据数列通项特征，选用对应方法求数列前n 项的和.

2.典型例题：

例1已知数列{}n a 的前n 项和(1)

(1,2,3,)2

n n n a S n +==. （Ⅰ）求1a 的值；

（Ⅱ）求证：1(2)1(1)(2)n n n a n a n --+=-≥； （Ⅲ）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.

例2 数列}{n a 的首项120a =-,*

1,543N n n a a n n ∈-=++

求数列}{n a 的通项公式；

设}{n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最小值. 【练一练提升能力】

1在数列 {}n a 中，已知 12211,2,n n n a a a a a n N λ*

++==+=+∈，λ为常数.

(1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设 22

n n

a a n c +-=，求数列 的前n 项和 n S ；

（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项 1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.

2设数列{}n a 为等差数列，且145=a ，720a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，123

b =

且132(2,)n n S S n n N -=+≥∈.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （2）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=,n T 为数列{}n c 的前n 项和，n T m <对*n N ∈恒成立，求m 的最小值．

解答题（共10题）

1.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且113a b ==，2214a b +=，

3453a a a b ++=．

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和．

2. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n *∈N ，都有()21n n S n a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪

⎨⎬+⎪⎪⎩⎭

的前n 项和为n

T ，求证：112n ≤T <． 3. 设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和为n S ，点()n n S a ,在函数2

1

21812++=

x x y 的图像上；数列{}n b 满足()n n n n b a a b a b =-=++1111,，其中*

∈N n ．

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；