初二上几何证明题题专题训练好题大全

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八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

八年级几何证明题集锦及解答值得收藏八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF ＝EF解：过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

初二上几何证明题100题专题训练-

初二上几何证明题100题专题训练-八年级上册几何题专题训练1000题1、已知：在⊿ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA 于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

RQDCABP2、已知：在⊿ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。

EFDCAB3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MANA。

4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．MNDEBCAABCDEP 图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，BAC=90，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，A ＝90，BD平分ABC，DEBC且BC＝10，求△DCE的周长。

8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，A ＝C＝35，CDE＝100，DEB＝10，求AEC的度数．ABCOMN9.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知CAE=DBF,AC=BD.求证：C=D10.如图，OP平分AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，求B和C的度数。

初二上几何证明题50题专题训练

实用标准文档文案大全FOEDCBA八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

实用标准文档文案大全7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90o．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？实用标准文档文案大全11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D. (1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．13. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，求证：?BC=3AD.15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN ⊥AC．[来源: B AE D C实用标准文档文案大全16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD实用标准文档文案大全21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24. 如图，在ABC?中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：12EFAB?，请说明理由.A BC DE实用标准文档文案大全EFDBCA25. 已知：如图，在ABC?中，CABC???，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请说明理由.（2）若60C???，AB=12，当DC=_________时，BEP?是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。

八年级上册几何证明题专项练习 (附答案)

八年级上册几何证明题专项练习（附答案）1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．参考答案1．证明：,ACB DCEACB ACE DCE ACE BCE ACD ABC BC AC EC DC BC DC BCE ACD EC AC CDA CEB ∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠=∠∴===⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q QV V V V V 即为等腰直角三角形同理在BCE 与ACD 中,得证.2．证明：9090,.BD AC ADB AEC ADB AECADB AECAD AE A A SDB AEC AB ACAB AE AC AD BE CD ⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴-=-=Q V V V V 同理,在ADB 与AEC 中即得证 3．（1）证明：,.AB DF A D AC DE ABC DFE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴V V V V 在ABC 与DFE 中∥得证（2）解(1)21351329ABC DFE BC EFBC EC EF EC BE CFBC BF ECBF ECBF ≅∴=∴-=-=∴=--=--=-=V V 由知,即4．证明：.C AE AC CE AB CD A ECD AC CE ABC CDE B D ∴==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠Q V V V V 点是的中点在ABC 与CDE 中,得证5．证明：.AD FC ADF CEF CFE ADF DFC DE EFAED CEF ADE CFE AE CE ∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q V V V V ∥在ADE 与中,得证 6．证明：t .BE CD BC BCBDC CEB ABC ACB AB AC =⎧⎨=⎩∴≅∴∠=∠∴=V V V V 在Rt BDC 与R CEB 中,得证7．证明：.CE DF ACE BDF AC FD ACE BDF EC BD ACE BDF AE FB ∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴=∴=Q V V V V ∥在ACE 与BDF 中,得证 8．证明：.,90451,2,1.2,90,45.90CD ABC AC BC C ABC A D AB CD Rt ABC AD AB CD AB DCF ACB CD AD CDA DCF A DCF DE DF EDF ADC EDFADC CDE EDF CDE A =∠=︒∴∴∠=︒∴∠∴⊥∠=∠=∠=︒∠=︒∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠QV V Q V Q 连接中是等腰直角三角形点是的中点是等腰中的中线,且是AB 边上的高，且是ACB 的角平分线.CD=即即.DE CDF A DCF AD CDADE CDF ADE CDF DE DF =∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=V V V V 在ADE 与CDF 中,得证9．证明：.AC BDAC DC BD DC AD BD A B AD BDADE BCF AED BFC DE CF =∴+=+=∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q V V V V 即在AED 与BFC 中,得证10．证明：.CBA DAB AB ABDBA CAB ABC BAD BC AD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=V V V V 在ABC 与BAD 中,得证 11．证明：.BE CFBE EC CF EC BC EF AB DE BC EF AC DF ABC DEF ABC DEF AB DE =∴+=+==⎧⎪=⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠∴Q V V V V 即在ABC 与DEF 中,∥得证12．证明：.AB CD ABE BED AFB DFE ABE BED EF BFAFB DFE AFB DFE AF DF ∴∠=∠∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q Q V V V V ∥又在AFB 与DFE 中,得证13．（1）证明：12.AB AC AD AE ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=V V V V 在ABD 与ACE 中,得证（2）证明：.B C AB ACBAN CAM ABN ACM M N ≅∴∠∠∠∴∠∠∠∠∠∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴∠=∠V V Q V V V V 由(1)知,ABD ACE B=C 11+MAN=2+MAN 即BAN=CAM 在ABN 与ACM 中,得证14．证明：909090.ACB BCE ACE BE CE CEB Rt CEB E ADC A ACE BC AC BCE CAD ∠=︒∴∠+∠=︒⊥∴∠=︒∴∠∠︒∴∠∠⊥∴∠︒∴∠∠∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q Q V Q V V V V 在中,BCE+B=90B=ACE AD CE ADC=90E=ADC 在BCE 与CAD 中,得证15．证明：36090180180.EAB BAE BCE B AEC AEC CED B CED AB DE B CED BC DE ABC DEC ︒∠∠∠∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q Q Q V V V V 四边形ABCE 的内角和为360即B+BCE+CEA+又在ABC 与DEC 中,得证16．①证明：36090180180.EAB BAE BCE B AEC AEC CED B CED AB DE B CED BC DE ABC DEC ︒∠∠∠∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅Q Q Q V V V V 四边形ABCE 的内角和为360即B+BCE+CEA+又在ABC 与DEC 中,得证②,;90.45453015180()180(1590)75,75ABC AB CD ABC ABC BAC ABE BAC EAC AEB BAE ABC ABE CBD BDC AEB =∠=︒∴∴∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒≅∴∠=∠=︒QV V V V 中是等腰直角三角形由①知 17．证明：（1）.AD BC D ECF E CD DE EC AED CEF D ECF DE EC AED F ADE FCE FC AD ∴∠=∠∴=∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=Q Q Q V V V V ∥点为的中点又在ADE 与FCE 中,得证（2）1,901,.ADE FCE AE FEBE AEBEA BEF BE BE BEA BEF AE FE BEA BEF AB BF CF AD AB BC AD ≅∴=⊥∴∠=∠=︒=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==∴=+V V Q V V V V 由（）知在BEA 与BEF 中,即AB=BC+CF 由（）知得证18．解：（1）,15DM AC AM MC BN NCAB AM MN NC MC MN NC C CMN cm∴==∴=++=++==Q V 垂直平分同理（2）90,90360360()180110:,,.2.,1102218070,4DM AC CDM CEN DCE DCE F DCM x MCN y BCN z CMN x CNM y x y z x y z x y z ∴∠=︒∠=︒︒∠∠∠∠=︒∴∠=︒-∠∠∠=︒-∠=︒∠=∠=∠=∠=∠=++=︒⎧⎨++=︒⎩+=︒-=Q Q 垂直平分同理四边形CDFE 的内角和为360即CDM+F+CEF+CDM+F+CEF 设则依题意得①②由②-①得,③由①③得040MCN ︒∴∠=︒19．证明：111222.EF AD AEF DEF EAF EDF EDF B EAF B AD BAC EAF B EAF CAF B CAFACF B BAC CAF BAC ACF BAF ∴≅∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠+∠∠∴∠=∠∴∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠∠=∠Q V V Q Q Q 垂直平分平分即得证20．证明：.,90,90DF AB N CE AD Rt AEC CAE ACE Rt AADC CAE EDC CAE DCE BF AC CBF ACD CAE DCE AC CBACD CBF ADC CFB CD BF D BC BD CD BD BF AC BC CAB CBA BF AC CAB FBA C ⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∠Q V Q V Q V V V V Q Q Q 连接交于点中中在ADC 与CFB 中,点为的中点∥,90.BA FBA BD BF CBA FBA BN BN BND BNF BND BNF DN FND N F BND BNF AB DF DN FN AD DF =∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠=∴∠=∠=︒⊥=∴V V V V Q Q 在BND 与BNF 中,点、、共线即垂直平分得证21．证明：（1）.AD BAC CD EDEDF CD ED DF DBRt CDF Rt DEF CF EB ∠∴==⎧⎨=⎩∴≅∴=Q V V V V 平分在Rt CDF 与Rt 中,得证（2）(1),2.AD BAC Rt ACD Rt AED AC AE AB AE EB AC EBAC AF FCAB AF FC EB FC EBAB AF EB EB AF EB ∠∴≅∴=∴=+=+=+∴=++=∴=++=+Q V V Q 平分由知得证22．证明：（1）.,..OE DC F OE BOA Rt ODE Rt OCE DE EC OED OEC DE EC OED OEC EF EF DEF CEF ECD EDC ∠∴≅∴=∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴∠=∠Q V V V V V V 标记交于点平分在DEF 与CEF 中,得证（2）(1),.OED OECOD OC ≅∴=V V 由知得证（3）(1),,.90.DEF CEF DF CF DFE CFE D DFE CFE OE CD DF CF OE CD ≅∴=∠=∠∴∠=∠=︒⊥=∴V V Q Q 由知点、F 、C 共线即垂直平分得证23．证明：,.M MN AD N ⊥过点作垂足于点（1）1802,22218090180()1809090.AB CDBAD ADC AM BAD BAD MAD ADC ADMMAD ADM MAD ADM AMD MAD ADM AM DM ∴∠+∠=︒∠∴∠=∠∠=∠∴∠+∠=︒∠+∠=︒∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒∴⊥Q Q Q ∥平分同理即得证（2）1809090,,.,.AB CD C B BC CD B BC CD AM BAD BM AB MN AD BM MN CM MN BM CM M BC ∴∠=︒-∠=︒∴⊥∠=︒∴⊥∠⊥⊥∴==∴=Q Q Q ∥平分同理即点为的中点得证24．证明：.,..90.90AD BE F ABC AB AC ABC AD AD BC BAC AD BC BDF DAC DAB BE AC AEF AEF BDF AEF BFDDB =∴∴∠∴⊥∠=︒∠=∠⊥∴∠=︒∠=∠∠=∠∠︒∠∠∠∠︒∠∠∴∠∠∠∠∴∠QV V Q Q Q Q Q 标记交于点中是等腰三角形是BC 边上的中线是边上的高线;且是的平分线，即；即又EAF=180-(AEF+AFE)DBF=180-(BDF+BFD)EAF=DBF DAC=DAB .F DABCBE BAD =∠∠=∠即得证25．证明：22.AD BC DBC D AD AB ADB DABC ABD DBCD AB AC C ABC C D ∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠=∴∠=∠∠=∠Q Q Q ∥即得证26．（1）证明：90.BD CE ADB AEC ADB AEC A A AB AC ABD ACE BD CEBEC BD CE BC BCRt BEC Rt CDB OCB OBC OB OC ∴∠=∠=︒∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==⎧⎨=⎩∴≅∴∠=∠∴=Q V V V V V V V V 、是高线在ABD 与ACE 中,在Rt 与Rt CDB 中,得证（2）解,180()180(9050)40(1),40,180()180(4040)100Rt BEC OCB BEC ABC OB OCOBC OCB BOC BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒=∴∠=∠=︒∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒V V 在中有知中27．（1）证明：AB AC C B BD EC B C BE CF BED CFE DE EFDEF =∴∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=∴Q V V V V 在BED 与CFE 中,是等腰三角形（2）解：(1),.180218040270,18018070110180()18011070C B AB BDE BED DEB B DEF BED CEF ∠=∠︒-∠∴∠=︒-︒==︒∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒V 由知中28．解：（1）6090180()180(6090)30ABC B DE DE EF DEF F EDC DEF ∴∠=︒∴∠∠︒⊥∴∠=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒QV Q Q 是正三角形∥ABEDC=B=60（2）601,60.180()180(6060)602909060301,60.2224ABC ACB EDC DEC ACB DEC CDE EC DC DEF CEF DEF DEC F CAF F CF ECCF EC DC DF DC CF ∴∠=︒∠=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒∴∴==∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=∠∴=∴===∴=+=+=QV V Q 是正三角形由（）知是正三角形由（）知29．（1）.,,60.,,60..AN BM AMC AC MC ACM CN CB NCB ACM NCBACM MCN MCN NCB ACN MCB AC MC ACN MCB CN CB ACN MCB AN BM =∴=∠=︒=∠=︒∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=QV V V V V 证明如下是正三角形同理即在ACN 与MCB 中,得证（2）,1,.,60.,60.180()180(6060)60CEF ACN MCB NAC BMC AMC AC MC ACM MCB A C B ECF ACM MCB ACM ECF NAC BMC AC MCACM ECF AEC MFC EC FCC ≅∴∠=∠∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒∴∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴V V V QV Q V V V V V 是等边三角形.证明如下由（）知是等边三角形同理点、、共线在AEC 与MFC 中,EF CEF ∠︒∴Q V 是等腰三角形ECF=60是等边三角形30．（1）5.①图中有个等腰三角形12,12,.,.,.EF BE FC ABCOBC ABO ABCOCB ACO ACBABC ACBOBC ABO OCB ACO OBC OCB BOC EF BC EOB OBC FOC OCB EBO OBC FCO OCB EBO EOB FCO FOC BEO CFO =+∠∴∠=∠=∠∠=∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴Q Q Q V Q Q V V V ②证明如下,BO 平分同理是等腰三角形∥、是等腰三角形在BEO .EBO FCO BO COEOB FOC BEO CFO BE FCBE ED FO FC EF EO FO BE FC AB ACAB BE AC FC AE AFAEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≅∴=∴===∴=+=+=∴-=-=∴V V V Q V V V V V V 与CFO 中,②得证即是等腰三角形综上，图中的等腰三角形有:AEF 、ABC 、BED 、CFD 、BOC 五个.②得证.（2）.1.,,,.,.,..BED CFO EF BE CF BO EBC BEO OBC FCO OCB EF BC EOB OBC FOC OCB EBO OBC FCO FOC BE EO FC FO EF EO FO BE CF =+∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴==∴=+=+V V Q Q ①、是等腰三角形②（）中命题依然成立证明如下平分同理∥得证（3）,..BEO CFO EO BC EOB OBC EBC EOB BE EO FC FO EF EO FO EF BE CF ∠∴∠∠∴∠=∠∴∠=∠∴===-∴=-V V Q Q Q ①、是等腰三角形.②EF=BE-CF.证明如下,BC 平分ABC EBO=OBC ∥同理得证。

八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

For personal use only in study and research; not for commercial use八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE ，∴∠BCF=∠CDE ，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE ⊥CF ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90º，AB ＝AD ，DE ⊥CD 交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ．证明：CF ＝EF解：过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得四边形ABGD 为正方形， ∵DE ⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG ，∴∠ADE=∠GDC ．又∵∠A=∠DGC 且AD=GD ，∴△ADE ≌△GDC ，∴DE=DC 且AE=GC ．在△EDF 和△CDF 中∠EDF=∠CDF ，DE=DC ，DF 为公共边，∴△EDF≌△CDF ，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，A EB F CDAB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

八年级上册几何证明题

八年级上册几何证明题一、三角形内角和定理相关证明题。

1. 已知：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求证：∠C = 70°。

解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。

在△ABC中，因为∠A+∠B +∠C=180°，已知∠A = 50°，∠B = 60°，所以∠C=180°∠A ∠B = 180°-50° 60° = 70°。

2. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B = 70°，∠C = 30°，求∠ADC的度数。

解析：根据三角形内角和定理，在△ABC中，∠BAC=180°∠B ∠C = 180°-70° 30° = 80°。

因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD = 1/2∠BAC = 40°。

在△ABD中，根据三角形外角性质，∠ADC = ∠B+∠BAD，所以∠ADC = 70°+40° = 110°。

二、等腰三角形性质证明题。

3. 已知：在等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，求∠B和∠C的度数。

解析：因为AB = AC，所以△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，设∠B =∠C=x。

根据三角形内角和定理，∠A+∠B +∠C = 180°，即80°+x + x = 180°，2x=180° 80°，2x = 100°，x = 50°，所以∠B =∠C = 50°。

4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC，BD⊥AC于点D，求证：∠CBD=(1)/(2)∠A。

解析：设∠A=x。

因为AB = AC，所以∠ABC =∠ACB=(1)/(2)(180° x)=90°-(x)/(2)。

2024年数学八年级几何证明专项练习题1(含答案)

2024年数学八年级几何证明专项练习题1（含答案）试题部分一、选择题：1. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC 的长度为（）。

A. 2cmB. 10cmC. 4cmD. 5cm2. 下列哪个条件不能判定两个三角形全等？（）A. SASB. ASAC. AASD. AAA3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）。

A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个比例式是正确的？（）A. 若a∥b，则∠1 = ∠2B. 若a∥b，则∠1 + ∠2 = 180°C. 若a⊥b，则∠1 = 90°D. 若a⊥b，则∠1 + ∠2 = 180°5. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，∠B = 70°，则∠C的度数为（）。

A. 70°B. 40°C. 55°D. 110°6. 下列哪个条件可以判定两个角相等？（）A. 对顶角B. 邻补角C. 内错角D. 同位角7. 在平行四边形ABCD中，若AD = 8cm，AB = 6cm，则对角线AC 的长度（）。

A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 15cm8. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 梯形9. 在三角形ABC中，若a = 8cm，b = 10cm，c = 12cm，则三角形ABC是（）。

A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定10. 下列哪个条件不能判定两个直线平行？（）A. 内错角相等B. 同位角相等C. 同旁内角互补D. 两直线垂直二、判断题：1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

（）2. 在等腰三角形中，底角相等。

（）3. 平行线的同位角相等，内错角相等。

（）4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。

完整初二上几何证明题50题专题训练好题汇编推荐文档

八年级上册几何题专题训练50题1.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边，/ A=Z C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10求/ AEC的度数.2.如图，点E、A、B F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知/ CAE=Z DBF,AC=BD求证：/ C=Z D4. 已知：如图，AB= AC, DB= DC, AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EG5. 如图，在△ ABC中，AB=AD=DC / BAD=28，求/ B和/ C 的度数。

3.如图，OP平分/ AOB且OA=OB(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)6. 如图，B D 、C 、E 在同一直线上， AB=AC AD=AE 求证：BD=CE9.如图，等边△ ABC 中，点P 在厶ABC 内，点0在厶ABC 外，B, P, Q 三点在一条直线上，且/ABF =Z ACQ BP=CQ 问厶APC 是什么形状的三角形？试证明你的结论.10. 如图，△ ABC 中，/ C=90°, AB 的中垂线 DE 交AB 于E ,交BC 于 D,若AB=13, AC=5则厶ACD 的周长为多少?7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假•如果是真命题，请给予证明; 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.?如果是假命题，请举反例说明.8.如图，在△ABC 中，/ ACB=90o D 是AC 上的一点，且 AD=BC, DE AC 于D , / EAB=90o.求证：AB=AE15. 如图，四边形 ABCD 中，/ DAB=Z BCD=90 °, M 为 BD 中点，N为AC 中点，求证：MN 丄AC.11.如图所示，AC 丄BC, AD 丄BD,AD= BC, CEL AB, DF 丄AB,垂足分别是 E , F ,求证：CB DF.12. 如图，已知△ ABC 中，/ ACB= 90°, AC = BC BE L CE 垂足为 E , AD L CE 垂足为 D. (1) ________________________________ 判断直线BE 与AD 的位置关系是 _________________________________ ; BE与AD 之间的距离是线段⑵cm cm的长;B13. 如图，已知 △ ABC △ ADE 均为等边三角形，点求证：BD=CE14.如图，△ ABC 中, ABAC / BAC 120°, AD L AC 交 BC ?于点 D,求证：7BO 3ADD 是BC 延长线上一点，连结 CE［来源:16、已知：如图所示，在厶ABC中，/ ABC=45 ° , CD丄AB于点D, BE平分/ ABC,且BE丄AC于点E, 与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1 )求证：BF=AC;(2)求证：DG=DF.A17. 如图，点B, D在射线AM上，点C, E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE已知/ EDM=84，求/ A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC BD丄AC于点D, CE! AB于点E, B D, CE相交于F.求证：AF平分/ BAC.19. 如图所示，△ ABC^A ADE 且/ CAD=10，/ B=Z D=25°,Z EAB=120，求/ DFB和/ DGB的度数.20. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC点D在边BC上，DEL AB, DF丄AC,且DE=DF 求证：△ ABD^A ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长.22. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC BD平分/ ABC E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.(1) 求证：△ BDE是等腰三角形(2) 若 / A=36°,求/ ADE的度数.23. 如图，在△ ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD连结AE DE DC(1) 求证：AE=CD(2) 若/ CAE=30，求/ BDC的度数.24. 如图，在 ABC 中，点D 在AC 边上，DB=BC 点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：EF 1AB , 2请说明理由ABC ，点D 为边AC 上的一个动点，延长 AB 至E ,使BE=CD 连结DE 交时，BEP 是等腰三角形•(不必说明理由)26. 如图，C 为线段BD 上一点(不与点 B ，D 重合)，在BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H, BE 与AC 交于点 G(1) 求证：BE=AD (2) 求/ AFG 的度数； (3) 求证：CG=CH27. 已知：如图，在△ ABC 中，CDL AB, CD=BD BF 平分/ DBC 与 CD AC 分别交与点 E 、点F ,且 DA=DE H 是BC 边的中点，连结 DH 与BE 相交于点 G(1) 求证：△ EBD^A ACD(2) 求证：点 G 在/ DCB 的平分线上 (3) 试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.25.已知：如图，在 ABC 中， C BC 于点P.(1)DP 与PE 相等吗？请说明理由.28. 如图，在在△ ABC 中，AB=CB, / ABC=90 ° , F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。

（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

初二上几何试题及答案详解

初二上几何试题及答案详解试题一：证明题题目：已知三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，且DE平行于AC，DF平行于AB。

求证：三角形DEF与三角形ABC相似。

答案详解：1. 根据题意，我们知道DE平行于AC，DF平行于AB。

2. 根据平行线的性质，我们可以得出∠DEF = ∠BAC（对应角相等）。

3. 同理，我们可以得出∠DFE = ∠ABC。

4. 因为∠DEF + ∠DFE + ∠FDE = 180°（三角形内角和为180°），所以∠FDE = ∠BCA。

5. 根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的两组对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

6. 由于∠DEF = ∠BAC，∠DFE = ∠ABC，∠FDE = ∠BCA，我们可以得出三角形DEF与三角形ABC相似。

试题二：计算题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，已知AB = 10cm，AC = 6cm，求BC的长度。

答案详解：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

2. 设BC的长度为x，则有AB² = AC² + BC²。

3. 代入已知数值，我们得到10² = 6² + x²。

4. 计算得100 = 36 + x²。

5. 解方程，得到x² = 100 - 36 = 64。

6. 求解x，得到x = √64 = 8cm。

7. 因此，BC的长度为8cm。

试题三：作图题题目：在平面直角坐标系中，给定点A(2,3)和点B(5,1)，请画出线段AB，并求出线段AB的长度。

答案详解：1. 首先，在平面直角坐标系中标出点A(2,3)和点B(5,1)。

2. 连接点A和点B，画出线段AB。

3. 为了求出线段AB的长度，我们可以使用两点间距离公式：d =√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

初二上几何证明题100题专题训练

八年级上册几何题专题训练100题1、已知：在"ABC 中，/A=90 0, AB=AC，在BC 上任取一点P,作PQ //AB 交AC 于Q，作PR //CA 交BA 于R,D是BC的中点，求证："RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在"ABC中，/A=90 °, AB=AC , D是AC的中点，AE丄BD , AE延长线交BC于F,求证：/ ADB= /FDC。

已知：在"ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA 丄NA。

4、已知：如图⑴，在△ ABC 中，BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ACB , DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ,且DE II BC .求证：DE — DB=EC .5、在 Rt △ABC 中，AB = AC ,/BAC =90°,0 为 BC 的中点。

(1)写出点0到△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明);⑵如果点M 、N 分别在线段 AB 、AC 上移动，在移动中保持 AN = BM ，请判断厶OMN 的形状，并证明你的C结论。

6、如图，△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E, AE=BD , 连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形 ABC 中，AB = AC ，/A = 90 ° , BD 平分/ABC , DE 丄BC 且BC = 10 ,求A DCE 的周长。

8. 如图，已知△ EAB 也JDCE , AB , EC 分别是两个三角形的最长边，/=100 ° ,DEB = 10。

，求zAEC 的度数.A = /C = 359. 如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点0,已知/CAE= /DBF,AC=BD.求证：/ C= ZD10. 如图，0P 平分Z AOB，且OA=OB .(1 )写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)(2 )从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图，AB = AC, DB = DC , AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EC。

初二上几何证明题题专题训练

八年级上册几何题专题训练50题1.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

6.如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90o．求证：AB=AE．9.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12.如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2)若AD ＝6cm ，BE ＝2cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13.如图，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE14.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD . 15.如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥AC ．16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=A C ；（2）求证：DG=DF ．17.如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，B AE DC且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.18.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.19.如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．20.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，求证：△ABD ≌△ACD21.如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．22.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE 的度数. 23.如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．24.如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由.25.已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26.如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。

初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG∴GN ∥AD ，GN=21AD∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG∴GM ∥BC ，GM=21BC∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC∴DF BG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC 求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

(完整版)八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。

期中真题几何证明40题专练—2023-2024学年八年级数学上册(沪教版)(解析版)

期中真题几何证明40题专练一．解答题（共40小题）1．（2022秋•宝山区校级期中）五边形ABCDE中，AB＝AE，AD平分∠CDE，∠B+∠E＝180°，求证：BC+DE＝CD．【分析】在DC上截取DF＝DE，连接AF，先证△ADF≌△ADE，再证△ACF≌△ACB，即可得证结果．【解答】证明：如图，在DC上截取DF＝DE，连接AF，∵AD平分∠CDE，∴∠ADF＝∠ADE，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AF＝AE，∠FAD＝∠EAD，∵AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，∴AB＝AF，∠BAC＝∠FAC，在△ACF和△ACB中，，∴△ACF≌△ACB（SAS）∴BC＝CF，∵CD＝CF+DF，∴CD＝BC+DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．2．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED ⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：BD＝2EC；（2）若BD＝10cm，求AC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△EDB得BD＝BC，再根据E是BC的中点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论，结合BD＝10，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵ED⊥AB，∠ACB＝∠DBC＝90°，∴∠BFE＝∠DBC＝90°，∴∠BEF+∠ABC＝∠BDE+∠BEF＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD＝BC，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE，∴BD＝2EC；（2）解：由（1）知，△ABC≌△EDB，∴BE＝AC，∵BD＝2CE，即BD＝2BE，∵BD＝10，∴AC＝BE＝5cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△EDB是解题的关键．3．（2022秋•静安区校级期中）如图，AD是△ABC的高，∠B＝2∠C，BD＝5，BC＝25，求AB的长．【分析】在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AE，求得∠B＝∠AEB，根据三角形外角的性质得到∠AEB＝∠CAE+∠C，求得AE＝CE，于是得到结论．【解答】解：如图：在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C，∵∠AEB＝∠CAE+∠C，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∵BD＝5，BC＝25，∴DE＝BD＝5，∴AB＝AE＝CE＝BC﹣BD﹣DE＝15．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，作出辅助线正确构建出等腰三角形是解答此题的关键．4．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）证得∠EBC＝∠ACD，∠A＝∠ACD，则结论可得出；（2）过点D作DG⊥AC于点G，根据ASA证明△DCG≌△EBC，可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴∠EBC+∠BCF＝180°﹣∠BFC＝90°，∵∠ACB＝∠BCF+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴∠A＝∠EBC；（2）解：CD＝BE．过点D作DG⊥AC于点G，∵DA＝DC，DG⊥AC，∴AC＝2CG，∵AC＝2BC，∴CG＝BC，∵∠DGC＝90°，∠ECB＝90°，∴∠DGC＝∠ECB，在△DGC和△ECB中，，∴△DCG≌△EBC（ASA），∴CD＝BE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．（2020秋•徐汇区校级期中）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：AD＝BF；（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E 为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）连接EG，根据题意，结合全等三角形的性质得到GE⊥DF，GE是△FDC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出△FDC是直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF；（2）解：△FDC是直角三角形，理由如下：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE⊥DF，∵点G是FC的中点，DE＝FE，∴GE∥CD，∴CD⊥DF，∴△FDC是直角三角形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用AAS证明△ADE≌△BFE是解本题的关键．6．（2022秋•静安区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相交于点F．求证：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）FD＝FE．【分析】（1）利用AAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）连接DE，利用等腰三角形的性质和判定即可证明结论．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠EAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠AEB；（2）连接DE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠ADC﹣∠ADE＝∠AEB﹣∠AED，∴∠FDE＝∠FED，∴FD＝FE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．7．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．【分析】根据等腰三角形的性质可求∠B＝∠C，根据ASA可证△BEF≌△CFH，根据全等三角形的性质可求EF＝FH，再根据等腰三角形的性质可证FM⊥EH．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BEF与△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴FM⊥EH．ASA证明△BEF≌△CFH．8．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝2∠C，求证：BC＝AB+AD．【分析】在BC上截取BE＝BA，由“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，由外角的性质可得∠C＝∠EDC，可证EC＝ED，即可得结论．【解答】证明：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝2∠C，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴BC＝BE+EC＝AB+AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．9．（2021秋•徐汇区校级期中）已知在△ABC中，AB＝AC，在边AC上取一点D，以D为顶点，DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB．求证：（1）∠FDC＝∠ABD；（2）DB＝DF；（3）当点D在AC延长线上时，DB＝DF是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）过D作DG∥BC交AB于G，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）过D作DG∥BC交AB于G，根据平行线的性质得到∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即∠BDF+∠FDC＝∠A+∠ABD，∵∠BDF＝∠A，∴∠FDC＝∠ABD；（2）过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AB﹣AG＝AC﹣AD，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF；（3）仍然成立，如图2，过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AG﹣AB＝AD﹣AC，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，∵∠ACB+∠BCF+∠FCD＝180°，∴∠ACB+∠BCF+∠DGB＝180°，∵∠DGB＝∠ABC．∴∠ACB+∠BCF∠ABC＝180°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠BCF，∵∠BDF＝∠A，∴∠BCF＝∠BDF，∴∠CBD＝∠CFD，∵∠GBD＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝180°﹣∠FCD﹣∠CFD＝∠FDC，∴∠GBD＝∠FDC，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝AE，点F在BC的延长线上，DB＝DF．（1）求证：∠ABD＝∠ACE．（2）求证：CE∥DF．【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得∠ABD＝∠ACE；（2）由等腰三角形的性质可得∠＝∠F，由外角的性质可得∠ACE＝∠CDF，可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；（2）∵DB＝DF，∴∠DBF＝∠F，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ABD＝∠CDF，∴∠ACE＝∠CDF，∴CE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．11．（2020秋•浦东新区校级期中）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF ＝CE．求证：AB∥DE．【分析】根据线段的和差求出BC＝EF，由平行线的性质证得∠ACB＝∠DFE，根据SAS定理推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E，根据平行线的判定即可证得AB∥DE．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BAC和△EDF全等是解此题的关键．12．（2022秋•长宁区校级期中）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CF∥AB且CD平分∠FCA，联结FD并延长交边AB于点E，说明CF＝AC﹣AE的理由．【分析】由CF∥AB得∠FCB＝∠ABC，由CD平分∠FCA得∠FCB＝∠ACB，可得∠ACB＝∠ABC，从而得AB ＝AC，由AD平分∠BAC可得CD＝BD，再根据ASA证明△FCD≌△EBD，可得FC＝BE，从而可得结论．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC，∵CD平分∠FCA，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝BD，在△FCD和△EBD中，，∴△FCD≌△EBD（ASA），∴FC＝BE，∵AC＝AB＝AE+EB＝AE+CF，∴CF＝AC﹣AE．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的意义等知识，运用ASA证明△FCD≌△EBD是解答本题的关键．13．（2022秋•杨浦区期中）如图1所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG，如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β，（1）若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数；（2）判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．【分析】（1）先证明，再依据∠HEG＝40°，即可得到∠FEG＝70°，依据QG平分∠EGH，即可得到∠QGH＝∠QGE＝20°，根据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算即可；（2）根据∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，即可得到∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG ﹣∠EGH，再根据FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，即可得出，，最后依据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算，即可得到．【解答】解：（1）∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF，∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴AB∥CD，∵∠HEG＝40°，∴，∵QG平分∠EGH，∴∠QGH＝∠QGE＝20°，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝70°﹣20°＝50°；（2）点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，∴，，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝＝，即．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，解题的关键是利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．（2022秋•宝山区校级期中）如图，在五边形ABCDE中，（1）已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（2）已知AB＝AE，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（3）已知∠B＝∠E，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证；AF⊥CD．【分析】（1）连接AC，AD，根据全等三角形的判定和性质得出△ABC≌△AED，AC＝AD，再由等腰三角形三线合一即可证明；（2）连接BF，EF，BCF≌△EDF，△ABF≌△AEF，∠CFB＝∠DFE，∠AFB ＝∠AFE，结合图形得出∠AFC＝∠AFD，即可证明；（3）连接BD，CE交于点G，根据全等三角形的判定和性质得出△BCD≌△EDC，△CGF≌△DGF，∠AFC＝∠AFD，结合图形即可证明．【解答】解：（1）如图所示，连接AC，AD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是CD中点，∴AF⊥CD；（2）如图所示，连接BF，EF，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCF与△EDF中，，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴BF＝EF，∠CFB＝∠DFE在△ABF与△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SSS），∴∠AFB＝∠AFE，∴∠AFB+∠CFB＝∠DFE+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD；（3）如图所示，连接BD，CE交于点G，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCD与△EDC中，，∴△BCD≌△EDC（SAS），∴∠CDB＝∠DCE，∴CG＝DG，在△CGF与△DGF中，，∴△CGF≌△DGF（SAS），∴∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，线段中点的性质及等腰三角形的判定和性质等，理解题15．（2022秋•宝山区校级期中）如图，△ABC和△ABD，AB＝AD，点E、F在边BC上，点A、F、D共线，∠BAC＝∠AFC，∠EAC＝∠FCD，求证：AE＝CD．【分析】根据三角形内角和定理得出∠CAD＝∠ABC，再由三角形外角的性质及全等三角形的判定和性质即可证明．【解答】证明：∵∠BAC＝∠AFC，∴180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣∠AFC﹣∠ACB，即∠CAD＝∠ABC，∵∠EAC＝∠FCD，∴∠EAC+∠ACB＝∠FCD+∠ACB，即∠AEB＝∠ACD，在△AEB与△DCA中，，∴△AEB≌△DCA（AAS），∴AE＝CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．16．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点A、D、E在同一直线上，证明AE＝BE+CE．【分析】根据等边三角形的性质，得出∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，再根据角之间的数量关系，得出∠ABD＝∠CBE，再根据“边角边”，得出△ABD≌△CBE，再根据全等三角形的性质，得出AD＝CE，再根据等量代换，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∴AE＝DE+AD＝BE+CE．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．17．（2022秋•普陀区校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC的中点，过点E作FG⊥AD 交AD的延长线于H，交AB于F，交AC的延长线于G．求证：（1）AF＝AG；（2）BF＝CG．【分析】（1）由FG⊥AD交AD的延长线于H，∠AHF＝∠AHG＝90°，可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△AHF≌△AHG，得AF＝AG；（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠AFG＝∠CLG，由AF＝AG，得∠AFG＝∠G，则∠CLG＝∠G，得CL＝CG，再证明△BEF≌△CEL，得BF＝CL，所以BF＝CG．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠FAH＝∠GAH，∵FG⊥AD交AD的延长线于H，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，在△AHF和△AHG中，，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG．（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠B＝∠ECL，∠AFG＝∠CLG，∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠G，∴∠CLG＝∠G，∴CL＝CG，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BEF和△CEL中，，∴△BEF≌△CEL（ASA），∴BF＝CL，∴BF＝CG．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：∠EFM＝∠HFM．【分析】证明△BEF≌△CFH（ASA），△EFM≌△HFM（SSS）即可求解．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，∴∠B＝∠C，在△BEF和△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴EM＝HM，FM为公共边，∴△EFM≌△HFM（SSS），∴∠EFM＝∠HFM．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质是解题的关键．19．（2017秋•上海期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF∵∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B∴∠DEF＝∠B∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠DEF＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．20．（2022秋•静安区校级期中）已知：如图，AD∥CF，∠A＝∠C＝90°，DB平分∠ADF，AD+CF＝DF．求证：FB平分∠CFD．【分析】在DF上取一点E，使DE＝AD，进而利用SAS证明△ADB与△EDB全等，进而证明△FCB与△FEB 全等，进而解答即可．【解答】证明：在DF上取一点E，使DE＝AD，∵DB平分∠ADF，∴∠ADB＝∠EDB，在△ADB与△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（SAS），∴AB＝BE，∠BAD＝∠BED，AD＝DE，∴∠BAD＝∠BED＝90°，∵AD∥CF，∴∠C＝∠A＝90°，∵DF＝AD+CF，∴EF＝DF﹣DE＝DF﹣AD＝CF，在Rt△BEF与Rt△BCF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴∠EFB＝∠CFB，即FB平分∠CFD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（2022秋•静安区校级期中）已知如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，BD与CE相交于点F，求证：FB＝FC．【分析】由已知条件证得△ABD≌△ACE，连接BC，要证FB＝FC，可利用等式性质来证得．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD（已知），∴∠BAE+∠EAD＝∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE（全等三角形对应角相等），连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵∠ABD＝∠ACE（已证），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠FBC＝∠FCB．∴FB＝FC（等角对等边）．【点评】本题主要考查了两个三角形的判定和性质，关键是根据SAS证得△ABD≌△ACE．22．（2022秋•闵行区校级期中）如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：BC∥EF．【分析】证△ABC≌△DEF（SAS），得∠BCA＝∠EFD，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点D、A、C在同一直线上，延长BA交边DE于点F，联结AE、BD．（1）试说明△ADB≌△F AE的理由；（2）延长EA交BD于点H，求∠DHE的度数．【分析】（1）证△ADF是等边三角形，得AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，再证CD＝BF，则AB＝FE，然后证∠BAD＝∠EFA，进而证△ADB≌△FAE（SAS）；（2）由全等三角形的性质得∠ABD＝∠FEA，再证∠DHE＝∠FEA+∠FAE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠DAF＝∠BAC＝60CDE＝60°，CD＝DE，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，∴AC+AD＝AB+FA，即CD＝BF，∴BF﹣FA＝DE﹣DF，即AB＝FE，∵∠BAD＝180°﹣∠DAF＝180°﹣60°＝120°，∠EFA＝180°﹣∠DFA＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAD＝∠EFA，在△ADB和△FAE中，，∴△ADB≌△FAE（SAS）；（2）解：由（1）得：△ADB≌△FAE，∴∠ABD＝∠FEA，∵∠DHE＝∠ABD+∠BAH，∠FAE＝∠BAH，∴∠DHE＝∠FEA+∠FAE，∵∠DFA＝∠FEA+∠FAE，∴∠DHE＝∠DFA＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（2022秋•闵行区期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．【分析】方法一：利用全等三角形的性质证明即可．方法二：作AM⊥BC于M．证明AN垂直平分线段BC 即可；【解答】证明方法一：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADB＝∠AED+∠AEC＝°，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C．证明方法二：作AM⊥BC于M．∵AD＝AE，∴DM＝EM，∵BD＝CE，∴DM+BD＝EM+CE，即：BM＝CM，又∵AM⊥BC，即AM为BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（2022秋•普陀区期中）已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，点E在边AB上，∠EBC＝∠EDC．（1）求证：EB＝ED．（2）当∠A＝90°，求证：∠BED＝2∠BDA．【分析】（1）由BC＝DC，得出∠CBD＝∠CDB，再由∠EBC＝∠EDC，推出∠EBD＝∠EDB，即可得出结论；（2）由三角形内角和定理得出∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，再由（1）得∠EBD＝∠EDB，则∠BDA+∠EDB＝∠A，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠EBC＝∠EDC，∴∠EBC﹣∠CBD＝∠EDC﹣∠CDB，即∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED；（2）∵∠A＝90°，∴∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，由（1）得：∠EBD＝∠EDB，∴∠BDA+∠ABD＝∠BDA+∠EDB＝∠A，∴∠BED＝∠A+∠ADE＝∠BDA+∠EDB+∠ADE＝∠BDA+∠BDA＝2∠BDA．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．26．（2021秋•奉贤区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为腰右侧作等腰三角形△ADE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①点D是在线段BC上移动时，如图2，则α、β之间有怎样的数量关系？试说明理由．②点D是在射线CB上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，得∠B＝∠ACE，即可证明；（2）①与（1）同理证明△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，则∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°；②同理证明△ADB≌△AEC，得∠ABD＝∠ACE，由∠ABD＝∠BAC+∠ACB，则∠BAC＝∠BCE．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90；（2）①α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∴α+β＝180°；②α＝β，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，∴α＝β．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ADB≌△AEC是解题的关键．27．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，过点E作EF⊥AD于点O，交BC的延长线于F，连接AF，求证：AF＝DF．【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵EF⊥AD，∴EF垂直且平分AD，∴F在AD的垂直平分线上，∴AF＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答．28．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE ＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF．【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，由“AAS”可证△DFG≌△ECF，可得DF＝EF．【解答】证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于点G，∵AB＝AC，∵DG∥AC，∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，∴∠ACB＝∠DGB＝∠B，∴DG＝DB，∵CE＝BD，∴DG＝CE，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS）∴DF＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．29．（2022秋•奉贤区校级期中）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，在△ABE和△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE＝FC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．30．（2020秋•普陀区期中）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF ⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．（1）求证：∠DBE＝∠DCF．（2）求证：BE＝CF．【分析】（1）连接AD，证△ABD≌△ACD（SSS），得∠ABD＝∠ACD，即可得出结论；（2）证△BDE≌△CDF（AAS），即可得出结论．【解答】证明：（1）连接AD，如图：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ABD＝∠ACD，∴∠DBE＝∠DCF．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°，由（1）得：∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．31．（2017秋•静安区期中）如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：（1）∵D为AB的中点，∴BD＝AD，在△AED与△BFD中，，∴△AED≌△BFD（SAS），∴∠E＝∠DFB，∵DF∥AC，∴∠C＝∠DFB，∴∠C＝∠E；（2）∵DF平分∠AFB，∴∠AFD＝∠DFB，∵∠E＝∠DFB，∴∠AFD＝∠AED，∵ED＝DF，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵EF∥AC，∴∠AFD＝∠FAC，∴∠DAF+∠FAC＝90°，∴AC⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答．32．（2021秋•浦东新区期中）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．【分析】（1）根据∠A＝120°，∠C＝20°，可得∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC，可得∠DBC＝∠C＝20°，进而可得结论；（2）如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，证明△ABE≌△AFE，可得BE＝EF＝FC，进而可得AB+BE＝AC；（3）如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，结合（1）和AE是∠BAC的外角平分线，可得FE＝AF＝AC，进而可得结论BE﹣AB＝AC．【解答】（1）证明：∵∠A＝120°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝20°，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴BD＝CD；（2）证明：如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，∴∠FEC＝∠DBC＝20°，∴∠FEC＝∠C＝20°，∴∠AFE＝40°，FE＝FC，∴∠AFE＝∠ABC，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴BE＝EF，∴BE＝EF＝FC，∴AB+BE＝AF+FC＝AC；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE﹣AB＝AC．理由如下：如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，∴∠AFC＝∠DBC＝20°，∴∠AFC＝∠C＝20°，∴AF＝AC，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠EAB＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∵∠ABC＝40°，∴∠E＝∠ABC﹣∠EAB＝10°，∴∠E＝∠FAE＝10°，∴FE＝AF，∴FE＝AF＝AC，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．33．（2022秋•奉贤区校级期中）（1）已知：如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：线段EF、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）已知：如图②，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：上述（1【分析】（1）证明△EAC≌△DCA（ASA），可得EC＝DA，然后根据线段的和差即可得结论；（2）在CA上截取CG＝CD，证明△CDF≌△CGF（SAS），可得DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，再证明△AEF≌△AGF（ASA），可得EF＝GF，进而可得结论．【解答】解：（1）EF＝DF，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠FAC＝BAC，∠FCA＝BCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，在△EAC和△DCA中，，∴△EAC≌△DCA（ASA），∴EC＝DA，∵FA＝FC，∴EF＝DF；（2）EF＝DF仍成立，理由如下：如图，在CA上截取CG＝CD，在△CDF和△CGF中，，∴△CDF≌△CGF（SAS），∴DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，∵∠DFC＝∠FAC+∠FCA＝BAC+BCA＝60°，∴∠GFC＝60°，∠AFE＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣（BAC+BCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（ASA），∴EF＝GF，∴EF＝DF．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，遇到角平分线，作角平分线上的点到两边的距离构造出全等三角形是解题的关键．34．（2021秋•台江区期中）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．【分析】（1）利用SAS ABC≌△AED；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠AED，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，得到∠OBE＝∠OEB，根据等腰三角形的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC和≌EAD；（2）∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．35．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE．（1）求证：DE∥BC；（2）如果F是BC延长线上一点，且∠EBC＝∠EFC，求证：DE＝CF．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可；（2）根据AAS证明△BDE与△EFC全等即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠A＝∠A，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC；（2）∵∠EBC＝∠EFC，∠ABC＝∠ACB，∴∠DBE+∠EBC＝∠CEF+∠EFC，∴∠DBE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，在△BDE与△EFC中，，∴△BDE≌△EFC（AAS），∴DE＝CF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．36．（2022秋•浦东新区期中）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．37．（2022秋•徐汇区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B＝2∠D．求证：AB+AC＝CD．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE＝DC，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得AC＝AE，在证明BE＝DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB＝90°（已知），∴DE＝DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC＝AE，∠CDA＝∠EDA．∵∠B＝2∠D（已知），∴∠B＝∠BDE．∴BE＝DE．又∵AB+AE＝BE，∴AB+AC＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC ＝CD．38．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE ＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．39．（2022秋•奉贤区校级期中）△ABC为等边三角形，D为AB边上的任意一点．连接CD．（1）在BD的左侧，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AE，试说明：CD＝AE．【分析】（1）可以分别以B、D为圆心，以BD为半径作弧，相交于E；（2）由已知条件，证明△BCD≌△EAB即可．【解答】（1）解：如图：（2）证明：连接AE，如图，∵在△BCD与△BAE中，，∴△BCD≌△BAE（SAS）∴CD＝AE．【点评】此题主要考查等边三角形的作法以及性质的运用，还涉及到全等三角形的判定，综合性强．求得三角形全等是正确解答本题的关键．40．（2022秋•静安区校级期中）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB 为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；。

(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)

A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

C2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。

3、已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。

8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。

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八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。

5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。

B A E D C度数.18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，求证：△ABD ≌△ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．24. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由. 25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。

（1）求证：BE=AD ；（2）求∠AFG 的度数；（3）求证：CG=CH27. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 分别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

（1）求证：△EBD ≌△ACD ；（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。

（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.A B C DEM EGF D CB A30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ． 31. 如图，在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=,AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠ 交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠的度数． 32. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为多少。

33. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．34. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ∠ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.35. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB .(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CF ＝EF .36. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ．(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数；(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．37. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=；EDACF G HAE HB DC D C(2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.38. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，求'EB 的长度39. 如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.40. 已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别为BC 、DE 的中点。

（1）请写出线段MN 与DE 的位置有什么关系？请说明理由。

（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD 为何种三角形，并说明理由41. 如图(1)，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过点A 的一条直线，且点B ，C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于点D ，CE ⊥AE 于点E.(1)求证：BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕点A 旋转到如图(2)的位置(BD ＜CE)时，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE 绕点A 旋转到如图(3)的位置(BD ＞CE)时，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明．42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．（1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是________________ ，直线AC ，BD 相交成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．43. 如图，AB ∥DC ，∠A=90°，AE=DC 。