电磁场及电磁波模拟题

透射的条件和在实际工程中有何重要意义。（10分）
解：电磁波斜入射到不同介质分界面上将发生折射和反射；
若均匀平面电磁波从光密介质斜入射到光疏介质，且入射角不小于临界角，会发生
全反射；若均匀平面电磁波斜入射到理想导体分界面上，也会发生全反射，其中入射波
是平行极化波时，入射波和反射波叠加后的合成波是一TM波，入射波是垂直极化波时
zazt
B(E)dtaxH0cos()cos(tkx)azkH0()sin()sin(tkx)
aa
三、（1）、写出Maxwell方程组非限定微分形式，说明每个方程描述的物理意
义；
（2）、为什么可以从Maxwell方程组预言电磁波的存在。
（3）当Maxwell方程组中ρ=0，J0时，再写出此方程组的具体形式，
6布儒斯特角
6、平行极化波斜入射发生全折射现象时的入射角
二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分)
DB
二、HJ,E,B0,D；变化的电场及电流激发涡
tt
旋状磁场；变化的磁场激发涡旋状电场；磁场为无散场；自由电荷激发发散状电场
三.已知圆环形铁芯内半径为a，中心轴线半径为r0，环的横截面为矩形，尺
v。（15分）
p
X方向，HayE0sin(tkx)，1
vp
k
五、电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d）所限定的空气中传播，已知
z
EazE0cos()cos(tkxx)，式中
d
k为常数，求：
x
（1）波的磁场分量；（2）求两导体表面的面电荷和面电流分布。（15分）
解：
H
kz
x
aEcos()cos(tkx)
加率和焦耳损耗功率
3由恒定磁场基本方程说明恒定磁场分布的形态和场源关系
3、B0,HJ；涡旋场，电流激发
4正弦均匀平面波在有耗媒质中的传播特点
4、TEM；不同相；振幅衰减；电场磁场振幅之比为本征阻抗，只与媒质有关，为
复数；电场能量密度小于磁场能量密度
5达朗贝方程及其物理意义
4、
22
A
2,
2
AJ；电磁场由电流源和电荷源激
0xsx
0
k
x
z=d处，0Ecos(tkx),JaE0cos(tkxx)
s0xsx
0
六.平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效
应？分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数。（10分）
六、反射和折射，
2Z2cosZZcoscos
222121
T＝∥；
，R
＝∥
ZcoscosZ
00
arbEdl
r
Q
b
1
dr
2
r4b
r
Q
1
4
0
Q
2
2
r
dr
Q
1
4
r
Q
1
4
b
Q
1
4
Q
2
b
0
E
Q
1
a
r
4rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q
1
a
r
4
,
a
2
2
Q
2
r
0
,r
r
b
b
；
Q
1
4
r
Q
1
4
b
Q
1
4
Q
1
4
Q
2
r
0
,r
Q
2
,a
b
0
b
r
b
五、环形螺线管平均半径为r，其圆形截面的半径为a(ra)，铁芯的相对
磁导率为r1200，环上绕有10000匝线圈，流过的电流为I，
与时变磁场相互激励，形成脱离源向远方传播的电磁波）
EH
（3）,,()0,()0
H0EHE
000
tt
（4）
2
A
2,
AJ
2
t
2
2
t
2
四、（10分）同心导体球的内球半径为a，外球壳的内、外半径分别为b和c，
内外球间被介电常数为ε的介质充满，设内球带电Q1，外球带电Q2。
1.求各区域中的电场强度。2.求各区域中的电位函数。
寸为d×h，且a>>h，线圈匝数为N，通以电流I，求环中的B、H和。(15
分)
三、
NI
NI
BHa，dh
2r
2r
00
四.已知自由空间中EaxE0sin(tkz)，试判断此电磁波的传播方向、计算
其H的量值和相速
v。（15分）
p
四、Z方向，HayE0cos(tkz)，1
vp
k
五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d）所限定的空气中传播，已知
2导体－空气边界条件
2、HtJs，Et0，Bn0，
E
n
s
0
3由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系
3、D,E0,发散场，自由电荷激发
4正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点
4、TEM；同相；振幅不变；电场磁场振幅之比为本征阻抗，只与媒质有关；电场
能量密度等于磁场能量密度
5媒质的分类
5、理想导体；良导体；半导电介质；低损耗介质；理想介质
221
T；
＝，R＝
＋＋
1212
T＝1R
第三套
一、1、试写出向z方向传播的、x方向极化的均匀正弦平面波的波函
数。
8.EaxEmcos(tz)Hay(Em)cos(tz)
2、有一y方向极化的均匀正弦平面波向z方向传播，写出正弦电磁波满
足的波动方程并说明电磁波的相速度
v与哪些因素有关。
p
9.
2EkE0,HkH0,k
2DqDDE
解、400,0,0
raDdSrrr
S
；
QQ
211
arbDdS4rDrQDr,Dar,Ear
1
22
4r4r
S
4
Q
1
r
2
；
QQQQ
212121
rbDdS4rDrQQDr,Dar,Ear
12
22
4r4r
S
Q
1
4
0
Q
2
2
r
；
取无穷远处为参考零电位点，则：
rb
QQQQ
1212
Edldr
2
rrr
r44
222
yyxx
22
理想介质中vpk1；导电媒质中vp还和频率有关
3、坡印廷定理的数学表达式为：
E
s
HdS(
t
1
2
H
1
2)
2
Ed
2
E
2
d
试说明电磁波在空间中传播过程中的能量转换与能量守恒关系。
10.空间中任意闭合面限定的体积中，坡印廷矢量EH单位流入该体积边界面的通
量，等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率之和。
性与在理想介质中传播时的区别。（10分）
解：空气属于理想介质，均匀平面正弦波在理想介质中传播时，电场、磁场和传播方向
三者满足右手螺旋法则，往+z方向传播的电磁波，若电场分布在x方向，磁场则分布在
y方向；传播过程中空间各点电场、磁场的振幅不变；时间上电场、磁场处处同相；同
一点电场分量与磁场分量的振幅之比是一个常数，叫做本征阻抗，只与媒质有关
电磁场及电磁波模拟题
第一套
一.简述(30分)
1.波的极化现象及其分类
2.导体－空气边界条件
3.由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系
4.正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点
5.媒质的分类
6.布儒斯特角
二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分)
三.已知圆环形铁芯内半径为a，中心轴线半径为r0，环的横截面为矩形，尺
nn
即：
HB，H0Bn0Bn(2rt)Bn0tNI
n
2rtt
)
BnNI(，HNI(2rtrt)，H0rNI(2rtrt)
0
磁通量
2
22rtt
Bn，电感)
SBaLIaN(
0
六、无界空间中的x方向极化的均匀正弦平面波向z方向传播：
（1）写出该传播波在理想介质中的波分量的表达式并说明其传播特性；
（2）写出该传播波在导电媒质中的波分量的表达式，并说明其传播特
发散状电场
三、已知园环形铁芯内半径为a，中心轴线半径为r0，环的横截面为矩形，尺
寸为d×h，且a>>h，μ>>μ0,线圈匝数为N，通以电流I，求环中的B、和
线圈的L。(15分)
NI
NI
Ba，dh
2r
2r
00
2
N
，Ldh
2r
0
四、已知自由空间中Ezsin()，试判断此电磁波的传播方向、计
aE0tkx
算其H的量值和相速
数随传播距离指数型衰减；空间各点上电场、磁场间存在相差；传播过程中出现色散
现象，相速度随频率变化，比群速度大；空间各点电场能量密度小于磁场能量密度。
5、什么是波的色散现象？波在理想介质和有耗介质哪种介质中会发生色
散现象？
12.在导电媒质中，电磁波的相速度随频率发生变化的现象叫做色散现象。波在有耗
介质中会发生色散现象。
二、在由理想导电壁（=）限定的空气区域0za内存在一个如下的电
磁波。各分量为：
EyH
az
)sin(
()sin(kxt
0
a
)
此波的波阵为什么样的面？波的极化是那个方向？波是向何方向传播的？求
该波的磁场分量。（10分）
解：波是往+x方向传播的，波阵面为YOZ平面，波是y极化波。
a
x
a
y
a
z
E
B
t
xyz
0Ey0
22
tt
发产生
6极化滤除效应及其产生的条件
6、任意极化波以布儒斯特角入射时，反射波中只有垂直极化波的现象
二、写出非限定积分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分)
l
Hdl
DB
(J)dS,EdldS,BdS0,DdSq；变化的电
tt
slsSS
场及电流激发涡旋状磁场；变化的磁场激发涡旋状电场；磁场为无散场；自由电荷激发
寸为d×h，且a>>h，线圈匝数为N，通以电流I，求环中的B、H和。(15
分)
四.已知自由空间中0sin(tkz)
EaxE，试判断此电磁波的传播方向、计算
其H的量值和相速
v。（15分）
p
五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d）所限定的空气中传播，已知
z
EazE0cos()cos(tkxx)，式中
（）；波数k等于相移常数；传播过程无色散，相速度等于群速度，只与
媒质有关1
vpv；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。
g
因为空气中120377()
0；
00
8
vp10C3.010(m/s)；
0
所以()cos()
HayEm0tkz；
2kvpf2C(m)
七、简述波斜入射到不同介质分界面上发生的物理过程，并说明全反射和全
d
k为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验
x
证波满足边界条件，⑶求两导体表面的面电荷和面电流分布。（15分）
六.平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效
应？分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数。（10分）
答案：
7. 一、波的极化现象及其分类
1、电场的变化，线极化、圆极化、椭圆极化
并由此导出电磁波的波动方程，说明其物理意义。
（4）、写出电磁波的辐射方程—达朗贝方程。（20分）
解：(1)
D
HJ：时变电场同自由电流一同激励漩涡磁场；
t
B
E：时变磁场激励漩涡电场；
t
B0：时变磁场是无散场（漩涡场）；
D：自由电荷激励发散电场.
（2）由Maxwell方程可推导出波动方程组（或：由Maxwell方程组可知，时变电场
（1）计算环形螺线管的电感；
（2）若铁芯上开一宽度为t的空气隙，其他参数不变，再计算环形螺线
管的电感。（10分）
解：设螺线管内磁场为H，空气隙中磁场为H0，应用安培环路定理，有：
HdlH(2rt)HtNI
0
c
在切口上，存在空气与铁芯的分界面，应用理想介质与理想导体分界面边界条件，
有：
BnB0B，而BnBH0rH，B0nB00H0
z
EazE0cos()cos(tkxx)，式中
d
k为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验
x
证波满足边界条件，⑶求两导体表面的面电荷和面电流分布。（15分）
kz
五、cos()cos()
x
HayEtkxx；
0
d0
验证t0,B0
E，故满足边界条件；
n
k
x
z=0处，0Ecos(tkx),JaE0cos(tkxx)
s，
振幅不变；时间上电场、磁场处处同相；波数k等于相移常数；传播过程无色散，相
速度等于群速度，只与媒质特性有关；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。
海水是导电媒质，电磁波在海水中传播时，传播过程中电场、磁场的振幅按衰减指
数随传播距离指数型衰减；空间各点上电场、磁场间存在相差；传播过程中出现色散
现象，相速度随频率变化，比群速度大；空间各点电场能量密度小于磁场能量密度。
4.在导电媒质中，电磁波的相速度随频率发生变化的现象叫做色散现象。而波在
Z＋Zcos
cos＋
21122112
T
＝
2Z
2
Z
2
Z
1
2
sec
1
sec
2
＋
sec
2
，
R
＝
Z
Z
2
2
Z
1
Z
1
sec
2
sec
1
＋
sec
1
sec
2
第二套
一、
8.波的色散失真现象及其原因
1、不同频率的波相速不同，导致波包失真
2坡印廷矢量及坡印廷定理
2、SEH,坡印廷矢量流入闭合面的通量等于闭合面内电磁能量的增
合成波是一TE波；
若水平极化波斜入射到理想介质分界面，且入射角等于布儒斯特角，会发生全折射。
第四套
一、1.电场强度的大小和方向在空间中随时间的变化方式叫做电磁波的极化。电磁波
的极化有线极化、圆极化和椭圆极化三种极化方式。
2.说明静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在的。
3.空气是理想介质，电磁波在空气中传播时，传播过程中空间各点电场、磁场的
4、为什么在大海中探测目标用声纳而不用雷达？
11.空气是理想介质，电磁波在空气中传播时，传播过程中空间各点电场、磁场的振
幅不变；时间上电场、磁场处处同相；波数k等于相移常数；传播过程无色散，相速
度等于群速度，只与媒质特性有关；空间各点电场能量密度等于磁场能量密度。
海水是导电媒质，电磁波在海水中传播时，传播过程中电场、磁场的振幅按衰减指
y0x；
d
0
k
x
z=0处，0Ecos(tkx),JaE0cos(tkxx)
s，
0xsx
0
k
x
z=d处，0Ecos(tkx),JaE0cos(tkxx)
s0xsx
0
六、电磁波垂直入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？其传输系数
和反射系数为多少？传输系数和反射系数有何关系？（10）
解：
反射和折射，
2