华南理工大学大学物理上期末复习

T= M a = 9. 8 N 2
如图： 例2）如图：A、B两点是处于同一介质中相距为 20m的两个波源 它们作同方向、 的两个波源， 20m的两个波源，它们作同方向、同频率的振动 （ν=100HZ）,初相差为π ，设它们激起的是相向 前进的两平面波，振幅均为5cm 波速为200 m/s， 5cm。 前进的两平面波，振幅均为5cm。波速为200 m/s， 求A、B连线上因干涉而静止的各质点位置。 连线上因干涉而静止的各质点位置。
a (m2 − m1 )g − M τ / r α= = r m + m + 1 m r 2 1 2
当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m= 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令 =0、Mτ=0时，有
2m1m2 T1 = T2 = g m2 + m1
m2 − m1 a= g m2 + m1
（3）力F所作的功 两者相同
r r
−1
Ek =
1 Jω 2 = 490 J 2
A = Fl = 490J
α
r T
F = 98 N
m
mg = 98 N
(b)
T
a m
mg
(c)
(a)
题图4-5
(4)此时飞轮和重物受力分析如图(题图4-5（c）)，按转动定律 和牛顿运动定律可列出运动方程如下： 对飞轮：rT = Jα 对重物 关联方程： 解得
F = 98 N
m
mg = 98 N
(b)
T
a m
mg
(c)
而重力作功
A = Fl = 490J
(a)
题图4-5
4-6一物体质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑， 1 /( 2 ，绳的一端系于物体上， 3) 如图4-6所示，滑动摩擦因数为 另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为 M=10kg，半径为0.1m,求： （1） 物体的加速度。 r O （2） 绳中的张力。
α=
mg − T = ma
a = rα
mgr = 21.8rad ⋅ s − 2 2 J + mr
当重物拉下5m时，根据机械能守恒定律，可得
mgl =
ω2 =
1 1 1 1 Jω 2 + mv 2 = Jω 2 + mr 2ω 2 2 2 2 2
2mgl J + mr 2
r r
α
r T
1 Jmgl = 272.2 J E k = Jω 2 = 2 2 J + mr
− T2 = m 2a
r
T 2 r − T1r − M
是滑轮的角加速度， 式中α是滑轮的角加速度， a是物体的加速度。滑轮 是物体的加速度。 是物体的加速度 边缘上的切向加速度和物体 的加速度相等， 的加速度相等，即
a = rα
从以上各式即可解得
a=
(m2 − m1 )g − M r / r (m2 − m1 )g − M τ / r
−2
5− x +1.0 ×10 cos 4π t − +π 20 πx π π −3 = 5 ×10 cos( + ) cos(4π t + ) 5 4 2
−2
7、一沿弹性绳传播的简谐波的波动方程为y=Acos2π
x （10 t- ），波在x=11m处的固定端反射，但无能量 2
损失。求： （1）反射波的波动方程。 （2）驻波方程，并确定波节的位置 解：（1）入射波在反射点的振动方程为:
11 y = A cos 2π ⋅ 10t − 2
由于反射处固定，有半波损失 反射波在反射点的振动方程为:
11 y ′ = A cos 2π ⋅ 10t − + π 2
J m2 + m1 + 2 r =
1 m2 + m1 + m 2 而 1 m1 2m2 + m g − M τ / r 2 T1 = m1 ( g + a ) = 1 m2 + m1 + m 2 1 m2 2m1 + m g＋M τ / r 2 T2 = m1 ( g－a ) = 1 m2 + m1 + m 2
B SB
X
x =1.2L m 处振幅为零。 19 处振幅为零。
是初相和振幅均相同的相干波源， 例3. S1和 S2是初相和振幅均相同的相干波源，相距 4.5λ。设两 连线传播的强度不随距离变化， 波沿 SS2 连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为 1 加强的位置。 加强的位置。
4.5λ 取 1S2连 为 轴 S 线 X ， o x S1所 处 坐 原 O 在 为 标 点 。 P S1 S2 在 线 S1 及 2外 各 ， 波 连 上以 S 侧 点 两 的 λ 波 差 为 ， 半 长 奇 倍 两 互 抵 ， 存 加 点 程 均 9 即 波 的 数 ，波 相 消 不 在 强 。 2 在 线 S1与 2之 取 点 ， 坐 为 。 连 上 S 间 一 P 其 标 x 9λ 9λ δ = r2 − r = − x − x = − 2x 1 2 2 则 点 加 点 应 足 9λ P 为 强 时 满 λ
• •
•
•
π/2
-10
5
解：已知：T=0.5s λ=10m
A1 = A2
ω=
2π = 4π s -1 T
=1.0×10–2m
c=
λ
T
= 20 ms -1
先求波源振动方程：S1：
Q t = 0, y10 = 0, v10 > 0
−2
3 y10 = 1.0 × 10 cos 4π t + π 2
M
⋅
解：对物体： mg sin 30° − µN − T = ma
N − mg cos 30° = 0
m
30°
对飞轮：, Tr = Jα 关联方程： 解得： 代入数据，得
M 2 J= r 2
a = rα
题图4-6
mg sin 30° − µmg cos 30° a= ( M / 2) + m
a = 0.2 g = 1.96m / s 2
写出波动方程:
x + 10 3 y1 = 1.0 × 10 − 2 cos 4π t − + π 20 2
5− x y2 = 1.0 ×10−2 cos 4π t − +π 20
y = y1 + y2 x + 10 3 = 1.0 ×10 cos 4π t − + π 20 2
反射波的波动方程
11 11 − x y反 = A cos 2π 10t − − +π 2 2
y反 = A cos 2π ⋅ 10t +
（2）驻波方程
x + π 2
x +π 2
y
x = y1 + y 2 = A cos 2π 10t − + A cos2π 10t + 2 π π 2 A cos πx + cos 20πt + 2 2
思考题2一轻绳绕于半径r=0．2 m的飞轮边缘，现以恒力F=98 N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动，如图4-5.(a)．已 知飞轮的转动惯量J=0．5 kg·m。，飞轮与轴承之间的摩擦不 计．求。 (1)飞轮的角加速度； (2)绳子拉下5 m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能； (3)这动能和拉力F所作的功是否相等?为什么? (4)如以重量P=98 N的物体m挂在绳端，如图4-5(b)，飞轮将 如何运动?试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下5 m时飞轮获得 的动能．这动能和重力对物体m所作的功是否相等?为什么?
r r
α
r T
F = 98 N
m
mg = 98 N
(b)
T
a m
mg
(c)
(a)
题图4-5
解(1)根据转动定律
α=
M = Jα
M Fr = = 39.2ຫໍສະໝຸດ Baiduad ⋅ s − 2 J J
（2）当绳子拉下l=5 m时，飞轮转过的角度 ω 2 = 2αθ =1960
θ=
l = 25rad r
ω = 44.3rad ⋅ s
上题中的装置叫阿特伍德机， 上题中的装置叫阿特伍德机 ， 是一种可用来测 量重力加速度g的简单装置。因为在已知m 量重力加速度g的简单装置。因为在已知 1、 m2 、 r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度 ， 的情况下， 的加速度a， 和 的情况下 能通过实验测出物体1 再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m 再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的 1 和 m2 相近， 从而使它们的加速度a和速度 都较小， 相近 ， 从而使它们的加速度 和速度v都较小 ， 和速度 都较小 这样就能角精确地测出a来 这样就能角精确地测出 来。
3 ∴ ϕ10 = π 2
•
x1
o x
• •
•
x2
5
x
-10
S2振动的相位比S1落后 π / 2 3π π y 20 = 1.0 × 10 − 2 cos 4π t + − 2 2
3 y10 = 1.0 × 10 − 2 cos 4π t + π 2
= 1.0 ×10 −2 cos(4π t + π )
解:
X
2 令 = 4,3,2,10,−1−2,−3,−4. 得 波 强 位 为 k , , 两 加 的 置
λ 3 5 7 9 11 13 15 17 x = , λ, λ, λ, λ, λ, λ, λ, λ 4 4 4 4 4 4 4 4 4
−2x = kλ 即
x = (9 − 2k)
4
二3、有两平面波，波源S1 和S2 在X轴上的位置是x1=10m，x2=5m。两波源振动周期都是0.5s，波长都是10m， 振幅为1.0×10-2m。当t=0时，S1振动的位移为零，并向正 方向运动，S2振动的相位比S1落后 π / 2。 求-10<x<5处媒 质质点的振动方程式。 o x x2 x1 x
λ
∆ϕ =[ωt −
=2 π
2 π
λ λ = −20 +π + 2 x π π
− 20 + x
λ
(20 − x) +π] −(ωt −
2 π
λ
x)
π +π + 2
x
λ=
u
υ
= 2m
Y
A SA
当 ϕ = −20 +π +2 x ∆ π π 振幅为零。 = (2k +1 π 时， 振幅为零。 ) (k = 0. ±1. ± 2. ±3...) 振幅为零。 即： x = k +10(m 时， 振幅为零。 ) (k = 0. ±1. ± 2. ±3...)
例题4 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘， 例题4-5 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的 的物体1 两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1< m2 如图 所示。 设滑轮的质量为m 半径为r， 所示 。 设滑轮的质量为 ， 半径为 ， 所受的摩擦阻力 矩为m 绳与滑轮之间无相对滑动。 矩为 r。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度 和绳的张力。 和绳的张力。 解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 T1 T2 的作用， 的作用，两边的张力不再 T1 T2 相等，设物体1 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 a 物体2 物体2这边的张力为
T2
m1 a a m1 m2 m1 g m2 m2 g
物体1向上运动，物体2向下运动， 因m2>m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以 顺时针方向旋转， 的指向如图所示。 顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方 程
T1 − G G
2
1
= m 1a = Jα
T1 T1 a m1 m2 m1 m1 g a m2 m2 g T2 T2 a
2）波动方程： 波动方程：
yA = Acos(ωt −2 π ) λ 2 π yB = Acos[ωt − (20 − x) +π]
x
λ
Y
A SA 2）波动方程： 波动方程：
B SB
X
yA = Acos(ωt −2 π ) λ 2 π yB = Acos[ωt − (20− x) +π]
x
3）分析相位差
SA 已知： 已知：AB=20m
ϕ1 −ϕ2 =π
ν=100HZ
SB A=5cm u=200m/s
求：振幅=0的点的位置
λ=
u
υ
= 2m
Y
A
B
X
SB SA 解：1）建立坐标AXY，选取A点位移最大时为计 时起点，即设波源A在A点的振动初相为0，则： 时起点，
yAA = Acosω t yBB = Acos(ω +π) t