自行车转弯问题doc资料

自行车转弯问题

自行车转弯问题

摘要：本文就自行车转弯过程中涉及的问题，包括向心力的来源、倾斜的原因和角度等进行分析，并和教材上的“火车弯道”部分内容加以区别。

关键字：自行车转弯向心力倾斜火车弯道

缘起

进行《生活中的圆周运动》这部分内容讲解的时候，我参阅了一些教案，发现有些教案是用自行车转弯时人和车是倾斜着的现象来引出“铁路的弯道”这部分内容。如下图：摩托车赛车时车子倾斜相当厉害，几乎贴近地面。骑过自行车的人一般都有这样的体会，当自行车以一定的速度

转弯时，人和自行车会不自觉的倾斜。这究竟是什么缘

故呢？我们是否能用物理知识解释这一现象？它与“铁

路转弯”所涉及的物理原理真的一样吗？我们知道物体

转弯需要向心力，那么这两种情况下物体转弯所需的向心力来源是否一样呢？

1.自行车转弯的体验

骑自行车匀速直线行驶，然后停止踩脚踏，使自行车转弯，我们发现车身会倾斜一定的角度。多试几次，发现若维持转弯时的速率不变，减小自行车转弯半径，车身倾斜得厉害些；若保持转弯半径相同，车速越大，转弯时车身倾斜越厉害。

另外，我们在观看摩托车赛车比赛的时候，有时会看到这样的镜头：摩托车转弯时，车身倾斜，赛车手和车子连人带车滑出赛道。

下面就根据这些试验结果及现象来分析一下自行车转弯的物理原理。

2.自行车转弯常见的几种分析

2.1自行车转弯涉及的物理问题

物体做圆周运动，速度方向，即运动状态在发生变化，我们知道向心力的作用效果是改变物体速度方向，那么究竟是哪个力，或者是哪几个力的合力在提供这个向心力呢？

转弯时车身为什么需要倾斜？自行车车身倾斜的原理与火车在铁路弯道转弯的原理真的一样吗？当火车两侧轨道对车轮都没有作用力时，根据火车转弯的速度，我们可以确定火车内外轨所需的高度差，即铁路弯道的倾斜程度。那么当自行车以一定的速度转弯时，车体的倾斜程度我们可以确定吗？车身倾斜时与地面的夹角可以怎么求出呢？

2.2常见的几种分析总结

一．认为自行车转弯倾斜与火车弯道的倾斜是同一道理，正如有些教案中用学生平常骑自行车转弯的感受或图片来引出火车弯道倾斜的原因。有一教案授课教师是这么引入新课《生活中的圆周运动》：展示自行车转弯的图片，说自行车转弯倾斜是为了提供向心力，而火车转弯时不容易倾斜车身，因此就将火车弯道的路面做成外高内地，形成内外轨高度差。这种分析方法认为当自行车倾斜着转弯时，人所受的重力和地面支持力的合力提供向心力，使自行车顺利转弯，做圆周运动。在这种理解方法中，倾斜车身所受的支持力不是竖直向上了。这显然是不对的，支持力的方向应垂直于接触面指向被支持的物体，这里的接触面应该是路面，垂直与路面就是竖直向上了。这与火车转弯不同，火车弯道的路基倾斜。

还有一种说法，如果把人作为研究对象，人重力和支持力的合力提供向心力的说法似乎就可以成立了。但如果这样，那么当汽车转弯时，坐在汽车里的人也应该靠倾斜来提供向心力，显然这与事实不太符合。

二.汽车在平地转弯时是靠静摩擦力提供向心力，这是毫无疑问。所以自行车转弯的另一种理解是与汽车转弯一致，靠摩擦力来提供向心力。可以试想一下，在无限光滑的地面，倾斜的车身是不可能顺利转弯的。自行车转弯时有相对于地面沿半径向外的运动趋势，所以地面对自行车有指向圆心方向的静摩擦力作用，充当了自行车转弯所需的向心力。而车身倾斜是为了增大摩擦力。车身倾斜之后，显然会增大自行车沿半径向外的运动趋势，在最大静摩擦的范围内，增大了地面对自行车的静摩擦力，使得足以提供自行车转弯所需的向心力。所以自行车转弯速度越大，所需的向心力也越大，车身倾斜自然越厉害，这与事实相符。

三.认为自行车转弯时倾斜的原因是为了提供重力力矩，与惯性力矩平衡。自行车转弯时倾斜，受到地面的支持力竖直向上，重力竖直向下，但两者并不是共点力，不能求合力，应考虑力矩平衡。因此车身倾斜是为了使重力矩和惯性力矩得到平衡，而自行车转弯所需的向心力是由静摩擦力产生的。倾斜程度变化，产生的静摩擦力就会变化，重力的力矩也会变化。

3. 自行车转弯的物理分析

以上几种是自行车转弯时所涉及物理问题的常见分析，但是有些解释却与事实不符。下面就本人的理解分析一下自行车转弯过程中的物理原理。

3.1自行车转弯与火车转弯比较

自行车转弯时受到的支持力是竖直向上的，向心力由静摩擦力提供，满足式子R F 2

f v m =。在最大静摩擦力的范围内，车身倾斜可以增大摩擦力，所以车速

大时，车身倾斜越厉害，比如摩托车赛车时。火车的弯道内外轨有高度差，路基倾斜，使得支持力和重力的合力提供火车转弯的向心力。二者向心力的来源有明显不同，倾斜的原因也不同。

3.2自行车转弯倾斜的物理分析

自行车转弯倾斜除了可以增大提供向心力的静摩擦力外，

涉及到力矩平衡的问题。在非惯性参考系下，对转弯的自行车

进行受力分析，当然此时不能将自行车作为质点处理，除了受

重力、支持力、摩擦力的作用力外，还受惯性离心力R F 2

v m =离的作用，如图。重力和支持力起力偶作用，使车身向内侧倾斜，利用倾斜车身，使得重力力矩与惯性力矩保持平衡，则GLcosθ=F 离Lsinθ。那么当自行车以一定的速度转弯时，我们可以确定车体的倾斜程度，即车身倾斜时与地面的夹角。

惯性离心力的大小R F 2

v m =离 重力力矩与惯性力矩平衡GLcosθ=F 离Lsinθ

由上述两个式子联立，可以得出tanθ= Rg / v 2 ,自行车倾斜的角度取决于转弯半径R 和转弯的速率v 。

在中学阶段只需讨论自行车转弯所需的向心力，大小等于静摩擦力，最好不要涉及车身倾斜的原因，尤其是非惯性系下的力矩平衡。

4．中学自行车转弯题目

自行车转弯题目：（吉林省通榆一中 沈士学）