高考综合复习振动和波专题

高考综合复习——振动和波专题●知识网络●高考考点考纲要求：知识点要求说明弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的位移－时间图象Ⅱ单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动．周期公式．Ⅱ振动中的能量转化．Ⅰ自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其Ⅰ复习指导：本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式—机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系及区别。

对于这两种运动，既要认识到它们的共同点—运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参及波动的一系列质点的运动规律。

其中振动的周期、能量、波速、波长及频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助。

本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期。

题型多以选择题、填空题形式出现，试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律。

特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视。

涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100％，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查，另外，围绕波的干涉、衍射现象、多普勒效应等内容，以新的背景出题的可能性也在不断的增大。

●要点精析☆机械振动：1. 机械振动的意义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动。

回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力。

回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力。

振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力。

2. 描述振动的物理量：(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量。

(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量。

表示振动的强弱。

(3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系：。

当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫做固有周期和固有频率。

☆简谐运动：1. 简谐运动的特征：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

(1)受力特征：回复力－．(2)运动特征：加速度－，方向及位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大；远离平衡位置的过程中，位移x增大，回复力F增大，a增大，a及v反向故v减小，动能减小；靠近平衡位置的过程中，位移x减小，回复力F减小，a减小，但a及v同向，故速率v增大，动能增大；经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可相反．判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征．(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动—单摆和弹簧振子，其振动能量及振幅有关，振幅越大，能量越大．简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．(4)物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T. 物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为2.(5)简谐运动的对称性、多解性：①简谐运动的多解性：作简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间及周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的．若是运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的．②简谐运动的对称性：作简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。

2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，及其放置的环境和放置的方式无任何关系．如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星上，是水平放置、倾斜放置还是竖直放置，振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T.3. 单摆(1)单摆：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆．(2)单摆振动可看作简谐运动的条件：摆角α<10°．(3)周期公式：，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值．周期公式的说明：单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(α)越大．由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．①等效摆长：在下图中，三根等长的绳1、2、3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，2、3及天花板的夹角α<30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为12，周期，若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为1＋2α＋2，周期。

②等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g’，代入公式，即g 不一定等于9.8 2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时，等效重力加速度为g等＝g－a，a＞g时，等效重力加速度g等＝a－g.当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等＝，平衡位置已经改变．(4)单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关(单摆的振动周期跟振子的质量也没关系)．(5)单摆的应用：A. 计时器．（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟及标准时间同步）B. 测重力加速度：4. 简谐运动的位移－时间图象：(1)简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。

(2)根据简谐运动的规律，利用图象可以得出以下判定：①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置．②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向．③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．④某段时间内振子的路程．☆受迫振动和共振：1. 受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而及物体的固有周期或频率无关．2. 共振：做受迫振动的物体，它的固有频率及驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．☆机械波：1. 机械波的产生：机械振动在介质中的传播过程叫机械波．机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质．2. 横波和纵波：质点的振动方向及波的传播方向垂直的叫横波．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷．质点的振动方向及波的传播方向在同一直线上的叫纵波．质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部．3. 描述机械波的物理量：(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长．在一个周期内机械波传播的距离等于波长．(2)频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变．(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速及波长和频率的关系：λf，波速大小由介质决定．4. 机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动．(2)波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质中的质点并不随波迁移．5. 声波：一切振动着发声的物体叫声源．声源的振动在介质中形成纵波．频率为20到20000 的声波能引起听觉．频率低于20 的声波为次声波，频率高于20000 的声波为超声波．超声波的应用十分广泛，如声呐，B超、探伤仪等．声波在空气中的传播速度约为340 ，声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象．☆机械振动和机械波的联系和区别：1．有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波，但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止．2．波速及振速：波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速．在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，及波动频率无关．波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移．要区分开这两个速度。

3．振动图象和波的图象：振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长☆机械波的图象：1. 如下图所示为一横波的图象．它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布．简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线．2. 根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：(1)介质中质点的振幅A，波长λ以及该时刻各质点的位移和加速度的方向．(2)已知波速v和波形，画出再经Δt时间的波形图：①平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δ v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx ＝nλ＋x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可．②特殊点法：（若知周期T则更简单）在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和及它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δ. 由于经波形不变，所以也采取去整留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向或根据波的传播方向确定某一质点的振动方向：已知质点振动速度方向判断波的传播方向，或及之相反的问题，判断的基本规律是横波的形成及传播的特点，常用方法有：上下坡法：沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．图（甲）所示：同侧法：在波的图上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧．图 (乙)所示：头头（尾尾）相对法：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对，如图（丙）所示：平移法：将原波形（实线）沿波的传播方向平移λ/4后（虚线），则从原波形中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向．图 ( 丁)所示(4)已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移：求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期2的整数倍则很容易．在半周期内质点的路程为2A.若，1，2，3......则路程2A·n，其中。