湍流模型PPT课件

numberf,1,tfh2e,
ffum n~ctfi(oRnes),,
for high-turbulence Reynolds f1,f2, fm tend to unity.
o Renormalisation group (RNG) k-e model.
o Chen’s k-e model (the production time scale, k/P and dissipation time scale, k/e)
标准k-e模型


Cm1/4k1/2 l

k = ½ (ui’ui’) ; mt = r Cm k2/e = r
l = Cm3/4 (k3/2/e)
(m2/s3)
标准k-e模型
k = m + mt/σk; mt/σe
e = m +
(不可压)
标准k-e模型 湍流模型常量
k-e 变异
线性模型
湍流模型
什么是湍流流动？
湍流流动有一系列的特征: 1. 不规则的, 随意的, 混乱的; 包括一系列ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
尺寸不同的漩涡. 2. 扩散能力增加. 3. 大Reynolds数. 4. 三维. 5. 能量耗散; 小漩涡中的运动能转换成内能. 6. 连续介质. 小湍流的尺度也比分子大得多，
所以可以认为流动是连续介质.
对于变密度来说, 这是非线性组合式和 Reynolds平均得到一个新的未知的修正系 数, r”f” .
为了避免这个, Favre平均定义为 W=r/r
Favre平均
f = rf/ r + f’ = f + f’ = rf’/ r =0
with f’
湍流封闭问题
时间平均N-S 方程
mb=2/3m, dij Kronecker函数 delta (dij =1 for i=j and dij = 0 for i=j)
Eddy Viscosity models(涡粘性模型) Reynolds Stress models(Reynolds应力模型) Large Eddy Simulation models(大涡模型模
型)
涡粘性模型
Boussinesq假设
meff = m + mtmt = rCm vt lt
时间N-S方程
对于稳态、2维边界层流动:
V<<U ; d/dx << d/dy
湍流模型
平均流动方程, 是瞬时 N-S 方程的时间平均结果, 引入Reynolds 应力的6个应力分量, <u12>, <u22>, <u32>, <u1u2>, <u1u3>, <u2u3>. 怎样把这些未知 量和平均流动量联系起来 ?
量) L/ = Re3/4
湍流尺度
大尺度漩涡的能量损失正比例于 l/u, 定义 式为: e =O(u2/(l/u) =O(u3/l)
湍流能量分布
½ u’iu’i = ∫0E(k)dk
分解瞬时变量
U = U + u” P = P + p”
原因: o 我们关心平均值，而不是瞬态值. o 非实际的精细网格求解所有尺度的湍流及
o V2F (V2, 垂直壁面湍流强度)
o 两层模型 (k-e + 壁面附近低Reynolds 数)
非线性模型
o 二次和三次 k-e 模型
o 低 Reynolds数 二次和三次模型
o Suga’s 二次和三次模型
k-e 变异模型
Linear models
o k-e model
o
low Reynolds number model: Ce1f1; Ce2f2; mt=Cmfmrk2/e
Kolmogorov理论
较大尺寸的漩涡从主流吸取运动能量; 大尺度的漩涡运动能传递到较小尺度的漩涡中; 大尺度漩涡通过瀑布过程将运动能传递到小尺
度漩涡中; 对于尺寸非常小的漩涡, 摩擦力 (粘性应力)
变得非常大, 运动能转化 (耗散) 成为内能.
Kolmogorov 简历 (网上摘录)
Kolmogorov 理论
湍流尺度
大尺度漩涡是由流动几何形状来确定的,L. 通过量纲分析确定Kolmogorov 尺度
=(n3/e)1/4 ; t =(n/e)1/2; u =(ne)1/4 , kolmogorov 长度尺度 n, 运动粘性 – m2/s e, 能量耗散率, m2/s3 (单位时间单位质量的能
高分辨率
平均化过程
f(xi,t) f’(xi,t)
瞬时值
时间平均过程
= <f(xi,t)> +
平均值
变动值
W 是权重函数
Reynolds平均和平均操作符规则

W=1; f = f + f” with f” =0
质量权重 或 Favre平均
对于变量 f, 只能通过相应的外延性质得 到守恒方程, rf.
o k-e 模型
o
低Reynolds 数模型: Ce1f1; Ce2f2; mt=Cmfmrk2/e
f1,f2, fm ~ f(Re), 对于高 Reynolds数模型,方程 f1,f2, fm 是一样的.
o Renormalisation group (RNG) k-e 模型.
o Chen’s k-e模型 (生成时间尺度, k/P 和 耗散时间尺度, k/e)
根据 B. V. Gnedenko 在 Kolmogorov 70 寿辰时的讲演，Kolmogorov于1903年诞生于俄罗斯的村 镇（现在为市）Tambov。父亲是农学家，母亲在生下Kolmogorov后不久便离开人世，他是被叔母等 抚养长大的。1920年（17岁）进入莫斯科大学之前，他当过列车上的乘务员，业余时间写了关于牛 顿力学定律的论文，论文的原稿未能保存下来，但我们可以想象他是多么早熟的天才。那时，俄国 革命（1917）已经爆发，我很想知道他当时所处的环境，很遗憾没有有关的资料。
1920年进入莫斯科大学，最初对俄国的历史感兴趣，还调查了15～16世纪的诺布哥罗德的财产登记。 以后参加了 V.V.Stepanov的傅里叶级数（三角级数）讨论班，并于1922年（19岁）写出了关于傅 里叶级数，解析集合的著名论文，震动了学术界。其后犹如天马行空，连续发表了许多重要的研究 成果。1925年莫斯科大学毕业，1931年当大学教授，1933年任大学数学研究所所长，1937年成为苏 联科学院院士。至1987年逝世止，对数学的研究教育作出了很多重大的贡献