浙江省丽水市2020-2021学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学

丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控

高二数学试题卷 （2021.02）

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试

题卷和答题卷规定的位置上.

2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，

在本试题卷上的作答一律无效.

选择题部分（共60分）

一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．直线3−=x y 的倾斜角是

A . 45

B . 60

C . 120

D . 135

2．在空间直角坐标系中，)5,3,2(A ，)4,1,3(B ，则A ,B 两点的距离是

A .6

B .4

C .6

D .2

3．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x ，则y x z +=3的取值范围是

A .]2,0[

B .]3,0[

C .),2[+∞

D .),3[+∞

4．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是

A .π24

B .π4

C .π22

D .π2

5．“1=m ”是“直线03)1(=+++y m x 与直线042=++y mx 平行”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

6．已知过点)3,1(P 的直线l 被圆4)2(22=+−y x 截得的弦长为32，则直线l 的方程是

A .01334=−+y x

B .05143=−+y x

C . 05143=−+y x 或1=x

D .01334=−+y x 或1=x

7．已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中错误．．

的是 A ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥

B ．若m α⊂，//αβ，则//m β

C ．若m n ⊥，m α⊥，βn//，则αβ⊥

D ．若l αβ=，//m α，//m β，则//m l

8．如图，正三角形ACB 与正三角形ACD 所在平面互相垂直，

则二面角A CD B −−的余弦值是

A ．21

B ．22

C ．33

D ．5

5 9．已知直线：

1l +10x my +=与直线：2l 320mx y m −−+=分别过定点A ，B ，且交于点P ，则PA PB ⋅的最大值是

A.5 B ．5

C ．8

D ．10 10. 已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛

物线上，且满足||||PF m PA =，则m 的最大值是

A ．1

B ．2

C ．2

D ．4

11．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD −中，E 是线段C B 1的中点，F 是棱1

1D A 上的动点，P 为线段1BD 上的动点，则PF PE +的最小值是

A ．62

B ．1+22

C ．526

D ．322

12．已知1F ，2F 是离心率为31

的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的点，若I 是12MF F △的内心，G 是12MF F △的重心，记12IF F △与1GF M △的面积分

(第11题图)

(第8题图)

(第19题图)

别为1S ，2S ，则 A ．21S S = B ．212S S = C ．2123S S = D ．2134S S =

非选择题部分（共90分）

二、 填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．

13．双曲线2

214

x y −=的焦距是 ▲ ，渐近线方程是 ▲ ． 14．已知直线：

l 20ax y a +−+=，若直线l 过点)0,2(， 则=a ▲ ；若直线l 在两坐标轴上的截距相等，

则=a ▲ ．

15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体

的体积是 ▲ 3cm ，最长的棱长是 ▲ cm ．

16．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111C B A ABC −中， BC AB ⊥，1CC BC AB ==，E ，F 分别是BC ，

11C B 的中点，则异面直线AF 与E C 1所成角的余弦值是 ▲ ．

17．四棱锥ABCD S −的底面是平行四边形，2=，

若z y x ++=，则=++z y x ▲ ．

18．已知)0,(1c F −,)0,(2c F 是椭圆1:2222=+b

y a x C 的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使2212c PF =⋅，则椭圆C 的离心率的取值范围是

▲ ．

19．如图，在ABC ∆中，10AB =4AC =，32BC =过AC 中点M 的动直线l 与线段AB 交于点N ，将

AMN ∆沿直线l 向上翻折至MN A '∆，使点A '在平

面BCMN 内的射影H 落在线段BC 上，则直线l 运

动时，点A '的轨迹长度是 ▲ ． (第15题图)

(第16题图)