横截面上切应力分布规律

I y1 I y b2 A
Iz1 Iz a2 A
例1 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知
b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、
c各点的正应力。
A
F
h6
a
B
z
C
b
h
l2
l2
h2
FL
c
b
a

M B ya IZ
1 FL h

2 bh3
t
max

M y1 IZ

c
max

M y2 IZ
当中性轴是横截面的对称轴时：
若：y1 y2 ymax
则
t
max c
m a x
max
max
M ymax IZ
M WZ
Wz

Iz y max
Wz 称为抗弯截面系数 与截面形状和尺寸有关
M3 ，mm3
3、公式适用范围（了解）
注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力

σ-max
M
M
M
σmax

max
M
空间分布图
中性轴
max
平面分布图
二、正应力的计算公式(推导略)
1、横截面上任意点正应力计算
My
IZ
M为横截面的弯矩 y为计算点到中性轴的距离 Iz截面对Z轴的惯性矩，与 截面形状和尺寸有关 m4 ,
2、横截面m上m4的最大正应力
各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态 。
（ 每根纤维相当于一根拉杆或一根压杆） 3）、各纵向纤维的变形与它在梁横截面宽度上的位置无关，即在梁 横截面上处于同一高度处的纵向纤维变形都相同。
中性层
Z
中性轴
y
梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必 有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为 中性层。
①正应力小于比例极限σp；
②精确适用于纯弯曲梁；
③横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成
立,但当梁跨度 l 与高度 h 之比大于5（即为细长梁）
时上述公式近似成立。
④公式虽然是由矩形截面梁推导出来的，但它也适用 于所有横截面有竖向对称轴的梁。例如圆形、工字形、 T形、圆环形等。
使用此公式注意：公式中的M、y都用绝对值，σ的正负 由M的正负判断
中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面形心，是一条 形心轴。且与截面纵向对称轴y垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯 曲变形时，各横截面绕中性轴转动。
3、横截面上正应力分布规律 1）、梁横截面上只有正应力σ而无切应力τ； 2）、受拉区 : 拉应力，受压区 : 压应力；中性轴上应力为零； 3）、沿截面高度线性分布，沿截面宽度均匀分布； 4）、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。
F
F
mn
１、实验现象
1）、变形前互相平行的纵向直线 变形后变成弧线，且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。
mn
2）、变形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线，且仍与弯曲 了的纵向线正交，但两条横向线 间相对转动了一个角度。
2、假设
1）、平面假设：变形前杆 件的横截面变形后仍为平面。
2.）、单向受力假设：
M>0时：下侧受拉，中性轴以下σ>0，以上σ<0 M<0时：上侧受拉，中性轴以下σ<0，以上σ>0
4、惯性距的确定 （1）简单图形（熟练掌握）
惯性矩
IZ

bh3wk.baidu.com12
Iy

hb3 12
d 4
IZ IY 64
弯曲截 面系数
Wz

bh2 6
Wy

hb2 6
Wz
Wy

d 3
32
Iz

Iy
3
1.65MPa
（拉
）
b 0
12
c

M B yc IZ

1 FL h 22 bh3
2.47MPa
（压）
MB

1 2
FL
IZ

bh3 12
例2 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度l＝
2m。yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯
建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题
• 挑梁的受力特征及破坏形态
1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉， 在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。 2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。
拉压杆 连接件
轴 梁
回顾与比较
内力
应力
轴力
FN
A
F
F
剪力
=FＱ/A
扭矩 剪力和弯矩

(D4 64
-d4)
D4 (1- 4 ) 64
Wz
Wy

D3 32
(1- 4 )
式中: d D
（2）型钢------查型钢表（掌握）
（3）组合图形（了解）
整个图形对某一轴的惯性矩（等于各个分图形对同一轴的惯性 矩之和。
m
Iz Izi , i1
m
I yi i1
T
IP
？
一、梁横截面上的正应力分布规律
变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲
（工程中最常见、最简单的弯曲形式） 纯弯曲
为了研究方便起见，将平面弯曲分为
F
F
剪切弯曲（横力弯曲）
a
a
A
B
F
F Fa
F
纯弯曲：梁受力弯曲后，
如其横截面上只有弯矩而无剪力， 这种弯曲称为纯弯曲。
纤维是天然或人工合成的细丝状物质
高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥
高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥
简易的矩形竹结构桥
钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁
建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题
1.挑梁属于悬臂结构。 2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的 直接侵蚀，荷载存在不确定性。 3. 破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危 及建筑物的安全。
15.12MPa
（选学）例3 试计算图示简支矩形截面木梁平放与
竖放时的最大正应力，并加以比较。
q 2kN m
200
100
矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。
F
y
A
l 2
B
l 2
150
50
96.4
z
200
C
M max

FL 4
16kNm
ym ax 200 50 - 96.4 153.6mm
ym- ax 96.4mm
50
max

Mym ax IZ
24.09MPa
max

Mym- ax IZ
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题
教学 方法
教学 目的
陈德先
授课 班级
12建筑班
梁的弯曲正应力
授课 时间
2013/
课型
学 时
2
面授
讲练结合
掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律；掌握正应力的计 算方法。
教学 正应力分布规律；正应力的计算。 重点
教学 横截面上正应力的公式的推导 难点 解决办法：理论推导→定性分析