第四章 恒定磁场59页PPT
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恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
第四章 恒定磁场 陈俊PPT课件
实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动
速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向
运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为
零的方向为零线方向，如图所示。
v
B
零线方向
F
v
B
F
零线方向
设作用力为 f ，沿偏离零线方向 角度运 动时，受力 f qvsin。作用力 F 的大小与 电荷量 q 及速度大小 v 的乘积成正比。方向 上f垂直于速度方向 与零力线构成的平面。
定与变量 z 无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度 相等。因此，沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量为
BdlB2πr
根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为
在导线上任取元电流段产生的磁场：
dBμ0 I 4π
dz eR R2
2
rρ
o
r
在真空中载流直导线产生的磁场
dBB
μ0I 4π
Ldzsθin 0 r2
Sin R r
tanR d zRcs2cd
z
代入上面的式子，整理得
d B 4 μ π 0I (R2 c θ R s 2 sθ ic s n2 iθn ) 4 μ π 0IR s θd in
的线积分，仅与回路所包围的面积中通 过的自由电流的总量相关，而与其他电
流无关。但是，B本身却与产生磁场的所
有电流都相关。
例 无限长直导线，利用安培环路定律求解
BdlB2πr
B 0I 2π r
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁
场分布以 z 轴对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一
电磁场理论课件 恒定磁场.ppt
18
4.磁场的有旋性
磁场的环路积分不恒为
零，说明磁场图形与静电场 不同。它的分布具有旋涡性， 是非位场
例如载流长直导线，其 图4-11 磁场的有旋性示意
周围的磁场，就是以电流为 轴心的旋涡线。
5.应用 利用真空中
B
的环路
定理，可以求解一些简单
磁场的计算问题。
图4-12 长直载流导线的磁场
19
例4-4 空气中无限长直圆柱导体载有电流I，其半径为
§4-8 磁场的矢量磁位及泊松方程
§4-9 磁场的镜象法
§4-10 自感及其计算
§4-11 互感及其计算
§4-12 载电流回路系统的磁场能量及其分布
§4-13 磁场力的计算
2
§4-1 磁感应强度与毕奥—萨瓦定律
磁感应强度 B
1.磁场——存在于载流回路或永久磁铁周围空间的
能对2.运磁动感电应荷强施度力B的—客—观运存动在的。单位正点电荷在场中
2 0.07
0.05
2
0.12106(Wb)
16
§4-3 真空中的安培环路定理
1.分析
设真空媒质中，有一无限长载电
流I的直导线，在与导线垂直的平面
上，作任意积分路径l，根据毕－萨
定律，l上任一点的磁感应强度
图4-10 安培环路定
B
0 I 2 R
e
.
B dl
0 2
I R
a=12cm，b=7cm，d=5cm，I=10A，求出数值结果。
解
长直导线外任一点的磁感应强度
B
0I 2r
e
与其距离为r的各点上 B 的方
向相同。窄长条上穿进的磁通
电磁场与电磁波 ppt第四章：恒定磁场
∆I J = lim ∆s →0 ∆s
其方向定为正电荷运动的方向.
o体电流分布产生的磁感应强度
对于体电流分布，毕—沙定 律表示为： 所以
µ 0 Jdsdl × a R dB = 4π R2
µ0 B= 4π
J × aR ∫τ R 2 dτ
µ0 J × aR dB = dτ 2 4π R
面电流密度与面电流分布产生的磁场
dF = Idl × B
对于体电流，有： 对于面电流，有：
dF = Jdτ × B
dF = J s dS × B
又考虑到电流与电荷的关系，有：
Jdτ = ρv ⋅ dτ = qv
从而得到运动电荷在磁场中受的力为：
F = Jdτ × B = qv × B
运动电荷在磁场中所受的力称为洛仑兹力 洛仑兹力 如果空间同时存在电场和磁场，则运动电荷所受的力表示为：
注意：表示磁场方向的技巧 利用图中列出的关系,有
对
x′
从-a~a积分,有
§4.4
矢量磁位(见新版 矢量磁位 见新版P111) 见新版
一、矢量磁位的引入
在某些情况下，直接求解磁感应强度比较麻烦，因此有必要引入 辅助场量，然后利 一些场量，在求解磁场的解之前，先求出这些辅助场量 辅助场量 用这些辅助的场量与磁感应强度之间的关系，再求出磁感应强度 的解。矢量磁位就是这种辅助场量之一。 利用磁感应强度的散度为零 散度为零的特性，即： ∇ ⋅ B 散度为零 因为有矢量恒等式 因此，可以定义
因为如不加这种规范,矢量磁位就不是唯一的. 设A1是磁场的矢量磁位, 取 A2 = A1 + ∇ φ 则
∇ × A2 = ∇ × A1 + ∇φ = ∇ × A1 + ∇ × (∇φ ) = ∇ × A1 = B
电磁场导论 第4章 恒定磁场
磁感应强度 单位 T（wb/m2）特斯拉。
' 定义： B 0 I dl e R 4 l R 2 ' 式中 R r r
写成一般表达式，即
0 B 4
Idl ( r r ) l r r 3
毕奥——沙伐定律（Biot — Savart Law )
1）适用条件：无限大均匀媒质 ( ) ，且电流分布在有限区域内。 2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度 与旋度）。 3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成 0 K ( r ) ( r r ) J ( r ) ( r r ) B 0 d V B dS 3 3 V s 4 4 r r r r
K sin 0 0 B Bx e x dx e x 1 2 2 2 2 ( x y ) (sin y (x2 y2 )
1
2
x 0 K0 y dx 0 K0 arctg e e x 2 2 x 2 y 2 (x y )
4.1.2 毕奥——沙伐定律 • 磁感应强度
电流之间相互作用力通过磁场传递。
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电荷之间相互作用力通过电场传递。
0 I ' dl e R F Idl l 4 l R 2 Idl B
'
F q
1 4 0
dV
R
2
V
eR
l
qE
例4.1.1 图示一无限大导体平面上有恒定面电流 K K0ez , 求其所产生的磁感应强度。 解：在电流片上取宽度为 dx 的一条无限长线电流，
' 定义： B 0 I dl e R 4 l R 2 ' 式中 R r r
写成一般表达式，即
0 B 4
Idl ( r r ) l r r 3
毕奥——沙伐定律（Biot — Savart Law )
1）适用条件：无限大均匀媒质 ( ) ，且电流分布在有限区域内。 2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度 与旋度）。 3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成 0 K ( r ) ( r r ) J ( r ) ( r r ) B 0 d V B dS 3 3 V s 4 4 r r r r
K sin 0 0 B Bx e x dx e x 1 2 2 2 2 ( x y ) (sin y (x2 y2 )
1
2
x 0 K0 y dx 0 K0 arctg e e x 2 2 x 2 y 2 (x y )
4.1.2 毕奥——沙伐定律 • 磁感应强度
电流之间相互作用力通过磁场传递。
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电荷之间相互作用力通过电场传递。
0 I ' dl e R F Idl l 4 l R 2 Idl B
'
F q
1 4 0
dV
R
2
V
eR
l
qE
例4.1.1 图示一无限大导体平面上有恒定面电流 K K0ez , 求其所产生的磁感应强度。 解：在电流片上取宽度为 dx 的一条无限长线电流，
基础物理课件PPT-第26讲-电磁学-第四章-恒定磁场
已知: R, I, B 导线平面. 求:Fm 解：如图，取电流元 Idl
dF dl
y
B dF
则dFm BIdl，方向: 径向向外
I
x
由对称性, x方向合力为零,
Fm L dFm y
L BIdl sin
0 BIR sind 2BIR
方向：
• 对两端a、b在 x 轴上的任意曲线有 Fm BI ab
§5-1.磁介质及其磁化 (研究方法与电介质类比）
• 磁性：
– 物质的基本属性之一，即物质的磁学特性 – 吸铁石——天然磁体 —— 具有强磁性 – 多数物质一般情况下没有明显的磁性
• 磁介质（magnetic medium）：
– 对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 – 一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
• 分子电流 – 安培的大胆假设 – 磁介质的“分子”相当于一个环形电流，是电 荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩——分子 磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
理学院 物理系 陈强
§5-1. 磁介质及其磁化
假设的重要性
• 把种种磁相互作用归结为电流——电流相互作用， 建立了安培定律——磁作用理论
Fm 提供向心力:
qvB
mv2 R
轨道半径:
R mv qB
Fm
B
v
周期: T 2R 2m
v qB
Fm
磁捕获, 质谱(粒子识别)
3.
v
v与分B解成为角// B:
和
B,
§4-6. Lorentz力
匀速圆周 + 匀速直线 = 螺旋运动
v
v
电磁场与电磁波课件 第四章 恒定磁场
0 I L ˆ 2 dz dB L 4 2 [ 2 ( z z )2 ]3/ 2
陕西科技大学编写
0 I ˆ l i mB L 2
电磁场与电磁波
第4章 恒定磁场
10
例4.2：计算半径 a ，电流为I的电流圆环在轴线上的磁感应强度。
解：取柱坐标系如图，源点和场点坐标：
l k
安培环路定理
恒定磁场方程 积分表达式： 微分表达式：
S
B dS 0
B dl 0 I
l
B 0
B 0 J
陕西科技大学编写
电磁场与电磁波
第4章 恒定磁场
E 0
19
3 矢量磁位 无旋场—标量位：
0
0 Idl R dB ( z ) 4 R3
第4章 恒定磁场
Z
11
ˆ ˆ ˆ 0 Iad ( zz a ) 4 R3 ˆ ˆ 0 Iad ( z az ) 4 R3
0 B( z) 4
R
a
X
ˆ z
A 0
B 0
E B A
• 无散场—矢量位：
0 J A V R dV 4 2 A 0 J
2
1 40
R
V
dV
A0
2
0
2 0
解：取柱坐标系。源点和场点分别为
(0,0, z) ( , , z )
电流元为
ˆ Id z z
Z L 2
ˆ ˆ 0 Idz z R dB ( , , z ) 4 R2
陕西科技大学编写
0 I ˆ l i mB L 2
电磁场与电磁波
第4章 恒定磁场
10
例4.2：计算半径 a ，电流为I的电流圆环在轴线上的磁感应强度。
解：取柱坐标系如图，源点和场点坐标：
l k
安培环路定理
恒定磁场方程 积分表达式： 微分表达式：
S
B dS 0
B dl 0 I
l
B 0
B 0 J
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电磁场与电磁波
第4章 恒定磁场
E 0
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3 矢量磁位 无旋场—标量位：
0
0 Idl R dB ( z ) 4 R3
第4章 恒定磁场
Z
11
ˆ ˆ ˆ 0 Iad ( zz a ) 4 R3 ˆ ˆ 0 Iad ( z az ) 4 R3
0 B( z) 4
R
a
X
ˆ z
A 0
B 0
E B A
• 无散场—矢量位：
0 J A V R dV 4 2 A 0 J
2
1 40
R
V
dV
A0
2
0
2 0
解：取柱坐标系。源点和场点分别为
(0,0, z) ( , , z )
电流元为
ˆ Id z z
Z L 2
ˆ ˆ 0 Idz z R dB ( , , z ) 4 R2
(优质)大学物理恒定磁场PPTPPT课件
线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与B垂
直的单位面积上的磁感应线的条数。
B
I
I
I
I
S
N
磁感线的特点：
（1）任何两条磁感线不会相交； 电场线的特点： （2）磁感线是无头无尾的闭合曲线；（1）两条不会相交； （3）B 大的地方，磁感线较密。 （2）非闭合曲线；
二、磁通量 磁场的高斯定理
静电场
两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的磁场。
z
D 2
解
dz r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
dB方向均沿 x
轴的负方向
z
D 2
dz r
z
I
x o r0 C 1
dB
*P y
1、有限长载流长直导线的磁场
的方向沿 x 轴负方向
2、半无限长载流长直导线的磁场
BP
=
μ0 I 4 π r0
I
3、半无限长载流直导线的磁场：
I I/
o
I/
例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正 方形中心的磁感应强度 B。
解：o 点的 B 是由四条载流边分别产 生的，它们大小、方向相同，
B= B1+ B2+ B3+B4 =4B1
1
4
,
2
3
4
I
B
4
0 I 4b / 2
cos
4
cos
3
4
2 20I b
例3：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线
例2、在真空中，有一半径为 的载流导线，通过的 电流为 ，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴 线上任意点 的磁感应强度
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§4-1 磁感应强度与毕奥—萨瓦定律
1.磁感应强度
2.磁感应强度
BB 1.磁场F qvB （4-1）
3.磁场d F 力 （d 安培v q 力B ） d考d q l 察 磁B 场 中I 载l 流d 微B 小(线4元-2）Idl dt
FId lB
图4-1 正点电荷运动 方向与磁场方向夹角
图4-2 电流元、磁 场和磁场力方向
B的单位特斯拉
（T），1T＝ 1Wb/m2
仿电力线的作法，可作出恒定磁 场的磁感应强度 线B。
两根异向长直流导 线的磁场分布
长直螺线管磁场的分布
两根相同方向长直流导 线的磁场分布
2.毕奥－萨瓦定律
毕奥、萨瓦二人用实验归纳出：
微小载流线元在无限大空间某点所
产生的磁感应强度为
z bdr b
zabdr
b
d d b d 2 0I ra b b drdr
0I2a b bdln b dd2 0Ia
0.1210 6Wb
§4-3 真空中的安培环路定理
1.定理 真空媒质中，一般情况下
lB dl 0 I
（4-14）
——真空中的安培环路定理
2.物理意义
真空媒质中，磁感应强度 沿B任意闭合
BdS (4-8) s
图4-7 穿过面元 的磁感应强度
2.磁通连续性原理
穿过空间任意闭合曲面S的磁通恒等于零。
sBdS0
(4-10)
——磁通连续性原理的积分形式，说明磁场是一个无源场。
由高斯公式有
diBv0
——磁通连续性原理的微分形式：磁场中，空间任一点 的磁感应强度矢量的散度恒为零。它说明了磁场是无源场，磁 感应强度矢量线处连续而不断。
补充例4-2 判断下列矢量函数是否可能是某区域的磁感应强度。
1 B A e r ; 2 F r A ( x e x y e y ) 3 F ; A e r
解：依据磁通连续性原理判断
1
B
1
r Ar 0,不可能
r r
2
F
Ax
Ay 0,可能
x
y
3
F
1
Ar 0,可能
解:采用圆柱坐标系，取电流Idz，则
长直导线的磁场
B 0
4
IdleR L R2
R2r2z2
dleRdzsine
dzsine rde z R
B40
L1
Ir dz0I[
L2(r2z2)32 4r
L1 r2L12
L2 ] r2L22
40rI(sin 1sin2) 当 L1 ,L2 ,B 20rIe
r
设某B 磁 场1 磁x 感e 2 x 应 强2 度y e 为 5 y ce zz，求c。
例4-3 无限长直导线通以电流I，直角三角形ΔA’B’C’与之
共平面，求通过ΔA’B’C’的磁通。a=12cm，b=7cm，
d=5cm，I=10A，求出数值结果。
解 长窄直长导条线上外穿任进一的点磁的通磁d 感应强B 度dS BB20dIre 2 s0Irzdr
解：由对称知磁力线必为同心圆。沿每个 圆的磁场强度是恒定值，对任意半径r有
Bdl
c
02Brd2rB 0I
B20rI e
图4-12 长直载流 导线的磁场
例4-4 空气中无限长直圆柱导体载有电流I，其半径为a。试确 定导体内、外的磁感应强度。设空气和导体的磁导率均为μ0。
解 磁场以长直圆柱导体的轴线作 对称分布，取半径为r的圆周为闭 合曲线l半径为r（r＜a）的圆所交 链的仅是电流I的一部分：
有向曲线l的环路积分，等于与该闭合有向 曲线l所交链的电流的代数和与真空媒质磁 导率的乘积。
图4-11 磁场的有 旋性示意
磁场的环路积分不恒为零，说明磁场与静电场不同。它 的分布具有旋涡形，是非位场。
注意：电流的方向
3.应用
利用真空中 的B 环路定理，可以求解一些简单磁场的计算问
题。
补充例4-3 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。试用安 培定律求出自由空间任一点的磁感应强度。
解 坐标系如图示。在区间（a，d－a）内 任一点x处截取长度元dx，则导线1，2 在x处的磁感应强度分别为
B 14 0x I(c0o 0s co 2)s4 0x I B 24 ( d 0I x )(c 2 o cs o) s4 ( d 0 I x )
BB 1B 2 4 0I(1 xd 1x)
补充例4-1 分别求出图示各种形状的线电流在真空中所产生 的磁感应强度。
b
I
R
P
a
（a）
P
I （b）
I P R （c）
解：(a)B 0I，方向自P点进入纸面
2R
(b)B
a0Iba2
b 2
2
1
2
，方向
自P点进入纸面
cB 0I (1 1)，方向自P点进入纸面
2R 2
例4-2 两平行的，轴线间距离为d的半无限长直导线1、2，以直 导线3连接，导线为铜线，其半径均为a。通以电流I，试确定连 接1，2的导线段3
F d F d a I0 I 1 1 d x 0 I 2 ln d a a 4 xd x 2 a
§4-2 磁通及其连续性原理
1.磁通
磁感作应磁强场度的矢矢量量线线，B 数穿简过称某为微磁小通面量元或的磁
通。其表达式为
BdS (4-7) s
当S为空间闭合曲面时，磁通为
dB 40IdlR2R0 (4-3）
图4-3 载流导体外一
真空磁导率 μ0 ＝4π×10-7H/m
点的磁感应强度
闭合载流回路产生的
B 40I
dl R0 l R2
(4-4)
对于任何其它均匀媒质空间 μ——空间媒质的磁导率
I dlR0
B
4 l
R2
(4-5)
μr (=μ／μ0)——媒质的相对磁导率
例4-1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。
r2 I r2 I a2 a2
lB 1dlB12r0Ia r22
B1 20aI2rra
同理
B2
0I 2r
(ra)
图4-13 例4-4图
§4-4 非真空媒质中的安培环路定理
第四章 恒定磁场
§4-1 磁感应强度与毕奥-萨瓦定律 §4-2 磁通及其连续性原理 §4-3 真空中的安培环路定理 §4-4 非真空媒质中的安培环路定理 §4-5 两媒质交界面上磁场的边界条件 §4-6 磁场中的两个基本定理的微分形式 §4-7 无电流区域中磁场的标量磁位与拉普拉斯方程 §4-8 磁场的矢量磁位及泊松方程 §4-10 自感及其计算 §4-12 载电流回路系统的磁场能量及其分布