指数对数函数、函数的奇偶性、函数的单调性
对数函数和指数函数的区别和知识点
对数函数和指数函数的区别和知识点对数函数和指数函数是两种重要的数学函数，它们在形式和性质上有很大的不同。
下面我们将从定义、图像、性质和应用四个方面来对比这两种函数。
一、定义1. 对数函数：对于正实数a（a>0）和自然数b（b>0），对数函数定义为log(a^b)=b。
也就是说，如果a的b次方等于c，那么log(a) c = b。
2. 指数函数：对于实数a（a≠0），指数函数定义为a^x。
也就是说，无论x 是什么实数，a的x次方都等于y。
二、图像1. 对数函数的图像：对数函数的图像在坐标系中是单调递增的。
当底数大于1时，图像位于第一象限和第二象限；当底数在0到1之间时，图像位于第二象限和第三象限。
2. 指数函数的图像：指数函数的图像也是单调递增的。
对于所有的实数a（a>0），图像都位于第一象限。
当a大于1时，图像在x轴上方递增；当0<a<1时，图像在x轴下方递增。
三、性质1. 对数函数的性质：对数函数是反函数，即如果log(a^b)=c，那么a^c=b。
此外，对数函数还有对数的换底公式，即log(a) b = c 可以转化为log(m) b = c/log(m) a。
2. 指数函数的性质：指数函数是幂运算的推广，具有连续性、周期性、奇偶性等性质。
指数函数也可以表示为exp(x)，其中exp表示自然指数函数的底数，约等于2.71828。
四、应用1. 对数函数的应用：对数函数在科学、工程和经济学等领域有广泛的应用。
例如，在物理学中，声学和光学中的分贝和折射率可以通过对数函数计算；在金融学中，复利和折旧可以通过对数函数计算；在信息论中，对数函数用于描述信号强度和噪声的关系。
2. 指数函数的应用：指数函数在自然科学、社会科学和工程学等领域也有广泛的应用。
例如，在生物学中，细胞增长和繁殖可以用指数函数描述；在经济学中，复利和折现也可以用指数函数计算；在物理学中，放射性衰变和电路中的电压可以用指数函数描述。
指数对数函数、函数的奇偶性、函数的单调性
一对一授课教案学员姓名：年级：所授科目：一、指数与对数函数:1、指数的运算法则：(1)sr sa a a ；r s(2) arsa ；(4) mn n ma wa ； m(5)a n1rr r(3) ab a b ；n n(6) Va\ aa, n 奇 | a |, n 偶n m4log a a 1 ； logal 0 ; ln e 1 ； lnl 0 ； lg10 1 ； lg1 0(1) 互化: a b Nb log a(2)恒等:a loga NN(3) 换底： log a blog clog c a1log b a 推论 2 log a b ? log b c log a c(4)log MN log a M loglog a log a M log a N(5)lognlog a M推论3 loga m bnn .— log mb(m 0) 3、对数函数的运算法则b推论ilog a10. 若log m 9<log n 9<0，那么m,n 满足的条件是( )(A) m>n>1(B) n>m>1(C) 0<n<m<1(D) 0<m<n<15 1 111. 气 2lg2 烦)1 ------------------------------- 。
1 31.设牌Foo，则 f (f( 2))A.1 B. -42.设 a 1g e,b (1g e)2,c 1ge 则(A) a(B) acab(D) c b3.已知函数f (x)2乂 1 2,x log 2(x 1),x f (a)a)(B)(C)1 (D)-44.设函数f (x)2xlog 2 (2 1 ,xx),x ‘则f( 2) f (log 212)(A) 3(B) 6(C) 95.设 a= log 36, b= log s 10, c= log 714，贝U ((D) 12 ).A . c> b>aB . b> c> a C. a>c> bD. a> b> c6.设 a= log 32, b= log 52, c= log 23,则(). A . a>c>b B. b>c>aC. c>b>aD . c> a> b7.已知 x ln , y(A) x y z (B) z x y(C) z y x (D) y z x9.设a ln 2, c log 32 ,则B. b c aC. c b alog 2 3 log 2 3, b log 2 9 log 2、3, clog 遍J 3,则a,b,c 的大小关系(B. a b cC. a b c、函数的奇偶性(1) 、奇函数：1、定义域关于原点对称2、f(x)+f( - x)=03、图像关于原点对称 (2)、常见的奇函数1、y kx2、y- 3、y kx n(n 为奇数)4、y sin x5、ytanxx6、y x xa a(3 )、偶函数：1、 TE 义域关于原点对称4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是5.下列函数为奇函数的是()x xsinx C. y cosx D. y e e6. 下列函数为奇函数的是((4 )、1、 52、 f (x)=f( - x)3、 图像关于y 轴对称常见的偶函数： kx n (n 为偶数)y-般为偶次藉、含有绝对值的函数(5)、奇偶函数的运算 2、 y x3、 y a cosx(具体情况看题4、lnx奇+奇=奇 奇X 奇=偶 偶+偶=偶偶X 偶=偶 奇+偶=非奇非偶函数 奇X 偶=奇(6)、练习1.下列函数中为偶函数的是(A. y x 2 sin x2x cosxC.lnxD.2.下列函数中，既不是奇函数, 也不是偶函数的是2x3.下列函数中，既不是奇函数, 也不是偶函数的是A. y x 2sin xB. y x 2cosxC.2x1 2Xsin 2x(A) y=lnx(B)x 2 1y=sinx (D) y=cosx—x x xA. y J xB. y eC. y cosx D . y e e,,1 ， ............. ... ......7.设函数f(x) ln(1 |x|) 一，则使得f(x) f (2x 1)成立的x 的取值范围是( )A. 1,1B.,1 1, C.1,- D. ，1 U ［，333 3 338.设 f (x) x sin x ，贝U f (x)( )A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数10. 若函数f(x) = xln(x+ j a —)为偶函数，贝U a=x11. 已知f(x)是定义在 豚的奇函数，且当x 0时，f (x) 2，则f (log 4 9)的值为 12. 已知函数g(x) f (x 1) x 2是定义在R 上的奇函数，且 f(0)2,则 f( 2) .三、函数的单调性 (1)定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 XI , x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2) ( f(x 〔)>f(x 2))，那么就说f(x)在区间D 上是 增函数(减函数)；注意： ① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；@ 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量x 1, x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2)(2)如果函数 y=f(x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做y=f(x)的单调区间。
指数、对数函数基本知识点
基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n 次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当时，变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).，那么①加法：②减法：③数乘：⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.补充：函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。
常见特殊函数性质归纳
常见特殊函数性质归纳一、常见特殊函数列表在数学中，常见的特殊函数包括正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等。
这些函数在各种数学问题中都有重要的应用，其性质也各不相同。
二、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的周期函数，其周期都是$2\\pi$。
正弦函数的取值范围在[−1,1]之间，是奇函数；而余弦函数的取值范围也在[−1,1]之间，是偶函数。
两者的关系可以用三角关系式$\\sin^2(x) + \\cos^2(x) = 1$来表示。
三、指数函数和对数函数指数函数以自然对数e为底，表达式为y=e x，其图像呈现指数增长的特点。
对数函数则是指数函数的反函数，以e为底时称为自然对数函数。
对数函数的定义域需要是正实数，而自然对数函数定义域则是全体实数。
四、特殊函数的性质总结1.特殊函数的周期性：正弦函数和余弦函数周期为$2\\pi$，指数函数没有周期性，而对数函数的定义域限制导致其不具备周期性。
2.特殊函数的奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，指数函数和对数函数均为奇函数。
3.特殊函数的单调性：正弦函数和余弦函数在各自的定义域内是周期性单调函数，指数函数和对数函数在其定义域内分别是增函数和减函数。
4.特殊函数的导数和积分：正弦函数和余弦函数的导数仍为正弦函数和余弦函数，对数函数的导数是1/x，指数函数的导数是其本身；积分则尊从各种函数的积分规则进行计算。
5.特殊函数的极限性质：各种特殊函数在不同趋近点的极限计算和性质会有所不同，需要具体逐个考察。
五、结语常见特殊函数的性质归纳是数学中基础的一环，对于理解数学问题和解题具有重要意义。
在具体运用中，针对每种特殊函数的性质，要有系统地理解和掌握，才能更好地应用于解决实际问题。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；3y1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1(1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==xf x xxx g ⎪⎫⎛=1)((4)()n n n b a ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
函数的奇偶性、指数函数、对数函数
函数的奇偶性、指数函数、对数函数知识精要一、函数的奇偶性一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D 关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x ，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
奇偶函数图像的特征定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y 轴的轴对称图形。
f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称 点（x,y ）→（-x,-y ） f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y 轴对称 点（x,y ）→（-x,y ） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。
专题2.函数、指数函数与对数函数-答案
1 / 103.函数函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学模型和数学工具，有广泛的实际应用.函数是贯穿中职数学的主线.本单元的学习，可以帮助学生在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，从集合与对应出发，进一步学习和研究函数的概念，深刻理解函数的本质；通过对函数图像与性质的研究，提升直观想象素养；利用函数的基本表示方法、单调性、奇偶性解决实际生活中的问题，体会函数的实际背景和实际应用，提升数学抽象、逻辑思维和数学应用素养.知识点一：函数的概念（.约需3分钟）.内容包括：对应与映射的概念，函数的概念，定义域，函数值的求法. 学习水平一级水平：了解对应与映射的概念，会判断一些简单的对应是否为映射；理解函数的概念，理解函数的定义域、值域、对应法则的概念；能由已知表达式求函数值. 例3.1.1判断下列各图所示对应关系是否函数？解：只要一个x对应唯一的一个y ，就是函数．所以第二个不是，其余两个都是函数．练习：下列三个图象中，能表示 y 是 x 的函数图象的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3解：第一个图象，对给定的x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象． 综上所述，表示y 是x 的函数的有第一个、第二个，共2个． 故选C ．2 / 10例3.1.2已知函数 321)(-=x x f ，求)1(-f ，)2(f ，)1(+a f .解：513)1(21)1(-=--=-f ；13221)2(=-⨯=f ；1213)1(21)1(-=-+=+a a a f练习：已知函数32)(-=x x f ，求)1(+a f ，)2(a f 。
二级水平：理解函数的三要素，会求函数的定义域，会判断两个函数是否同一函数. 例3.1.3求下列函数的定义域：（1）. 51)(-=x x f ;（2）12)(-=x x g ；（3）12)(-+=x x x h解：（１）．X ≠5；（2）. 21≥x ；（3）.012≥-+x x ；x ≥－2或x>1 . 练习：求下列函数的定义域：（１）．132)(2+-=x x x f （2）．x x x f 212)(2-=例3.1.4指出下列各函数中，哪个与函数y = x 是同一个函数？（1）xx y 2=; （2）2x y =; （3）s =t .解：函数y = x 中：R y R x ∈∈,；s =t 与y=x 是同一个函数. 练习：上例中，哪个与函数y = |x| 是同一个函数？三级水平：会求简单复合函数的定义域及函数值.例3.1.5设函数)(x f 的定义域是（a ，b ）,求函数)1(+x f 的定义域. 解：∵a<x+1<b,∴a-1<x<b-1 练习：知识点二：函数的表示法.约需3学时. 内容包括：函数的解析法、列表法、图像法. 学习水平一级水平：能判断点与图像的关系，会利用“描点法”作简单函数的图像.掌握正比例函数，反比例函数，一次函数等几个常用函数的解析式及图像.3 / 10例3.2.1判断点P （1，1），Q （-1，-3）是否在 f (x) =3x 2 ＋ x －5 的图像上. 解：３＋１－５＝－１，３－１－５＝－３．所以点Ｑ（－１，－３）在f(x)图像上 例3.2.2点A （a ，3）在函数352+-=x x y 上，求a. 解： 3523+-=a a ; 3a+9=2a-5;a=-14例3.2.3反比例函数经过点（4，81-），求解析式. 解：481k =-；k=21-;x y 21-=二级水平：掌握二次函数的图像及性质，能用待定系数法求二次函数的解析式；结合实例理解分段函数的意义，能由分段函数的解析式直接求值.例3.2.4已知一元二次函数的顶点为（6，-12），与x 轴的一个交点为（8，0），求这个函数的解析式. 解：y=a(x －6)2－12；a(8-6)2-12=0；例3.2.5函数 y ＝ax ＋ a 和y ＝ax 2 的图像只可能是（ ）.练习：在图中，函数y=-ax 2与y=ax+b 的图象可能是（ ）A.B. C. D.根据图象判断两函数式中，a 的符号是否相符；A 、由函数y=-ax 2的图象知a ＜0，由函数y=ax+b 的图象知a ＞0，不相符；B 、由函数y=-ax 2的图象知a ＞0，由函数y=ax+b 的图象知a ＜0，不相符；C 、由函数y=-ax 2的图象知a ＞0，由函数y=ax+b 的图象知a ＜0，不相符；D 、由函数y=-ax 2的图象知a ＜0，由函数y=ax+b 的图象知a ＜0，相符． 故选D ．4 / 10例3.2.6设)0(3)0(4{)(≤->+=x x x x x f ，则(1).=)2(f ；(1).=-))3((f f .三级水平:能用适当方法表示生活中的函数关系.例3.2.7文具店内出售某种铅笔，每支售价0.12元,应付款是购买铅笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用三种方法表示这个函数.例3.2.8国内投寄外埠平信，每封信不超过20克付邮资80分，超过20克而不超过40克付邮资160分，试写出x(0≤x ≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域，作出函数的图象.知识点三：函数的单调性和奇偶性.约需 4 学时.内容包括：函数单调性、奇偶性的定义，判断函数的单调性和奇偶性；函数单调性、奇偶性的应用. 学习水平一级水平：结合实例理解函数的单调性及奇偶性的定义，能根据函数图像判断函数的单调性和奇偶性. 例 3.3.1 结合下列函数的图像，判断函数的单调性： （1）函数y =2x+3在R 上是 函数；（2）函数y=2x 2 + 4x-3 的单调递增区间是 ，单调减区间是 ； （3）函数xy 1-=在（0，+∞）上是 函数.例 3.3.2 结合下列函数的图像，判断函数的奇偶性： （1） f (x)= x 3 ; （2） f(x)=2x2;（3） f (x)= x+1.二级水平：能利用函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，能利用函数奇偶性求 函数值；能根据函数的单调性比较函数值的大小. 例 3.3.3 已知 f (x) =x 5+ bx 3 + cx 且 f(-2)=10，那么 f(2) =.例 3.3.4 已知奇函数 f (x)在(1，5)上单调递减，比较 f (-1), f (-3), f (-5)的大小关系.三级水平：能根据函数单调性定义判断、证明函数的单调性；能解决含有参数的实际问题，能解决有关函数奇偶性、单调性的综合问题.例 3.3.5 已知 f (x)= x 3 + ax + bsin x-1，且 f (4) =3，求 f (-4).5 / 10例 3.3.6 已知函数 f (x) = (m 2－1)x2＋(m －1)x ＋ (n ＋ 2) 为奇函数，则m ＝，n ＝.例 3.3.7 已知函数 f (x)＝ x 2 ＋2(a －1)x ＋2 在区间（－∞，4）上是减函数，求实数a 的取值范围.例 3.3.8 判断函数xx x f 1)(+=在（1，＋∞）上的单调性.例 3.3.9 已知函数为偶函数，在［－1，0］上是增函数，且最大值为5，那么 f (x)在［0，1）］是 函数，最大值是 .知识点四：函数的实际应用举例.约需 2 学时. 内容包括：选择函数模型解决实际问题. 学习水平三级水平：学会将实际问题转化为数学问题，选择适当的函数模型（分段函数、二次函数）刻画实际问题.培养学生的作图及读图的能力.例 3.4.1 某城市供电不足，供电部门规定，每户每月用电不超过 200kW .h ，收费标准为 0.51 元/（kW . h ），当用电超过 200kW . h ，但不超过400kW . h 时，超过的部分按 0.8 元/（kW .h ）收费，当用电超过 400kW . h 时，就停止用电.（1）写出每月用电费 y 元与用电量x 之间的函数解析式，并求函数的定义域； （2）求出 f(150)，f(300)的值； （3）作出函数的图像.例 3.4.2 设 f (x)表示某事物温度随时间的变化规律，有一下函数的关系式 （1）比较第 5 分钟与第 25 分钟时该物体温度值得大小； （2）求在什么时候该物体温度最高？最高温度是多少？例 3.4.3 某商品的进价为每件 50 元，根据市场调查，如果售价为每件50 元时，每天可卖出 400 件；商品的售价每上涨 1 元，则每天少卖10件.设每件商品的定价为x 元（x ≥50，x ∈N ）.（1）求每天销售量与自变量x 的函数关系式； （2）求每天销售量利润与自变量x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？6 / 105.指数函数与对数函数指数函数与对数函数是基本函数，在科技领域内应用广泛.本单元学习，可以帮助学生理解指数、对数的概念及运算法则和指数函数、对数函数的有关概念，利用图像研究指数函数、对数函数的基本性质，提升数学运算、逻辑思维和直观想象素养；在研究过程中进一步领会研究函数的基本方法，认识指数函数、对数函数在现实生活中的广泛应用，提升数学抽象和数学应用素养.知识点一：有理数指数幂和实数指数幂.约需 3 学时.内容包括：n 次根式、分数指数幂、有理数指数幂的概念，根式、分数指数幂的互化，实数指数幂的运算性质及运用. 学习水平一级水平：能理解分数指数幂、有理数指数幂的概念，会对根式、分数指数幂进行互化，能运用实数指数幂的运算性质进行计算和化简.例 5.1.1 将下列各根式写成分数指数幂.（1）13= （2）431a=例 5.1.2 将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）412= （2）324=例 5.1.3 计算：（1）3227= （2）31256.0=例 5.1.4 化简：（1）33231a a a ∙∙ （2）))((212212b a b a -+ .二级水平：能运用实数指数幂的运算性质进行幂的计算和化简，并能利用幂 的性质解决根式的计算问题. 例 5.1.5 计算： 43411643216∙∙-例 5.1.6 计算：543812793⨯⨯⨯三级水平：能熟练运用根式、指数幂的相关知识进行化简和计算.例 5.1.7 化简：(1).()323233ba b a abb(2). 32238791)2(413⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯7 / 10知识点二：指数函数.约需 3 学时.内容包括：指数函数定义，指数函数图像及性质，指数函数模型及其应用. 学习水平一级水平：理解指数函数定义、图像及性质，能用“描点法”作指数函数图像，能理解 0＜a ＜1 与 a ＞1 两种情况的指数函数图像的总体特征，能结合图像分析并指出基本型指数函数的有关性质（单调性、值域、定点）.例 5.2.1 判断下列指数函数在),(+∞-∞内的单调性：y= 0.7x ; （2）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=23例 5.2.2 函数 y=2x 的大致图像是（ ）.二级水平：能作出指数函数简图，能判断指数函数的单调性，并应用指数函数的单调性求函数的定义域和值域，能判断指数增长模型或指数衰减模型、比较同底指数幂的大小关系，能用待定系数法求指数函数解析式.例 5.2.3 求下列函数的定义域：（1）121-=xy ; （2） 273-=xy例 5.2.4 判断下列函数在),(+∞-∞内的单调性：（1）xy -⎪⎭⎫⎝⎛=121 （2） 33x y =例 5.2.5 已知指数函数 f (x) =a x 的图像过点 )94,2( ，求 f (3)的值.8 / 10例 5.2.6 比较大小：(1). 313 1；(2)312 252⎪⎭⎫⎝⎛三级水平：能从实际情境中建立指数函数模型，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.例 5.2.7 林阳的家长于 2015 年 7 月 1 日存入银行 10000 元人民币，整存整取一年期的年利率为 3.20%，他按照一年期存入，如果每过一年连本带息转存，那么三年后连本带息共有多少元（结果保留两位小数）？例 5.2.8 某种抗生素类药物服药后，每经过 1 小时，药物在体内的剩余量为32，问 4 小时后的剩余量为多少？知识点三：对数.约需 4 学时.内容包括：对数的概念（含常用对数、自然对数）及性质，对数与指数的关系，指数式与对数式的互化，积、商、幂的对数.学习水平一级水平：能熟练完成指数式与对数式的互化，能运用对数性质求值，初步了解积、商、幂对数的公式及简单运用.例 5.3.1 将下列指数式写成对数式：（1）8134= ; (2)10x ＝ y .例 5.3.2 将下列对数式写成指数式：（1）log 10 1000 ＝ 3 ;（2）log 5 625＝4 .例 5.3.3 求下列对数的值：（1）log 5 5;（2）log 8 1 .例 5.3.4 用lgx ， lgy ，lgz 表示下列各式：（1）zxylg ; (2)x lg .二级水平：理解并熟记积商幂的对数公式，能运用公式解决相关计算问题. 例 5.3.5 设x>0，y >0，下列各式中正确的是（ ）.A. ln(x ＋ y) ＝lnx ＋lnyB. ln(xy) ＝lnxlnyC. ln(xy)＝lnx ＋lnyD.yxy x ln ln ln =9 / 10例 5.3.6 计算下列各式的值：（1）21lg 5lg - ; （2）lg125＋lg8.三级水平：能运用积、商、幂的对数运算法则解决综合性计算问题. 例 5.3.7 计算：（1）（lg 2）2＋ lg 20×lg5 ; （2）5.0lg 85lg 125lg +-例 5.3.8 已知log 2 3 = a ，log 2 5＝b ，则59log 2＝（ ）. A. a 2－b B. 2a － b C.ba 2D. b a 2知识点四：对数函数.约需 3 学时.内容包括：对数函数定义，对数函数图像、性质及其应用. 学习水平一级水平：理解对数函数定义、图像及性质，能用“描点法”作对数函数图像，能理解记忆 0＜a ＜1 与 a ＞1 两种情况的对数函数图像的总体特征，能结合图像分析基本型对数函数的有关性质（单调性、值域、定点），会求简单对数函数的定义域.例 5.4.1 作出函数y ＝log 2 x 的简图.例 5.4.2 求下列函数的定义域.（1）y ＝ log 2(x ＋1) ；（2）xy ln 1=.例 5.4.3 函数y ＝ log 3 x 的大致图像是（ ）.10 / 10例 5.4.4 若函数y ＝ log a x 的图像经过点（），则底数a ＝.二级水平：能结合对数函数简图，比较同底对数的大小关系，能求含有对数式的函数的定义域. 例 5.4.5 比较大小：（1）log 2 7与log 2 9; （2）4log 5log 2121与.例 5.4.6 求下列函数的定义域：（1）x y ln =; （2）xy 3log 11-=三级水平：应用对数函数解决实际问题，体会数学知识的应用.例 5.4.7 某钢铁公司今年年产量为a 万吨，计划每年比上一年增产5%，设经过 x 年后产量番一翻，则 x 的值是（ ）. A.(1＋5%)2 B. log 1.05 2 C. alog 1.05 2 D.a2log 05.1例 5.4.8 某地区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 8%，要增长到原来的x 倍，需要经过y 年，则函数y ＝ f(x)的图像大致为（ ）.。
高等数学函数
例如 方程xy310确定的隐函数为 y 3 1 x
把一个隐函数化成显函数 叫做隐函数的显化
但是并非每个方程都表示一个单值函数.
y 1 x2 如 x y 1
2 2
高等数学
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5、反函数
y
函数 y f ( x )
y0
y
反函数x ( y )
y0
W
W
例如 A {1,2},
C { x x 2 3 x 2 0}, 则 A C .
不含任何元素的集合称为空集. ( 记作 )
例如, { x x R, x 1 0}
2
规定 空集为任何集合的子集.
高等数学
2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
y a0 a1 x an x n 不是初等函数
y e sin x 1
x 2
为初等函数
x x0 不是初等函数 y x 1 x 0
高等数学
47
x, x 0 例1 y x x , x 0
复合而成的复合函数
是由y u和u x 2
则称函数 f ( x )在区间 I上是单调减少的;
y
y f (x)
f ( x1 )
f ( x2 )
o
I
高等数学
x
2．函数的奇偶性:
设D关于原点对称 , 对于x D, 有 f ( x ) f ( x ) 称 f ( x )为偶函数 ;
y
y f ( x)
f ( x )
-x o 偶函数 高等数学 x
当x0 D时, 称f ( x0 )为函数在点x0处的函数值.
指数和对数的复合函数的单调性、奇偶性、最值问题
信号处理
在信号处理中，指数和对数的复合函数被用来进行 信号的调制和解调，以及滤波和频谱分析等操作。
控制工程
在控制工程中，指数和对数的复合函数可以 用来描述系统的动态响应和稳定性，以及进 行系统分析和设计。
THANKS
感谢观看
偶函数与偶函数的复合仍为偶函 数。
03
CATALOGUE
指数和对数的复合函数的最值问题
最值的定义
最值定义
函数在某个区间内的最大值或最小值。
极值点
函数取得最值的点。
端点值
函数在区间端点的函数值。
求最值的方法
导数法
通过求导找到函数的极值点，然后比较极值点和端点 值，确定最大值和最小值。
不等式法
利用不等式性质，通过比较函数在不同点的函数值来 求最值。
导数法
通过求导数并判断导数的正负来判断函数的单调性。如果导数大于0，函数单调递增；如果导数小于0 ，函数单调递减。
定义法
通过比较任意两点之间的函数值来判断函数的单调性。如果任意两点之间的函数值满足递增或递减关 系，则函数在该区间内单调。
复合函数的单调性
同增异减：如果内外层函数单调性相 同（都递增或都递减），则复合函数 单调递增；如果内外层函数单调性不 同，则复合函数单调递减。
判断复合函数单调性的关键则进行判断。
02
CATALOGUE
指数和对数的复合函数的奇偶性
奇偶性的定义
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$ ，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函 数。
VS
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$ ，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数 。
最新2019-指数函数与对数函数的图象和性质-PPT课件
解 由题意得 x＝－3 和 x＝2 是函数 f(x)的零点且 a≠0，则 0＝a·(－3)2＋(b－8)·(－3)－a－ab， 0＝a·22＋(b－8)·2－a－ab， 解得ba＝＝－ 5，3， ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)如图所示，由图象知，函数在[0,1]内单调递减， ∴当 x＝0 时，y＝18； 当 x＝1 时，y＝12， ∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．
题型三 函数的图象及应用
例3 设函数f(x)＝x2＋bx＋c 2
(x≤0)， (x>0)，
若f(－4)＝f(0)，
f(－2)＝－2，求关于x的方程f(x)＝x的解的个数.
思维启迪 由两个已知条件求出b，c，再利用函数图象
或解方程求解．
解 方法一 由 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
可得146－－24bb＋＋c＝c＝－c，2， ∴b＝4，c＝2，
x2＋2x－a， (2)f(x)＝
x2－2x＋a，
x≥12a， x<12a，
当x≥12a时，f(x)＝x2＋2x－a＝(x＋1)2－(a＋1)，
由a>2，x≥
1 2
a，得x>1，从而x>－1，故f(x)在x≥
1 2
a时单调
递增，f(x)的最小值为f(a2)＝a42；
当x<12a时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋(a－1)，
∴f(x)＝x2＋4x＋2 2
(x≤0)， (x>0)，
∴方程f(x)＝x等价于xx>＝0f，(x)＝2， 或xx≤2＋04，x＋2＝x. 即x＝2，或xx≤2＋03，x＋2＝0. ∴x＝2，或x＝－1，或x＝－2，
即fห้องสมุดไป่ตู้x)＝x有3个解．
04高中数学《指数函数对数函数》知识点
.
⑤奇偶性:非奇非偶.
基本思路：
29. 解不等式： 0.3x2 x1 ＞ 0.32x2 5x
利用指数、对数函数的图象(实质是判断
指 利用函数的增减性),把原不等式转化为一元 30. 若 log 2a 3 ＜0，则 a 的取值范围是
.
数 一次(或二次)不等式(组).
a a 和 ① f(x)＞ g(x) (a＞0，a≠1)型
1、解析式：y£½ a x (a＞0，且 a≠1)
2、图象：
5. 指数函数y£½ a x ( a ＞0 且 a ≠1)的图象过
点(3,π ) , 求 f (0)、f (1)、f (－3)的值.
6. 求下列函数的定义域:
① y 2 x2 ；
②y 1 . 4x5 2
指
7. 比较下列各组数的大小:
A. m ＞ n
B.lg(m2 ) ＞lg(n2 )
C.m4＞n4
D.( 1 )m＜( 1 )n 22
27. 比较各组数的大小：
①log 1 0.2 2
log 1 0.21， 2
lg1.1 lg1.11
② 60.7 , 0.76 , log 0.7 6 从小到大为
③ log89
log98 ,
④ log25
loge x 简记为 lnx，称为自然对数.
设 a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0
16.
log 2
1 25
log3
8
＝
.
① a b＝N loga N＝b
log9 5
② 负数和零没有对数；
③ log a 1＝0， log a a＝1
④ aloga N ＝N , log a a N N
指数与对数函数的定义与性质
指数函数在其定义域内单调递 增，而对数函数在其定义域内
单调递减。
指数函数和对数函数在某些 特定点上存在垂直渐近线。
定义域：指数函数和对数函数的定义域不同，指数函数定义域为全体实数，而对数函数定义域 为正实数。
值域：指数函数的值域为全体实数，而对数函数的值域为实数除去对数函数的定义域。
函数图像：指数函数和对数函数的图像在坐标系中的表现也不同，指数函数图像向上无限延伸， 而对数函数图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的。
单调性：指数函数和对数函数的单调性也不同，指数函数在定义域内单调递增，而对数函数在 定义域内单调递减。
指数函数与对数函数的定义域 和值域
指数函数与对数函数的单调性
单击此处添加标题
指数函数和对数函数互为反函数：对于任意实数a，有log_b(a) = e^(ln(a))
单击此处添加标题
对数函数的单调性：当底数大于1时，函数在定义域内单调递增；当底数小于1时， 函数在定义域内单调递减。
计算复利 测量声强 估计天体质量 计算地震的里氏震级
PART THREE
对数函数的定义域是正实数， 值域是全体实数。
计算复利：利 用指数函数计 算本金和利息
的累积增长
人口增长预测： 利用指数函数 预测人口增长
趋势
ห้องสมุดไป่ตู้
生物繁殖模型： 利用指数函数 描述生物种群
数量的增长
放射性衰变： 利用指数函数 描述放射性物 质的衰变过程
PART TWO
对数函数是以幂为 自变量，指数为因 变量，底数为常量 的函数。
对数函数的定义域 为正实数集。
指数函数的图象：在坐标系中，当a>1时，函数图象位于第一象限和第四象限；当 0<a<1时，函数图象位于第二象限和第三象限。
高中数学-指数函数对数函数知识点
高中数学-指数函数对数函数知识点指数函数、对数函数知识点知识点内容：1.整数和有理指数幂的运算：当a≠0时，aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ；aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ；(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ2.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的性质：①解析式：y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.且a≠1)②图象：过点(0,1)，在a＞1时，在R上是增函数，在0＜a＜1时，在R上是减函数③单调性：在定义域R上当a＞1时，在R上是增函数当0＜a＜1时，在R上是减函数④极值：在R上无极值(最大、最小值)⑤奇偶性：非奇非偶函数典型题：1.把0.9017x=0.5化为对数式为log0.9017(0.5)=x2.把lgx=0.35化为指数式为x=10⁰.³⁵3.计算：2×6⁴³=6⁴⁴⁹4.求解：(2+1)⁻¹+(2-1)⁻²sin45°=0.5915.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的图象过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值f(0)=a⁰⁄ⁿ=1f(1)=aᵐ⁄ⁿ=a³⁄ⁿf(-3)=a⁻⁹⁄ⁿ6.求下列函数的定义域：① y=2-x²，定义域为R② y=1⁄(4x-5)-2，定义域为R-{5⁄4}7.比较下列各组数的大小：① 1.2<2.5<1.2+0.5，0.4-0.1<0.4-0.2② 0.3=0.4=0.4=0.3，<2112③ (2³)²<(3²)³<(2²)³8.求函数y=(x²-6x+17)⁄2的最大值，最大值为159.函数y=(a-2)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为a＞310.函数y=(a²-1)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为|a|＞1x其中a为底数，x为真数，y为对数。
《指数与对数函数》课件
对数函数是一 种数学函数， 其定义域为所
有正实数。
对数函数的一 般形式为
y=loga(x)， 其中a为底数，
x为真数。
对数函数的值 域为所有实数。
对数函数的图 像是一条向右 下方倾斜的曲 线，其斜率随 着x的增大而减
小。
对数函数的图像：一条曲线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数的图像：一条直线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数：定义域为全体实数， 值域为全体正实数
对数函数：定义域为正实数， 值域为全体实数
比较：指数函数的定义域更广， 对数函数的值域更广
应用：指数函数常用于描述增 长和衰减，对数函数常用于描 述对数运算和转换
指数函数： y=a^x， a>0，y随x 增大而增大
对数函数： y=loga(x)， a>0，y随x 增大而减小
对数函数的性质：单调递增， 值域为R，定义域为(0, ∞)
对数函数的应用：在科学、工 程、经济等领域有广泛应用
科学计算：用于计算自然对数、 对数函数等
工程计算：用于计算电路、机 械、电子等领域的物理量
经济分析：用于计算经济增长 率、通货膨胀率等经济指标
生物学：用于计算种群数量、 基因频率等生物学指标
指数函数与对数函数的定义和性质
指数函数与对数函数的应用实例
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指数函数与对数函数的图像和性质
指数函数与对数函数的综合应用技 巧
求指数函数y=2^x与对数函数y=log2(x)的交点坐标 求指数函数y=3^x与对数函数y=log3(x)的交点坐标 求指数函数y=4^x与对数函数y=log4(x)的交点坐标 求指数函数y=5^x与对数函数y=log5(x)的交点坐标
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
其图像的画法是按定义域的划分分别作图。
函数的奇偶性、指数函数、对数函数-高考数学专题复习
函数的奇偶性、指数函数、对数函数知识精要一、函数的奇偶性一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D 关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x ，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
奇偶函数图像的特征定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y 轴的轴对称图形。
f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称 点（x,y ）→（-x,-y ） f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y 轴对称 点（x,y ）→（-x,y ） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。
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一对一授课教案学员姓名：年级：所授科目：1、指数的运算法则：（1）r s r sa a a+=；（2）()s r rsa a=；（3）()r r rab a b=；（4）mna=；（5）mna-=（6）,||,a na n⎧=⎨⎩奇偶2.指数函数的图像与性质：3、对数函数的运算法则 （1） 互化：N b N aa blog =⇔=（2） 恒等：N a N a =log （3）换底： abb c c a log log log =推论1ab b a log 1log =推论2 log log log a b a b c c •=（4）N M MN a a a log log log += log log log aa a MM N N=- （5）M n M a n alog log ⋅= 推论3 log log mna a nb bm=)0(≠m4、对数函数的图像与性质 注：1log =a a ；01log =a ；1ln =e ；01ln =；110lg =；01lg =对数函数 0<a<1a>1图 象表达式 log a y x =定义域 (0,)+∞ 值 域 R过定点 (1，0)单调性 单调递减单调递增1.设，则（ ） A ． B ．C ．D ．2.设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>3.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14-4.设函数211log (2),1,()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）125.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 6.设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 7.已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（ ）（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << 8.已知，，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 9.设2222log 3log log 9log a b c =+=-=则,,a b c 的大小关系( )A ．a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ．a b c >> 10.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<1 11. 。
12. 32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩((2))f f -=1-141232125a -=3ln 2,log 2b c ==a b c >>b c a >>c b a >>b a c >>=-+-1)21(2lg 225lg二、函数的奇偶性（1）、奇函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )+f (－x )=03、图像关于原点对称 （2）、常见的奇函数： 1、kx y = 2、xk y =3、)(为奇数n kx y n= 4、x y sin = 5、x y tan = 6、xxa a y --=（3）、偶函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )=f (－x ) 3、图像关于y 轴对称 （4）、常见的偶函数：1、)(为偶数n kx y n= 2、x y cos = 3、xxa a y -+= 4、x y ln =5、一般为偶次幂、含有绝对值的函数（具体情况看题目） （5）、奇偶函数的运算奇+奇=奇 奇X 奇=偶 偶+偶=偶 偶X 偶=偶 奇+偶=非奇非偶函数 奇X 偶=奇 （6）、练习1.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -=2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A ）y=lnx （B ） （C ）y=sinx （D ）y=cosx 5.下列函数为奇函数的是( ) A ． B ． C ． D ．xe x y +=x x y 1+=xxy 212+=21x y +=21y x =+y =sin y x =cos y x =x x y e e -=-6.下列函数为奇函数的是( ) A ． B ． C ． D ．7.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8.设，则（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 9.设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数 10.若函数f (x )＝xln (x为偶函数，则a ＝11. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当时, ,则的值为12.已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，且2)0(-=f ， 则=-)2(f .三、函数的单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间 具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
y =x y e =cos y x =x x y e e -=-21()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ()sin f x x x =-()f x =()ln(1)ln(1)f x x x =+--()f x (0,1)(0,1)(0,1)(0,1)0x <()2xf x =4(log 9)f（3）设复合函数y = f [g(x )]，其中u =g(x ) , A 是y = f [g(x )]定义域的某个区间，B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集：①若u =g(x ) 在 A 上是增（或减）函数，y = f (u )在B 上也是增（或减）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是增函数；②若u =g(x )在A 上是增（或减）函数，而y = f (u )在B 上是减（或增）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是减函数。
（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
（6）．最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。
最小值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。
（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○2 利用图象求函数的最大（小）值；○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 1．证明函数上的单调性.证明：在(0，+∞)上任取x 1、x 2(x 1≠x 2)， 令△x=x 2-x 1>0则∵x 1>0，x 2>0，∴∴上式<0，∴△y=f(x 2)-f(x 1)<0∴上递减.(2)y=x 2-3|x|+21、如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤答案：一、1-5 CBACD 6-10 DDBBD 11. -1二、1-5 BAADD 6-9 DABA 10. a=1 11. -1/3 12. 0 四、命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。