指数对数函数、函数的奇偶性、函数的单调性

一对一授课教案

学员姓名：年级：所授科目：

1、指数的运算法则：

（1）

r s r s

a a a+

=；（2）()s r rs

a a

=；（3）()r r r

ab a b

=；

（4）

m

n

a=；（5）

m

n

a-=

（6）

,

||,

a n

a n

⎧

=⎨

⎩

奇

偶2.指数函数的图像与性质：

3、对数函数的运算法则 （1） 互化：N b N a

a b

log =⇔=

（2） 恒等：

N a N a =log （3）换底： a

b

b c c a log log log =

推论1

a

b b a log 1

log =

推论2 log log log a b a b c c •=

（4）N M MN a a a log log log += log log log a

a a M

M N N

=- （5）M n M a n a

log log ⋅= 推论3 log log m

n

a a n

b b

m

=)0(≠m

4、对数函数的图像与性质 注：1log =a a ；01log =a ；1ln =e ；01ln =；110lg =；01lg =

对数函数 0

a>1

图 象

表达式 log a y x =

定义域 (0,)+∞ 值 域 R

过定点 (1，0)

单调性 单调递减

单调递增

1.设，则（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2.

设2

lg ,(lg ),a e b e c ===

（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>

3.已知函数1222,1

()log (1),1

x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=

（A ）74-

（B ）54- （C ）34- （D ）14-

4.设函数21

1log (2),1,()2,1

x x x f x x -+-<⎧=⎨

≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

5.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．

A ．c ＞b ＞a

B ．b ＞c ＞a

C ．a ＞c ＞b

D ．a ＞b ＞c 6.设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞c ＞a

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b 7.已知ln x π=，5log 2y =，12

z e

-=，则（ ）

（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << 8.已知，，则 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9.

设2222log 3log log 9log a b c =+=-=则,,a b c 的大小关系( )

A ．a b c =<

B ．a b c =>

C ．a b c <<

D ．a b c >> 10.若log m 9

（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0

2-，1

2

3，2log 5三个数中最大数的是 ．

10()2,0

x

x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩((2))f f -=1-14123

212

5

a -=3ln 2,

log 2b c ==a b c >>b c a >>c b a >>b a c >>=-+-1)2

1

(2lg 225lg

二、函数的奇偶性

（1）、奇函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )+f (－x )=0

3、图像关于原点对称 （2）、常见的奇函数： 1、kx y = 2、x

k y =

3、

)(为奇数n kx y n

= 4、x y sin = 5、x y tan = 6、x

x

a a y --=

（3）、偶函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )=f (－x ) 3、图像关于y 轴对称 （4）、常见的偶函数：

1、)(为偶数n kx y n

= 2、x y cos = 3、x

x

a a y -+= 4、x y ln =

5、一般为偶次幂、含有绝对值的函数（具体情况看题目） （5）、奇偶函数的运算

奇+奇=奇 奇X 奇=偶 偶+偶=偶 偶X 偶=偶 奇+偶=非奇非偶函数 奇X 偶=奇 （6）、练习

1.下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =

B ．2cos y x x =

C ．ln y x =

D ．2x

y -=

2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A ．

B ．

C ．

D ．

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

（A ）y=lnx （B ） （C ）y=sinx （D ）y=cosx 5.下列函数为奇函数的是( ) A ． B ． C ． D ．

x

e x y +=x x y 1+

=x

x

y 212+=2

1x y +=2

1y x =

+y =

sin y x =cos y x =x x y e e -=-