四年级《数列求和》
数列的求和方法(ppt)
错位相减法：形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等 比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把① 式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得qSn，记为②式；然后①②两式错开一位 做差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫作错位相减。
数列的求和方法(ppt)
演讲人
目录
01
数列概念
02
等差数列思维导图
数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘 公比错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。
倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于 同一个常数，则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公 式，就可以用该方法进行证明。
等差数列思维导图
一般地来说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字 母d表示，前n项和用Sn表示。
谢谢
裂项相消法：裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互 抵消，从而求得其和。
乘公比错项相减（等差×等比）：这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的 方法，这种方法主要用于求数列（anxbn）的前n项和，其中（an），（bn）分别是 等差数列和等比数列。
公式法：对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等 比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先 要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。
数列求和PPT课件
1 2n-1
-
1 2n+1
)]
=
3n 2n+1
.
11.已知 {an} 是 首 项 为 a1, 公 比 为 q 的 等 比 数 列. (1)求和: a1C20-a2C12+a3C22, a1C03-a2C13+a3C23-a4C33 ; (2)由(1)的结果归纳概 括出关于正整数 n 的一个结论, 并加以证明; (3)设q≠1, Sn是{an} 的前 n 项和, 求 S1Cn0-S2C1n+S3C2n-S4C3n+ … +(-1)nSn+1Cnn.
n+1 项
∵lgx+lgy=a, ∴lg(xy)=a.
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
注: 本题亦可用对数的运算性质求解:
∵Sn=lg[xn+(n-1)+…+3+2+1y1+2+3+…+(n-1)+n],
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
7.求证: Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.
-nn2+,1 2
,
n 为偶数时, n 为奇数时.
将数列的每一项拆(裂开)成两项之差, 使得正负项能相互
抵消, 剩下首尾若干项.
例
求和
Sn=
1×1 2+
1 2×3
+…+
1 n(n+1)
.
n n+1
(完整)四年级等差数列求和
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1例1：计算下列数列的和（1）1，2，3，4，5， (100)（2）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2随堂小练：计算等差数列1，3，5，7，9，…，99的和例2：计算下面数列的和1＋2＋3＋…＋1999分析：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得解：原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例3：计算下面数列的和11＋12＋13＋…＋31分析：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
数列求和方法总结PPT课件
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比 数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、 等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并 即可.
-
6
例2：求数列的前n项和：1 1, 1 4, 1 7, , 1 3n 2，…
a a2
a n1
-
7
练习 : 求数列1 1 2
,3 1 4
,5
1 8
-
1
本节概要 数列求和的常用方法
-
2
等差数列前 n 项和公式：
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
．
等比数列前 n
项和公式：
Sn
na1(q a1(1
1) qn)
1 q
a1 anq 1 q
(q
1)
．
自然数方幂和公式：1 2 3 n 1 n(n 1) 2
12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1) 6
2n 2n
…………………………………①
1 2
Sn
2 22
4 23
6 24
2n 2 n1
………………………………②
（设制错位）
①－②得(1
1 2
)S
n
2 2
2 22
2 23
2 24
2 2n
2n 2 n 1
2 1 2n 2n1 2n1
∴
Sn
4
n2 2 n 1
-
17
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的 方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原 数列相加。
-
18
例
5.设
f
(x)
4 x , 则f 4x 2
数列求和方法
数列求和方法数列是数学中常见的一种数学对象，它由一系列按照一定规律排列的数字组成。
数列求和是数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍数列求和的常见方法，包括等差数列求和、等比数列求和以及其他常见数列求和方法。
一、等差数列求和。
等差数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列。
例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，其中公差为2。
对于等差数列求和，我们可以使用以下的公式：Sn = n/2 (a1 + an)。
其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。
通过这个公式，我们可以很方便地求得等差数列的和。
二、等比数列求和。
等比数列是指数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，其中公比为2。
对于等比数列求和，我们可以使用以下的公式：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)。
其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，q表示公比。
通过这个公式，我们可以很方便地求得等比数列的和。
三、其他常见数列求和方法。
除了等差数列和等比数列之外，还有一些其他常见的数列求和方法，例如调和数列、斐波那契数列等。
对于这些数列，求和的方法各有不同，需要根据数列的特点来选择合适的求和方法。
对于调和数列，我们可以使用以下的公式来求和：Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。
对于斐波那契数列，我们可以使用递推公式来求和：Sn = F(n+2) 1。
其中，F(n)表示斐波那契数列的第n项。
四、数列求和的应用。
数列求和在数学中有着广泛的应用，特别是在数学分析、概率论、统计学等领域。
例如，在概率论中，我们经常需要计算一些特定数列的和来求解概率分布函数；在统计学中，我们经常需要计算一些特定数列的和来求解统计指标。
因此，掌握数列求和的方法对于我们解决实际问题具有重要意义。
总之，数列求和是数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
通过本文的介绍，相信读者对数列求和的方法有了更深入的了解，希望本文对读者有所帮助。
求数列求和的方法
求数列求和的方法数列求和是数学中的一个重要问题，它涉及到数列的性质和求解方法。
在数学中，数列求和有多种方法，下面将为您介绍最常用的数列求和方法。
一、等差数列求和等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
等差数列求和的公式如下：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的第一项，an表示等差数列的第n项，n表示等差数列的项数。
二、等比数列求和等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
等比数列求和的公式如下：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示等比数列的前n项和，a1表示等比数列的第一项，q表示等比数列的公比，n表示等比数列的项数。
三、算术级数求和算术级数是指数列中每一项与前一项的差为一个固定的数d的数列，它可以看作是等差数列的变形。
算术级数求和的公式如下：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，Sn表示算术级数的前n项和，a1表示算术级数的第一项，an 表示算术级数的第n项，n表示算术级数的项数。
四、几何级数求和几何级数是指数列中每一项与前一项的比为一个固定的数q的数列，它可以看作是等比数列的变形。
几何级数求和的公式如下：Sn=a*(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示几何级数的前n项和，a表示几何级数的第一项，q表示几何级数的公比，n表示几何级数的项数。
五、调和级数求和调和级数是指数列的每一项都是倒数数列的项的数列，它的求和公式如下：Sn=1/1+1/2+1/3+...+1/n其中，Sn表示调和级数的前n项和，n表示调和级数的项数。
六、费马数列求和费马数列是一个特殊的数列，它的每一项都是前一项的平方。
费马数列求和的公式如下：Sn=(a1^(n+1)-1)/(a1-1)其中，Sn表示费马数列的前n项和，a1表示费马数列的第一项，n 表示费马数列的项数。
七、斐波那契数列求和斐波那契数列是一个经典的数列，它的每一项都是前两项的和。
数列求和的8种常用方法(最全)
求数列前n 项和的8种常用方法一.公式法（定义法）： 1.等差数列求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d ++==+特别地，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+⋅，即前n 项和为中间项乘以项数。
这个公式在很多时候可以简化运算； 2.等比数列求和公式： （1）1q =，1n S na =； （2）1q ≠，()111nn a q S q-=-，特别要注意对公比的讨论；3.可转化为等差、等比数列的数列；4.常用公式:（1）1nk k ==∑12123(1)n n n ++++=+L ；（2）21nk k ==∑222211631123(1)(21)()(1)2n n n n n n n ++++=++==++L ； （3）31n k k ==∑33332(1)2123[]n n n +++++=L ；（4）1(21)n k k =-=∑2135(21)n n ++++-=L .例1 已知3log 1log 23-=x ，求23n x x x x ++++ 的前n 项和. 解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x由等比数列求和公式得 23n n S x x x x =++++L＝xx x n --1)1(＝211)211(21--n ＝1－n 21例2 设123n S n =++++ ，*n N ∈,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.解：易知 )1(21+=n n S n ， )2)(1(211++=+n n S n∴ 1)32()(++=n n S n S n f ＝64342++n n n＝n n 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即8n =时，501)(max =n f .二.倒序相加法:如果一个数列{}n a ，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法。
四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和(无答案)
第五讲数列求和专题解析：0，1，2，3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列，数列不一定从小到大，也不一定从大到小，但是每个位置的数都是确定的，数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系，就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。
本章我们就要来学习等差数列，以及等差数列的和知识回顾之数列求和：重点知识理解：等差数列的概念，等差数列与植树问题的相似之处，如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等【经典例题】【例题1】有四个数列如下：●1，2，4，8，16，32，64●1，1，2，3，5，8，13，21●2，4，6，8，10，12，14，16，18●21，18，15，12，9，6，3●1，5，1，5，1，5，1，5，1，5请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差随堂演练：（1）请任意说出三个有五项的等差数列（2）若公差为5，第一项是3，数列是逐渐增大的，请写出数列的前十项【例题2】求等差数列1，6，11，16......的第二十项是多少，第35项是多少？251是这个数列的第几项？思维点拨：每一个数可以代表一棵树，而数的大小可以代表树与0的距离，第几项可表示第几棵数随堂演练：1.已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项2.已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项思维点拨：间距不变，公差也不变随堂演练：1.已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？2.小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，那第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？【例题4】数列的求和推论有自然数列1，2，3，4，5，6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。
新人教版小学四年级数学下册第三单元《简单等差数列求和》精品课件
=101×50
=5050
分组法
探究新知
5 1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100
=(1+100)×100÷2
=103;末项）×项数÷2
公式法
巩固练习
1.计算下面各题。
(1)1＋2＋3＋…＋18＋19＋20
=(1+20)+(2+19)+(3+18)+…+（10+11）
谢谢聆听
小学四年级数学下册（RJ）教学课件
人教版小学四年级数学下册第三单元《运算定律》
第 5 课时
情景引入
今天,老师给大家介绍 一位伟大的数学家。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，犹太人，德 国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学 家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最 重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。
=21+21+21+…+21 =21×10
=210 分组法
原式 =(1+20)×20÷2
=21×20÷2
=420÷2 =210
公式法
1.计算下面各题。
(2)1＋3＋5＋…＋15＋17＋19
=(1+19)+(3+17)+(5+15)+…+（9+11）
=20+20+20+…+20 =20×5 =100
=220÷2 =110
公式法
2.这堆原木一共有多少根？
10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（10＋1）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（根）
答：这堆原木一共有55根。
课堂小结
第12讲四年级数学等差数列求和教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：小四课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型C-等差数列基础 C -等差数列求和1C-等差数列求和2授课日期及时段教学内容解决逻辑推理问题有什么方法，请你回顾一下，并说一说。
课堂导入小时，爸爸妈妈常用数数的方法教我们学习数学。
“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”；“1、3、5、7、9”“2、4、6、8、10”……那这些是数学中的哪些知识点呢？这就是等差数列，我们来学习一下吧。
知识点梳理知识点1：数列基础知识按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
知识点2：等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列。
其中相邻两项的差叫做公差。
譬如：2、5、8、11、14、17、20、L从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、L从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列知识点3：常用公式项数=（末项-首项）÷公差+1 公差=（末项-首项）÷（项数-1）末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2 等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数一、专题精讲题型1：找等差数列例：下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；分析：此题考查我们对等差数列的认识，根据等差数列每相邻两个数等差的特点就可以判断。
【答案】①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。
四年级奥数 等差数列求和二
四年级奥数等差数列求和二work Information Technology Company.2020YEAR第四周巧妙求和专题解析：前面我们学习了等差数列求和，其实生活中某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，要先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，就可以用等差数列公式求和。
某一项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项－首项）÷公差 + 1总和=（首项+末项）×项数÷2例题1：计算1+3+5+7+……+197+199【思路导航】仔细观察发现，这个算式是一个等差数列求和的问题，公差为2，再根据项数=（末项－首项）÷公差 + 1来求得项数是多少，然后根据公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 ，即得到算式总和。
解：公差为2，项数=（199-1)÷2+1=100,总和：（1+199）×100÷2=10000。
练习1：（1）计算：2+6+10+14+……+398+402 （2）计算：5+10+15+20+……+195+200（3）计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011 （4）计算：100+99+98+……+61+60例题2：计算：（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）【思路导航】我们可以发现，被减数和减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
练习2：计算下面各题。
（1）（2+4+6+......+2000）-（1+3+5+ (1999)（2）（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）（3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60例题3：王俊读一本小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页练习3：（1）刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个（2）一个电影院的第一排有17个座位，以后每排比第一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有多少个座位（3）赵玲读一本书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完，这本书有多少页。
数列的求和公式和递推公式
数列的求和公式和递推公式一、数列的求和公式1.等差数列求和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，项数为n，则等差数列的求和公式为：S = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (2a1 + (n -1)d)。
2.等比数列求和公式：设等比数列的首项为a1，公比为q（q≠1），项数为n，则等比数列的求和公式为：S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q=1时，S = n * a1。
3.斐波那契数列求和公式：设斐波那契数列的前n项和为S，则有S =F(n+2) - 1，其中F(n)为斐波那契数列的第n项。
4.平方数列求和公式：设平方数列的前n项和为S，则有S = n(n +1)(2n + 1) / 6。
5.立方数列求和公式：设立方数列的前n项和为S，则有S = n^2(n + 1)/ 2。
二、数列的递推公式1.等差数列递推公式：设等差数列的第n项为an，首项为a1，公差为d，则等差数列的递推公式为：an = a1 + (n - 1)d。
2.等比数列递推公式：设等比数列的第n项为an，首项为a1，公比为q（q≠1），则等比数列的递推公式为：an = a1 * q^(n-1)。
3.斐波那契数列递推公式：设斐波那契数列的第n项为F(n)，则有F(n)= F(n-1) + F(n-2)，其中F(1)=1，F(2)=1。
4.线性递推公式：设数列的第n项为an，首项为a1，公差为d，则线性递推公式为：an = an-1 + d。
5.多项式递推公式：设数列的第n项为an，首项为a1，多项式系数为c1, c2, …, cm，则多项式递推公式为：an = c1 * an-1 + c2 * an-2 + … + c m * an-m。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握数列的求和公式和递推公式的基本概念和方法，为高中数学学习打下基础。
习题及方法：1.等差数列求和习题：已知等差数列的首项为3，末项为20，公差为2，求该数列的前10项和。
四年级奥数（2）简单的数列求和
四年级奥数（2）简单的数列求和教学内容：简单的数列问题(一)世界著名的数学家高斯(1777年?1855年)，幼年时代聪明过人。
上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算：1 +2 +3 + 4+，??+ 99 + 100 =?老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。
那些正忙着把这100 个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢?原来小高斯通过细心观察，发现1?100这一串数中，1+ 100 = 2 + 99= 3+ 98=-= 49+ 52= 50+ 51= 101 。
即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为101的数共有100+ 2 = 50对。
于是小高斯就把这道题巧算为：1+ 2+ 3+-+ 99+ 100=(1 + 100)X 100 + 2= 5050像1，2，3，-，99，100 这样的一串数我们称为“等差数列” ，下面介绍有关等差数列的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如：(1)5，6，7，8，-，100；(2)1，3，5，7，9，-，99；(3)4，12，20，28，-，804；(4)1，4，8，16，-，256。
其中( 1)是首项为5，末项为100，公差为1 的等差数列；( 2)是首项为1，末项为99，公差为 2 的等差数列；( 3)是首项为4，末项为804，公差为8 的等差数列；( 4)中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。
从高斯的故事我们知道，要想求出像1 ，2，3，-，99，100 这一等差数列的和，只要用第一个数 1 与最后一个数100 相加求和，再乘以这串数的个数100，最后除以2。
由此，我们得到等差数列的求和公式为：数列和=(首项+末项)X项数十2［例1］计算1+ 2+ 3+-+ 1999［分析与解］这串加数组成的数列1，2，3，-，1999 是等差数列，公差是1，首项是1，末项是1999，项数是1999。
四年级奥数(2)简单的数列求和
教学内容：简单的数列问题(一)世界著名的数学家高斯(1777年〜1855年)，幼年时代聪明过人。
上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算：1 +2 +3 + 4+，・・+ 99 + 100 =?老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。
那些正忙着把这100 个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢?原来小高斯通过细心观察，发现1〜100这一串数中，1+ 100 = 2 + 99= 3+ 98=-= 49+ 52= 50+ 51= 101 。
即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为101的数共有100+ 2 = 50对。
于是小高斯就把这道题巧算为：1+ 2+ 3+-+ 99+ 100=(1 + 100)X 100 + 2= 5050像1，2，3，-，99，100 这样的一串数我们称为“等差数列” ，下面介绍有关等差数列的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如：(1)5，6，7，8，-，100；(2)1，3，5，7，9，-，99；(3)4，12，20，28，-，804；(4)1，4，8，16，-，256。
其中( 1)是首项为5，末项为100，公差为 1 的等差数列；( 2)是首项为1，末项为99，公差为 2 的等差数列；( 3)是首项为4，末项为804，公差为8 的等差数列；( 4)中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。
从高斯的故事我们知道，要想求出像 1 ，2，3，-，99，100 这一等差数列的和，只要用第一个数 1 与最后一个数100 相加求和，再乘以这串数的个数100，最后除以2。
由此，我们得到等差数列的求和公式为：数列和=(首项+末项)X项数十2［例1］计算1+ 2+ 3+-+ 1999［分析与解］这串加数组成的数列1，2，3，-，1999 是等差数列，公差是1，首项是1，末项是1999，项数是1999。
4年级奥数等差数列求和
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
等差数列的定义： 一个数列，从第 二项开始，每一 项与它的前一项 的差都等于同一
个常数。
等差数列的通 项公式：
an=a1+(n1)d，其中an是 第n项，a1是第 一项，d是公差。
等差数列的定义：一个数列，从第二项开始，每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数。
等差数列的特点：每一项与它的前一项的差是固定的，且等于公差。
等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是第一项， d是公差。
等差数列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中 Sn是前n项和，a1是第一项，an是第n项，d是公差。
统计学：等差数列求和在统计学中 用于样本数据的处理、概率计算等。
添加标题
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科学实验：在物理学、化学、生物 学等科学实验中，等差数列求和用 于计算实验数据、分析规律。
计算机编程：等差数列求和在计算 机编程中用于实现循环、迭代等算 法。
基础数学概念：等差数列求和是数学学习中的基础概念，对于理解数列、数学分析等有重要作 用。
公式推导：通过实例演示公式的推导过程，帮助学生理解公式原理。
口诀记忆：将公式中的项数、公差、首项、末项等要素编成口诀，方便学生记忆。
练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实际操作中加深对公式的理解和记忆。 归纳总结：总结等差数列求和公式的适用范围和注意事项，帮助学生更好地掌握 公式。
PART FOUR
题目：一个等差数列 的前5项和为25，最 后5项和为100，那么 这个数列共有多少项？
数列求和方法总结 PPT
本节概要 数列求与的常用方法
等差数列前 n 项和公式：
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
．
等比数列前 n
项和公式：
Sn
na1(q a1(1
1) qn)
1 q
a1 anq 1 q
(q
1)
．
自然数方幂和公式：1 2 3 n 1 n(n 1) 2
12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1) 6
这种方法是在推导等比数列的前n项与公式时 所用的方法,这种方法主要用于求数列{an· bn}的 前n项与,其中{ an }、{ bn }分不是等差数列与等比 数列、
例4:求与 : Sn 1 3x 5x 2 7x3 (2n 1)x n1
练习:求数列
2 2
,
4 22
,
6 23
f
3 11
f
10 11
(
)
A．4
B． 5
C． 6
D． 10
优化方案《数列求与》大本小本完成！！
感谢您的聆听！
例2：求数列的前n项和：1 1, 1 4, 1 7, , 1 3n 2，…
a a2
a n1
练习 : 求数列1 1 2
,3 1 4
,5
1 8
, ,2n 1
1 2n
,
的前n项和.
“裂项相消法”,此法常用于形如{1/f(n)g(n)} 的数列求与,其中f(n),g(n)是关于n(n∈N)的一 次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的 差,从而产生一些能够相消的项,最后剩下有限的 几项
13 23 33 n{an}为等差数列， Sn 为数列{an}的前
四年级下数学教案-简单的等差数列求和-2015人教版
四年级下数学教案简单的等差数列求和2015人教版教学目标本节课旨在让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列求和的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够：1. 定义等差数列并识别一个数列是否为等差数列。
2. 使用等差数列求和公式计算等差数列的和。
3. 应用等差数列求和的知识解决实际问题。
教学内容本节课主要内容包括：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的概念，包括首项、公差等基本要素。
2. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，理解并记忆公式。
3. 等差数列求和公式：介绍等差数列求和的公式，解释公式的含义，并通过实例演示如何使用公式进行计算。
4. 应用实例：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际情境中。
教学重点与难点教学重点等差数列的定义和特征等差数列求和公式的推导和应用教学难点等差数列求和公式的理解和记忆等差数列求和公式的应用教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔教学过程第一阶段：导入通过日常生活实例引入等差数列的概念，激发学生兴趣。
提问：同学们，你们知道什么是等差数列吗？能举一个例子吗？第二阶段：新知识学习讲解等差数列的定义和特征，展示等差数列的例子。
引导学生观察等差数列的特点，推导等差数列的通项公式。
介绍等差数列求和公式，解释公式的含义，并通过实例演示如何使用公式进行计算。
第三阶段：实践应用分组讨论，让学生尝试使用等差数列求和公式解决实际问题。
指导学生如何将问题转化为等差数列求和问题，并运用公式进行计算。
回顾本节课所学内容，强调等差数列求和公式的应用。
提问：同学们，你们能用自己的话解释一下等差数列求和公式吗？鼓励学生提出问题，解答疑惑。
板书设计1. 等差数列的定义和特征2. 等差数列的通项公式3. 等差数列求和公式4. 应用实例作业设计1. 习题：计算给定等差数列的和。
2. 实践题：解决实际问题，应用等差数列求和公式。
课后反思本节课通过引入日常实例，激发学生兴趣，引导学生观察等差数列的特点，推导等差数列的通项公式，并介绍了等差数列求和公式。
数列求和常用公式
数列求和常用公式在数学的学习中，数列求和是一个重要的课题。
掌握数列求和的常用公式，对于解决各种数学问题有着至关重要的作用。
接下来，就让我们一起来深入了解一下这些常用的公式。
一、等差数列求和公式等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
对于一个首项为$a_1$，公差为$d$，项数为$n$的等差数列，其求和公式为：＄S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＄其中，＄a_n$ 表示数列的第＄n$ 项，可表示为＄a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d$ 。
这个公式的推导其实并不复杂。
我们可以将等差数列的和表示为：＄S_n ＝ a_1 ＋（a_1 ＋ d) ＋（a_1 ＋ 2d) ＋＼cdots ＋ a_1 ＋（n 1)d$然后将这个式子倒过来写一遍：＄S_n ＝ a_1 ＋（n 1)d ＋ a_1 ＋（n 2)d ＋＼cdots ＋（a_1 ＋ d) ＋ a_1$将这两个式子相加，会发现对应的项相加的和都是相同的，即都为$a_1 ＋ a_n$，一共有$n$组，所以：＄2S_n ＝ n(a_1 ＋ a_n)＄从而得到等差数列求和公式$S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＄例如，对于等差数列 1，3，5，7，9，······，19。
其中首项$a_1 ＝1$，公差$d ＝ 2$，末项$a_n ＝ 19$。
项数$n ＝＼frac{（19 1)｝｛2} ＋ 1 ＝ 10$。
则其和$S_{10} ＝＼frac{10×（1 ＋ 19)｝｛2} ＝ 100$二、等比数列求和公式等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
对于首项为$a_1$，公比为$q$（＄q ＼neq 1$），项数为$n$的等比数列，其求和公式为：＄S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＄这个公式的推导需要用到一些代数运算。
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数列求和（课堂练习）
1、已知等差数列1、3、5、7、……99，这个等差数列共有多少
项？
2、求等差数列
3、7、11、15……的第99项。
3、请你求出等差列1、2、3、4……49、50中各项相加的和。
4、儿童剧院有30排座位，第一排30个，后面每一排都比前一排
多2个座位，最后一排有88个座位。
这个剧院共有多少个座位？
5、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多
1根，最下层有33根。
这堆圆木共有几层？一共有多少根？
6、小明练习写毛笔字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写
相同数量的大字，最后一天写了34个，共字了589个大字。
问：小明每天比前一天多写几个大字？
1、已知等差数列200、198、196……100这个等差数列共有多少项？
2、求数列
3、5、7、9……这个等差数列的第20项是多少？
3、求和：5+10+150+20……+100
4、晓诚读一本书，第一天读了10页，以后第天都比前一天多读2页。
第10天
读28页正好读完。
这本书共多少页？
5、丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个，
最后一天学会了26个。
丹丹在这些天中共学会了多少个单词？
6、欣欣电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52个，
而且每相邻两排相差的人数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？
7、等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4，它的项数是多少？
8、求等差数列5、8、11、14……的第50项。
9、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各比赛一场。
如
果有25人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
10、求自然数中所有两位数的和。
11、养鸡场第一个笼里有4只鸡，第二个笼里有7只鸡，第三个笼里有10
只鸡，每个鸡笼总比前一个多放3只鸡，最后一个鸡笼里有40只鸡。
问：一共有几个鸡笼？共多少只鸡？
12、用1320张纸由少到多地装订不同规格的练习本。
已知第一本18页，最
后一本102页，而且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻的前后两本相差多少页？
13*、100个连续自然数的和是8250，去掉这100个数中的第奇数个数，余下的50个数相加的和是多少？
14*、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是60，但她重复计算了其中一个数字。
问：莎莎重复计算了哪个数字？。