第一章有理数、第二章整式计算专题及答案

一、二章计算专题
一．解答题（共22小题）
1．计算下列各题
①（﹣3）×5+（﹣2）×（﹣3）②6×26×（﹣）÷（﹣）
③（﹣+﹣）×（﹣48）④﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）÷（﹣2）]．
2．计算
（1）；（2）（）×（﹣36）；
（3）；（4）．3．耐心算一算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（4）﹣3.5÷×（﹣）×|﹣|；（4）．
4．化简：
（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
5．计算：
（1）；（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab；（3）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；（4）．
6．化简：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1）（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]．7．已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．
8．已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．
9．已知：A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求（3A﹣2B）﹣（2A+B）的值．
10．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：
（1）2A﹣B；（2）当时，2A﹣B的值．
11．化简：
（1）x﹣2[y+2x﹣（3x﹣y）]；（2）m﹣2（m﹣n2）﹣（m﹣）；（3）先化简，再求值.2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a=2014，．12．已知三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边的2倍比第一边少a﹣2b+2，求第
三边的长．（用含a、b的代数式表示）
13．若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值．
14．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
14．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求m（m+n）．
15．已知多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
16．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”
求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
17．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，
其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成了“x=﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．
18．已知多项式M、N，计算M﹣N．某同学做此题时误将M﹣N看成了M+N，求得其结果为3m2﹣2m﹣5，若N=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．
19．有这样一道题：求（2x2﹣3xy2﹣1）﹣3（x2﹣xy2﹣）+（5x2﹣3），其中x=﹣2，y=3．有位同学把x=﹣2错抄成x=2，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．
21．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|．
一、二章计算专题
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题）
1．计算下列各题
①（﹣3）×5+（﹣2）×（﹣3）
②6×26×（﹣）÷（﹣）
③（﹣+﹣）×（﹣48）
④﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）÷（﹣2）]．
【解答】解：①原式=﹣15+6=﹣9；
②原式=6×26××=24；
③原式=﹣（×48﹣×48+×48﹣×48）=﹣（44﹣56+36﹣26）=2；
④原式=﹣25﹣[﹣8﹣（1﹣×）×]=﹣25﹣[﹣8﹣×]=﹣
25+8+=．
2．计算
（1）；
（2）（）×（﹣36）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）=9﹣6﹣﹣=9﹣6﹣5=﹣2；
（2）（）×（﹣36）=﹣（×36﹣×36+×36）=﹣（12﹣27+6）=9；
（3）=﹣+﹣=﹣﹣=﹣；
（4）=﹣9××﹣（1﹣8）=﹣6+7=1．
3．耐心算一算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）；
（3）﹣3.5÷×（﹣）×|﹣|；
（4）．
【解答】解：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）
原式=﹣3﹣4﹣11+19（3分）
=﹣18+19（5分）
=1（6分）
（2）
原式=（3分）
=（4分）
=（5分）
=（6分）
（3）﹣3.5÷×（﹣）×|﹣|
原式=（4分）
=（6分）
（4）
原式=（4分）=﹣40+5+16（5分）
=﹣19．
4．化简：
（1）；
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
【解答】解：（1）原式=（﹣4）mn=﹣；
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]
=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2
=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3
=5x2﹣3x﹣3；
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
=2xy﹣y+﹣y﹣yx
=xy；
（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2
=3a2b﹣ab2．
5．计算：
（1）；
（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab；
（3）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；
（4）．
【解答】解：（1）st﹣3st+6=﹣st+6；
（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab=3a+b．
（3）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）=4a﹣6b+6b﹣9a=﹣5a．
（4）a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab=a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab=a2﹣5ab．
6．化简：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1）
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]．
【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1
=（4﹣3）x﹣（6+2）y
=x﹣8y﹣1；
（2）原式=﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣4a﹣4ab]
=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
=﹣2a2﹣4a．
7．已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．
【解答】解：由题意得：m=1，n+1=4，
解得：m=1，n=3．
∴2m+n=5．
8．已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．
【解答】解：由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy ﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2．
（2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy ﹣10y2=﹣4y2﹣6x2．
9．已知：A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求（3A﹣2B）﹣（2A+B）的值．
【解答】解：（3A﹣2B）﹣（2A+B）=3A﹣2B﹣2A﹣B=A﹣3B，
将A、B代入，即得：4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）=4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2=x2﹣7xy+16y2．
10．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：
（1）2A﹣B；
（2）当时，2A﹣B的值．
【解答】解：（1）2A﹣B=2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）
=6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2
=2x2+9y2﹣12xy；
（2）当时，
2A﹣B=2x2+9y2﹣12xy=31．
11．化简：
（1）x﹣2[y+2x﹣（3x﹣y）]；
（2）m﹣2（m﹣n2）﹣（m﹣）；
（3）先化简，再求值.2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a=2014，．
【解答】解：（1）原式=x﹣2y﹣4x+6x+2y=3x﹣4y；
（2）原式=m﹣2m+n2﹣m+n2=﹣3m+n2；
（3）原式=2a2b+2ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣4=﹣a2b﹣1，
当a=2014，b=时，原式=﹣2014﹣1=﹣2015．
12．已知三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边的2倍比第一边少a﹣2b+2，求第三边的长．（用含a、b的代数式表示）
【解答】解：∵第一边长为3a+2b，第二边的2倍比第一边少a﹣2b+2，
∴第二边的长为：，
第三边的长：48﹣（3a+2b）﹣=48﹣3a﹣2b﹣a﹣2b+1=49﹣4a ﹣4b．
13．若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值．
【解答】解：（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）=2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4=（2m﹣3）x2+7．
因为式子的结果与x的取值无关，所以2m﹣3=0，即．
14．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【解答】解：（1）原式=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9
（2）原式=（15y﹣6）x﹣9
由题意可知：15y﹣6=0
y=
15．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求m（m+n）．
【解答】解：（3x2+my﹣8）+（﹣nx2+2y+7）
=3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7
=（3﹣n）x2+（m+2）y﹣1，
因为不含有x、y，所以3﹣n=0，m+2=0，
解得n=3，m=﹣2，
把n=3，m=﹣2代入m（m+n）=﹣2（﹣2+3）=﹣2．
16．已知多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
【解答】解：∵多项式x2+ax﹣y+b和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）=x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3=（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3
∴1﹣b=0，a+3=0，
解得：a=﹣3，b=1，
则原式=（3a2﹣6ab﹣3b2）﹣（4a2+ab+b2）
=3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2
=﹣a2﹣7ab﹣4b2
=﹣9+21﹣4
=8．
17．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”
看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
【解答】解：根据题意得A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
=7x2﹣8x+11．
所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
18．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣
y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成了“x=﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．
【解答】解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3，
此题的结果与x的取值无关．
19．已知多项式M、N，计算M﹣N．某同学做此题时误将M﹣N看成了M+N，求得其结果为3m2﹣2m﹣5，若N=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．
【解答】解：根据题意得：M=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2=m2+m﹣3，
则M﹣N=（m2+m﹣3）﹣（2m2﹣3m﹣2）=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2=﹣m2+4m﹣1．
20．有这样一道题：求（2x2﹣3xy2﹣1）﹣3（x2﹣xy2﹣）+（5x2﹣3），其中x=﹣2，y=3．有位同学把x=﹣2错抄成x=2，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．
【解答】解：原式=2x2﹣3xy2﹣1﹣3x2+3xy2++5x2﹣3=4x2﹣4，
∵计算结果中只含有x2项，且（±2）2=4，
∴把x=﹣2抄成x=2，x2的值不变，
则结果是正确的．
21．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
【解答】解：（1）由图可知，c＜a＜0＜b，
∵10|a|=5|b|=2|c|=10，
∴10|a|=10，即|a|=1，解得a=﹣1；
同理5|b|=10，|b|=2，解得b=2；
2|c|=10，即|c|=5，解得c=﹣5；
（2）|a+b|+|b+c|+|a+c|
=|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5|
=1+3+6
=10．
22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|．
【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|a|＜|b|，
∴a＜0，b＞0，a+b＞0，b﹣c＜0，
则|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|=﹣a+b+a+b+c﹣b=b+c．。