专题六 考前必做难题30题

专题六 考前必做难题30题

一、选择题

1．已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D ．

考点：根与系数的关系．

2．如图，已知二次函数（）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x =1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a +b ＜0；③；④； 其中正确的结论是（ ）

A ．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】

B ． 【解析】

试题分析：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；

②抛物线开口向下，故a ＜0，∵，∴2a +b =0．∴3a +b =0+a =a ＜0，故②正确； a b 2201310x x ++=22(12015)(12015)a a b b +++

+2y ax bx c =++0a ≠213

a -≤≤-

2

48ac b a -

>12b

x a

=-

=

考点：二次函数图象与系数的关系．

3．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、CD 于M 、N 两点．若AM =2，则线段ON 的长为（ ）

A

C ．1 D

【答案】C ． 【解析】

试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形

ABCD 为正方形，∴∠MAH =45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH =

MH =

AM =，

∵

CM 平分∠ACB ，∴BM

=MH ，∴AB =，

∴AC AB

=，∴OC

=

AC

，CH =AC ﹣AH =

=

BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴

，即

ON =1．故选C ． 2

222+21

2

122ON OC MH CH ==

考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质；综合题． 4．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点A 在反比例函数的图象上．若点B 在反比例函数的图象上，则k 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2

【答案】A ． 【解析】

试题分析：过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点A 的坐标是（m ，n ），则AC =n ，OC =m ，∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵∠DBO +∠BOD =90°，∴∠DBO =∠AOC ，∵∠BDO =∠ACO =90°，∴△BDO

∽△OCA ，∴

，∵OB =2OA ，∴BD =2m ，OD =2n ，因为点A 在反比例函数的图象上，则

mn =1，∵点B 在反比例函数的图象上，B 点的坐标是（﹣2n ，2m ），∴k =﹣2n •2m =﹣4mn =﹣4．故选A ．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质；综合题．

1

y x

=k

y x

=

BD OD OB

OC AC OA

==1y x =k

y x

=

5．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A

B

C

D ．

【答案】A ．

考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质；综合题．

6．如图，AC 是矩形ABCD

的对角线，⊙O

是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点

D 与点O 重合，折痕为FG ．点F ，G 分别在边AD ，BC 上，连结OG ，DG ．若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，

则下列结论不成立的是（ ）

2

π

π2

π

2

π

A ．CD +DF =4

B ．CD ﹣DF =

C ．BC +AB =

D ．BC ﹣AB =2 【答案】A ． 【解析】

试题分析：如图，设⊙O 与BC 的切点为M ，连接MO 并延长MO 交AD 于点N ，∵将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，∴OG =DG ，∵OG ⊥DG ，∴∠MGO +∠DGC =90°，∵∠MOG +∠MGO =90°，∴∠MOG =∠DGC ，在△OMG 和△GCD 中，∵∠OMG =∠DCG =90°，∠MOGA =∠DGC ，OG =DG ，∴△OMG ≌△GCD ，∴

OM =GC =1，CD =GM =BC ﹣BM ﹣GC =BC ﹣2．∵AB =CD ，∴BC ﹣AB =2．设AB =a ，BC =b ，AC =c ，⊙O 的半径为r ，⊙O

是Rt △ABC 的内切圆可得r =（a +b ﹣c ），∴c =a +b ﹣2．在Rt △ABC 中，由勾股定理可得，整理得2ab ﹣4a ﹣4b +4=0，又∵BC ﹣AB =2即b =2+a ，代入可得2a （2+a ）﹣4a ﹣4（2+a ）+4=0，解得

，∴

BC +AB =． 再设DF

=x ，在Rt △ONF 中，FN =

，OF =x ，ON =，由勾股定理可得

，解得

CD ﹣DF

=，CD

+DF =

=5．

综上只有选项A 错误，故选A ．

考点：三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．

3

4

1

2

222(2)a b a b +=+-11a =21a =1a =3b =431x -11222(2)x x +=4x =1(4-314+