河北省衡水中学 高一数学下学期期末试卷文含解析

2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

2．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）

A．相交 B．外切 C．相离 D．内切

3．在数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣，则a10=（）

A．2 B．3 C．﹣1 D．

4．设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）

A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题

5．一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A．85 B．108 C．73 D．65

6．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）

A．B．C．D．

7．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．

A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π

9．若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）

A．7 B．6 C．5 D．4

10．已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（）

A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3

C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定

11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）

A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元

C．元D．元

12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f （y）=f（x+y）+2成立，若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=f（），n∈N*，则a2017的值为（）

A．2 B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16= ．

14．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为．

15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为．

16．若数列{a n}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜a n+1﹣a n＜…，则称数列{a n}为“差递增”数列．若数列{a n}是“差递增”数列，且其通项a n与其前n项和S n满足3S n=1+λ﹣2a n（n∈N*），则λ的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S5=15．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；

（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．

19．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求证T n＜6：．

20．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F 分别在线段SB、SC上．

（Ⅰ）证明：BD⊥AF；

（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．

21．已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．

（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；

（2）设直线BQ、BC的斜率分别为k BQ、k BC，求证：k BQ•k BC为定值．

22．已知数列{a n}满足：a n+1+a n=2n，且a1=1，b n=a n﹣×2n．

（1）求证：数列{b n}是等比数列；

（2）设S n是数列{a n}的前n项和，若a n a n+1﹣tS n＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．