圆锥曲线基本题型总结

圆锥曲线基本题型总结：

提纲：

一、定义的应用：

1、定义法求标准方程：

2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：

3、焦点三角形问题：

二、圆锥曲线的标准方程：

1、对方程的理解

2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）

3、各种圆锥曲线系的应用：

三、圆锥曲线的性质：

1、已知方程求性质：

2、求离心率的取值或取值范围

3、涉及性质的问题：

四、直线与圆锥曲线的关系：

1、位置关系的判定：

2、弦长公式的应用：

3、弦的中点问题：

4、韦达定理的应用：

一、定义的应用：

1.定义法求标准方程：

（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )

A ．椭圆

B ．直线

C ．圆

D ．线段 【注：2a>|F 1 F 2|是椭圆，2a=|F 1 F 2|是线段】

2.设B －4,0)，C 4,0)，且△ABC 的周长等于18，则动点A 的轨迹方程为 )

A.x 225＋y 29

＝1 y ≠0) B.y 225＋x 29＝1 y ≠0) C.x 216＋y 216＝1 y ≠0) D.y 216＋x 2

9＝1 y ≠0) 【注：检验去点】

3.已知A 0，－5)、B 0,5)，|PA |－|PB |＝2a ，当a ＝3或5时，P 点的轨迹为 )

A.双曲线或一条直线

B.双曲线或两条直线

C.双曲线一支或一条直线

D.双曲线一支或一条射线 【注：2a<|F 1 F 2|是双曲线，2a=|F 1 F 2|是射线，注意一支与两支的判断】

4.已知两定点F 1－3,0)，F 23,0)，在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，是双曲线的是 )

A.||PF 1|－|PF 2||＝5

B.||PF 1|－|PF 2||＝6

C.||PF 1|－|PF 2||＝7

D.||PF 1|－|PF 2||＝0 【注：2a<|F 1 F 2|是双曲线】

5.平面内有两个定点F 1－5,0)和F 25,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 )

A.x 216－y 29＝1x ≤－4)

B.x 29－y 216＝1x ≤－3)

C.x 216－y 29＝1x ≥4)

D.x 29－y 2

16＝1x ≥3) 【注：双曲线的一支】 6.如图，P 为圆B ：x ＋2)2＋y 2＝36上一动点，点A 坐标为2,0)，线段AP 的垂直平分线交直线BP 于点Q ，求点Q 的轨迹方程.

7.已知点A(0，3)和圆O 1：x 2＋(y ＋3)2＝16，点M 在圆O 1上运动，点P 在半径O 1M 上，且|PM|＝|PA|，求动点P 的轨迹方程．

（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：

8.已知圆A ：x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B 3，0)，圆P 过B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程.

已知动圆M 过定点B －4,0)，且和定圆

x －4)2＋y 2＝16相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ) A.x 24－y 212

＝1 x >0) B.x 24－y 212＝1 x <0) C.x 24－y 212＝1 D.y 24－x 2

12＝1 【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】 9.若动圆P 过点N －2,0)，且与另一圆M ：x －2)2＋y 2＝8相外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程.

【注：双曲线的一支，注意与上题区分】

10.如图，已知定圆F 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆F 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆F 1、F 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.

11.若动圆与圆x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 )

A.椭圆

B.双曲线

C.双曲线的一支

D.抛物线

12.已知动圆M 经过点A 3,0)，且与直线l ：x ＝－3相切，求动圆圆心M 的轨迹方程.

【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】

13.已知点A 3,2)，点M 到F ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，0的距离比它到y 轴的距离大12.（M 的横坐标非负） 1)求点M 的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】

2)是否存在M ，使|MA |＋|MF |取得最小值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】

（3）其他问题中的圆锥曲线：

14.已知A ，B 两地相距2 000 m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚4 s ，且声速为340 m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】

2.

15.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )

A ．直线

B ．圆

C ． 双曲线

D ．抛物线

【注：体现抛物线定义的灵活应用】

2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：

16.设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1

＝1 (m >1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( ) A.

22 B.12 C.2－12 D.34

17.椭圆x 216＋y 27

＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 18.已知双曲线的方程为x 2a 2－y 2b

2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )

A ．2a ＋2m

B ．4a ＋2m

C ．a ＋m

D ．2a ＋4m

19.若双曲线x 2－4y 2＝4的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2的直线交右支于A 、B 两点，若|AB |＝5，则△AF 1B 的周长为________.

20.设F 1、F 2是椭圆x 216＋y 212

＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到两个焦点的距离之差为2，则△PF 1F 2是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．斜三角形 D ．直角三角形

21．椭圆x 29＋y 22

＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________，∠F 1PF 2的大小为________． 【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c ，最大是a+c 】

22.已知P 是双曲线x 264－y 236

＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________. 【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a 】

23.已知双曲线的方程是x 216－y 28

＝1，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的中点，求|ON |的大小O 为坐标原点). 【注：O 是两焦点的中点，注意中位线的体现】

24.设F 1、F 2分别是双曲线x 25－y 24

＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且1PF ·2PF ＝0，则|1PF ＋2PF |等于( ) A ．3 B ．6 C ．1 D ．2

25.已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小