CAD工程制图课件之相贯线

(2) 作图：
① 作特殊位置点。 很明显 , 辅助平面 P 截球体及圆锥台均为它们 的主视轮廓素线, 其交点 I、III就是相贯线上的点。 可 先 求 出 1′ 、 3 ′ , 然 后 作出1、3及1″、3″, 如 图 (b)所示。
为了作出圆锥台左视 轮廓素线上相贯线点的投 影, 可过圆锥台轴线作侧 平面Q为辅助平面, 平面Q 与圆锥台的截交线即圆锥 台左视轮廓线, 平面Q与球 体的截交线是以r1为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅱ、 Ⅳ就是相贯线上的点。可 先求得2"、 4", 然后作出 2′、 (4′)及2、4, 如图 (c)所示。
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线
解题步骤：
1' 4' 3'
5'
2'
PV1 PV2 PV3
1"
4" P W1
2"
最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮 廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素 线。
求两曲面立体相贯线画法：
表面取点法：相贯线的一个投影或二个投影已知， 其它投影可以用表面取点法求出。
辅助面法：相贯线的三个投影都未知时，可以用辅 助面法作出投影．利用辅助面法求相贯线，就是利 用辅助面与两曲面立体相交，各得一截交线，而这 两截交线的交点即为相贯线上的点．辅助面一般采 用平面，也可以是球面。
一、利用积聚性求相贯线 —— 表面取点法
例：求轴线正交两相交圆柱的相贯线的投影。
1、空间及投影分析：
相贯线的水平投影与直立小圆柱的 水平投影重合，是一个圆。 相贯线的侧面投影积聚在水平大圆 柱侧面投影上，即为圆的一部分。
a' d' e'
b' c'
a"（b "） d"（e "） 体相贯
圆柱和圆锥体相贯
曲面立体相贯的三种基本形式
1、两外表面相交；
2、外表面与内表面相交；
3、两内表面相交。
求两曲面立体相贯线的步骤：
分析两曲面立体的几何形状，相对大小和相对位 置，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线； 求特殊位置点； 求一般位置点； 判别可见性并依次光滑连线。
图4-7 辅助平面法作图原理
辅助平面选取原则 ：
为了使辅助平面与两立体表面截交线的形状尽可能简单 （为直线或圆），通常选取的辅助平面为投影面平行面或垂直 面。
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间及投影分析： 部分球体为 1／ 4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
(2) 作图： 应用点的投影规律 , 分别 求出 1′、 2′、 3′、 4′、 5′、 6′, 然后按顺序连接起来即得 到相贯线的正面投影。
例：若圆柱体中间穿了一个四棱柱孔, 求穿孔后的相贯 线投影, 如下图所示。
4.2 曲面立体与曲面立体相交
根据相贯线的基本性质，求曲面立体与曲面立体的 相贯线可以归结为求两曲面立体表面共有点的问题。 两曲面立体相交，其相贯线通常是空间闭合曲线， 故往往采用描点法求解其相贯线。
第4章
一、相贯线的定义
相贯线
两立体相交，表面形成的交线称为相贯线。
图4-1 三通管上的相贯线
二、相贯线的主要性质：
1) 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 2) 分界性 相贯线两立体表面的分界线。
3) 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下 为不封闭或平面曲线或直线。
三、相贯线的作图： 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
2、求相贯线的投影：
y a b y
利用积聚性，采用表面取点法。
d
c
e
①找全特殊点； ②补充一般点； ③判别可见性、光滑连接； ④补全轮廓线。
圆柱外表面与圆柱内表面相贯
圆柱内、外表面与圆柱内表面相贯
圆柱内表面与圆柱内表面相贯
二、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 ：
如图，为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点，假想用一平面P （称为 辅助平面）截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA，平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点，因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。
4.1 平面立体与曲面立体相交
求平面立体与曲面立体的相贯线，实质上是求平面 立体的有关表面与曲面立体相交所得的截交线，并将其 有关截交线连接起来。
图4-2 正四棱柱与圆柱体相交
例: 正四棱柱与圆柱体相交, 求其相贯线的投影，如下 图所示。
(1) 空间及投影分析： 截交线为两段平行直线和两 段圆弧，将这些截交线连接起来 即为所求相贯线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 弧1″6″5″(2″3″4″)上, 水 平投影则积聚在123456上, 因此
y y
5"
PW2 3" PW3
2 5 3
1 4
1. 分析 相贯线 的 侧 面 投 影已 知 ， 可 利 用 辅助 平 面法求共有点； 2. 求 出相 贯线 上 的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ； 3. 求 出若 干个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ； 4. 光 滑且 顺次 地 连 接 各 点 ，作 出 相 贯 线 ， 并且 判 别可见性； 5.整理轮廓线。
用水平面作为辅助平面求共有点
y
y
两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）
两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）