CAD工程制图课件之相贯线

2、求相贯线的投影：
y a b y
利用பைடு நூலகம்聚性，采用表面取点法。
d
c
e
①找全特殊点； ②补充一般点； ③判别可见性、光滑连接； ④补全轮廓线。
圆柱外表面与圆柱内表面相贯
圆柱内、外表面与圆柱内表面相贯
圆柱内表面与圆柱内表面相贯
二、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 ：
如图，为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点，假想用一平面P （称为 辅助平面）截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA，平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点，因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线
解题步骤：
1' 4' 3'
5'
2'
PV1 PV2 PV3
1"
4" P W1
2"
第4章
一、相贯线的定义
相贯线
两立体相交，表面形成的交线称为相贯线。
图4-1 三通管上的相贯线
二、相贯线的主要性质：
1) 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 2) 分界性 相贯线两立体表面的分界线。
3) 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下 为不封闭或平面曲线或直线。
三、相贯线的作图： 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
4.1 平面立体与曲面立体相交
求平面立体与曲面立体的相贯线，实质上是求平面 立体的有关表面与曲面立体相交所得的截交线，并将其 有关截交线连接起来。
图4-2 正四棱柱与圆柱体相交
例: 正四棱柱与圆柱体相交, 求其相贯线的投影，如下 图所示。
(1) 空间及投影分析： 截交线为两段平行直线和两 段圆弧，将这些截交线连接起来 即为所求相贯线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 弧1″6″5″(2″3″4″)上, 水 平投影则积聚在123456上, 因此
两圆柱体相贯
圆柱和圆锥体相贯
曲面立体相贯的三种基本形式
1、两外表面相交；
2、外表面与内表面相交；
3、两内表面相交。
求两曲面立体相贯线的步骤：
分析两曲面立体的几何形状，相对大小和相对位 置，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线； 求特殊位置点； 求一般位置点； 判别可见性并依次光滑连线。
y y
5"
PW2 3" PW3
2 5 3
1 4
1. 分析 相贯线 的 侧 面 投 影已 知 ， 可 利 用 辅助 平 面法求共有点； 2. 求 出相 贯线 上 的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ； 3. 求 出若 干个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ； 4. 光 滑且 顺次 地 连 接 各 点 ，作 出 相 贯 线 ， 并且 判 别可见性； 5.整理轮廓线。
最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮 廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素 线。
求两曲面立体相贯线画法：
表面取点法：相贯线的一个投影或二个投影已知， 其它投影可以用表面取点法求出。
辅助面法：相贯线的三个投影都未知时，可以用辅 助面法作出投影．利用辅助面法求相贯线，就是利 用辅助面与两曲面立体相交，各得一截交线，而这 两截交线的交点即为相贯线上的点．辅助面一般采 用平面，也可以是球面。
(2) 作图：
① 作特殊位置点。 很明显 , 辅助平面 P 截球体及圆锥台均为它们 的主视轮廓素线, 其交点 I、III就是相贯线上的点。 可 先 求 出 1′ 、 3 ′ , 然 后 作出1、3及1″、3″, 如 图 (b)所示。
为了作出圆锥台左视 轮廓素线上相贯线点的投 影, 可过圆锥台轴线作侧 平面Q为辅助平面, 平面Q 与圆锥台的截交线即圆锥 台左视轮廓线, 平面Q与球 体的截交线是以r1为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅱ、 Ⅳ就是相贯线上的点。可 先求得2"、 4", 然后作出 2′、 (4′)及2、4, 如图 (c)所示。
(2) 作图： 应用点的投影规律 , 分别 求出 1′、 2′、 3′、 4′、 5′、 6′, 然后按顺序连接起来即得 到相贯线的正面投影。
例：若圆柱体中间穿了一个四棱柱孔, 求穿孔后的相贯 线投影, 如下图所示。
4.2 曲面立体与曲面立体相交
根据相贯线的基本性质，求曲面立体与曲面立体的 相贯线可以归结为求两曲面立体表面共有点的问题。 两曲面立体相交，其相贯线通常是空间闭合曲线， 故往往采用描点法求解其相贯线。
用水平面作为辅助平面求共有点
y
y
两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）
两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）
图4-7 辅助平面法作图原理
辅助平面选取原则 ：
为了使辅助平面与两立体表面截交线的形状尽可能简单 （为直线或圆），通常选取的辅助平面为投影面平行面或垂直 面。
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间及投影分析： 部分球体为 1／ 4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
一、利用积聚性求相贯线 —— 表面取点法
例：求轴线正交两相交圆柱的相贯线的投影。
1、空间及投影分析：
相贯线的水平投影与直立小圆柱的 水平投影重合，是一个圆。 相贯线的侧面投影积聚在水平大圆 柱侧面投影上，即为圆的一部分。
a' d' e'
b' c'
a"（b "） d"（e "） c"
y
y
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。